2022-2023学年内蒙古包头市八年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年内蒙古包头市八年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共44页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年内蒙古包头市八年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 在下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是 （ ）
A B. C. D.
2. 要反映台州市某一周每天的气温的变化趋势，宜采用（ ）
A. 条形统计图 B. 扇形统计图
C. 折线统计图 D. 频数分布统计图
3. 下列是随机的是 ( )
A. 太阳绕着地球转 B. 小明骑车某个十字路口时遇到红灯
C. 地球上海洋面积大于陆地面积 D. 的生日是2月30日
4. 下列各式： 其中是分式的有(　　 )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 下列约分结果正确的是(　　 )
A B.
C. D.
6. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
7. 如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，E、F分别是AP、PQ的中点．BC=12， DQ =5，在点P从B移动到C（点Q没有动）的过程中，则下列结论正确的是 ( )

A. 线段EF的长逐渐增大,值是13 B. 线段EF的长逐渐减小，最小值是6.5
C. 线段EF的长始终是6.5 D. 线段EF的长先增大再减小，且6.5≤EF≤13
8. 如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 ( )
①2∠DCF=∠BCD； ②EF=CF； ③S△BEC=2S△CEF； ④∠DFE=3∠AEF


A. ①②③④ B. ①②④ C. ①② D. ②③
二、填 空 题（本大题共10小题，每空2分，共24分）
9. 乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品, 这种适用____________．（填“普查”或者“抽样”）
10. 当________时,分式无意义；当__________时,分式值为0．
11. 新吴区举行迎五一歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手成绩ⅹ需满足60≤ⅹ<100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表．根据表中提供的信息得到n=__________．

12. 在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若其周长是24cm，△AOB的周长比△BOC的周长多2cm，则AB长为_____________cm．

13. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、6cm，菱形的面积为_________cm2，菱形的高是_______cm.
14. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若，则_________．
15. 如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针，则针扎在阴影部分的概率是_____．

16. 若，则的值为___________．
17. 如图，菱形ABCD中，点M、N分别AD，BC上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接DO，若∠BAC＝28°，则∠ODC＝_____ 度．

18. 如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，连接AE，若BC=DE=2，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE为值时，则AF的值_____________．

三、解 答 题（本大题共8小题，共50分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
19. 计算：
（1） ；
（2）；
（3）.
20. 先化简代数式，然后选取一个你喜欢的a的值代入求值.
21. 如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且AE⊥BD，CF⊥BD．
求证：BE=DF．

22. 操作题在所给的网格图中完成下列各题（每小格边长均为1的正方形）
①作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
②作出△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°后的△A2B1C2.

23. 一个没有透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球5个，黄球2个，小明将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）会有哪些可能的结果？
（2）若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5，求口袋中红球的个数.
24. 某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成没有完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：

（1）该校毕业生中男生有　 　人；扇形统计图中a＝　 　；
（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是　 　度；
（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？
25. 邻边没有相等平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二 次操作;……依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形．

（1）判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是_________阶准菱形；
②为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形；

（2）操作与计算：
已知平行四边形ABCD的邻边长分别为l，a（a>1），且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值．
26. 定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．



















2022-2023学年内蒙古包头市八年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 在下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：A、是轴对称图形但没有是对称图形，故本选项错误；
B、既没有是轴对称图形也没有是对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形又是对称图形，故本选项正确；
D、对称图形是但没有是轴对称图形，故本选项错误；
故选C
2. 要反映台州市某一周每天的气温的变化趋势，宜采用（ ）
A. 条形统计图 B. 扇形统计图
C. 折线统计图 D. 频数分布统计图
【正确答案】C

【详解】根据题意，要求直观反映长沙市一周内每天的气温的变化情况，统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：C.

