2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　
A. x1 D. x≥1
2. □ABCD中，∠A:∠B＝1:2，则∠C度数为（ ）.
A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
3. 如图，平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（ ）

A. 20 B. 22 C. 29 D. 31
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5. 在反比例函数的图象中，阴影部分的面积没有等于4的是（）.
A B. C. D.
6. 已知x、y是实数，，若3x-y的值是（ ）；
A. B. -7 C. -1 D.
7. 在函数y＝（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A. y2＜y1＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y1＜y2
8. 小明想知道学校旗杆高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )．
A 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米
9. 如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论没有一定成立的是(　　)

A. AF＝EF B. AB＝EF C. AE＝AF D. AF＝BE
10. 【卷号】1574244236926976
【题号】1574244242350080
【题文】
如图，矩形中，，，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题：（每题3分，共24分）
11. 计算：＝_____．
12. 矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为，则对角线长为________．
13. 菱形的边长是10cm，且菱形的一个内角是，则这个菱形的面积的为__________cm2．
14. 如图，把两块相同的含角的三角尺如图放置，若cm，则三角尺的最长边长为__________cm．

15. 在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，则AB边的长是______________．
16. 已知，化简二次根式的正确结果是_______________．
17. 如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为_____．

18. 如图，矩形纸片中，.次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第二次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点，… .按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与交于点，则=________，=_________．

三、解 答 题（共7小题，共66分）
19. 计算：（1） . （2）.
20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．

21. 如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF， BC=5，CF=3，BF=4.
求证：DE∥FC

22. 如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，即可求出x的值.参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）

23. 在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F

（1）图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC=120°，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．
24. 已知在□ABCD中，AE^BC于E，DF平分ÐADC 交线段AE于F.
（1）如图1，若AE=AD，ÐADC=60°, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系;
（2）如图2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论加以证明, 若没有成立, 请说明理由；

25. 如图，在□ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.
（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，（当P、Q中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过Q作直线QN，使QN∥PM，设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤8），直线PM与QN截□ABCD所得图形的面积为S（cm2）.求S关于t的函数关系式.



2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　
A. x1 D. x≥1
【正确答案】D

【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的没有等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：由题意得，x－1≥0，
解得x≥1．
故选：D．
本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数．
2. □ABCD中，∠A:∠B＝1:2，则∠C的度数为（ ）.
A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据平行四边形的邻角互补可得：∠A=60°，∠B=120°，根据平行四边形的对角相等可得：∠C=∠A=60°，故选C．
3. 如图，平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（ ）

A. 20 B. 22 C. 29 D. 31
【正确答案】C

【详解】考点：三角形中位线定理；平行四边形性质．
分析：先由平行四边形ABCD，可得，AD=BC=6，CD=AB=10，再由E、F分别是AD、DC的中点，可得AE=AD=3，CF=CD=5，根据三角形中位线定理，可得AC=2EF=14，从而求出四边形EACF的周长．
解答：解：已知平行四边形ABCD，
∴AD=BC=6，CD=AB=10，
又E、F分别是AD、DC的中点，
∴AE= AD=3，CF= CD=5，
∴由三角形中位线定理得：
AC=2EF=2×7=14，
∴四边形EACF的周长为：EA+AC+CF+EF
=3+14+5+7=29，
故选C．
点评：此题考查的知识点平四边形性质和三角形中位线定理的应用，关键是平四边形性质得出AD=BC=6，CD=AB=10，再由再由E、F分别是AD、DC的中点，得出AE和CF，根据三角形中位线定理得出AC=2EF=14．
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【正确答案】A

【分析】根据四边形的判定方法进行判断．
【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B没有符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C没有符合题意；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D没有符合题意．
故选：A．
5. 在反比例函数图象中，阴影部分的面积没有等于4的是（）.
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据反比例函数中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．
【详解】解：A、图形面积|k|=4；
B、阴影是梯形，面积为6；
C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（|k|）=4．
故选B．
主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
6. 已知x、y是实数，，若3x-y的值是（ ）；
A. B. -7 C. -1 D.
【正确答案】B

