2022-2023学年重庆市第十一中学校高一上学期11月自主质量监测数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年重庆市第十一中学校高一上学期11月自主质量监测数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市第十一中学校高一上学期11月自主质量监测数学试题 一、单选题1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用交集的定义可求得集合.【详解】集合，，则.故选：B.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题.2．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断可得；【详解】解：由，即，解得或，所以由推得出，由推不出，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A3．命题“”的否定是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可；【详解】解：命题“”为全称量词命题，其否定为；故选：D4．已知函数，若，则a的值是（    ）A．3或 B．或4 C． D．3或或4【答案】B【解析】由函数，分，两种情况讨论求解.【详解】由函数，当时，，解得 ，当 时，，解得，综上：或，故选：B5．奇函数在区间上是增函数，最大值为6，最小值为，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题可得，再利用函数的奇函数的性质即得.【详解】∵奇函数在区间上是增函数，最大值为6，最小值为，∴，∴.故选：D6．已知幂函数在上是减函数，则的值为（    ）A． B． C． D．或【答案】B【分析】先由函数是幂函数，则其系为1，即，得到或，再分别讨论，是否符合在上是减函数的条件.【详解】因为函数是幂函数，则，所以或当时在上是增函数，不合题意.当时在上是减函数，成立故选：B【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7．在区间，上，函数与在处取得相同的最小值，那么在区间，上的最大值是（    ）A．12 B．11 C．10 D．9【答案】B【分析】利用对勾函数的性质，得到当时，取得最小值7，进而求得函数求解.【详解】因为，由对勾函数的性质得：当时，取得最小值7，所以在处取得最小值7，所以，，所以当时，取得最大值11，故选：B8．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，､已知函数，则函数的值域是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】化简函数，用基本不等式求解最值.【详解】显然，.当时，，令，当x>0时，，，当且仅当，x=1时，等号成立；当x<0时，，，且.当且仅当，x=-1时，等号成立.综上所述，的值域为所以，根据高斯函数的定义，函数的值域是故选：C. 二、多选题9．中国清朝数学学李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根据函数定义逐一判断即可.【详解】A.，当，但，A不是；B.，任意，都有，B是；C.，当，但，C不是；D.，任意，都有，D是；故选：BD.10．对于任意实数，下列四个命题中的假命题是（    ）A．若，则B．若且，则C．若，则D．若，则【答案】ABC【分析】采用特值法和不等式的基本性质，逐个选项进行判断求解，即可得到答案.【详解】对于A，取，满足，但，不符题意，A为假命题；对于B，取，则，此时，不符题意，B为假命题；对于C，当时，必有：，故成立；当时，必有：，故成立；当时，必有：，，故无法判断与之间的大小关系，故不一定成立；C为假命题；对于D，，故，两边同时除以，则必有，故D为真命题；故选：ABC11．定义域为的奇函数，当时，，下列结论正确的有（    ）A．对且，恒有B．对，恒有C．函数与的图象共有4个交点D．若时，的最大值为，则【答案】BD【分析】画出函数的的图象，结合函数的图象与性质，利用函数的单调性、图象的“凹凸”性，以及函数的值域，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，定义域为的奇函数，当时，，作出函数的图象，如图所示，则函数在上为单调递减函数，又由函数为奇函数，所以函数在上单调递减，不妨设，结合图象可得，此时，此时，所以A不正确；当时，函数为“凹函数”，所以满足成立，所以B正确；结合图象，可得函数与的图象，共有4个交点，所以C正确；若时，当时，可得；当时，令，解得，因为函数为奇函数，可得，要使得当时，的最大值为，可得，即，所以D正确.故选：BD.12．今有函数又，使对都有成立，则下列选项正确的是（    ）A．对任意都有 B．函数是偶函数 (其中常数)C．实数的取值范围是 D．实数的最小值是【答案】AC【分析】根据的解析式可判断AB，，然后可得，然后可得，然后分、两种情况讨论，当时可得，当时，，然后求出右边的最小值即可判断CD.【详解】因为，所以当时，故A正确；令，则，所以函数是奇函数，故B错误，因为，所以因为，使对都有成立，所以，所以，当时，不等式恒成立，当时，由可得所以，所以当时，成立，当时，，当时，取得最小值，所以，即综上：，故C正确D错误故选：AC 三、填空题13．设集合，若，则的值为___________.