3. 下列是随机的是 ( )
A. 太阳绕着地球转 B. 小明骑车某个十字路口时遇到红灯
C. 地球上海洋面积大于陆地面积 D. 的生日是2月30日
【正确答案】B

【详解】试题解析：A、太阳绕着地球转，一定没有会发生，是没有可能，没有符合题意；
B、小明骑车某个十字路口时遇到红灯，可能发生，也可能没有发生，是随机，符合题意；
C、地球上海洋面积大于陆地面积，是必然，没有符合题意；
D、的生日是2月30日，一定没有会发生，是没有可能，没有符合题意．
故选B．
考点：随机．
4. 下列各式： 其中是分式的有(　　 )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】是整式，是分式，是整式，是分式， 是整式，
其中是分式的有2个，
故选B．
5. 下列约分结果正确的是(　　 )
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】A. ，故A选项错误；B. 已是最简分式，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，
故选D.
6. 如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【正确答案】C

【详解】∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC= AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．
故选C．
7. 如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，E、F分别是AP、PQ的中点．BC=12， DQ =5，在点P从B移动到C（点Q没有动）的过程中，则下列结论正确的是 ( )

A. 线段EF的长逐渐增大,值是13 B. 线段EF的长逐渐减小，最小值是6.5
C. 线段EF的长始终是6.5 D. 线段EF的长先增大再减小，且6.5≤EF≤13
【正确答案】C

【详解】连接AQ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=12，∠D=90°，
∴AQ==13，
∵E、F分别是AP、PQ的中点，
∴EF是△PAQ的中位线，
∴EF=AQ=6.5，
即线段EF的长始终是6.5，
故选：C.

8. 如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 ( )
①2∠DCF=∠BCD； ②EF=CF； ③S△BEC=2S△CEF； ④∠DFE=3∠AEF


A. ①②③④ B. ①②④ C. ①② D. ②③
【正确答案】B

【详解】①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在▱ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴2∠DCF=∠BCD，故①正确；
延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵FAD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=EF，故②正确；


③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故③错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°-x，
∴∠EFC=180°-2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠AEF=90°-x，
∴∠DFE=3∠AEF，故④正确，
故选B.
本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题关键．
二、填 空 题（本大题共10小题，每空2分，共24分）
9. 乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品, 这种适用____________．（填“普查”或者“抽样”）
【正确答案】普查

【详解】乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，意义重大，应该用普查，
故答案为普查.
10. 当________时,分式无意义；当__________时,分式值为0．
【正确答案】 ①. 1 ②. -3

【详解】由题意可得x-1=0，解得x=1；
x 2 -9=0，解得x=±3，
又∵x-3≠0，∴x=-3,
故当x=1时，分式无意义；当x=-3时，分式的值为0，
故答案为1、-3．
11. 新吴区举行迎五一歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩ⅹ需满足60≤ⅹ<100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表．根据表中提供的信息得到n=__________．

【正确答案】0.3

【详解】∵60≤x＜70，可知其分数段内的频数为30，频率为0.15，
∴30÷0.15=200（人），
∴n==0.3，
故答案为0.3．
12. 在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若其周长是24cm，△AOB的周长比△BOC的周长多2cm，则AB长为_____________cm．

【正确答案】7

【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，
∵平行四边形的周长为24cm，
∴AB+BC=12cm，
又△AOB的周长比△BOC的周长多2cm，
∴AB-BC=2cm，
解得：AB=7cm，BC=5cm，
故答案为7．

13. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、6cm，菱形的面积为_________cm2，菱形的高是_______cm.
【正确答案】 ①. 24 ②. 4.8

【详解】过点D作DE⊥AB，垂足为E，设对角线AC、BD相交于O，
∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，
∴AO=AC=4cm，BO=BD=3cm，且AO⊥BO，
∴AB=5cm，
∵菱形对角线相互垂直，
∴S菱形ABCD=AC×BD=24cm2，
∵S菱形ABCD=AB•DE，
∴DE=4.8cm，
即菱形的高4.8cm，
故答案为24，4.8.

：本题主要考查了菱形的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的对角线互相垂直，菱形的四条边相等是解题的关键．
14. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若，则_________．
【正确答案】40°

【详解】因为OA=OB,
所以.
故

15. 如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针，则针扎在阴影部分的概率是_____．

【正确答案】0.04

【详解】根据勾股定理可知正方形的边长为 ，面积为20，
阴影部分的面积=正方形的面积-4个三角形的面积=20-4××2×4=20-16=4，
故针扎在阴影部分的概率为，
故答案为.
16. 若，则的值为___________．
【正确答案】5

【详解】∵，
∴，
∴，
∴.
17. 如图，菱形ABCD中，点M、N分别在AD，BC上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接DO，若∠BAC＝28°，则∠ODC＝_____ 度．