【详解】解：将原等式化简可得：．
根据几个非负数之和为零，则每一个非负数都是零可得：3x+4=0，y-3=0，解得：3x=-4，y=3，
则原式=-4-3=-7，
故选B．
7. 在函数y＝（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A. y2＜y1＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y1＜y2
【正确答案】A

【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可．
【详解】∵反比例函数的比例系数为a2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小．
∵﹣10，∴点（﹣1，y1），（，y2）在第三象限，∴y2＜y1＜0．
∵0，∴点（，y3）在象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．
故选A．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
8. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )．
A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米
【正确答案】C

【详解】
画出示意图如图所示：
设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为(x+1)m，
在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2，
∴x2+52=(x+1)2，
解得：x=12，
∴AB=12m，
即旗杆的高是12m．
故选C．
9. 如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论没有一定成立的是(　　)

A. AF＝EF B. AB＝EF C. AE＝AF D. AF＝BE
【正确答案】C

【分析】根据平行四边形的性质及折叠变换进行推理，可知A、B、D均成立，只有C没有成立．
【详解】解：∵平行四边形ABCD沿AE翻折
∴△ABE≌△AFE，
∴AB=AF，BE=EF，∠AEB=∠AEF，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAF，
∴∠AEF=∠EAF，
∴AF=EF，
∴AF=BE
∴四边形ABEF为平行四边形，
∴AB=EF=AF=BE，
∴以上结论中只有C没有成立．
故选：C．
本题主要考查了翻折变换，解答本题的关键是图形折叠的性质和平行四边形的性质，此题难度一般，是一道比较没有错的试题．
10. 【卷号】1574244236926976
【题号】1574244242350080
【题文】
如图，矩形中，，，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：当点P在AB上运动时()，△APM的面积从0增加到1；当点P在BC上运动时()，△APM的面积从1减小到0.5；当点P在CM上运动时()，△APM的面积从0.5减小到0，故本题选A．
点睛：本题主要考查的是动点问题与函数的图像题，难度中等．在解决有关动点问题的时候，我们一定要注意进行分类讨论，即点在哪一条线段上，根据点在哪一条线段上时，求出每条线段与未知数之间的关系，然后利用面积的求法得出函数解析式，必须要注意自变量的取值范围．
二、填 空 题：（每题3分，共24分）
11. 计算：＝_____．
【正确答案】；

【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【详解】原式=2×5-3×3+=（10-9+1）=2；
故答案是：2．
本题考查了二次根式的加减法．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数没有变．
12. 矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为，则对角线长为________．
【正确答案】24

【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．
【详解】解：如图所示，


∵四边形ABCD是矩形，AC，BD是对角线，
∴AC=BD，
OA＝OB＝OD＝OC＝BD＝AC，
在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
OA＝OB＝AB＝12cm，
则BD＝2OB＝2×12＝24（cm），
故答案为24．
本题考查了矩形的性质，比较简单，解题的关键是掌握矩形的性质和等边三角形的判定．
13. 菱形的边长是10cm，且菱形的一个内角是，则这个菱形的面积的为__________cm2．
【正确答案】

【详解】试题分析：如图所示：根据题意可得：△ABE等腰直角三角形，根据勾股定理可得：BE=cm，则S=10×．

14. 如图，把两块相同的含角的三角尺如图放置，若cm，则三角尺的最长边长为__________cm．

【正确答案】

【详解】∵∠ABD=90°，AB=BD，cm，∴AB=BD=6cm，在直角三角形ABC中，∠A=30°，设BC=x，则AC=2x．根据勾股定理，得4x2-x2=108，解得：x=6，则斜边长是12cm
15. 在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，则AB边的长是______________．
【正确答案】13或

