2022-2023学年上海市浦东新区八年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年上海市浦东新区八年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，三象限C. 第二，简答题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年上海市浦东新区八年级下册数学期中专项提升模拟（A卷）
一、选一选：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1. 下列方程中，是关于的一元五次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数y=–5x+b的图象一定的象限是（ ）
A. 、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 、四象限
3. 下列方程有实数根是 （ ）．
A. ； B. ； C. ； D. ．
4. 用换元法解方程组时，如设，则将原方程组可化为关于u和v的整式方程组（ ）．
A. ； B. ； C. ； D. ．
5. 下列命题正确的是（　　）
A. 平行四边形的对角线相等
B. 一组邻边相等，一组对边平行的四边形是平行四边形
C. 平行四边形的内角和与外角和相等
D. 平行四边形相邻的两个内角相等
6. 平行四边形ABCD周长为16, 5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )

A. 2 二、填 空 题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7. 函数y＝mx﹣3﹣m的图象没有象限，那么m的取值范围是_____．
8 直线y＝﹣8x﹣6可以由直线y＝﹣8x向_____平移_____个单位得到．
9. 用m的代数式表示，函数y=2mx+2与x轴的交点坐标_________．
10. 函数y=（－2a－5）x+2中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是_________．
11. 关于x的方程bx－3=x有解，则b的取值范围是________．
12. 方程4x4－20=0的解是______________．
13. 方程的解是___________________．
14. 一项工程．乙队先单独做2天后，再由甲乙两队合作10天就能完成．已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天．设甲队单独完成此工程需要x天，那么根据题意可列出方程__________________．
15. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
16. 平行四边形两邻角的比是3：2，则这两个角的度数分别是_____．
17. 一个函数的图像点（0,2），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则函数解析式是__________________．
18. 如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，，EF⊥BC，EF=，则AB的长是_____．

三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）
19. 直线l点（2，－1），且在y轴上的截距为8，求直线l的解析式．
20. 解方程：
21. 解方程：x+=3．
22. 解方程组.
23. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息：
（1）求线段AB所在直线的函数解析式；
（2） 可求得甲乙两地之间的距离为 千米；
（3）已知两车相遇时快车走了180千米，则快车从甲地到达乙地所需时间为 小时．

四、解 答 题：（本大题共3题，满分28分）
24. 如图，中，、是直线上两点，且．
求证：（1）；
（2）．

25. 如图，在平行四边形ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF平行四边形．

26. 如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2点A，B，直线l1，l2交于点C．根据图中信息：
（1）求直线l2的解析表达式；
（2）求△ADC面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标；
（4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若没有存在，请说明理由．






























2022-2023学年上海市浦东新区八年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1. 下列方程中，是关于的一元五次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题解析：A.是分式方程，故错误.
B.是一元四次方程，故错误.
C.的次幂是，是关于的方程.故错误.
D.是关于的一元五次方程.故正确.
故选D.
2. 函数y=–5x+b的图象一定的象限是（ ）
A. 、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 、四象限
【正确答案】C

【详解】试题解析：
当时，函数y=－5x+b的图象、二、四象限.
当时，函数y=－5x+b的图象第二、三、四象限.
函数y=－5x+b的图象一定的象限是第二、四象限；
故选C.
3. 下列方程有实数根的是 （ ）．
A. ； B. ； C. ； D. ．
【正确答案】B

【详解】试题解析：A.方程没有实数根，故错误.
B.解得：方程有实数根，故正确.
C.方程两边同时乘以得：最简公分母方程无实数根，故错误.
D. 没有存在这样的实数故错误.
故选B.
点睛：解完分式方程后，必须把解代入最简公分母进行检验.
4. 用换元法解方程组时，如设，则将原方程组可化为关于u和v的整式方程组（ ）．
A. ； B. ； C. ； D. ．
【正确答案】B

【详解】试题解析：
则可以转化为：
同理：可以转化为：
原方程组转化为整式方程组为：
故选B.
5. 下列命题正确的是（　　）
A. 平行四边形的对角线相等
B. 一组邻边相等，一组对边平行的四边形是平行四边形
C. 平行四边形的内角和与外角和相等
D. 平行四边形相邻的两个内角相等
【正确答案】C