【正确答案】62

【分析】证明≌，根据全等三角形的性质得到AO=CO，根据菱形的性质有：AD=DC，根据等腰三角形三线合一的性质得到DO⊥AC，即∠DOC=90°.根据平行线的性质得到∠DCA=28°，根据三角形的内角和即可求解.
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC,

在与中，
，
≌；
AO=CO，
AD=DC，
∴DO⊥AC，
∴∠DOC=90°.
∵AD∥BC，
∴∠BAC=∠DCA.
∵∠BAC=28°，∠BAC=∠DCA.，
∴∠DCA=28°，
∴∠ODC=90°-28°=62°.
故答案为62°
考查菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理等，比较基础，数形是解题的关键.
18. 如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，连接AE，若BC=DE=2，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE为值时，则AF的值_____________．

【正确答案】

【详解】如图1，连接AD，BG，
∵在Rt△BAC中，AB＝AC，D为斜边BC中点，
∴AD=BD，AD⊥BC，∴∠ADG+∠GDB=90°，
∵四边形EFGD为正方形，∴DE=DG，且∠GDE=90°，
∴∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE，
在△BDG和△ADE中，∵BD＝AD，∠BDG＝∠ADE，GD＝ED，
∴△BDG≌△ADE（SAS），∴BG=AE，
∴当BG取得值时，AE取得值，
如图2，当旋转角为270°时，此时BG，BG=AE，
∵BC=DE=2，∴BG=1+4=3．∴AE=3，
在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF=，
故答案为.

本题考查了旋转的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，正方形的性质的运用，解答时证明三角形BG=AE是关键．
三、解 答 题（本大题共8小题，共50分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
19. 计算：
（1） ；
（2）；
（3）.
【正确答案】(1) ;(2) ;(3)x+1

【详解】试题分析：（1）先通分变为同分母分式，然后根据同分母分式加法法则进行计算即可；
（2）先通分，然后利用同分母分式加减法的法则进行计算即可；
（3）括号内先通分进行加减运算，然后再进行分式的乘法运算即可.
试题解析：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=.
20. 先化简代数式，然后选取一个你喜欢的a的值代入求值.
【正确答案】，当时，值为2（答案没有）.

【详解】试题分析：括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，选取一个使原式有意义的数值代入进行计算即可.
试题解析：原式=，
由题意知a没有能为0和1，
取a=2，则原式=2.
21. 如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且AE⊥BD，CF⊥BD．
求证：BE=DF．

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析：∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF．
又∵∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE＝DF．
考点：平行四边形的性质
22. 操作题在所给的网格图中完成下列各题（每小格边长均为1的正方形）
①作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
②作出△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°后的△A2B1C2.

【正确答案】①作图见解析；②作图见解析.

【详解】试题分析：①根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
②根据网格结构找出点A1、C1绕点B1顺时针旋转90°的对应点A2、C2的位置，然后顺次连接A2、B1、C2即可.
试题解析：①如图所示；
②如图所示.

23. 一个没有透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球5个，黄球2个，小明将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）会有哪些可能结果？
（2）若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5，求口袋中红球的个数.
【正确答案】（1）有红、白、黄三种结果；（2）3.

【分析】（1）根据口袋中球的颜色种类即可得知摸出的球有红、白、黄三种结果；

（2）设口袋中有x个红球，根据摸到白球的概率可得关于x的方程，解方程即可得.
【详解】（1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是黄球或白球；
（2）设口袋中有x个红球，则有
0.5（x+5+2）=5，
解得：x=3，
答：口袋中有3个红球.
24. 某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成没有完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：

（1）该校毕业生中男生有　 　人；扇形统计图中a＝　 　；
（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是　 　度；
（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？
【正确答案】（1）300，12．（2）条形图如图见解析；（3）．

【分析】（1）根据条形统计图中男生数据，把它们相加即可得到该校毕业生中男生的人数，再利用该校毕业生中得8分的人数即可求出扇形统计图中a的值；
（2）先根据题意求出b的值，进而求出成绩为10分的所在扇形的圆心角度数，再求出得10分的人数，求出女生中10分的人数，再得到8分以下女生的人数即可补全条形统计图；
（3）根据成绩在8分及8分以下的人数及概率公式即可求解．
【详解】解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180＝300人．
∵＝12%，
∴a＝12．
故答案为300，12．
（2）由题意b＝1﹣10%﹣12%﹣16%＝62%，
∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%＝223.2°．
故223.2°，
500×62%﹣180＝130人，
∵500×10%＝50，
∴女生人数＝50﹣20＝30人．
条形图如图所示：

