2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算与化简，解方程，作图题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（每小题2分，共16分）
1. 下列图形中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一个没有透明的盒子中装有2个红球、3个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性 （ ）
A. 红色 B. 白色 C. 黄色 D. 红色和黄色
3. 下列中，适宜采用抽样方式的是 （ ）
A. 学校在给学生订制校服前尺寸大小的 B. 某品牌白炽灯的使用寿命
C. 乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 D. 八年级某班学生的视力情况
4. 为了了解我市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取180名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）
A. 180 B. 被抽取的180名考生
C. 被抽取的180名考生的中考数学成绩 D. 我市2017年中考数学成绩
5. 在，，，，中分式个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6. 下列结论中，矩形具有而菱形没有一定具有的性质是（ ）
A. 内角和为360° B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
7. 若分式的值是正整数，则m可取的整数有 （ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 10个
8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（－1，3）、B（1，1）、C（5，1）．规定“把□ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为变换．如此这样，连续2018次变换后，□ABCD的顶点D的坐标变为 （ ）

A. （－2015，3） B. （－2015，－3） C. （－2016，3） D. （－2016，－3）
二、填 空 题（每小题2分，共20分）
9. 约分： =_____．
10. 在整数20180419中，数字“1”出现的频率是_________．
11. 分式有意义的条件是_____．
12. 计算：＝______.
13. “平行四边形的对角线互相平行”是________．（填“必然”、“随机”、“没有可能”）
14. 如图，将△ABC 绕点C 逆时针旋转50°得到△A'B'C，则∠B'CB 的大小为_____°．

15. 若等式对于任意x（x≠－1）都成立，则n的值是_________．
16. 如图，□ABCD中， AF、BE分别平分∠BAD与∠ABC，分别交AD、BC于点E、F，则AF与BE之间位置关系是：___________________．

17. 菱形ABCD周长为32cm，则菱形ABCD的面积的值是_________cm2．
18. 如图，矩形ABCD中，AB＝14，AD＝8，点E是CD的中点，DG平分∠ADC交AB于点G，过点A作AF⊥DG于点F，连接EF，则EF的长为_________.

三、计算与化简（共14分）
19. ⑴ ⑵
⑶先化简，再求值：，其中x＝．
四、解方程（每小题4分，共8分）
20. 解方程：⑴ ⑵
五、作图题（6分）
21. 如图，平面直角坐标系xOy中，A（－2，－1），B（－4，－3），C（－1，－3），A'（2，1）.
⑴ 若△A'B'C'与△ABC成对称（点A、B分别与A'、B'对应）. 试在图中画出△A'B'C'.
⑵ 将⑴中△A'B'C'绕点顺时针旋转90°，得到△.试在图中画出△.
⑶ 若△可由△ABC绕点G旋转90°得到. 则点G的坐标为 .

六、解 答 题（共36分，其中第22、23、24题各6分，第25题8分，第26题10分）
22. 某校在大课间中开设了A（体操），B（跑操），C（舞蹈），D（健美操）四项，为了解学生最喜欢哪一项，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了如下两幅没有完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
⑴ 这次被的学生共有 人．
⑵ 请将统计图2补充完整．
⑶ 已知该校共有学生3400人，请根据结果估计该校喜欢健美操的学生人数．

23. 如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF．

24. A、B两港口分别位于长江的上、下游，相距s km，若一艘游轮在静水中航行的速度为a km/h，水流速度为b km/h（b ⑴ 该游轮从A港口航行到B港口的速度为 km/h，从B港口航行到A港口所用的时间为 h；
⑵ 该游轮从A港口航行到B港口的时间比从B港口航行到A港口所用的时间少用多少？
25. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E是边AB上一点，点P是对角线BD上一点，且PE⊥PC．
（1）求证：PC＝PE；
（2）若BE＝2，求PB的长．

26. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（8，0），C（8，4）．

（1）试说明四边形AOBC是矩形．
（2）x轴上取一点D，将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到△D'CB'（点D'与点D对应）．
①若OD＝3，求点D'的坐标．
②连接AD'、OD'，则AD'+OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'坐标；若没有存在，请说明理由．




















2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（每小题2分，共16分）
1. 下列图形中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称可得答案．
【详解】A、没有是对称图形，故此选项错误；
B、没有是对称图形，故此选项错误；
C、没有是对称图形，故此选项错误；
D、是对称图形，故此选项正确；
故选D．
本题考查了对称图形，解题的关键是掌握对称图形的定义．
2. 一个没有透明的盒子中装有2个红球、3个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性 （ ）
A. 红色 B. 白色 C. 黄色 D. 红色和黄色
【正确答案】B

【分析】分别计算出红、白、黄球的可能性，比较大小后即可得到答案．
【详解】解：摸出红球的可能性是：
摸出白球的可能性是：
摸出黄球的可能性是：
所以白球出现的可能性大．
故选B．
本题主要考查了求简单发生的可能性，解答此题应题意，根据根据可能性的求法，也就是部分量占总量的几分之几，用除法解答即可．解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
3. 下列中，适宜采用抽样方式的是 （ ）
A. 学校在给学生订制校服前尺寸大小的 B. 某品牌白炽灯的使用寿命
C. 乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 D. 八年级某班学生的视力情况
【正确答案】B

【分析】由普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似．
【详解】解：A. 学校在给学生订制校服前尺寸大小的，应采用全面，故此选项错误；
B. 某品牌白炽灯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样，故此选项正确；
C. 乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品, 意义重大，应采用全面，故此选项错误；
D. 八年级某班学生的视力情况，应采用全面，故此选项错误；
故选B．
本题考查全面与抽样，根据它们各自的特征回答即可．
4. 为了了解我市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取180名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）
A. 180 B. 被抽取的180名考生
C. 被抽取的180名考生的中考数学成绩 D. 我市2017年中考数学成绩
【正确答案】C

【详解】分析：根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．
详解：了解我区2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取180名考生的中考数学成绩进行统计分析．
样本是被抽取的180名考生中考数学成绩.
故选C.
点睛：考查总体、个体、样本、样本容量，掌握它们的概念是解题的关键.
5. 在，，，，中分式的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】A

【详解】分析：判断分式依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果没有含有字母则没有是分式．
详解： 是分式，
分式有2个，
故选A.
点睛：考查分式的概念，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果没有含有字母则没有是分式．
6. 下列结论中，矩形具有而菱形没有一定具有的性质是（ ）
A. 内角和为360° B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
【正确答案】C

【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此选项即可得出答案．
【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；
B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；
C、对角线相等菱形没有具有，而矩形具有，故本选项正确；
D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形没有具有，故本选项错误；
故选：C
本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键．
7. 若分式的值是正整数，则m可取的整数有 （ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 10个
【正确答案】A

【详解】分析：根据题意，得到是6的约数,计算即可.
详解：若分式的值是正整数，
得到是6的约数,且
由6的约数为得
或或或，
即的值为：8或5或4或3.共4个.
故选A.
点睛：此类题目主要考查了整除的知识:某数M能被N整除,则N为M的因数.
8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（－1，3）、B（1，1）、C（5，1）．规定“把□ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为变换．如此这样，连续2018次变换后，□ABCD的顶点D的坐标变为 （ ）

A. （－2015，3） B. （－2015，－3） C. （－2016，3） D. （－2016，－3）
【正确答案】A

【分析】根据已知条件得到D（3，3），得到规律 于是得到结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形,A(−1,3)、B(1,1)、C(5,1)，
∴D(3,3)，
把▱ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，
∴
观察,发现规律：
∴
∴
故选A.
考查翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，坐标与图形变化-平移，关键是找到点的规律.
二、填 空 题（每小题2分，共20分）
9. 约分： =_____．
【正确答案】

