2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项提升模拟（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项提升模拟（卷一卷二）含解析，共43页。试卷主要包含了0分）， 已知在第二象限，则在第几象限， 下列约分正确的是 ， 计算结果是， 关于x的方程无解，则m的值为等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项提升模拟（卷一）
选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 若分式有意义，则x满足的条件是　　
A. B. C. D.
2. 已知在第二象限，则在第几象限　　
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列约分正确的是 （ ）.
A. =x3 B.
C D.
4. 已知函数y=kx-k，若y随x增大而增大，则图象（ ）
A. ､二､三象限 B. ､三､四象限
C. ､二､四象限 D. 第二､三､四象限
5. 关于的分式方程的解是正数，则字母的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
6. 计算结果是　　
A. B. C. D.
7. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是　　
A. B. C. D.
8. 已知点都在直线上，则和大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
9. 关于x的方程无解，则m的值为（　　）
A. -5 B. -8 C. -2 D. 5
10. 某厂经授权生产的环湖公路自行车赛纪念品深受人们欢迎月初，在该产品原有库存量库存量大于的情况下，日均销量与产量持平，到3月下旬需求量增加，在生产能力没有变的情况下，日均销量超过产量，直至该产品售完，下图能大致表示今年3月份库存量y与时间t之间函数关系的是　　
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知某种感冒的直径是0.00000012米，那么这个数可用科学记数法表示为____米．
12. 分式的值为0，那么x的值为_____．
13. 函数的图象点，且与直线平行，则该函数的表达式为______．
14. 化简：______．
15. 已知A是反比例函数的图象上的一点，AB垂直x轴于点B，O是坐标原点且的面积是3，则k的值是______．
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
16. 先化简(1+)÷，再选择一个恰当的x值代人并求值．
解 答 题（本大题共7小题，共66.0分）
17. 计算：．
18. 某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米；
（2）这项工程中，如果要求提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路多少米．

19. 如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距　　千米．
（2）B出发后　　小时与A相遇．
（3）B走了一段路后，自行车发生故障，进行 修理，所用的时间是　　小时．
（4）若B的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，　　小时与A相遇，相遇点离B的出发点　　千米．在图中表示出这个相遇点C．
（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）

20. 如图，函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为．
（1）求m及k的值；
（2）求点C的坐标，并图象写出没有等式组的解集．

21. 如图，函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．

(1) 求反比例函数和函数的表达式；
(2) 连接OA，OC．求△AOC的面积．
22. 黄石市在创建文明卫生城市中，绿化档次没有断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A种，B种树木每棵各多少元；
（2）因布局需要，购买A种树木的数量没有少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格没有变的情况下（没有考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知函数的图象与过、的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．

求直线AB的解析式及点P的坐标；
连接AC，求的面积；
设点E在x轴上，且与C、D构成等腰三角形，请直接写出点E的坐标．





















2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项提升模拟
（卷一）
选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 若分式有意义，则x满足的条件是　　
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】分式有意义时，分母x-3≠0．据此可求解.
【详解】依题意得：x-3≠0．
解得x≠3．
故选B．
本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母没有等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．
2. 已知在第二象限，则在第几象限　　
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D

【分析】根据点P所在象限，确定x、y的取值范围，继而确定出-x+1、-y-2的取值范围，即可得答案.
【详解】由P（x，y）在第二象限，得
x＜0，y＞0，
-x＞0，-y＜0，
-x+1＞1，-y-2＜-2，
则Q（-x+1，-y-2）在第四象限，
故选D．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3. 下列约分正确的是 （ ）.
A. =x3 B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】A．=x4，故本选项错误；
B．=1，故本选项错误；
C．，故本选项正确；
D．，故本选项错误；
故选：C．
4. 已知函数y=kx-k，若y随x的增大而增大，则图象（ ）
A. ､二､三象限 B. ､三､四象限
C. ､二､四象限 D. 第二､三､四象限
【正确答案】B