（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是．
此题主要考查统计的应用及概率的求解，解题的关键是熟知扇形统计图与条形统计图的特点、概率公式的应用．
25. 邻边没有相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二 次操作;……依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形．

（1）判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是_________阶准菱形；
②为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形；

（2）操作与计算：
已知平行四边形ABCD的邻边长分别为l，a（a>1），且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值．
【正确答案】（1）①2；②证明见解析；（2）作图见解析，a的值分别是：a1=4，a2=，a3=，a4=．

【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3平行四边形两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；
②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE=BF，即可得出答案；
（2）利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD是几阶准菱形．
【详解】解：（1）①邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；
故2；
②如图2，由BE是四边形ABFE的对称轴，即知∠ABE=∠FBE，且AB=BF，EA=EF，又因为AE∥BF，所以∠AEB=∠FBE，从而有∠AEB=∠ABE，因此AB=AE，据此可知AB=AE=EF=BF，故四边形ABFE为菱形；

（2）如图，必为a＞3，且a=4；

如图，必为2
如图，必为
如图，必为1
综上所述，a的值分别是：a1=4，a2=，a3=，a4=．
本题考查图形的剪拼，平行四边形的性质，菱形的性质，作图---应用与作图设计．
26. 定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．

【正确答案】（1）见解析；（2）12；探究：2或2．

【分析】（1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形ABFE是平行四边形，然后根据平行四边形的性质证得OE=OB，即可证得△AOE和△AOB是友好三角形；
（2）△AOE和△DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得△ABE、△ABF的面积，根据S四边形CDOF=S矩形ABCD-2S△ABF即可求解．
探究：画出符合条件的两种情况：①求出四边形A′DCB是平行四边形，求出BC和A′D推出∠ACB=90°，根据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ，求出△A′DC的面积．即可求出△ABC的面积．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∵AE=BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴OE=OB，
∴△AOE和△AOB是友好三角形．
（2）∵△AOE和△DOE是友好三角形，
∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=AD=3，
∵△AOB与△AOE是友好三角形，
∴S△AOB=S△AOE，
∵△AOE≌△FOB，
∴S△AOE=S△FOB，
∴S△AOD=S△ABF，
∴S四边形CDOF=S矩形ABCD-2S△ABF=4×6-2××4×3=12．
探究：
解：分为两种情况：①如图1，

∵S△ACD=S△BCD．
∴AD=BD=AB，
∵沿CD折叠A和A′重合，
∴AD=A′D=AB=×4=2，
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，
∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，
∴DO=OB，A′O=CO，
∴四边形A′DCB是平行四边形，
∴BC=A′D=2，
过B作BM⊥AC于M，
∵AB=4，∠BAC=30°，
∴BM=AB=2=BC，
即C和M重合，
∴∠ACB=90°，
由勾股定理得：AC=，
∴△ABC的面积是×BC×AC=×2×2=；
②如图2，

∵S△ACD=S△BCD．
∴AD=BD=AB，
∵沿CD折叠A和A′重合，
∴AD=A′D=AB=×4=2，
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，
∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，
∴DO=OA′，BO=CO，
∴四边形A′BDC平行四边形，
∴A′C=BD=2，
过C作CQ⊥A′D于Q，
∵A′C=2，∠DA′C=∠BAC=30°，
∴CQ=A′C=1，
∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2××A′D×CQ=2××2×1=2；
即△ABC的面积是2或2．




2022-2023学年内蒙古包头市八年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选
1. 下列没有等式中，是一元没有等式的是（　　）
A. x+1＞2 B. x2＞9 C. 2x+y≤5 D. ＞3
2. 将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（　　）
A. 3cm B. 23cm C. 20cm D. 17cm
3. 下列图形中是对称图形的有(　　)个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 下列因式分解正确的是（　　）
A. x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B. x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）
C 3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D. 2x+4=2（x+4）
5. 若a＜b，则下列没有等式没有成立的是（　　）
A. 3a＜3b B. ﹣3a＜﹣3b C. a+3＜b+3 D. 2a﹣1＜2b﹣1
6. 已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（　　）
A. 7cm B. 2cm或7cm C. 5cm D. 2cm或5cm
7. 如图，在中，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（）