【详解】分析：根据分式的基本性质进行约分即可.
详解：原式
故答案为
点睛：考查分式的基本性质，掌握分析的基本性质是约分的关键.
10. 在整数20180419中，数字“1”出现的频率是_________．
【正确答案】

【详解】分析：此题只需正确计算出所有的数字个数，以及1出现的次数；再根据频率=频数÷总数，进行计算．
详解：在这组数据中，得
共有8个数字,其中有2个1,故1出现的频率是
故答案为
点睛：考查简单的频率计算，根据频率=频数÷总数，进行计算即可.
11. 分式有意义的条件是_____．
【正确答案】x≠1

【分析】根据分式的分母没有为0时分式有意义，列出没有等式即可得出答案.
【详解】解：∵分式有意义，
∴x-1≠0,
解得x≠1.
故答案为x≠1.
本题考查了分式有意义的条件.牢记分式的分母没有为零是解题的关键.
12. 计算：＝______.
【正确答案】﹣

【分析】利用分式的基本性质乘除运算法则化简求出即可.
详解】.
故﹣.
此题考察分式的乘除法运算法则，注意a-b与b-a互为相反数，相除得-1.
13. “平行四边形的对角线互相平行”是________．（填“必然”、“随机”、“没有可能”）
【正确答案】没有可能

【详解】分析：根据平行四边形的性质判定即可.
详解：平行四边形的对角线互相平分，没有可能平行.
因此是没有可能.
故答案为没有可能.
点睛：考查平行四边形的性质，掌握性质是解题的关键.
14. 如图，将△ABC 绕点C 逆时针旋转50°得到△A'B'C，则∠B'CB 的大小为_____°．

【正确答案】50

【分析】根据旋转的性质求解即可．
【详解】解：将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A'B'C，
∠B'CB就是旋转角，
故答案为
本题考查旋转的性质，对应点与旋转之间的夹角就是旋转角．
15. 若等式对于任意x（x≠－1）都成立，则n的值是_________．
【正确答案】-8

【详解】分析：将等式左右两边通分，分子整理，与等式左边的分子进行比价，即可求出n的值.
详解：
即
则：
解得：
故答案为
点睛：考查了分式的加减运算的运用，可以用待定系数法求解.
16. 如图，□ABCD中， AF、BE分别平分∠BAD与∠ABC，分别交AD、BC于点E、F，则AF与BE之间的位置关系是：___________________．

【正确答案】互相垂直平分

【详解】分析：连接证明四边形是菱形即可得出结论.
详解：连接
四边形ABCD是平行四边形，则，
∥

AF、BE分别平分∠BAD与∠ABC，

即


四边形是菱形，
AF与BE互相垂直平分.

故答案为互相垂直平分.
点睛：考查菱形的判定与性质，熟记菱形的判定方法和性质是解题的关键.
17. 菱形ABCD的周长为32cm，则菱形ABCD的面积的值是_________cm2．
【正确答案】64

【详解】分析：根据菱形的周长求出边长，设菱形ABCD的对角线的长度分别是根据勾股定理列出根据没有等式即可求解.
详解：菱形ABCD的周长为32cm，
则菱形的边长为8cm，
设菱形ABCD的对角线的长度分别是
则

即
菱形的面积为：
即菱形面积的值为64cm2．
故答案为64.
点睛：考查菱形的性质，掌握菱形面积的求法是解题的关键.
18. 如图，矩形ABCD中，AB＝14，AD＝8，点E是CD的中点，DG平分∠ADC交AB于点G，过点A作AF⊥DG于点F，连接EF，则EF的长为_________.

【正确答案】5

【详解】分析：过点作于在中，用勾股定理即可求出的长.
详解：过点作于

矩形ABCD中，AB＝14，AD＝8，点E是CD的中点，DG平分∠ADC交AB于点G，过点A作AF⊥DG于点F，
则，



在中，

故答案为5.
点睛：考查矩形的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理等，属于中档题，构造直角三角形是解题的关键.
三、计算与化简（共14分）
19. ⑴ ⑵
⑶先化简，再求值：，其中x＝．
【正确答案】(1)-1；（2）；（3）3.