【详解】解：由已知，得：k＞0，
∴在函数y=kx-k中，相当于：k＞0，b＜0，
∴图象、三、四象限．
故选：B．
5. 关于的分式方程的解是正数，则字母的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：分式方程去分母得：2x－m＝3x＋3，
解得：x＝－m－3，
由分式方程的解为正数，得到－m－3＞0，且－m－3≠－1，
解得：m＜－3，
故选D．
点睛：此题考查了分式方程的解，要注意分式方程分母没有为0这个条件．
6. 计算的结果是　　
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】首先计算乘方，然后计算分式的乘法即可求解．
【详解】原式=-．
故选C．
分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．
7. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是　　
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题解析：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的函数y=ax-a图象、三、四象限，所以A选项错误；
B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的函数y=ax-a图象、三、四象限，所以B选项错误；
C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的函数y=ax-a图象、二、四象限，所以C选项错误；
D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的函数y=ax-a图象、二、四象限，所以D选项正确．
故选D．
8. 已知点都在直线上，则和的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【正确答案】C

【分析】根据函数的增减性进行判断．
【详解】∵，k0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点在直线上，且-42，
∴y1y2．
故选：C．
考查了函数的性质，解题关键是熟记函数的性质：函数y=kx+b，当k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大；当k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小．
9. 关于x的方程无解，则m的值为（　　）
A. -5 B. -8 C. -2 D. 5
【正确答案】A

【详解】解：去分母得：3x-2=2x+2+m①．
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1，
代入整式方程①得：-5=-2+2+m，
解得：m=-5．
故选：A．
10. 某厂经授权生产的环湖公路自行车赛纪念品深受人们欢迎月初，在该产品原有库存量库存量大于的情况下，日均销量与产量持平，到3月下旬需求量增加，在生产能力没有变的情况下，日均销量超过产量，直至该产品售完，下图能大致表示今年3月份库存量y与时间t之间函数关系的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】日均销量与产量持平时，库存量没有变，呈直线状态，到5月下需需求量增加，生产量达没有到量，从库存中拿出来，则库存减小，库存呈下降状态，
故选；B．
二、填 空 题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知某种感冒的直径是0.00000012米，那么这个数可用科学记数法表示为____米．
【正确答案】

【分析】根据科学记数法的表示形式完成即可．
【详解】
故答案：
本题考查了把值小于1的数用科学记数法表示；科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，是正数；当原数的值小于1时，是负数．
12. 分式的值为0，那么x的值为_____．
【正确答案】3

【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母没有为0．两个条件需同时具备，缺一没有可．据此可以解答本题．
【详解】解：由题意可得：x2﹣9＝0且x+3≠0，
解得x＝3．
故答案为3．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零．注意：分母没有为零这个条件没有能少．
13. 函数的图象点，且与直线平行，则该函数的表达式为______．
【正确答案】

【详解】∵函数y=kx+b的图象与直线y=x平行，
∴k=，
∵函数y=kx+b的图象点(0,2)，
∴×0+b=2，
解得b=2，
所以函数的表达式为y=x+2.
故答案为y=x+2
14 化简：______．
【正确答案】．

【详解】试题分析：根据分式的加法计算法则可得：原式=.
15. 已知A是反比例函数的图象上的一点，AB垂直x轴于点B，O是坐标原点且的面积是3，则k的值是______．
【正确答案】±6

【分析】根据反比例函数k的几何意义，即可解决问题.
【详解】∵A是反比例函数y=的图象上的一点，AB垂直x轴于点B，
∴S△AOB==3，
∴k=±6，
故答案为±6.
本题考查反比例函数k的几何意义.
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
16. 先化简(1+)÷，再选择一个恰当的x值代人并求值．
【正确答案】x+1 当x=2时，原式=3

【分析】根据分式化简的方法首先将括号里面的进行通分，然后利用分式的除法法则进行计算.选择x的值时没有能取1、0和－1，其他的值随便可以自己选择.
【详解】解：原式=
=
=x+1
当x=2时，
原式=x+1=2+1=3.
本题考查分式的化简求值，注意分式的分母没有能为0.
解 答 题（本大题共7小题，共66.0分）
17. 计算：．
【正确答案】5.