A. B. C. D.
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=12cm，则AC=（　　）

A. 4cm B. 5m C. 6cm D. 7cm
9. 直线与直线在同一平面直角坐标系中图象如图所示，则关于x的没有等式的解为（ ）

A. x＞－1 B. x＜－1 C. x＜－2 D. 无法确定
10. 如图是一个对称图形，A为对称，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为（　　）

A. 4 B. C. D.
11. 如果关于x的没有等式（a+2014）x＞a+2014的解集为x＜l．那么a的取值范围是（　　）
A. a＞﹣2014 B. a＜﹣2014 C. a＞2014 D. a＜2014
12. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　）

A. 20 B. 24 C. 25 D. 26
二、填 空 题（本大题共8小题，共24.0分）
13. 2x+10＞2的解集是_____．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DC＝2，则D到AB边的距离是_________．

15. 如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为_____．


16. 若多项式x2+ax﹣2分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a的值为_____．
17. 如图，在中，，点在上，且，则_____度．

18. 边长为2的正三角形的面积是____．
19. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BC=_____，∠BCD=_____，BD=_____．

20. 如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于_____．

三、解 答 题（共3小题，满分26分）
21. 求下列没有等式（组）的解集，并在数轴上表示解集：
（1）
（2）．
22. 因式分解
（1）5a2b+10ab2﹣15ab．
（2）（3m+n）2﹣（m﹣n）2．
（3）m2﹣6m+9．
23. 若关于x的没有等式组的解集是2≤x＜5，求m+n的值．
四.解 答 题
24. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．证明：
（1）△ABD≌△ACE
（2）BD⊥CE．

25. 某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8 万元，售价10万元，且它们进价和售价始终没有变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用 资金没有低于190万元没有高于200万元．
（1）该公司有哪几种进货？
（2）该公司采用哪种进货可获得利润？利润是多少？















2022-2023学年内蒙古包头市八年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选
1. 下列没有等式中，是一元没有等式的是（　　）
A. x+1＞2 B. x2＞9 C. 2x+y≤5 D. ＞3
【正确答案】A

【详解】解：A．该没有等式符合一元没有等式定义，故本选项正确；
B．未知数的次数是2，没有是一元没有等式，故本选项错误；
C．该没有等式中含有2个未知数，属于二元没有等式，故本选项错误；
D．该没有等式属于分式没有等式，故本选项错误；
故选A．
2. 将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（　　）
A. 3cm B. 23cm C. 20cm D. 17cm
【正确答案】A

【详解】解：平移没有改变图形的形状和大小，故线段的长度没有变，长度是3cm．故选A．
3. 下列图形中是对称图形的有(　　)个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【分析】根据对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形．
【详解】解：∵正三角形是轴对称能图形；平行四边形是对称图形；正五边形是轴对称图形；正六边形既是对称图形又是轴对称图形，
∴对称图形的有2个．
故选B．
本题考查的是对称图形的概念，对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合．
4. 下列因式分解正确的是（　　）
A. x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B. x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）
C. 3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D. 2x+4=2（x+4）
【正确答案】B

【详解】解：A．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）；故本选项错误；
B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）；故本选项正确；
C．3mx﹣6my=3m（x﹣2y）；故本选项错误；
D．2x+4=2（x+2）；故本选项错误．
故选B．
5. 若a＜b，则下列没有等式没有成立的是（　　）
A. 3a＜3b B. ﹣3a＜﹣3b C. a+3＜b+3 D. 2a﹣1＜2b﹣1
【正确答案】B

【详解】解：A．∵a＜b，∴3a＜3b，故本选项没有符合题意；
B．∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故本选项符合题意；
C．∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本选项没有符合题意；
D．∵a＜b，∴2a＜2b，∴2a﹣1＜2b﹣1，故本选项没有符合题意．
故选B．
6. 已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（　　）
A. 7cm B. 2cm或7cm C. 5cm D. 2cm或5cm
【正确答案】D