【详解】分析：根据分式混合运算的法则进行运算即可.
详解：⑴ ,
,
.
=﹣1.
⑵ ,
,
,
.
⑶ =
=,


当x=－2时，原式
点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.
四、解方程（每小题4分，共8分）
20. 解方程：⑴ ⑵
【正确答案】（1）x=12；（2）无解．

【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．
【详解】解：⑴
去分母得，
解得：x=12
经检验x=12是原方程的解
∴ 原方程的解是x=12
⑵
解得：x=4
经检验x=4是原方程的增根
∴ 原方程无解．
考查解分式方程，一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，注意检验．
五、作图题（6分）
21. 如图，平面直角坐标系xOy中，A（－2，－1），B（－4，－3），C（－1，－3），A'（2，1）.
⑴ 若△A'B'C'与△ABC成对称（点A、B分别与A'、B'对应）. 试在图中画出△A'B'C'.
⑵ 将⑴中△A'B'C'绕点顺时针旋转90°，得到△.试在图中画出△.
⑶ 若△可由△ABC绕点G旋转90°得到. 则点G的坐标为 .

【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）G（﹣3，1）

【详解】分析：（1）分别作出各点关于原点的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据图形旋转的性质画出即可．
对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转.
详解： 如图所示.
如图所示.

点的坐标为
点睛：考查对称和旋转的性质. 对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转是解题的关键.
六、解 答 题（共36分，其中第22、23、24题各6分，第25题8分，第26题10分）
22. 某校在大课间中开设了A（体操），B（跑操），C（舞蹈），D（健美操）四项，为了解学生最喜欢哪一项，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了如下两幅没有完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
⑴ 这次被的学生共有 人．
⑵ 请将统计图2补充完整．
⑶ 已知该校共有学生3400人，请根据结果估计该校喜欢健美操的学生人数．

【正确答案】（1）500；（2）补图见解析；（3）1666人.

【详解】分析：（1）利用C的人数÷所占百分比可得被的学生总数；
（2）利用总人数减去其它各项的人数=A的人数，再补图即可；
（3）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．
详解：(1)140÷28%=500(人)，
故答案为500；
⑵ 如图所示：

⑶ 3400´=1666人,
答：估计该校喜欢健美操的学生人数为1666人.
点睛：条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图,比较基础.
23. 如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF．

【正确答案】详见解析

【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF．
本题考查了平行四边形的性质和判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形DEBF是平行四边形是解决问题的关键．
24. A、B两港口分别位于长江的上、下游，相距s km，若一艘游轮在静水中航行的速度为a km/h，水流速度为b km/h（b ⑴ 该游轮从A港口航行到B港口的速度为 km/h，从B港口航行到A港口所用的时间为 h；
⑵ 该游轮从A港口航行到B港口的时间比从B港口航行到A港口所用的时间少用多少？
【正确答案】⑴ a＋b，；⑵时间少用h.

【详解】分析：顺水速度=游轮在静水中航行的速度+水流速度. 逆水速度=游轮在静水中航行的速度-水流速度.
用顺水航行的时间减去逆水航行的时间即可.
详解：⑴a＋b，
⑵ h
答：时间少用h.
点睛：顺水速度=游轮在静水中航行的速度+水流速度. 逆水速度=游轮在静水中航行的速度-水流速度.掌握这两个式子是解题的关键.
25. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E是边AB上一点，点P是对角线BD上一点，且PE⊥PC．
（1）求证：PC＝PE；
（2）若BE＝2，求PB的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）