【详解】试题解析：A.平行四边形对角线互相平分，没有一定相等.故错误.
B. 一组邻边相等，一组对边平行的四边形可能是等腰梯形,故错误.
C.平行四边形的内角和和外角和都是，故相等,正确.
D. 平行四边形相邻的两个内角互补．故错误.
故选C.
6. 平行四边形ABCD的周长为16, 5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )

A. 2 【正确答案】A

【详解】试题解析：∵平行四边形ABCD的周长16，5AB=3BC，
∴
∴BC=5，
∴AB=3，
∴BC−AB 故选A.
点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.
二、填 空 题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7. 函数y＝mx﹣3﹣m的图象没有象限，那么m的取值范围是_____．
【正确答案】-3≤m<0

【详解】试题解析：函数y=mx-3-m的图像没有象限，
函数的图形第二、四象限或第二、三、四象限.
则：
解得：
故答案为
8. 直线y＝﹣8x﹣6可以由直线y＝﹣8x向_____平移_____个单位得到．
【正确答案】 ①. 下 ②. 6 （或左，）

【详解】试题解析：直线当时，
直线 当时，
直线可以由直线向下平移6个单位得到.
故答案为下，6.
9. 用m的代数式表示，函数y=2mx+2与x轴的交点坐标_________．
【正确答案】(-,0)

【详解】试题解析：函数y=2mx+2，
当时，即 解得：
函数y=2mx+2与x轴的交点坐标
故答案
10. 函数y=（－2a－5）x+2中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是_________．
【正确答案】a>-

【详解】试题解析：函数y=（－2a－5）x+2中，y随x的增大而减小，
则：
解得：
故答案为
点睛：函数 当时，y随x的增大而增大，
当时，y随x的增大而减小.
11. 关于x的方程bx－3=x有解，则b的取值范围是________．
【正确答案】b≠1

【详解】试题解析：

即
当 即时，方程有解.
故答案为.
12. 方程4x4－20=0的解是______________．
【正确答案】

【详解】试题解析：



故答案为
13. 方程的解是___________________．
【正确答案】x=2

【详解】试题解析：
或
解得：或
当时，没有成立，故舍去.
故答案为
14. 一项工程．乙队先单独做2天后，再由甲乙两队合作10天就能完成．已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天．设甲队单独完成此工程需要x天，那么根据题意可列出方程__________________．
【正确答案】

【详解】试题解析：设甲队单独完成此工程需要x天，甲队的工作效率为 乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天，则乙队单独完成此工程需要天，乙队的工作效率为甲队做了10天，乙队做了天，
则方程为：
故答案为
点睛：工程问题：总的工作量可以看做单位1，
工作效率工作时间=工作总量.
15. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【正确答案】8

【详解】解：设边数为n，由题意得，
180（n-2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故8．
16. 平行四边形两邻角的比是3：2，则这两个角的度数分别是_____．
【正确答案】108°，72°

【详解】试题解析：根据平行四边形的相邻的两个内角互补知，设较小的内角的度数为2x，
则有：
∴

则这两个内角的度数分别为：
故答案为
点睛：平行四边形的性质：对角相等，邻角互补.
17. 一个函数的图像点（0,2），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则函数解析式是__________________．
【正确答案】

【详解】试题解析：∵函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2)，
∴b=2，
设函数与x轴的交点是(a,0)，
则
解得：a=4或−4.
把(4,0)代入y=kx+2，解得：，则函数的解析式是
把(−4,0)代入y=kx+2，得，则函数的解析式是
故答案是：或
18. 如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，，EF⊥BC，EF=，则AB的长是_____．

【正确答案】1

【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，AB=CD.
∵，
∴四边形ABDE是平行四边形.
∴AB=DE=CD，即D为CE中点.
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°.
∵，
∴∠DCF=∠ABC=60°.
∴∠CEF=30°.
∵EF=，
∴CE=2
∴AB=1
故1
三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）
19. 直线l点（2，－1），且在y轴上的截距为8，求直线l的解析式．
【正确答案】

【分析】直线l在 y轴上的截距为8，直接设出直线的方程y=kx+8( 把点(2，-1） 代入，求出k 即可．
【详解】直线l在轴上的截距为8，

设直线l的解析式为
∵l点，
∴ 解得
∴所求直线l的解析式是
20. 解方程：
【正确答案】x=-2.