【分析】原式项利用零指数幂法则计算，第二项利用值的代数意义及负指数幂法则计算，第三项表示2012个-1的乘积，一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果.
【详解】原式．
本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零次幂等于1，熟记性质是解题的关键．
18. 某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米；
（2）在这项工程中，如果要求提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路多少米．
【正确答案】原计划每天修建道路100米；实际平均每天修建道路120米．

【分析】（1）设原计划每天修建道路x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率采用新施工方式提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；
（2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出实际平均每天修建道路的长度．
【详解】设原计划每天修建道路x米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解．
答：原计划每天修建道路100米．
米．
答：实际平均每天修建道路120米．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．

19. 如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距　　千米．
（2）B出发后　　小时与A相遇．
（3）B走了一段路后，自行车发生故障，进行 修理，所用的时间是　　小时．
（4）若B的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，　　小时与A相遇，相遇点离B的出发点　　千米．在图中表示出这个相遇点C．
（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）

【正确答案】（1）10;（2）3;（3）1小时;（4）见解析;（5）S=x+10．．

【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米；
（2）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇；
（3）修理的时间就是路程没有变的时间是1.5﹣0.5=1小时；
（4）没有发生故障时，B的行走的路程和时间是正比例关系，设函数式为y=kx，过（0.5，7.5）点，求出函数式，从而求出相遇的时间，从而求出路程；
（5）S和t的函数关系是函数，设函数是为S=kx+t，过（0，10）和（3，22.5），从而可求出关系式．
【详解】解：（1）B出发时与A相距10千米．
（2）3小时时相遇．
（3）修理自行车的时间为：1.5﹣05=1小时．
（4）设B修车前的关系式为y=kx，过（0.5，7.5）点．
7.5=0.5k
k=15．
y=15x．
相遇时：S=y
x+10=15x
x=．
y=×15=．
小时时相遇，此时B走的路程是千米．
（5）设函数是为S=kx+t，且过（0，10）和（3，22.5），
，
解得．
∴S=x+10．

本题考查函数的应用，关键从图象上获取信息，根据图象的确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，求变量或函数值或交点．
20. 如图，函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为．
（1）求m及k的值；
（2）求点C的坐标，并图象写出没有等式组的解集．

【正确答案】（1），；（2）C，．

【分析】（1）已知点A（2，1）在函数y=x+m和反比例函数的图象上，代入即可求得m和k的值；
（2）求得函数的解析式令y=0，求得x的值，即可得点C坐标，根据图象直接判定没有等式组0＜x+m≤的解集即可．
【详解】（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m图象上，
∴2+m=1即m=﹣1，
∵A（2，1）在反比例函数y=的图象上，
∴，
∴k=2．
（2）∵函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，
∴点C的坐标是（1，0），
由图象可知没有等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．
本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式，没有等式与函数的关系，解题的关键是求出反比例函数，函数的解析式，利用数形解决问题．
21. 如图，函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．

(1) 求反比例函数和函数的表达式；
(2) 连接OA，OC．求△AOC的面积．
【正确答案】（1）；y＝x-3；（2）

【详解】解：(1)∵ 反比例函数的图象点A﹙-2，-5﹚，
∴ m=(-2)×( -5)＝10．
∴ 反比例函数表达式为．
∵ 点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，
∴．
∴ C的坐标为﹙5，2﹚．
∵ 函数的图象点A，C，将这两个点的坐标代入，得
解得
∴ 所求函数的表达式为y＝x-3．
(2) ∵ 函数y=x-3的图像交y轴于点B，
∴ B点坐标为﹙0，-3﹚．
∴ OB＝3．
∵ A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，
∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC=
22. 黄石市在创建文明卫生城市中，绿化档次没有断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A种，B种树木每棵各多少元；
（2）因布局需要，购买A种树木的数量没有少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格没有变的情况下（没有考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
【正确答案】(1) A种树每棵100元，B种树每棵80元；(2) 当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用至少，至少为8550元．

