2022-2023学年北京市平谷区八年级下册数学期中专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年北京市平谷区八年级下册数学期中专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共48页。试卷主要包含了 已知是整数，正整数n最小值为等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市平谷区八年级下册数学期中专项突破模拟卷（A卷）
1. 要使得代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D. 且
2. 把x根号外的因式移入根号内，化简的结果是（　　）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
3. 下列根式，，，，中是最简二次根式的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 已知是整数，正整数n最小值为( )
A. 0 B. 1 C. 6 D. 36
5. 有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（　　）
A. 5 B. C. D. 5或
6. 如图摆放三个正方形，S表示面积，则S＝（ ）

A. 10 B. 500 C. 300 D. 30
7. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）
A. 75°或30° B. 75° C. 15° D. 75°和15°
8. 若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为( )
A. cm2 B. 2cm2 C. 3cm2 D. 4cm2
9. 在直角坐标系中,点P(2,3)到原点的距离是( )
A. B. C. D. 2
10. 设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是(　　)
A. c＞b＞a B. a＞c＞b C. b＞a＞c D. a＞b＞c
11. 一个直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则面积为（ ）
A. 30 B. 32.5 C. 60 D. 75
12. 在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足 （ ）
A. x＜8 B. x＞8 C. x＜-8或x＞8 D. -8＜x＜8
13. 若没有等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
14. 若的小数部分是a，的小数部分是b，则a+b的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
15. 的最小值是（ ）
A. 2 B. 0 C. 1 D. ﹣1
16. AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
17. 若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2210°，则这个角是（ ）
A. 90° B. 15° C. 120° D. 130°
18. 下列命题中，其中正确命题个数为（ ）个
①在△ABC中，若三边长a：b：c＝4：5：3，则△ABC是直角三角形；
②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；
③三角形的三边分别为a，b，c，若，则∠C＝90°；
④在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是( )

A. 4 B. 3 C. 5 D. 4．5
20. 如图，△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下面等式错误的是（ ）

A B.
C. D.
二、填 空 题（每小题6分，共24分）
21. 若关于方程的解为正数，则的取值范围是_____．
22. 苹果的进价是每千克7.6元，中估计有5%的苹果正常损耗，为避免，商家把售价应该至少定为每千克_________元.
23. 已知x，y是有理数，且x，y满足，则____________．
24. 已知有理数x满足：，若的最小值为a，值为b，则ab=________．
三、解 答 题（本大题共8小题，共70分）
25. 解方程：
26. 先化简，再求值：，其中，.
27. 计算：（1） （2）
28. 如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m，求这块草坪的面积．

29. 已知在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝12，O为BC上一点，BO＝3，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系．若点M坐标为（5，0），点N在长方形边上，且△OMN为等腰三角形，请求出所有符合要求的点N的坐标．

30. 如图所示，在夏令营中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了 km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100 km到达C点，求A，C两点之间的距离．

31. 京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若没有够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
32. 如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm．
（1）如果用一根细线从点A开始4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多长？
（2）如果从点A开始缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？
（3）如果从点A开始缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？



























2022-2023学年北京市平谷区八年级下册数学期中专项突破模拟卷（A卷）
1. 要使得代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D. 且
【正确答案】D

【详解】由题意得且，解得且．
故选．
2. 把x根号外的因式移入根号内，化简的结果是（　　）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
【正确答案】D

【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：∵−＞0，
∴x＜0，
∴原式=−
=−，
故选：D．
本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
3. 下列根式，，，，中是最简二次根式的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【详解】，没有是最简二次根式；，没有是最简二次根式；是最简二次根式；是最简二次根式；没有是最简二次根式.
故选B.
4. 已知是整数，正整数n的最小值为( )
A. 0 B. 1 C. 6 D. 36
【正确答案】C

【详解】∵，且是整数，
∴是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故选C．
5. 有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（　　）
A. 5 B. C. D. 5或
【正确答案】D

【分析】分4是直角边、4是斜边两种情况考虑，再根据勾股定理计算即可．
【详解】解：当4是直角边时，斜边==5；
当4是斜边时，另一条直角边=；
故选：D．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
6. 如图摆放的三个正方形，S表示面积，则S＝（ ）

A. 10 B. 500 C. 300 D. 30
【正确答案】D

【详解】如图，由题意可知，BD=BE，∠DAB=∠ABE=∠BCE=90°，
∴∠ADB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠ADB=∠CBE，
∴△ABD≌△CEB，
∴AB=CE，
∵在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2，
∴BD2=AD2+CE2，
∵S=BD2，S1=CE2，S2=AD2，
∴S=S1+S2=10+20=30.
故选D.

7. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）
A. 75°或30° B. 75° C. 15° D. 75°和15°
【正确答案】D

【分析】等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以应分两种情况进行讨论．
【详解】当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示：

∵CD⊥AB，
即在Rt△ACD中， CD=AC，
∴∠A=30°，
∴∠B=∠ACB==75°；
当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，
∵CD⊥AB，
即在Rt△ACD中， CD=AC，
∴∠CAD=30°，
∴∠B=∠C=∠CAD=15°．
综上，其底角为75°或15°．
故选：D．
本题主要考查了等腰三角形的性质，含30°的角的直角三角形的性质，在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的性质，很多题目在已知没有明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．
8. 若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为( )
A. cm2 B. 2cm2 C. 3cm2 D. 4cm2
【正确答案】A

【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．
【详解】解：作出△ABC的高AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴BD=CD=1，
∴AD==，
∴三角形的面积S=×BC×AD=×2×=cm2．
故选：A．

本题考查等边三角形性质、勾股定理，求高是关键，把三角形转化为解直角三角形问题就很易求出．
9. 在直角坐标系中,点P(2,3)到原点的距离是( )
A. B. C. D. 2
【正确答案】B

【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理求解即可.
【详解】解：如图所示：过点P作PA⊥x轴于点A，
则AO=2，PA=3，
故OP==
故选：B．

此题考查勾股定理和坐标与图形的性质，解答本题的关键在于根据题意画出图形.
10. 设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是(　　)
A. c＞b＞a B. a＞c＞b C. b＞a＞c D. a＞b＞c
【正确答案】D

详解】a=－=（-1），b=-1；c===×（-1），
∵＞1＞，
∴a＞b＞c．
故选D．
11. 一个直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则面积为（ ）
A. 30 B. 32.5 C. 60 D. 75
【正确答案】A

【详解】由题意可得，该直角三角形的另一直角边=，
∴该直角三角形的面积=.
故选A.
12. 在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足 （ ）
A. x＜8 B. x＞8 C. x＜-8或x＞8 D. -8＜x＜8
【正确答案】D

【详解】解: 数轴上对应x的点到原点的距离可表示为|x|.
由题意可知
解得
故选D.
13. 若没有等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】∵没有等式组，
∴.
故选C.
14. 若的小数部分是a，的小数部分是b，则a+b的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
【正确答案】B

【详解】∵2