【详解】试题分析：当AB为斜边时，则AB=；当AB为直角边时，则AB=，则AB边的长为13或．
16. 已知，化简二次根式正确结果是_______________．
【正确答案】

【详解】由题意：-a3b≥0，即ab≤0，
∵a＜b，
∴a≤0＜b；
所以原式=|a|=-a．
17. 如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为_____．

【正确答案】12

【详解】试题分析：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小没有变，位置变化，对应边和对应角相等．
解：由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为9+3=12．
故矩形ABCD的周长为12．
故答案为12．
考点：翻折变换（折叠问题）．
18. 如图，矩形纸片中，.次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第二次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点，… .按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与交于点，则=________，=_________．

【正确答案】 ①. 2， ②.

【详解】试题分析：根据直角三角形的勾股定理可得：BD=4，则，则．
三、解 答 题（共7小题，共66分）
19. 计算：（1） . （2）.
【正确答案】|(1) ;(2) .

【详解】试题分析：(1)、首先根据二次根式的化简法则将各数进行化简，然后进行二次根式的加减法计算法则进行计算得出答案；(2)、根据二次根式的化简法则、0次幂的计算法则和负指数次幂的计算法则将各数进行化简，根据加减法计算法则得出答案．
试题解析：（1）=+=；
（2）
=
=
=．
20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．

【正确答案】10+2．

【分析】先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．
【详解】∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形．
∴DE=AC=2．
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD==2．
∵D是BC的中点，
∴BC=2CD=4．
在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==2．
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC=4．
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2．
本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径．
21. 如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF， BC=5，CF=3，BF=4.
求证：DE∥FC

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：根据正方形以及△ECF的性质得出△BCF和△DCE全等，从而得出∠DEC=∠BFC，根据BC、CF和BF的长度得出∠BFC=90°，即∠DEC=90°，根据同旁内角互补两直线平行得出答案．
试题解析：∵四边形 ABCD是正方形 ∴∠BCF+∠FCD=90°，BC=CD，
∵△ECF是等腰直角三角形， ∴∠ECD+∠FCD=90°， CF=CE，
∴∠BCF=∠ECD， ∴△BCF≌△DCE，
在△BFC中，BC=5，CF=3，BF=4， ∴ CF2+BF2=BC2 ∴∠BFC=90°，
∵△BCF≌△DCE，∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°，∴DE∥FC．　
22. 如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，即可求出x的值.参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）

【正确答案】.

【详解】试题分析：参考做法得到四边形AEGF，连接EF得出△AEF为等边三角形，从而得出EF=4，∠FEG=∠EFG=30°，根据△EFG的性质求出EG的长度，根据BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG得出三角形的周长．
试题解析：解： 参考小萍的做法得到四边形AEGF，∠EAF=60°，
∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG= 90°，AE=AF=AD=4， 连结EF，可得 △AEF为等边三角形，
∴ EF=4， ∴ ∠FEG=∠EFG= 30°，∴ EG=FG，在△EFG中，可求，
∴△EFG的周长＝BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=．

23. 在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F

（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC=120°，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．
【正确答案】(1)见解析；(2)45°；(3)见解析

【分析】（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF=∠F即可;
（2）根据∠ABC=90°，G是EF的中点可直接求得；
（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形,由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案．
【详解】（1）证明：如图1，

∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，ABCD，
∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，
∴∠CEF=∠F．
∴CE=CF．
（2）解：连接GC、BG，

∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为矩形，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠BAF=45°，
∵∠DCB=90°，，
∴∠DFA=45°，∠ECF=90°
∴△ECF为等腰直角三角形，
∵G为EF中点，
∴EG=CG=FG，CG⊥EF，
∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，
∴BE=DC，
∵∠CEF=∠GCF=45°，
∴∠BEG=∠DCG=135°
在△BEG与△DCG中，
∵，
∴△BEG≌△DCG，
∴BG=DG，
∵CG⊥EF，
∴∠DGC+∠DGA=90°，
又∵∠DGC=∠BGA，
∴∠BGA+∠DGA=90°，
∴△DGB为等腰直角三角形，
∴∠BDG=45°．
（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．