【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；
（2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为（100-x）棵，根据“购买A种树木的数量没有少于B种树木数量的3倍”列出没有等式并求得x的取值范围，实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．
【详解】解：（1）设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得
，解得 ，
答：A种树木每棵100元，B种树木每棵80元．
（2）设购买A种树木x棵，则B种树木（100－x）棵，则x≥3（100－x）．解得x≥75．
又100－x≥0，解得x≤100．∴75≤x≤100．
设实际付款总额是y元，则y＝0.9[100x＋80（100－x）]．
即y＝18x＋7 200．
∵18＞0，y随x增大而增大，∴当x＝75时，y最小为18×75＋7 200＝8 550（元）．
答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用至少，为8 550元．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知函数的图象与过、的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．

求直线AB的解析式及点P的坐标；
连接AC，求的面积；
设点E在x轴上，且与C、D构成等腰三角形，请直接写出点E的坐标．
【正确答案】（1），,P（2）；（3）点E的坐标为、、或．

【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再联立直线AB、CD的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；
（2）过点P作PM⊥BC于点M，利用函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，点A、B、P的坐标，可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面积公式S△PAC=S△PBC-S△ABC即可求出△PAC的面积；
（3）利用函数图象上点的坐标特征可得出点C、D的坐标，进而可得出CD的长度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED三种情况求出点E的坐标，此题得解．
【详解】设直线AB的解析式为，
将、代入，得：
，解得：
直线AB的解析式为．
联立直线AB、CD的解析式成方程组，得：
，解得：，
点P的坐标为
过点P作于点M，如图1所示．

点P的坐标为，
．
函数的图象与x轴交于点C，
点C的坐标为，
．
点A的坐标为，点B的坐标为，
，，，
．
为等腰三角形，
或或如图．

函数的图象与x轴、y轴分别相交于点C和点D，
点C的坐标为，点D的坐标为，
，．
当时，，
，
点E的坐标为；
当时，，
点E的坐标为或；
当时，点E与点O重合，
点E的坐标为．
综上所述：点E的坐标为、、或．
本题考查了待定系数法求函数解析式、函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）利用切割法找出S△PAC=S△PBC-S△ABC；（3）分DE=DC、CD=CE、EC=ED三种情况找出点E的坐标．































2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项提升模拟
（卷二）
一.选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式是最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果成立，那么实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 三角形的三边为，由下列条件没有能判定它是直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在⊿中，,平分交于点，且,则点到的距离是 （ ）

A. B. C. D.
5. 如图，的周长为，，和相交于点，交于点，则的周长是（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（　　）

A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°
7. 如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（　　）

A. 50 B. 55 C. 70 D. 75
8. 下列各有序数对表示的点没有在函数 图象上的是（ ）
A. B. C. D.
9. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
10. 甲、乙两名同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地距离s（单位：千米）和行驶时间t（单位：时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①他们都行驶了18千米；
②甲在途中停留了0.5小时；
③乙比甲晚出发了0.5小时；
④甲、乙两人同时到达目的地.其中，符合图象描述的说法有（ ）


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二.填 空 题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）
11. 使式子有意义的x的取值范围是______．
12. 已知函数y=3x的图象点A(-1,y1),点B(-2,y2),则y1____y2(填“>”或“<”或“=”).
13. 函数 的图象点和点两点，则它们的图象没有____________ 象限.
14. 直线沿轴平移3个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为_____.
15. 如图，将长8cm，宽4cm矩形ABCD纸片折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_________cm．

16. 如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是________．

三.解 答 题（本题共52分）
17. 计算：
（1） ；
（2）已知：实数在数轴上的位置如图所示；化简： .

18. 如图所示，已知⊿中，；求的值.

19. 已知，，满足．
（1）求、、的值
（2）试问以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若没有能，请说明理由．
20. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，

求证：四边形ABCD是平行四边形．
21. 如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
(1)求∠APB度数；
(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．

22. 若已知与成正比例函数关系，且时，.
（1）写出与的函数关系式；
（2）求当时，求的值；
（3）求当时，求的值.
23. 小明同学骑自行车去郊外春游，下图是表示他离家距离（千米）与所用时间（小时）之间关系的函数图象.