【详解】试题分析：方程两边同时乘以（x+1）(x-1)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.
试题解析：方程两边同乘（x+1）(x-1)，得
（x-1）2+5（x+1）=4，
解得x1=﹣1，x2=﹣2，
经检验，x1=﹣1是增根，x2=﹣2是原方程的解，
故原方程的解是x=﹣2．
21. 解方程：x+=3．
【正确答案】x=2．

【分析】移项后两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解即可．
【详解】解：x+=3，
移项得：=3-x，
两边平方得：2x-3=(3-x)2，
整理得：x2-8x+12=0，
解得：x1=2，x2=6，
∵2x-3≥0，所以x=2是原方程的解，x=6没有是原方程的解，舍去，
∴原方程的解是x=2．
本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．
22. 解方程组.
【正确答案】，，，．

【分析】先把方程组转化成两个二元二次方程组，再求出两个方程组的解即可．
【详解】解：由原方程组变形得：，
由①变形得：y=-x，
把y=-x代入②得：，解得，
把代入②解得：，
所以解为：，，
由③变形得：y=x，
把y=x代入②得：，解得，
把代入②解得：，
所以解为：，，
综上所述解为：，，，．
本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元二次方程组是解此题的关键．
23. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息：
（1）求线段AB所在直线的函数解析式；
（2） 可求得甲乙两地之间的距离为 千米；
（3）已知两车相遇时快车走了180千米，则快车从甲地到达乙地所需时间为 小时．

【正确答案】（1）y=-140x+280;(2)280;(3)

【详解】试题分析：（1）设出AB所在直线的函数解析式，由待定系数法求解即可.
由解析式可以算出甲乙两地之间的距离．
两车相遇时快车走了180千米，用了2个小时，可以求出快车的速度，即可求出快车从甲地到达乙地所需时间.
试题解析：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b.
∵直线AB点(1.5,70),(2,0)，
∴
解得
∴直线AB的解析式为
∵当x=0时，y=280.
∴甲乙两地之间的距离为280千米.
故答案为280.
两车相遇时快车走了180千米，用了2个小时，快车的速度为：千米/小时，
快车从甲地到达乙地所需时间为：小时.
故答案为.
四、解 答 题：（本大题共3题，满分28分）
24. 如图，中，、是直线上两点，且．
求证：（1）；
（2）．

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）利用平行四边形的性质借助全等三角形的判定与性质得出即可；
（2）利用全等三角形的性质平行线的判定方法得出即可．
【详解】证明：（1）四边形平行四边形，
，
，
，
，
，
和中，
，
，
；
（2），
，
．
本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△FAD≌△ECB是解题的关键．
25. 如图，在平行四边形ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．

【正确答案】见解析

【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得到CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD，由△ADE和△CBF都是等边三角形，得到DE=BF，AE=CF，∠DAE=∠BCF=60°，推出∠DCF=∠BAE，即可证得△DCF≌△BAE，得到DF=BE，得到结论.
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD，
又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，
∴DE=BF，AE=CF，∠DAE=∠BCF=60°，
∴∠BCD-∠BCF=∠DAB-∠DAE，即∠DCF=∠BAE，
∴△DCF≌△BAE（SAS），
∴DF=BE，
∴四边形BEDF是平行四边形.
此题考查平行四边形的判定及性质定理，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质定理，熟记各定理是解题的关键.
26. 如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2点A，B，直线l1，l2交于点C．根据图中信息：
（1）求直线l2的解析表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标；
（4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）；（2）；（3）（6，3）（4） H1(-1，-3), H2(3，3), H3(5，-3)．

【详解】试题分析：（1）设直线l2解析式为y=kx+b，把A与B的坐标代入求出k与b的值，即可确定出l2的解析式；
（2）由A与D坐标求出AD的长，C纵坐标的值为高，求出面积即可；
（3）根据直线l2上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，得到P纵坐标等于C纵坐标的值，将C纵坐标值代入l2的解析式求出横坐标，确定出P坐标即可；
（4）在坐标平面内存在这样的点H，使以为顶点的四边形是平行四边形，如图所示，分别求出H坐标即可．
试题解析：(1)设直线l2的解析式为y=kx+b，
把代入得：
解得：
则直线l2的解析式为
(2)对于直线l1:y=−3x+3,令y=0,得到x=1,即D(1,0)，
联立得：
解得：,即C(2,−3)，
∵A(4,0),C(2,−3),D(1,0)，
∴AD=3，C纵坐标的值为3，
则
(3)由题意得到P纵坐标为3，
把y=3代入l2的解析式为得：x=6，
则点P的坐标为(6,3)；
(4)存在，如图所示：