【详解】分析：过点P作PF⊥AB，PG⊥BC，垂足分别为点F、G.证明△PFE≌△PGC即可.
设EF=x.根据 △PFE≌△PGC .得到GC=EF=x. 由BE=2得：BF=x＋2.
由正方形FBGP得：BG=x＋2. BG＋GC=6.列出方程，求出，在△PFB中，用勾股定理即可求出PB的长.
详解：⑴ 过点P作PF⊥AB，PG⊥BC，垂足分别为点F、G.
∴ ∠PFB=∠PGB=∠PGC=90°,
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ ∠A=∠ABC=90°，AB=AD=BC,
∴ ∠ABD=∠ADB=45°，四边形FBGP是矩形,
∴ ∠FPB=90°－∠ABD=90°－45°=45°,
∴ ∠ABD=∠FPB,
∴ FP=FB,
∴ 矩形FBGP是正方形,
∴ PF=PG，∠FPG=90°,
∴ ∠FPG＋∠EPG=90°
∵ EP⊥PC,
∴ ∠EPC=90°,
∴ ∠GPC＋∠EPG=90°,
∴ ∠FPG=∠GPC ,
∵ ∠FPG=∠GPC ，PF=PG，∠PFE=∠PGC,
∴△PFE≌△PGC（ASA）
∴ PE=PC.
（方法没有，酌情给分）
⑵ 设EF=x.
∵ △PFE≌△PGC .
∴ GC=EF=x.
由BE=2得：BF=x＋2.
由正方形FBGP得：BG=x＋2.
∵ BC=6,
∴ BG＋GC=6.
∴ （x＋2）＋x=6,
解得：x=2.
∴ PF=BF=2＋2=4 ,
△PFB中，∠PFB=90°，由勾股定理得：,
∵ PB＞0
∴
答：PB的长为
点睛：考查正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等. 过点P作PF⊥AB，PG⊥BC，构造全等三角形是解题的关键.
26. 如图1，平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（8，0），C（8，4）．

（1）试说明四边形AOBC是矩形．
（2）在x轴上取一点D，将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到△D'CB'（点D'与点D对应）．
①若OD＝3，求点D'的坐标．
②连接AD'、OD'，则AD'+OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）①D'的坐标为（4，9），②AD'+OD'的最小值是或4，点D'的坐标是（4，2）．

【分析】（1）根据矩形的判定证明即可；
（2）①当点D在原点右侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可；②当点D在原点左侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可．
【详解】（1）∵A（0，4），B（8，0），C（8，4）．
∴OA＝4，BC＝4，OB＝8，AC＝8，
∴OA＝BC，AC＝OB，
∴四边形AOBC是平行四边形，
∵∠AOB＝90°，
∴▱AOBC是矩形；
（2）∵▱AOBC是矩形，
∴∠ACB＝90°，∠OBC＝90°，
∵△D'CB'将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到（点D'与点D对应），
∴∠D'B'C＝∠DBC＝90°，B'C＝BC＝4，D'B'＝DB，∠BCB'＝90°，
即点B'在AC边上，
∴D'B'⊥AC，
①如图1，当点D在原点右侧时：D'B'＝DB＝8﹣3＝5，

∴点D'的坐标为（4，9）；
②如图2，当点D在原点左侧时：D'B'＝DB＝8+3＝11，
∴点D'的坐标为（4，15），
综上所述：点D'的坐标为（4，9）或（4，15）．
AD'+OD'最小值是（或4），
点D'的坐标是（4，2）．
此题考查四边形的综合题，关键是根据旋转的性质和矩形的性质解答．

















2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一.选一选（每小题3分，共30）
1. 要使式子有意义，字母x的取值必须满足（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1，， 3
4. 若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为( )
A. cm2 B. 2cm2 C. 3cm2 D. 4cm2
5. 若x=﹣3，则等于( )
A. ﹣1 B. 1 C. 3 D. ﹣3
6. 下列没有能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB=CD，AD=BC B. AB//CD，AD=BC
C. AB//CD，AD//BC D. ∠A=∠C，∠B=∠D
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是( )

A. 4 B. 3 C. 5 D. 4．5
8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（　　）

A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm
9. 已知=10，则x等于( )
A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±4
10. 给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为( )
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（每小题3分，共计18分）
11. 如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为______．