（1）根据图象回答小明到达离家最远的地方需 _____ 小时，此时离家 ____ 千米；
（2）求小明出发2.5小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家12千米？
24. 如图所示，直线l1的表达式为y=-3x+3，且与x轴交于点D，直线l2点A、B，两直线交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP和△ADC和面积相等．请直接写出点P的坐标．









2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项提升模拟
（卷二）
一.选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】【分析】利用最简二次根式的定义进行判断即可得到结果．
【详解】A. ，是最简二次根式，故符合题意；
B. =，没有是最简二次根式，故没有符合题意；
C. =，没有是最简二次根式，故没有符合题意；
D. =，没有是最简二次根式，故没有符合题意，
故选A.
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．
2. 如果成立，那么实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】
即


故选B.
3. 三角形的三边为，由下列条件没有能判定它是直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】A、由题意设a=13k，b=5k，c=12k，b2+c2=(5k)2+(12k)2=169k2=(13k)2=a2，则三角形是直角三角形，故没有符合题意；
B、，是直角三角形，故没有符合题意；
C、由可得a2+c2=b2，是直角三角形，故没有符合题意；
D、由题意设a=8k，b=16k，c=17k，a2+b2=(8k)2+(16k)2=320k2≠(17k)2=a2，则三角形没有是直角三角形，故符合题意，
故选D.
本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定边后，再验证两条较小边的平方和与边的平方之间的关系，进而作出判断．
4. 如图，在⊿中，,平分交于点，且,则点到的距离是 （ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】【分析】先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答即可．
【详解】过D点作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，AB=4，BD=5，
∴AD==3，
∵BD平分∠ABC，∠A=90°，
∴点D到BC的距离=AD=3，
故选A．

本题考查了勾股定理、角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键.
5. 如图，的周长为，，和相交于点，交于点，则的周长是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OE⊥BD可说明EO是线段BD的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE=DE，再利用平行四边形ABCD的周长为16cm可得AB+AD=8cm，进而可得△ABE的周长．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC，OB=OD
又∵OE⊥BD
∴OE是线段BD的中垂线，
∴BE=DE
∴AE+ED=AE+BE，
∵平行四边形ABCD的周长为16cm
∴AB+AD=8cm
∴△ABE的周长=AB+AD=AB+AE+BE=8cm．
故选B．
本题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分．
6. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（　　）

A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°
【正确答案】C

【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，
∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵ ，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO＝CO，
∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC＝90°，
∵∠DAC＝28°，
∴∠BCA＝∠DAC＝28°，
∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．
故选：C．
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
7. 如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（　　）

A. 50 B. 55 C. 70 D. 75
【正确答案】C

【分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形的内角和求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果.
【详解】∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF=90°，
∵∠CED=180°-∠AEF-∠CEF=180°-15°-90°=75°，
∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-75°-35°=70°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=70°，
故选C.
本题考查了正方形的性质、三角形内角和应用等知识，熟练掌握平行四边形和正方形的性质，根据三角形内角和求出∠D的度数是解题的关键.
8. 下列各有序数对表示的点没有在函数 图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】【分析】把各点坐标分别代入函数解析式即可作出判断
【详解】A、当x=0时，y=1，此点在函数y=-2x+1的图象上，故本选项错误；
B、当x=1时，y=-1，此点在函数y=-2x+1的图象上，故本选项错误；
C、当x=时，y=2≠0，此点没有在函数y=-2x+1的图象上，故本选项正确；
D、当x=-1时，y=3，此点在函数y=-2x+1的图象上，故本选项错误，
故选C．
本题考查的是函数图象上点的坐标特点，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
9. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有的值与之相对应，
故D正确．
故选D．
10. 甲、乙两名同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（单位：千米）和行驶时间t（单位：时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①他们都行驶了18千米；
②甲在途中停留了0.5小时；
③乙比甲晚出发了0.5小时；
④甲、乙两人同时到达目的地.其中，符合图象描述的说法有（ ）