∵ADGF，ABDF，
∴四边形AHFD为平行四边形
∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD
∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°
∴△DAF为等腰三角形
∴AD=DF，
∴CE=CF，
∴平行四边形AHFD为菱形
∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形
∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°
∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，
∴BH=GF
在△BHD与△GFD中，
∵ ，
∴△BHD≌△GFD，
∴∠BDH=∠GDF
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°.
本题考查了平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
24. 已知在□ABCD中，AE^BC于E，DF平分ÐADC 交线段AE于F.
（1）如图1，若AE=AD，ÐADC=60°, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系;
（2）如图2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论加以证明, 若没有成立, 请说明理由；

【正确答案】（1）CD=AF+BE.（2）（1）中的结论仍然成立.证明见解析.

【详解】试题分析：(1)、利用截长补短法可以得出线段之间的关系；(2)、延长EA到G，使得AG=BE，连结DG，根据平行四边形的性质得出△ABE和△DAG全等，从而得出DG=AB，根据角度之间的关系得出DG=GF，即CD=GF=AF+AG=AF+BE得出答案．
试题解析：(1)、CD=AF+BE．
(2)、解：（1）中的结论仍然成立．
证明：延长EA到G，使得AG=BE，连结DG，
∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，AB∥CD，AD=BC，
∵ AE⊥BC于点E， ∴ ∠AEB=∠AEC=90°， ∴∠AEB=∠DAG=90°， ∴ ∠DAG=90°，
∵ AE=AD， ∴ △ABE≌△DAG， ∴∠1=∠2， DG=AB， ∴∠GFD=90°-∠3，
∵ DF平分∠ADC， ∴∠3=∠4，
∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180°-∠FAD-∠3=90°-∠3， ∴∠GDF=∠GFD，∴ DG=GF.
∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE， 即 CD = AF +BE．
25. 如图，在□ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.
（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，（当P、Q中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过Q作直线QN，使QN∥PM，设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤8），直线PM与QN截□ABCD所得图形的面积为S（cm2）.求S关于t的函数关系式.

【正确答案】（1）；（2） .

【详解】试题分析：(1)、根据题意得出AP=2AE，求出当t=2时AP、AE和PE的长度，从而求出△APE的面积；(2)、当点P在AB上时可以得出AQ=t，AP=t+2，，，从而求出四边形PQFE的面积；当点P在BC上时，根据得出函数解析式．
试题解析：(1)、∠A=60°，PE⊥AD ∴AP=2AE，

t=2时，AP=2，AE=1，PE=， ∴；
(2)、若时，P在AB上


．

试题分析：本题主要考查的是动点问题与函数图像题，难度中上．在解决有关动点问题的时候，我们一定要注意进行分类讨论，在每一个取值范围之内，我们要将所有的线段用含未知数的代数式来进行表示，然后根据面积的计算法则来求出函数解析式．我们在分类讨论的时候可以多画出几个图形，然后分别进行计算．























2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列图形中既是轴对称图形又是对称图形的是( )

A. A B. B C. C D. D
2. 在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3,则△ABC为( )
A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
3. 没有等式组的解集是(　　)
A. x≥﹣3 B. ﹣3≤x＜4 C. ﹣3≤x＜2 D. x＞4
4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（ ）

A. (-3，2) B. （2，-3） C. （1，-2） D. （-1，2）
5. 给出下列命题，正确的有（ ）个①等腰三角形的角平分线、中线和高重合； ②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图所示，直线第二，三，四象限，的解析式是，则的取值范围则数轴上表示为（ ）


A. B.
C. D.
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E两点分别在AC， BC上，BD是∠ABC的平分线，DE//AB，若BE=5 cm，CE=3 cm，则△CDE的周长是（ ）