当四边形为平行四边形时,可得此时
当四边形为平行四边形时,过作 轴，过C作CF⊥x轴，
∵△CFD≌△H2EA，
∴H2E=CF=3,AE=DF=1,此时H2(3,3)；
当四边形为平行四边形时,可得 此时
综上,H的坐标为(5,−3)或(−1,−3)或(3,3).
2022-2023学年上海市浦东新区八年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、填 空 题
1. 已知菱形的两条对角线长为10和6,那么这个菱形的面积为_________.
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．
3. 在△ABC中，∠C=90°若BC＝2，则AB＝4，则∠B＝____________°
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，D为AB边上的中点，则CD=____________
5. Rt△ABC的两边长分别为1cm、cm，则第三边长为__________cm
6. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE折痕，则_______．

7. 如图，若将正方形分成k个完全一样矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k=________

8. 如图，正方形ABCD边长为1，动点P沿正方形的边按A→B→C→D逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为_____点

二、 选一选
9. 点关于轴对称的点的坐标是(　　)
A. B. C. D.
10. 已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是（ ）
A 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形
11. 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件没有能是（　　）

A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2
12. 如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论没有一定成立的是（ ）

A. ∠E＝∠CDF B. BE＝2CF C. AD＝2BF D. EF＝DF
13. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ）

A. 165° B. 120° C. 150° D. 135°
14. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为( )

A. 2 B. 2 C. ＋1 D. ＋1
15. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的两倍；③CD＋CE＝OA；④AD2＋BE2＝DE2.其中正确的结论有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
16. 如图所示，Rt△ABC中，∠ ACB =90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，使CE+EF的和最小，则这个最小值为（ ）

A. B. C. 3 D. 6
三、解 答 题
17. 已知：如图，在矩形中，点，分别在，边上，，连接，.求证.

18. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，求∠BAE与∠AEB的大小

19. 如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.求△ABC的面积与 BD的长．

20 如图，已知BE=DF，AE=CF，AE∥CF，求证：AD∥BC

21. 如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．

22. 如图把长方形沿对角线折叠，重合部分为△EBD．
(1) △EBD是等腰三角形吗？为什么？
（2） 若AB＝12cm，BC＝18cm，求AE的长．

23. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

24. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．
求证：MN与PQ互相垂直平分．

25. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF＝CE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能正方形吗？为什么？

26. 已知：在Rt△ABC中，AB=BC,在Rt△ADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B没有重合，如图1，
求证：BM=DM且BM⊥DM；
（2）如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果没有成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．

2022-2023学年上海市浦东新区八年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、填 空 题
1. 已知菱形的两条对角线长为10和6,那么这个菱形的面积为_________.
【正确答案】30

【详解】分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得出答案．
详解：S=10×6÷2=30．
点睛：本题主要考查的是菱形的面积计算，属于基础题型．明白菱形的面积计算公式是解决这个问题的关键．
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．
【正确答案】6.5

【详解】试题分析：依题意作图可知EF为Rt△ABC中位线，则EF=AB．在Rt△ABC中AB=
所以EF=6.5
考点：中位线定理
点评：本题难度较低，主要考查学生对三角形中位线定理知识点的掌握．
3. 在△ABC中，∠C=90°若BC＝2，则AB＝4，则∠B＝____________°
【正确答案】60°

【详解】分析：根据直角三角形的三边关系得出角的度数．
详解：∵AB=2BC， ∴∠A=30°， ∴∠B=90°－30°=60°．
点睛：本题主要考查的是直角三角形的三边关系，属于基础题型．明白在直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半是解决这个问题的关键．
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，D为AB边上的中点，则CD=____________
【正确答案】7.5

【详解】分析：首先根据勾股定理得出直角三角形的斜边长，然后根据斜中线的性质得出答案．
详解：根据勾股定理可得：，∵D为斜边上的中点，
∴CD==7.5．
点睛：本题主要考查的就是直角三角形的勾股定理以及直角三角形斜中线的性质，属于基础题型．明白斜中线的性质是解题的关键．
5. Rt△ABC的两边长分别为1cm、cm，则第三边长为__________cm
【正确答案】2或