A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．故只有④没有正确．故选C．
二.填 空 题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）
11. 使式子有意义的x的取值范围是______．
【正确答案】

【详解】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数列出没有等式，解没有等式即可得.
【详解】由题意，得
x+3≥0，
解得：x≥-3，
故答案x≥-3.
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
12. 已知函数y=3x的图象点A(-1,y1),点B(-2,y2),则y1____y2(填“>”或“<”或“=”).
【正确答案】＞

【分析】分别把点A（－1，y1），点B（－2，y2）的坐标代入函数y＝3x，求出点y1，y2的值，并比较出其大小即可．
【详解】∵点A（－1，y1），点B（－2，y2）是函数y＝3x的图象上的点，
∴y1＝－3，y2＝－6，
∵－3＞－6，
∴y1＞y2．
13. 函数 图象点和点两点，则它们的图象没有____________ 象限.
【正确答案】三

【详解】【分析】把A、B两点的坐标分别代入函数解析式，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据系数特点即可作出判断.
【详解】由题意得：，
解得：，
所以函数解析式为：y=-2x+2，
所以函数y=-2x+2的图象二、一、四象限，没有三象限，
故答案为三.
本题考查了待定系数法、函数的图象的象限等知识，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键.
14. 直线沿轴平移3个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为_____.
【正确答案】（0，2）或（0，）

【详解】试题分析：∵直线沿轴平移3个单位，包括向上和向下，
∵平移后的解析式为或．
∵与轴的交点坐标为（0，2）；与轴的交点坐标为（0，）．
15. 如图，将长8cm，宽4cm矩形ABCD纸片折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_________cm．

【正确答案】

【详解】解：连接AC，与EF交于O点，

∵E点在AB上，F在CD上，因为A、C点重合，EF是折痕，
∴AO=CO，EF⊥AC，
∵AB=8，BC=4，
∴AC=4，
∵AE=CE，
∴∠EAO=∠ECO，
∴△OEC∽△BCA，
∴OE：BC=OC：BA，
∴OE=，
∵∠COF=∠AOE，∠CFO=∠AEO，CO=AO，
∴△COF≌△AOE（AAS），
∴OF=OE，
∴EF=2OE=2(cm)．
故2．
16. 如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是________．

【正确答案】8

【详解】解：连接EG，

∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，
∴∠1=∠2，
∴AG⊥DE，OD=DE=3．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AD=DG．
∵AG⊥DE，
∴OA=AG．
在Rt△AOD中，OA==4，
∴AG=2AO=8．
故答案为8.
三.解 答 题（本题共52分）
17. 计算：
（1） ；
（2）已知：实数在数轴上的位置如图所示；化简： .

【正确答案】（1）0；（2）-2.

【详解】【分析】（1）按顺序分别利用平方差公式进行展开，利用算术平方根求解，利用负指数幂法则进行计算，然后再按运算顺序进行计算即可得；
（2）根据数轴确定a、b的范围，从而确定出a+1、b-1、a-b的正负，然后根据二次根式、值的性质对所给的式子进行化简即可得.
【详解】（1）原式=；
（2）由图示可知，
，
∴ ，
∴原式，
，
.
本题考查了实数的混合运算、二次根式的化简、值的化简等，熟练掌握实数的运算法则、二次根式的性质、值的性质是解题的关键.
18. 如图所示，已知⊿中，；求的值.

【正确答案】

【详解】【分析】根据∠A的度数，可求得∠B=30°，从而可得c=2b，再根据勾股定理可得a=，再根据，即可求得b的值，从而求得a、c的值.
【详解】在中，∵，∴ 90°-60°=30°，∴，
由勾股定理，得，
∵ ∴，
∴ ，
∴，.
本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理得出a=是解本题的关键.
19. 已知，，满足．
（1）求、、的值
（2）试问以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若没有能，请说明理由．
【正确答案】（1），，；（2）能，

【分析】（1）根据非负数的性质可求出a、b、c的值；
（2）根据三角形三边关系，再把三角形三边相加即可求解．
【详解】解：（1）由题意得：，，，
解得：，，．
（2）根据三角形的三边关系可知，、、能构成三角形
此时三角形的周长为．
本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．

20. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，

求证：四边形ABCD是平行四边形．
【正确答案】见解析.