A. 15 cm B. 13 cm C. 11 cm D. 9 cm
8. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（ ）
A 4 B. 5 C. 6 D. 8
9. 如图，已知MN是△ABC的边AB的垂直平分线，垂足为点F，∠CAB的平分线AD交BC于点D，且MN与AD交于点O，连接BO并延长交AC于点E，则下列结论中没有一定成立的是( )

A. ∠CAD=∠BAD B. OE=OF C. AF=BF D. OA=OB
10. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）

A. B. 5 C. 4 D.
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 没有等式6x﹣4＜3x+5的整数解是 _________．
12. 若没有等式组有解，则实数a的取值范围是______．
13. 某主题公园内一个项目收费标准如下：个人票，每张10元；团体票，满20张八折优惠．当人数为________时(人数没有到20人)，买20人的团体票反而合算．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为_____．

15. 如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACF，直线DE过点I，且DE∥BC，BD＝8 cm，CE＝5 cm，则DE＝______．

16. 如图，OA⊥OB，Rt△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4，若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的长度为______．

17. 如图，把等边△ABC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=______cm．

18. 如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．

三、解 答 题(共66分)
19. (1)解没有等式：，并写出它的正整数解；
(2)解没有等式组
20. 如图，在平面直角坐标系中，图形①，②关于点P对称．
(1)画出对称P，并写出点P的坐标；
(2)将图形②向下平移4个单位长度，画出平移后的图形③，并判断图形③与图形①的位置关系．(直接写出结果)

21. 如图6．点D，E在△ABC的边BC上．连接AD．AE．①AB=AC：②AD=AE：
③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论．构成三个命题：①②③；①③②，②③①．
（1）以上三个命题是真命题的为(直接作答)__________________；
（2）选择一个真命题进行证明(先写出所选命题．然后证明)．
22. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点D，连接AD，若AC＝8，DC：AD＝3：5.求：
(1)CD长；
(2)DE的长．

23. 如图，点等边三角形内一点，连接，，，以为一边作，且，连接、
(1)判断与的大小关系并证明；
(2)若，，，判断形状并证明．

24. 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种共20件，其中甲种每件40元，乙种每件30元．
（1）如果购买甲、乙两种共花费了650元，求甲、乙两种各购买了多少件；
（2）如果购买乙种的件数没有超过甲种件数的2倍，总花费没有超过680元，求该公司有哪几种没有同的购买．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(－1，0)，点B(0，)．
(1)求∠BAO的度数；
(2)如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当点A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？
(3)若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．













2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列图形中既是轴对称图形又是对称图形的是( )

A. A B. B C. C D. D
【正确答案】A

【详解】解：A、既是轴对称图形又是对称图形，故A正确；
B、是对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，故C错误；
D、是轴对称图形，故D错误．
故选A．
2. 在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3,则△ABC为( )
A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
【正确答案】C

【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
【详解】∵在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴∠C=3x=90°，
∴此三角形是直角三角形．
故选：C．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
3. 没有等式组的解集是(　　)
A. x≥﹣3 B. ﹣3≤x＜4 C. ﹣3≤x＜2 D. x＞4
【正确答案】B

【详解】解：解没有等式2x+9≥3，得：x≥﹣3，解没有等式＞x﹣1，得：x＜4，∴没有等式组的解集为﹣3≤x＜4，故选B．
点睛：本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（ ）

A. (-3，2) B. （2，-3） C. （1，-2） D. （-1，2）
【正确答案】B

【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．
【详解】解：点A的坐标是（﹣2，3），向右平移4个单位长度后的坐标为（2，3），再关于x轴对称的坐标为（2，-3），
故选B．
5. 给出下列命题，正确的有（ ）个①等腰三角形的角平分线、中线和高重合； ②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】解：①等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故本选项错误；
②等腰三角形两腰上的高相等，本选项正确；
③等腰三角形最小边没有一定底边，故本选项错误；
④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，本选项正确；
⑤等腰三角形可以是钝角三角形，故本选项错误，
故选B
6. 如图所示，直线第二，三，四象限，的解析式是，则的取值范围则数轴上表示为（ ）