【详解】分析：本题分第三边为直角边和斜边两种情况进行讨论，从而得出第三边长．
详解：当第三边长为斜边时，则第三边长=；
当第三边长为直角边时，则第三边长=；
综上所述：第三边长为2cm或cm．
点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是分类讨论思想的应用，这样答案才会全面．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则_______．

【正确答案】1.5

【详解】解：在Rt△ABC中，
∵将△ABC折叠得△AB′E
∴AB′＝AB，B′E＝BE
∴B′C＝5－3＝2
设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x
在Rt△B′CE中，CE2＝B′E2＋B′C2
∴（4－x）2＝x2＋22
解得
故1.5

7. 如图，若将正方形分成k个完全一样的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k=________

【正确答案】8

【详解】分析：设小长方形的长为x，宽为y，根据正方形的边长相等列方程从而可求得长与宽，从而没有难求得k的值．
详解：设小长方形的长为x，宽为y，则根据题意可知：2x=x+2y，
即x=2y，长是宽2倍，所以当上、下各横排两个时，中间竖排有4个，
故k=8．
点睛：本题主要考查的是正方形的性质、矩形的性质．主要利用了正方形的四边相等的性质作为相等关系找小长方形的长与宽的比．
8. 如图，正方形ABCD边长为1，动点P沿正方形的边按A→B→C→D逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为_____点

【正确答案】B

【详解】分析：根据已知发现存在的规律，按规律进行解题即可．
详解：根据题意：正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，2009除以4的余数是1；故点P所在位置为点B．
点睛：本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
二、 选一选
9. 点关于轴对称的点的坐标是(　　)
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标没有变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．
【详解】解：点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），
故选：D．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
10. 已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是（ ）
A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形
【正确答案】B

【详解】解：外角和为360°，每个外角为60°，可得有6个外角，故为正六边形．．
故选B．

11. 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件没有能是（　　）

A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2
【正确答案】A

【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出即可．
【详解】解：A、若添加条件：AE=CF，因为∠ABD=∠CDB，没有是两边的夹角，所以没有能证明△ABE≌△CDF，所以错误，符合题意，
B、若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以正确，没有符合题意；
C、若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以正确，没有符合题意；
D、若添加条件：∠1=∠2，可以利用ASA证明△ABE≌△CDF，所以正确，没有符合题意；
故选：A．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形的判定定理．

12. 如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论没有一定成立的是（ ）

A. ∠E＝∠CDF B. BE＝2CF C. AD＝2BF D. EF＝DF
【正确答案】B

【分析】首先根据平行四边形的性质可得CD∥AB，再根据平行线的性质可得∠E=∠CDF；首先证明△DCF≌△EBF可得EF=DF；根据全等可得CF=BF=BC，再利用等量代换可得AD=2BF；根据题意没有能证明AD=BE，因此BE没有一定等于2CF．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠E=∠CDF，故A成立；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥BE，
∴∠C=∠CBE，
∵BE=AB，
∴CD=EB，
在△CDF和△BEF中，
，
∴△DCF≌△EBF（AAS），
∴EF=DF，故D成立；
∵△DCF≌△EBF，
∴CF=BF=BC，
∵AD=BC，
∴AD=2BF，故C成立；
∵AD≠BE，
∴2CF≠BE，故B没有成立；
故选：B．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．
13. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ）

A. 165° B. 120° C. 150° D. 135°
【正确答案】A

【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再由邻补角的定义求得∠2的度数，再根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和即可求得的度数．
【详解】∵图中是一副三角板，

∴∠1=45°，
∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，
∴ =∠2+30°=135°+30°=165°．
故选A．
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
14. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为( )