【详解】试题分析：当BC=8为底边时，三边为8，5，5；当BC=8为腰时，三边为8，8,2；因此答案为2㎝或5㎝.
故选D
考点：等腰三角形
7. 如图，在中，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】利用线段垂直平分线的性质证得AE=CE，进而得到∠EAC=∠C，再由∠B=90º，∠BAE=10º，求得∠AEB，然后利用三角形的外角∠AEB=∠EAC+∠C即可求得∠C的度数．
【详解】∵是的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠C，
∵，
∴∠AEB=80º，
∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，
∴∠C=40º，
故选：B．
本题考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的外角定义，熟练掌握垂直平分线的性质和三角形的外角定义是解答的关键．
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=12cm，则AC=（　　）

A. 4cm B. 5m C. 6cm D. 7cm
【正确答案】C

【详解】解：连接AD．
∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=12cm，
∴AD=BD=12cm，∠B=∠BAD=15°；
又∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，
∴∠DAC=60°，
∴∠ADC=30°，
∴AC=AD=6cm．
故选C．

本题考查了线段垂直平分线的性质（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）．解答本题的关键是线段垂直平分线的性质求得AD=BD=12cm，及∠ADC=30°．
9. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的没有等式的解为（ ）

A. x＞－1 B. x＜－1 C. x＜－2 D. 无法确定
【正确答案】B

【分析】如图，直线l1：y1=k1x+b与直线l2：y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的没有等式k1x+b>k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．
【详解】解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．
故关于x的没有等式k1x+b>k2x的解集为：x<-1．
故选B．
10. 如图是一个对称图形，A为对称，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为（　　）

A. 4 B. C. D.
【正确答案】A

【分析】

【详解】在直角三角形中，∠C=90°，∠B=30°
∴AB=2AC=2
再根据对称图形的性质得到：BB′=2AB=4
故选A
11. 如果关于x的没有等式（a+2014）x＞a+2014的解集为x＜l．那么a的取值范围是（　　）
A. a＞﹣2014 B. a＜﹣2014 C. a＞2014 D. a＜2014
【正确答案】B

【详解】解：根据题意得：a+2014＜0，解得：a＜﹣2014．故选B．
点睛：本题考查了没有等式的解法，解答此题学生一定要注意没有等式两边同乘以（或除以）同一个负数，没有等号的方向改变．
12. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　）

A. 20 B. 24 C. 25 D. 26
【正确答案】D

【详解】解：由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，
可得HE=DE-DH=8-3=5，
所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=26．
故选D.
二、填 空 题（本大题共8小题，共24.0分）
13. 2x+10＞2的解集是_____．
【正确答案】x＞﹣4

【详解】解：2x+10＞2，2x＞2﹣10，2x＞﹣8，x＞﹣4，故答案为x＞﹣4．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DC＝2，则D到AB边的距离是_________．

【正确答案】2

【详解】试题分析：过D作DE⊥AB于E，则DE的长度就是D到AB边的距离．
∵AD平分∠CAB，∠ACD=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=2（角平分线性质）.

考点：角平分线的性质．

15. 如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为_____．


【正确答案】

【详解】∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点，
∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°．
∴AD=ABcos30°=6×．
根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，
∴∠DAE=∠EAC+∠BAD=60°．
∴△ADE的等边三角形．
∴DE=AD=，
即线段DE的长度为．
16. 若多项式x2+ax﹣2分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a的值为_____．
【正确答案】-1

【详解】解：根据题意得：x2+ax﹣2=（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，则a=﹣1，故答案为﹣1．
17. 如图，在中，，点在上，且，则_____度．

【正确答案】36

【分析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得答案．
【详解】设∠A=x．
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x；
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x，
∴∠DBC=x；
∵x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°，
故答案为36.
本题考查了等腰三角形的性质，涉及了等边对等角、三角形外角的性质，三角形的内角和定理，通过三角形内角和定理列方程求解是正确解答本题的关键．
18. 边长为2的正三角形的面积是____．
【正确答案】．

【详解】试题分析：过A作AD⊥BC，∵AB=AB=BC=2，∴BD=CD=BC=1，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD==，则S△ABC=BC•AD=，故答案为．

