2022-2023学年江苏省连云港市八年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省连云港市八年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析，共54页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省连云港市八年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共24分）
1. 下列图形中，对称图形有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2. 下列分式中属于最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列二次根式中与是同类二次根式是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论没有一定成立的是（ ）

A. △AED≌△BFA B. DE-BF=EF C. △BGF∽△DAE D. DE-BG=FG
6. 已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（　　）
A. 4＜α＜16 B. 14＜α＜26 C. 12＜α＜20 D. 以上答案都没有正确
7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC的度数为（　　）

A. 30° B. 15° C. 45° D. 没有能确定
8. 已知直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，C是y轴上一 个动点，D是平面内一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则这样的点D共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
二、填 空 题 （每小题3分，共30分）
9. 若分式的值为0，则a的值是______．
10. 计算的结果是_______________
11. 若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016的值为_____．
12. 分式和最简公分母是 _____
13. 已知平行四边形ABCD周长是54cm，AC和BD相交于O，且三角形AOB的周长比三角形BOC的周长大7cm，则CD的长是____cm．
14. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为_____cm．

15. 已知=3，则分式的值为 ____
16. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为___.

17. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④是等边三角形．其中正确的是_____

18. 在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为3，则平行四边形ABCD面积为____

三、解 答 题（共96分）
19. 计算
（1） （2）
20. 如图，在□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AECF是平行四边形．

21. 如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．

①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°
已知：在四边形ABCD中，____________．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
22. 作图题
如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．

（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）画出△ABC关于点B的对称图形△A1B1C1．
23. 如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上点B′处，点A落在点A′处，已知AD=10，CD=4，B′D=2．

（1）求证：B′E=BF；
（2）求AE的长．

24. 已知：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1=∠2．

（1）求证：G为CD的中点.
(2) 若CF=2，AE=3，求BE的长；
25. 如图，M、N是平行四边形ABCD的边AB、AD的中点， 连接MN、MC，若阴影四边形的面积为10，求图中空白部分面积.


26. 如图，E. F. G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点.
(1)判断四边形EFGH的形状，并说明你的理由；
(2)连接BD和AC,当BD、AC满足何条件时,四边形EFGH是正方形？证明你的理由.

27. 在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如,, 一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简：
=（一），
（二），
（三），
还可以用以下方法化简：=（四）
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
(1)请化简=___.
(2)若a是的小数部分则=___.
(3)矩形的面积为,一边长为，则它的周长为___.
(4)化简.
28. (1)问题发现
如图1,点E. F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°，连接EF、则EF=BE+DF，试说明理由；
(2)类比引申
如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,点E. F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°，若∠B，∠D都没有是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF；
(3)联想拓展
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程．






2022-2023学年江苏省连云港市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共24分）
1. 下列图形中，对称图形有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B

【分析】根据对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形进行解答．
【详解】解：、二、三个图形是对称图形，第四个图形是轴对称图形，没有是对称图形.
综上所述，是对称图形的有3个.
故选：B.
本题考查了对称图形，解题的关键是熟练的掌握对称图形的定义.
2. 下列分式中属于最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据最简分式的概念：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、，没有是最简分式，故此选项没有符合题意；
B、，没有是最简分式，故此选项没有符合题意；
C、=，没有是最简分式，故此选项没有符合题意；
D、是最简分式，故此选项符合题意，
故选：D．
本题考查最简分式的概念，涉及分式的基本性质、平方差公式，理解最简分式的概念是解答的关键．
3. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：A、与被开方数没有同，故没有是同类二次根式；
B、与被开方数没有同，故没有是同类二次根式；
C、与被开方数相同，故是同类二次根式；
D、与被开方数没有同，故没有是同类二次根式．
故选C．
点睛】本题考查同类二次根式．
4. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可．
【详解】A．与 没有能合并，故A选项错误；
B．，故B选项错误；
C．，正确；
D．，故D选项错误，
故选C．
本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
5. 如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论没有一定成立的是（ ）

A. △AED≌△BFA B. DE-BF=EF C. △BGF∽△DAE D. DE-BG=FG
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，AD∥BC，
∵DE⊥AG，BF∥DE，
∴BF⊥AG，
∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，
∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；
∴DE=AF，AE=BF，
∴DE-BF=AF-AE=EF，故B正确；
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BGF，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠GFB=90°，
∴△BGF∽△DAE，故C正确；
∵DE，BG，FG没有等量关系，
故没有能判定DE-BG=FG正确．
故选D．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质．
6. 已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（　　）
A. 4＜α＜16 B. 14＜α＜26 C. 12＜α＜20 D. 以上答案都没有正确
【正确答案】B

【详解】试题解析：如图，已知平行四边形中，AB=10，AC=6，求BD取值范围，即α的取值范围．

∵平行四边形ABCD
∴α=2OB，AC=2OA=6
∴OB=α，OA=3
∴在△AOB中：AB-OA＜OB＜AB+OA
即：14＜α＜26
故选B．
7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC的度数为（　　）