A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据函数图象与系数的关系得到m-2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示没有等式的方法进行判断．
【详解】解：∵直线y=(m-2)x+n第二、三、四象限，
∴m-2＜0且n＜0，
∴m＜2．
故选：C．
本题考查了函数图象与系数的关系：函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示没有等式的解集．

7. 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E两点分别在AC， BC上，BD是∠ABC平分线，DE//AB，若BE=5 cm，CE=3 cm，则△CDE的周长是（ ）

A. 15 cm B. 13 cm C. 11 cm D. 9 cm
【正确答案】B

【详解】∵BD是∠ABC的平分线，

，
, .
,

,
,

.

8. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
【正确答案】C

【详解】解：如图，作出图形，分三种情况讨论：

若OA=OM，有4点M1，M2，M3，M4；
若OA=AM，有2点M5，M1；
若OM=AM，有1点M6，M1．
∴满足条件的点M的个数为6．
故选：C．
9. 如图，已知MN是△ABC的边AB的垂直平分线，垂足为点F，∠CAB的平分线AD交BC于点D，且MN与AD交于点O，连接BO并延长交AC于点E，则下列结论中没有一定成立的是( )

A. ∠CAD=∠BAD B. OE=OF C. AF=BF D. OA=OB
【正确答案】B

【详解】∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠CAD=∠BAD，∴A正确；
∵BE没有一定垂直AC，
∴无法判断OE、OF是否相等，
∴B错误；
∵MN是边AB的垂直平分线，
∴AF=BF，OA=OB，
∴C、D正确．
故选B．
10. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）

A. B. 5 C. 4 D.
【正确答案】B

【详解】由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°－∠ACO－∠=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=．
同理可求得：AO=OC=3．
在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4，
由勾股定理得：AD1=5．故选B．
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 没有等式6x﹣4＜3x+5的整数解是 _________．
【正确答案】

【详解】解没有等式得： 则的整数解为 .
12. 若没有等式组有解，则实数a的取值范围是______．
【正确答案】a>－36

【详解】解： ，
由①得，x＜a﹣1，由②得，x≥﹣37，
∵没有等式组有解，
∴a﹣1＞﹣37，a＞﹣36．
故答案为a＞﹣36．
13. 某主题公园内一个项目的收费标准如下：个人票，每张10元；团体票，满20张八折优惠．当人数为________时(人数没有到20人)，买20人的团体票反而合算．
【正确答案】17，18，19

【详解】解：设有x人时买20人的团体票才能比普通票便宜，根据题意得：
，解得：16＜x＜20，故至少17人买20人的团体票才能比普通票便宜．
故答案为17，18，19．
点睛：此题主要考查了没有等式组的应用，关键是根据题意设出未知数，再找出合适的没有等关系，列出没有等式组．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为_____．

【正确答案】2

【详解】∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AB∥DE，AB＝DE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
四边形ABED的面积等于8，AC=4，
∴平移距离BE=8÷4=2．
故2．
本题考查平移的性质，平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．
15. 如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACF，直线DE过点I，且DE∥BC，BD＝8 cm，CE＝5 cm，则DE＝______．

【正确答案】3cm

【详解】解：∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，
∴∠ABI=∠CBI，∠ECI=∠ICF．
∵DE∥BC，
∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠ICF，
∴∠ABI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，
∴DI=BD=8cm，EI=CE=5cm，
∴DE=DI﹣EI=3（cm）．
故答案为3cm．
此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质．注意由角平分线与平行线，易得等腰三角形．
16. 如图，OA⊥OB，Rt△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4，若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的长度为______．