考点：等边三角形的性质．
19. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BC=_____，∠BCD=_____，BD=_____．

【正确答案】 ①. 4 ②. 30° ③. 2

【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，∴BC=AB=×8=4，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，又∵∠A+∠B=180°﹣∠ACB=180°﹣90°=90°，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=BC=2．
故答案为4，30°，2．
点睛：本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及同角的余角相等的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．
20. 如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于_____．

【正确答案】12cm

【分析】根据平移的性质可得AD＝CF＝1，AC＝DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，
∴AD＝CF＝1，AC＝DF，
∴四边形ABFD的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，
∵△ABC的周长为10，
∴AB+BC+AC＝10，
∴四边形ABFD的周长＝10+1+1＝12cm．
故答案为12cm.
此题考查平移的性质，解题的关键在于掌握其性质.
三、解 答 题（共3小题，满分26分）
21. 求下列没有等式（组）的解集，并在数轴上表示解集：
（1）
（2）．
【正确答案】（1）（2）.

【详解】试题分析：（1）先分别求出两个没有等式的解集，再找出没有等式组的解集；然后在数轴上表示出x的取值范围即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1；然后在数轴上表示出x的取值范围即可．
试题解析：解：（1） ，解没有等式①得：x＞，解没有等式②得：x＞4，所以没有等式组的解集为x＜4，在数轴上表示为：

（2） ，去分母得：3（x+1）+16＜24﹣2（x﹣1），去括号得：3x+3+16＜24﹣2x+2，移项，合并同类项得：5x＜7，系数化成1得：x＜，在数轴上表示：

点睛：本题考查了解一元没有等式（组）的应用，主要考查学生的计算能力．同时考查了没有等式（组）的解集在数轴上的表示．
22. 因式分解
（1）5a2b+10ab2﹣15ab．
（2）（3m+n）2﹣（m﹣n）2．
（3）m2﹣6m+9．
【正确答案】（1）5ab（a+2b﹣3）；（2）8m（m+n）；（3）（m﹣3）2．

【详解】试题分析：（1）原式提取公因式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用完全平方公式分解即可．
试题解析：解：（1）原式=5ab（a+2b﹣3）；
（2）原式=（3m+n+m﹣n）（3m+n﹣m+n）=8m（m+n）；
（3）原式=（m﹣3）2．
23. 若关于x的没有等式组的解集是2≤x＜5，求m+n的值．
【正确答案】2

【详解】试题分析：先把mn当作已知条件求出没有等式组的解集，再与已知没有等式组的解集是2≤x＜5相比较得出关于mn的方程组，求出m、n的值即可．
试题解析：解： ，由①得，x≥m+n；
由②得，x＜，∵没有等式组的解集为2≤x＜5，∴ ，把①代入②得， =5，解得m=7，把m=7代入①得，n+7=2，解得m=﹣5，∴m+n=7﹣5=2．
点睛：本题考查的是解一元没有等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
四.解 答 题
24. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．证明：
（1）△ABD≌△ACE
（2）BD⊥CE．

【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【分析】（1）求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠AEC，然后求出∠DEM+∠MDE=90°，再根据三角形的内角和等于180°求出∠DME=90°，根据垂直的定义证明即可．
【详解】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC，
∴∠DEM+∠MDE=∠DEM+∠ADB+∠ADE=∠DEM+∠AEC+∠ADE=∠DEA+∠ADE=90°，在△DEM中，∠DME=180°﹣（∠DEM+∠MDE）=180°﹣90°=90°，
∴BD⊥CE．
本题考查了全等三角形判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出三角形全等的条件是解题的关键．
25. 某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8 万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终没有变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用 资金没有低于190万元没有高于200万元．
（1）该公司有哪几种进货？
（2）该公司采用哪种进货可获得利润？利润是多少？
【正确答案】（1）有3种购买：
1：甲种商品购买8件，乙种商品购买12件，
2：甲种商品购买9件，乙种商品购买11件，
3：甲种商品购买10件，乙种商品购买10件，
（2）采用第3种进货可获得利润，利润是45万元．

【详解】根据购买甲乙两种商品所用资金没有低于190万元，没有高于200万元列出一元没有等式组，解没有等式组得到x的取值范围，根据x为整数，得到没有同的；分别计算没有同下的利润，得出利润.