12. 已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为_______三角形．
13. 已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.
14. 若代数式有意义，则的取值范围为__________．
15. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？

16. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____

三、解 答 题（共计72分）
17. 计算：3﹣9﹣（2﹣）﹣|2﹣5|．
18. 已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+﹣|a﹣b|．

19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．

20. 已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13，
（1）求BC长度；
（2）证明：BC⊥BD．

21. 已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．

22. 阅读下面材料，回答问题：
(1)在化简过程中，小张和小李的化简结果没有同；
小张的化简如下：；
小李的化简如下：；
请判断谁化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
(2)请你利用上面所学的方法化简．
23. 如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m
（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；
（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？

24. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=2，求AB的长．

25. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）AC的长是　　 ，AB的长是　 ．
（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若没有变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．
（3）当t为何值，△BEF的面积是2？




















2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一.选一选（每小题3分，共30）
1. 要使式子有意义，字母x的取值必须满足（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据二次根式的定义，被开方数大于或等于0，可求x的范围．
【详解】解：依题意有2x+3≥0，
即时，二次根式有意义．
故选：D．
主要考查了二次根式的概念，解题的关键是掌握二次根式的概念：式子叫二次根式．是一个非负数．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2. 下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】解：A、与没有是同类二次根式，没有能合并，所以A选项的计算错误；
B、，所以B选项的计算正确；
C、，所以C选项的计算正确；
D、，所以D选项的计算正确．
故选：A．
本题考查了二次根式的混合运算．熟练掌握法则是解题的关键
3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形是（ ）
A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1，， 3
【正确答案】B

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】A、42+52=41≠62，没有可以构成直角三角形，故本选项错误；
B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；
C、22+32=13≠42，没有可以构成直角三角形，故本选项错误；
D、，没有可以构成直角三角形，故本选项错误．
故选：B
本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
4. 若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为( )
A. cm2 B. 2cm2 C. 3cm2 D. 4cm2
【正确答案】A

【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．
【详解】解：作出△ABC的高AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴BD=CD=1，
∴AD==，
∴三角形的面积S=×BC×AD=×2×=cm2．
故选：A．

本题考查等边三角形的性质、勾股定理，求高是关键，把三角形转化为解直角三角形问题就很易求出．
5. 若x=﹣3，则等于( )
A. ﹣1 B. 1 C. 3 D. ﹣3
【正确答案】B

分析】将x=-3代入二次根式进行计算即可得出答案．
【详解】解：当x=-3时，
原式=
故选B
本题主要考查的就是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确二次根式的计算法则是解题的关键．
6. 下列没有能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB=CD，AD=BC B. AB//CD，AD=BC
C. AB//CD，AD//BC D. ∠A=∠C，∠B=∠D
【正确答案】B

【分析】根据平行四边形的判定法则即可得出答案．
【详解】A、根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可以进行判定，没有符合统一，
B、无法进行判定，符合题意，
C、根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形可以进行判定，没有符合统一，
D、根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可以进行判定，没有符合统一，
故选：B．
本题主要考查的就是平行四边形的判定定理，属于基础题型．明确平行四边形的判定定理是解题的关键．
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是( )

A. 4 B. 3 C. 5 D. 4．5
【正确答案】B

【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．
【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，
∵△DAB的面积为10，DA=5，
∴DA•BC=10，
∴BC=4，
∴，
故选B．
本题考查的是勾股定理，此题的突破点是利用三角形面积公式求出BC的长．
8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（　　）

A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm
【正确答案】C

【详解】分析：根据矩形的对角线互相平分且相等即可进行计算．
详解：∵四边形ABCD为矩形，BD=8cm， ∴OD=OC=4cm，又∵∠AOB=60°，
∴∠COD=60°， ∴△ODC为等边三角形， ∴CD=4cm， 故选C．
点睛：本题主要考查的就是矩形的性质，属于基础题型．明白矩形的对角线的性质是解题的关键．
9. 已知=10，则x等于( )
A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±4
【正确答案】C