【正确答案】2

【详解】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°．∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°．∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°．∵CE=4，∴CN=4，∴OC=2．故答案为2．
点睛：本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．
17. 如图，把等边△ABC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=______cm．

【正确答案】

【分析】
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，
∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，
∵PB=4cm，
∴BD=8cm，PD=cm，
∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，
∴AD=PD=cm，∠DPE=∠A=60°，
∴AB=（8+）cm，
∴BC=（8+）cm，
∴PC=BC﹣BP=（4+）cm，
∵∠EPC=180°﹣90°﹣60°=30°，
∴∠PEC=90°，
∴CE=PC=（）cm，
故答案为 ．
18. 如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．

【正确答案】50°

【详解】是利用角平分线的性质定理和判定定理证AP是∠BAC外角的平分线！而∠BAC=2∠BPC也是可证的！由∠BPC=40°和角平分线性质，
得∠ACD-2∠ABC=2×40°=80°即∠BAC=80°，
则∠BAC的外角为100°，∠CAP=×100°=50°．
三、解 答 题(共66分)
19. (1)解没有等式：，并写出它的正整数解；
(2)解没有等式组
【正确答案】（1）x＝1（2）无解

【详解】试题分析：（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）分别求出没有等式组中两没有等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出没有等式组的解集．
试题解析：解：（1）去分母得：3（x﹣3）≥2（2x﹣5），3x﹣9≥4x﹣10，3x﹣4x≥﹣10+9，﹣x≥﹣1，x≤1，所以没有等式的正整数解为x=1；
（2），由①得：x≥1，由②得：x＜－7，∴原没有等式组无解．
点睛：本题考查了解一元没有等式（组），一元没有等式的整数解等等知识点，能求出没有等式的解集是解此题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，图形①，②关于点P对称．
(1)画出对称P，并写出点P的坐标；
(2)将图形②向下平移4个单位长度，画出平移后的图形③，并判断图形③与图形①的位置关系．(直接写出结果)

【正确答案】(1)点P的坐标为(1，5) (2)图形③与图形①关于点Q(1，3)对称

【详解】试题分析：（1）连接各对应点，线段的交点即是点P；
（2）根据平移的性质，把图形的各点向下平移4个单位后，得到新点，顺次连接画图即可，然后观察两图的关系．
试题解析：解：（1）画点P， P（1，5）；
（2）画图形③， 图形③与图形①关于点Q（1，3）成对称．

21. 如图6．点D，E在△ABC的边BC上．连接AD．AE．①AB=AC：②AD=AE：
③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论．构成三个命题：①②③；①③②，②③①．
（1）以上三个命题是真命题的为(直接作答)__________________；
（2）选择一个真命题进行证明(先写出所选命题．然后证明)．
【正确答案】（1）①②③；①③②；②③①. （2）见解析

【分析】（1）根据真命题的定义即可得出结论，
（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．
【详解】解：（1）①②③；①③②；②③①.
（2）如①③②
AB＝AC
=
BD＝CE
△ABD≌△ACE
AD=AE
22. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点D，连接AD，若AC＝8，DC：AD＝3：5.求：
(1)CD的长；
(2)DE的长．

【正确答案】(1) 6(2)2

【详解】试题分析：（1）由在Rt△ACD中，DC：AD＝3：5，设CD＝3k，则AD＝5k，利用方程思想与勾股定理即可求得CD的长；
（2）根据垂直平分线的性质，即可求得BD的值，则可得BC与AB的值，在Rt△BDE中，利用勾股定理求解即可．
试题解析：解：（1）在Rt△ACD中，∠C=90°，DC：AD＝3：5，设CD=3k，AD=5k，∴AC==4k=8，∴k=2，∴CD=3k=6；
（2）∵点E是AB的中点，DE⊥AB于E，∴BD=AD=5k=10，∴BC=BD+CD=16．在Rt△ACB中，∠C=90°，∴AB===，∴BE=AB=，∴DE==．
点睛：此题考查了直角三角形的性质与勾股定理等知识．解题的关键是数形与方程思想的应用．
23. 如图，点为等边三角形内一点，连接，，，以为一边作，且，连接、
(1)判断与的大小关系并证明；
(2)若，，，判断的形状并证明．

【正确答案】（1）AO=CM,见解析；（2）△OMC是直角三角形，见解析.