A. 2 B. 2 C. ＋1 D. ＋1
【正确答案】D

【详解】∵CD⊥AB，∠B=30°，
∴BC=2CD=2，
∴BD=，
∵CD⊥AB，∠A=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=CD=1，
∴AB=AD+BD=，
故选：D．
本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
15. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的两倍；③CD＋CE＝OA；④AD2＋BE2＝DE2.其中正确的结论有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【分析】结论(1)错误．因为图中全等的三角形有3对；结论(2)正确．由全等三角形的性质可以判断；结论(3)正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．结论(4)正确．利用全等三角形的性质以及直角三角形的勾股定理进行判断．
【详解】解：结论（1）错误．理由如下：
图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．
由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．
∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．∴△AOD≌△COE（ASA）．
同理可证：△COD≌△BOE．
结论（2）正确．理由如下： ∵△AOD≌△COE，
∴S△AOD=S△COE， ∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，
即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．
结论（3）正确，理由如下： ∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，
∴CD+CE=CD+AD=AC=OA．
结论（4）正确，理由如下： ∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．
在Rt△CDE中，由勾股定理得：，∴ ．
故选C．
本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形和勾股定理等重要几何知识点，综合性比较强．解决这个问题的关键在于利用全等三角形的性质．
16. 如图所示，Rt△ABC中，∠ ACB =90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，使CE+EF的和最小，则这个最小值为（ ）

A B. C. 3 D. 6
【正确答案】B

【详解】分析：过点C作CM⊥AB，从而得出CM的长度就是CE+EF的最小值，根据直角三角形斜边上的高线得出答案．
详解：过点C作CM⊥AB，则CE+EF的最小值就是线段CM的长度，
∵AC=6，BC=8， ∴AB=10，则CM=，故选B．
点睛：本题主要考查的就是三角形中求最值的问题，属于中等难度题型．解决这种问题的关键就是做对称，从而得出答案．
三、解 答 题
17. 已知：如图，在矩形中，点，分别在，边上，，连接，.求证.

【正确答案】见解析

【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．
【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∴CF∥AE，
∵DF=BE，
∴CF=AE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF=CE．
本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．
18. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，求∠BAE与∠AEB的大小

【正确答案】15°

【详解】分析：根据正方形和等边三角形的性质得出∠BAE=150°，然后根据等腰三角形的性质得出答案．
详解：如图，∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，
∴AD=AE=AB,∠DAE=60°， ∴∠BAE=150°， ∵AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB=15°．
点睛：本题主要考查的是正方形和等边三角形的性质问题，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据性质得出∠BAE的度数．
19. 如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.求△ABC的面积与 BD的长．

【正确答案】

【详解】分析：首先以BC为底得出△ABC的面积；根据勾股定理求出AC的长度，然后根据等面积法求出BD的长度．
详解：如图，S△BAC=2， 由勾股定理得AC=，
∵BC×2=AC⋅BD,即×2×2=×BD， ∴BD=．
点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理以及等积法的应用，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要利用好勾股定理求出边长．
20. 如图，已知BE=DF，AE=CF，AE∥CF，求证：AD∥BC

【正确答案】证明见解析

【详解】分析：首先根据AE∥CF得出∠AEB=∠CFD，即∠AED=∠CFB，已知条件得出△AED和△CFB全等，从而得出∠ADE=∠CBF，即得出平行线．
详解：∵AE∥CF， ∴∠AEB=∠CFD，∴∠AED=∠CFB ∵BE=DF，∴BF=DE
又∵AE=CF， ∴△AED≌△CFB， ∴∠ADE=∠CBF， ∴AD∥BC．
点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定以及三角形全等的应用，属于基础题型．解答这个问题的关键就是得出三角形全等．
21. 如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．

【正确答案】36

【分析】连接AC，根据勾股定理逆定理证明△ACD是直角三角形，再计算面积即可；
【详解】解：连接AC．
∵∠B＝90°，
∴由勾股定理得，AC＝，
∵AC2+AD2＝25+144＝169＝CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD，
＝×3×4+×5×12，
＝6+30，
＝36．

本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键．

22. 如图把长方形沿对角线折叠，重合部分为△EBD．
(1) △EBD是等腰三角形吗？为什么？
（2） 若AB＝12cm，BC＝18cm，求AE的长．

【正确答案】（1）等腰三角形（2）5cm

【详解】分析：(1)、根据AD∥BC得出∠ADB=∠DBC，根据折叠图形得出∠FBD=∠DBC，从而得出∠FBD=∠ADB，得出答案；(2)、设AE=x，则EB=ED=18-x，根据Rt△ABE的勾股定理得出答案．
详解：（1）是等腰三角形，
∵AD∥CB ， ∴∠ADB=∠DBC， ∵由折叠得∠FBD=∠DBC，
∴∠FBD=∠ADB， ∴△EBD为等腰三角形；
(2)设AE=x，则EB=ED=18-x， ，解得：x=5， 则AE=5cm．
点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理以及折叠图形的性质，属于基础题型．解决折叠问题时，首先要找出对应角和对应边，然后将所求线段放入直角三角形进行计算．
23. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