【分析】已知=10，先化简再求值即可得出答案．
【详解】已知=10，
∴x＞0，
∴原式可化简：++3=10，
∴=2，
两边平方得：2x=4，
∴x=2，
故选C．
本题考查了已知一个数的算术平方根，求这个数，属于基础题，关键是先化简后再根据平方法求解．
10. 给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】解：①错误，因为没有说明3、4是直角边，还是斜边；
②错误，三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°；
③正确，∵∠A：∠B：∠C=1：5：6，∴∠C=90°，所以直角三角形；
④正确，∵12+（）2=22，∴是直角三角形．
故选B．
二、填 空 题（每小题3分，共计18分）
11. 如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为______．

【正确答案】3

【详解】根据三角形中位线的性质定理，可以推出DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE，根据平行四边形的判定定理，即可推出有三个平行四边形．
：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点
∴DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE
∴四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形
故答案为3．
12. 已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为_______三角形．
【正确答案】直角

【分析】试题分析：根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】解：∵+（b﹣3）2=0，
∴a﹣4=0，b﹣3=0，
解得：a=4，b=3，
∵c=5，
∴a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
即△ABC是直角三角形，
故答案为直角．
考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
13. 已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.
【正确答案】4.8cm

【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.
【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD⊥AB，
则（cm），
由，
得，
解得CD=4.8(cm).
故答案为4.8cm.

本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.
14. 若代数式有意义，则的取值范围为__________．
【正确答案】且

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴x≥0，x-1≠0，
解得：x≥0且x≠1．
故x≥0且x≠1．
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母没有为零．
15. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？

【正确答案】10

【分析】试题分析：由题意可构建直角三角形求出AC的长，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形．BE=CD,AE可求，CE=BD,在Rt△AEC中,由两条直角边求出AC长．
试题解析：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形．∴EB=CD=4m，EC=8m．AE=AB－EB=10－4=6m．连接AC，在Rt△AEC中，．

考点：1．勾股定理的运用；2．矩形性质．
【详解】请在此输入详解！
16. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____

【正确答案】3或

【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC==5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=3，
∴CB′=5-3=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4-x）2，解得，
∴BE=；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，
∴BE=AB=3．
综上所述，BE的长为或3．
故或3．
此题考查了折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质．
三、解 答 题（共计72分）
17. 计算：3﹣9﹣（2﹣）﹣|2﹣5|．
【正确答案】

【分析】先进行二次根式的乘法运算，再去值，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【详解】解：原式=12﹣3﹣2+9+2﹣5
=9+4
18. 已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+﹣|a﹣b|．

【正确答案】-2

【分析】本题运用实数与数轴的对应关系确定-2＜a＜-1，1＜b＜2，且b＞a，然后根据开方运算的性质和值的意义化简即可求解．
【详解】由数轴上点的位置关系，得-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+1<0，b-1>0，a-b<0，
∴
=|a+1|+|b-1|-|a-b|，
=-a-1+b-1+a-b，
=-2
本题主要考查了利用数轴比较两个数的大小和二次根式的化简，解答本题的关键是掌握值的性质．
19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．

【正确答案】4

【分析】在Rt△ABC中，利用直角三角形的两锐角互余可得∠A=30°，再根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得BC的长，利用勾股定理即可求AC得长．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
又∵AB=8，
∴BC=4，
∴AC=．
20. 已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13，
（1）求BC的长度；
（2）证明：BC⊥BD．

【正确答案】（1）5；（2）证明见解析.

【分析】（1）在Rt△ABC中，直接利用勾股定理即可求出BC的长；
（2）利用勾股定理的逆定理判断出△BCD为直角三角形，其中∠CBD=90°，即可得证．
【详解】解：（1）∵AB=3，AC=4，AB⊥AC，
∴
（2）∵BD=12，CD=13，BC2+BD2=52+122=132=CD2，
∴∠CBD=90°．
∴BC⊥BD．
21. 已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．

【正确答案】证明见解析.