【分析】（1）可证出△OBM是等边三角形，得出OM=OB=BM，由∠ABC=∠OBM得出∠ABO=∠CBM，根据SAS证明△AOB≌△CMB，即可得出结论；
（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论．
【详解】解：（1）AO=CM；理由如下：
∵∠OBM=60°，OB=BM，
∴ △OBM是等边三角形
∴ OM=OB=BM，
∠ABC=∠OBM=60°
∴∠ABO=∠CBM，
在△AOB和△CMB中， ，
∴△AOB≌△CMB（SAS），
∴ AO=CM；
（2）△OMC是直角三角形；理由如下：
在△OMC中，OM2=100，OC2+CM2=62+82=100，
∴OM2=OC2+CM2，
∴△OMC是直角三角形.
故答案为（1）AO=CM,见解析；（2）△OMC是直角三角形，见解析.
本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理；解题的关键是证明三角形全等．
24. 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种共20件，其中甲种每件40元，乙种每件30元．
（1）如果购买甲、乙两种共花费了650元，求甲、乙两种各购买了多少件；
（2）如果购买乙种件数没有超过甲种件数的2倍，总花费没有超过680元，求该公司有哪几种没有同的购买．
【正确答案】（1）购买的甲、乙两种分别是5件、15件（2）该公司有两种没有同的购买：一：购买甲种7件，购买乙种13件；二、购买甲种8件，购买乙种12件.

【分析】（1）根据“两种共20件”和“两种共花费650元”列出方程组求解即可；
（2）根据题意，列出没有等式组求解即可.
【详解】（1）设甲、乙两种分别购买x件、y件
依题意，得：，
解得：，
答：甲、乙两种分别购买5件、15件.
（2）设甲种购买m件，则乙种购买（20-m）件
依题意得：
解得：，
∵m为整数，∴m=7或8，
当m=7时，20-m=13；当m=8时，20-m=12，
答：该公司有两种没有同的购买：一：购买甲种7件，购买乙种13件；二、购买甲种8件，购买乙种12件.
25. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(－1，0)，点B(0，)．
(1)求∠BAO的度数；
(2)如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当点A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？
(3)若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．

【正确答案】(1)∠BAO＝60°(2)S1＝S2

【分析】（1）先求出OA，OB，再用锐角三角函数即可得出结论；
（2）根据等边三角形的性质可得AO=AA'，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AO=AB，然后求出AO=OA'，再根据等边三角形的性质求出点O到AB的距离等于点A'到AO的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；
（3）根据旋转的性质可得BO=OB'，AA'=OA'，再求出∠AON=∠A'OM，然后利用“角角边”证明△AON和△A'OM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=A'M，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明．
【详解】解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，），
∴OA=1，OB=．Rt△AOB中，tan∠BAO==，
∴∠BAO=60°；
（2）∵∠BAO=60°，∠AOB=90°，
∴∠ABO=30°，
∴OA'=AO=AB，
∴OA'=AA'=AO．根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，
∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；
（3）S1=S2没有发生变化；
理由：如图，过点'作A'M⊥OB．过点A作AN⊥OB'交B'O的延长线于N．

∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到，
∴BO=OB'，AO=OA'．
∵∠AON+∠BON=90°，∠A'OM+∠BON=180°﹣90°=90°，
∴∠AON=∠A'OM．
在△AON和△A'OM中，
∵∠AON=∠A′OM，∠OM A′=∠ON A，AO= A′O，
∴△AON≌△A'OM（AAS），
∴AN=A'M，
∴△BOA'的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2．