【答案】【分析】根据集合中元素的互异性可知，，再根据，可得.【详解】根据集合中元素的互异性可知，，所以且，因为，所以，解得或（舍），故答案为：【点睛】本题考查了集合中元素的互异性，考查了元素与集合的关系，属于基础题.14．函数的定义域为___________.【答案】【分析】根据式子有意义得到不等式组，解得即可．【详解】因为，所以，解得且，即函数的定义域为故答案为：15．已知函数满足，则的值为__________．【答案】【分析】在中令，求出x的值，代入，即可得出答案.【详解】解：在中，令，则，则.故答案为：.16．已知实数a，b满足，则的最大值为_____．【答案】【分析】利用基本不等式来求得的最大值.【详解】由于，所以，所以当时，才有最大值．当时，，当且仅当时等号成立， 所以的最大值为． 四、解答题17．已知集合.(1)求，；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）由交集、并集的定义及补集的定义进行计算即可；（2）等价于，按和讨论，分别列出不等式，解出实数m的取值范围．【详解】（1）∵集合，，∴，，∴.（2）因为，所以，当时，则，即；当时，则，解得；综上，实数m的取值范围为.18．已知函数，且.(1)证明函数在上是增函数；(2)求函数在区间上的最值.【答案】(1)见详解(2)最大值为，最小值为6. 【分析】（1）根据求出，求得，再利用函数单调性的定义，即可证得结论；（2）根据在上的单调性，求在上的最值即可.【详解】（1）因为，可得，解得，所以，任取，则，因为，所以，可得，且，所以，即，所以在上是增函数；（2）由（1）知，在上是增函数，任取时，，其中，故，且，故，即，所以在上是减函数，故在上是减函数，在上是增函数，又，，所以的最大值为，最小值为.19．设.（1）若关于不等式的解集是，求的值；（2）若当时关于不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）运用韦达理求得根与系数关系即可解得；（2）问题等价于关于的不等式在R上恒成立，结合判别式即可求解．【详解】（1）依题意，得和1是关于的方程的两根，且从而有.（2）依题意，得关于的不等式解集为也就是关于的不等式在R上恒成立或解得即实数的取值范围是【点睛】本题考查一元二次方程与一元二次不等式问题，运用韦达定理与判别式是解题的关键．20．已知函数是定义在上旳奇函数，当时，.(1)求函数的解析式；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用函数的奇偶性性质及可求解；（2）根据奇偶性和单调性化简不等式，解出不等式即可.【详解】（1），则，，函数是定义在上旳奇函数，则所以，所以函数的解析式为（2）由（1）知，时，根据二次函数的单调性知，在上单调递增，且又当时，，根据二次函数的单调性知，在上单调递增.所以，函数在上为增函数.由以及函数是定义在上旳奇函数可得，.∵函数在上为增函数∴解得，.21．十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元.（1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）求得从事水果种植的农民的总年收入，由此列不等式，解不等式求得的取值范围.（2）从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入列不等式，根据分离常数法求得的取值范围，由此求得的最大值.【详解】（1）动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，则，解得.（2）由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，则，（），化简得，（）.由于，当且仅当时等号成立，所以，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查基本不等式，考查数学在实际生活中的应用，属于中档题.22．若函数在时，函数值的取值区间恰为，则称为的一个“倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，.(1)求在内的“倒域区问”；(2)将函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由已知列出关系式，，解出a、b即可；（2）分析题意得出，，从而只需考虑或即可，再根据（1）的结论求出，然后根据方程求出.【详解】（1）根据已知得，在上单调递减，则在内的“倒域区间” 应满足，，则可知，a,b是方程的两个解，且，解方程，即，可化为，即，解得，，，（舍去）所以，，，所以，在内的“倒域区间”为.（2）现在来求在上的解析式，则，有因为，为定义在上的奇函数，则有所以，.因为在时，函数值的取值区间恰为，则有，且 ，所以a、b同号，所以只需考虑或即可.①当时，根据的图象知，最大值为1，所以有，，从而有，由（1）知，此时的“倒域区间”为；②当时，根据的图象知，最小值为-1，所以有，，从而有，又在上单调递减，则，则可知，a,b是方程的两个解，且，解方程，即，可化为，即，解得，，，（舍去）所以， ，，此时的“倒域区间”.所以，依题意知，抛物线与函数有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限，即应使在内恰有一个实数解，并使在内恰有一个实数解.由方程在内恰有一个实数解，；由方程在内恰有一个实数解，.综上可得，