【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC．AD∥BC
∴∠DAC=∠BCF
在△ADE与△BCF中，
∴△ADE≌△BCF
∴∠AED=∠CFB．
22. 阅读下面材料，回答问题：
(1)在化简的过程中，小张和小李的化简结果没有同；
小张的化简如下：；
小李的化简如下：；
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
(2)请你利用上面所学的方法化简．
【正确答案】（1）小李化简正确，小张的化简结果错误．（2）

【分析】分析：(1)、根据的性质来进行判定得出答案；(2)、将被开方数转化为完全平方式，从而得出答案．
【详解】详解：解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误．
因为；
（2）原式=．
本题主要考查的是二次根式的化简法则，属于中等题型．解决本题的关键就是将整数转化为两个实数的平方和，从而得出完全平方式．
23. 如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m
（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；
（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？

【正确答案】（1）2.4米；（2）1.3m

【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案；
（2）直接利用勾股定理得出B′C，进而得出答案．
【详解】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝2.5，BC＝0.7，
∴AC＝=（米），
答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；
（2）∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′，
∴A′C＝AC−A′A＝2.4−0.9＝1.5（m），
在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2＋B′C2＝A′B′2，
∴1.52＋B′C2＝2.52，
∴B′C＝2（m），
∴BB′＝CB′−BC＝2−0.7＝1.3（m），
答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m．
此题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．
24. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=2，求AB的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）6.

【分析】（1）根据△AEO和△CFO全等来进行说明；（2）连接OB，得出△BOF和△BOE全等，然后求出∠BAC的度数，根据∠BAC的正切值求出AB的长度．
【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD
∴∠OAE=∠OCF ∠OEA=∠OFC
∵AE=CF
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF
（2）连接BO

∵OE=OF BE=BF
∴BO⊥EF 且∠EBO=∠FBO
∴∠BOF=90°
∵四边形ABCD是矩形
∴∠BCF=90°
∵∠BEF=2∠BAC ∠BEF=∠BAC+∠EOA
∴∠BAC=∠EOA
∴ AE=OE
∵AE=CF OE=OF
∴OF=CF
又∵BF=BF
∴Rt△BOF≌Rt△BCF
∴∠OBF=∠CBF
∴∠CBF=∠FBO=∠OBE
∵∠ABC=90° ∠OBE=30°
∴∠BEO=60° ∠BAC=30°
∵tan∠BAC=
∴tan30°= 即
∴AB=6．
本题考查了三角形全等证明、锐角三角函数的应用．
25. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）AC的长是　　 ，AB的长是　 ．
（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若没有变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．
（3）当t为何值，△BEF的面积是2？

【正确答案】（1）10；5；（2）EF与AD平行且相等．（3）3.

【分析】(1)、根据含有30°角的直角三角形的性质以及BC的长度求出AC和AB的长度；
(2)、根据运动的速度得出AE=DF，根据垂直得出，从而得出四边形AEFD为平行四边形，从而得出EF和AD的关系；
(3)、根据运动的速度用含t的代数式表示BE和BF的长度，然后根据直角三角形的面积计算法则得出t的值．
【详解】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=30°，
∴AC=2AB，
根据勾股定理得：AC2﹣AB2=BC2，
∴3AB2=75，
∴AB=5，AC=10；
（2）EF与AD平行且相等．
证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t． 又∵AE=t，
∴AE=DF，
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
∴四边形AEFD为平行四边形．
∴EF与AD平行且相等．
（3）解：∵在Rt△CDF中，∠A=30°，
∴DF=CD， ∴CF=t，
又∵BE=AB﹣AE=5﹣t，BF=BC﹣CF=，
∴，
即：，
解得：t=3，t=7（没有合题意舍去），
∴t=3．
故当t=3时，△BEF的面积为．
本题考查了平行四边形的性质与判定法则，直角三角形的性质以及解一元二次方程的方法，属于中等难度的题型．在解答这个问题的关键就是将所用的线段用含t的代数式进行表示．