【正确答案】证明见解析．

【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF．
（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．
【详解】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．
∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，
∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．
（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．
∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．
∴四边形ADFE平行四边形．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．
24. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．
求证：MN与PQ互相垂直平分．

【正确答案】MN与PQ互相垂直平分

【详解】分析：连接MP，PN，NQ，QM，根据三角形的中位线的性质得出四边形MPNQ为菱形，然后根据菱形的对角线的性质得出答案．
详解：连接MP，PN，NQ，QM， ∵AM=MD，BP=PD，∴PM=AB，
∴PM是△ABD的中位线，∴PM∥AB； 同理NQ=AB,NQ∥AB,MQ=DC，∴PM=NQ,且PM∥NQ.
∴四边形MPNQ是平行四边形. 又∵AB=DC，∴PM=MQ，∴平行四边形MPNQ是菱形.
∴MN与PQ互相垂直平分.

点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及三角形中位线的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是通过辅助线得出三角形的中位线．
25. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF＝CE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能正方形吗？为什么？

【正确答案】(1)、证明过程见解析；(2)、∠B=30°，证明过程见解析；(3)、没有可能，理由见解析.

【详解】试题分析：根据DF为垂直平分线得出BD=CD，DF⊥BC，根据∠ACB=∠BDF=90°得出DF∥AC，则BE=AE，则AE=CE，∴∠1=∠2，得到△ACE≌△EFA，即AC=EF，从而得到平行四边形；当∠B=30°时，AC=AB，CE=AB，从而得到AC=CE，得到菱形；根据CE在△ABC内部，∠ACE＜∠ACB=90°，则没有可能为正方形.

试题解析：（1）证明：∵DF是BC的垂直平分线 ∴DF⊥BC，DB=DC
∴∠ACB=∠BDF=90° ∴DF∥AC ∴BE=AE ∴AE=CE=AB ∴∠1=∠2
∵EF∥BC，AF＝CE=AE ∴∠1=∠2＝∠3=∠F ∴△ACE≌△EFA ∴AC=EF
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）、当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形.证明如下：
在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＝30° ∴AC=AB ∵CE=AB ∴AC=CE
∴四边形ACEF是菱形
（3）、四边形ACEF没有可能是正方形，理由如下：由（1）知E是AB的中点
∴CE在△ABC内部，∴∠ACE＜∠ACB=90° ∴四边形ACEF没有可能是正方形
考点：平行四边形的判定、矩形、正方形的判定.
26. 已知：在Rt△ABC中，AB=BC,在Rt△ADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B没有重合，如图1，
求证：BM=DM且BM⊥DM；
（2）如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果没有成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．

【正确答案】（1）证明见解析（2）当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立

【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质得出BM=DM，然后根据四点共圆可以得出∠BMD=2∠ACB=90°，从而得出答案；
(2)连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H，根据题意得出四边形CDEF为平行四边形，然后根据题意得出△ABD和△CBF全等，根据角度之间的关系得出∠DBF=∠ABC =90°．
【详解】解：（1）在Rt△EBC中，M是斜边EC的中点，
∴．
在Rt△EDC中，M是斜边EC的中点，
∴．
∴BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上．
∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．
（2）当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立．
证明：连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H．

∵ DM=MF，EM=MC，
∴ 四边形CDEF为平行四边形，
∴ DE∥CF ，ED =CF，
∵ ED= AD，
∴ AD=CF，
∵ DE∥CF，
∴ ∠AHE=∠ACF．
∵ ，
∴ ∠BAD=∠BCF，
又∵AB= BC，
∴ △ABD≌△CBF，
∴ BD=BF，∠ABD=∠CBF，
∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC，
∴∠DBF=∠ABC =90°．
在Rt△中，由,，得BM=DM且BM⊥DM．
本题主要考查的是平行四边形的判定与性质、三角形全等、直角三角形的性质，综合性比较强．本题解题的关键是通过构建全等三角形来得出线段相等，然后根据线段相等得出所求的结论．