【分析】由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．
【详解】证明：∵AD//BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠DAE=∠BCF=90°，
在△ADE和△CBF中，
∵∠DAE=∠BCF，∠ADE=∠CBF，AE=CF，
∴△ADE≌△CBF(AAS) ，
∴AD=BC，
∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC．
21. 如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
(1)求∠APB的度数；
(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．

【正确答案】(1)∠APB＝90°； (2)△APB的周长是24cm．

【分析】（1）根据平行四边形性质得出ADCB，ABCD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；
（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．
【详解】（1）∵四边形是平行四边形，
∴ ，，，
∴ ，
又∵和分别平分和，
∴ ，
∴；
（2） ∵平分， ，
∴，
∴，同理：，
∴，
在中，，
∴，
∴△的周长．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
22. 若已知与成正比例函数关系，且时，.
（1）写出与的函数关系式；
（2）求当时，求的值；
（3）求当时，求的值.
【正确答案】（1）； （2）10；（3）.

【详解】【分析】（1）设y-2=k（x+1），将x=-2、y=6代入，解方程求得k后，即可求得y与x的函数关系式；
（2）将x=-3代入（1）中的函数关系式即可得；
（3）将y=4代入（1）中的函数关系式即可求得.
【详解】（1）依题意设： ，
把时，代入得：6-2=（-2+1）k，解得： ，
所以，与的函数解析式为： ；
（2）当时，；
（3）当时， ，解得.
本题主要考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是熟知相应函数的解析式特点.
23. 小明同学骑自行车去郊外春游，下图是表示他离家的距离（千米）与所用时间（小时）之间关系的函数图象.

（1）根据图象回答小明到达离家最远地方需 _____ 小时，此时离家 ____ 千米；
（2）求小明出发2.5小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家12千米？
【正确答案】（1）3，30；（2）出发2.5小时，小明离家22.5千米；（3）小明出发小时或小时距离家12千米.

【详解】【分析】（1）根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米；
（2）因为C（2，15）、D（3，30）在直线上，运用待定系数法求出解析式后，把x=2.5代入解析式即可；
（3）分别利用待定系数法求得过E、F两点的直线解析式，以及A、B两点的直线解析式．分别令y=12，求解x即可．
【详解】（1）观察图象可知小明到达离家最远的地方需3小时，此时离家30千米，
故答案为3，30；
（2）设直线的解析式为
把 分别代入得，解得：，
所以，，
当时，，
∴出发2.5小时，小明离家22.5千米；
（3）设过两点的直线的解析式为 ，
将分别代入得，解得：，
所以，，
令 ，，解得：；
设过A、B两点的直线解析式为 ，
把代入得：15=1×k3，解得：k3=15， ∴，
令 ，即，解得： ，
∴小明出发小时或小时距离家12千米.
本题考查了函数的应用，需要有一定的建模能力以及读图能力，解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．
24. 如图所示，直线l1的表达式为y=-3x+3，且与x轴交于点D，直线l2点A、B，两直线交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP和△ADC和面积相等．请直接写出点P的坐标．

【正确答案】（1）（1，0）；（2）；（3）；（4）（6，3）

【分析】（1）已知的解析式，令求出的值即可；
（2）设的解析式为，由图联立方程组求出，的值；
（3）联立方程组，求出交点的坐标，继而可求出；
（4）与底边都是，面积相等所以高相等，高就是点到的距离．
【详解】解：（1）由，令，得，
，
；
（2）设直线的解析表达式为，
由图象知：，；，，代入表达式，
，
，
直线的解析表达式为；
（3）由，
解得，
，
，
；
（4）与底边都是，面积相等所以高相等，高就是点到直线的距离，即纵坐标的值，
则到距离，
纵坐标的值，点没有是点，
点纵坐标是3，
，，

，
所以．
本题考查的是函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．