A. 30° B. 15° C. 45° D. 没有能确定
【正确答案】B

【详解】解：作EF⊥AB于F，则EF=BC，

又∵AB=2BC，AE=AB，
∴AE=2EF，
∴∠EAF=30°，
∵AE=AB
∴∠ABE=∠AEB=75°，
∴∠EBC=90°-75°=15°．
故选B．
8. 已知直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，C是y轴上一 个动点，D是平面内一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则这样的点D共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【正确答案】B

【详解】试题解析：把x=0代入y=，得y=2，
∴点B的坐标是（0，2），
把y=0代入y=，得：=0
∴x=-4,
∴点A的坐标为（-4，0），
∴AB=
∵ABCD是菱形.
∴点D的坐标为（-4，），（-4，-+2），（0，-4），（---2.-4）
故选B.
二、填 空 题 （每小题3分，共30分）
9. 若分式的值为0，则a的值是______．
【正确答案】3

【分析】根据分式的值为0的条件列出关于a的没有等式组，求出a的值即可．
【详解】∵分式的值为0，
∴，
解得a=3．
故答案为3
本题考查了分式的值为零的条件．是基础题．
10. 计算的结果是_______________
【正确答案】4

【分析】根据二次根式的性质进行求解即可．
详解】解：，
故4．
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
11. 若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016的值为_____．
【正确答案】1

【分析】根据非负数的性质求得x，y，继而由幂的运算可求得答案.
【详解】解：∵|x+2|+=0，
∴x+2=0，y-3=0，
∴x=-2，y=3，
∴（x+y）2016=1．
故1.
12. 分式和最简公分母是 _____
【正确答案】6x2yz

【详解】试题解析：分式的最简公分母是6x2yz，
故答案为6x2yz．
点睛：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数的，得到的因式的积就是最简公分母．
13. 已知平行四边形ABCD周长是54cm，AC和BD相交于O，且三角形AOB的周长比三角形BOC的周长大7cm，则CD的长是____cm．
【正确答案】17

【详解】试题解析：∵四边形ABCD周长是54cm，AC和BD相交于O，
∴OA=OC，OB=OD．
AB+BC=×54=27；①
又△AOB周长-△BOC周长=OA+OB+AB-OC-OB-BC=-7，
即BC-AB=7；②
①+②，得2BC=34，BC=17cm．

考点：平行四边形的性质．
14. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为_____cm．

【正确答案】16

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长.
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
∵OE⊥BD，
∴BE＝DE，
∵△CDE的周长为8cm，
即CD+DE+EC＝8cm，
∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝2（BC+CD）＝2（BE+EC+CD）＝2（DE+EC+CD）＝2×8＝16cm．
故答案为16．
本题考查了平行四边形的性质与垂直平分线的性质，将要求周长转化为已知线段长度解题即可.
15. 已知=3，则分式的值为 ____
【正确答案】

【详解】试题解析：∵=3，
∴x+y=3xy，
∴=．
故答案为
16. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为___.

【正确答案】

【分析】根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样EF也最短，从而没有难根据面积求得其值．
【详解】∵四边形AFPE是矩形
∴EF=AP
∴当AP⊥BC时，AP最短，即EF最短
∴·AB·AC=·BC·AP
∴×6×8=·10·AP
解得AP=4.8=
∴EF最短为
本题考查了矩形的性质，解本题的关键是找到当AP⊥BC时，AP最短，即EF最短.
17. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④是等边三角形．其中正确的是_____

【正确答案】①④

【详解】试题解析：由折叠可得PE=BE，PF=BF，∠PEF=∠BEF，∠EFB=∠EFP，
∵AE=AB，
∴BE=PE=2AE，
∴∠APE=30°，
∴∠PEF=∠BEF=60°，
∴∠EFB=∠EFP=30°，
∴EF=2BE，PF=PE，
∴①正确，②没有正确；
又∵EF⊥BP，
∴EF=2BE=4EQ，
∴③没有正确；
又∵PF=BF，∠BFP=2∠EFP=60°，
∴△PBF为等边三角形，
∴④正确；
所以正确的为①④，
故答案为①④．
18. 在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为3，则平行四边形ABCD面积为____

【正确答案】

【详解】试题解析：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．
则S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=．
△AA4D2与△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C边上的高是•5y=4y．
则△AA4D2和△B2CC4的面积是2by=．
同理△D2C4D与△A4BB2的面积是．
则四边形A4B2C4D2的面积是S----=，即=1，
解得S=．

三、解 答 题（共96分）
19. 计算
（1） （2）
【正确答案】（1）原式=；（2）原式= .

【详解】试题分析：（1）先将原式通分，然后变为同分母分式，然后再相减，即可解答本题；
（2）直接利用值的性质二次根式的性质分别化简计算得出答案．
试题解析：（1）=
=
=
=；
（2）原式=
= .
20. 如图，在□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AECF是平行四边形．

【正确答案】见解析

【分析】由四边形ABCD是平行四边形可得，CE∥AF，∠DAB=∠DCB，又AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，所以∠2=∠3，可证四边形AFCE是平行四边形．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CE∥AF，∠DAB=∠DCB，
∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，
∴∠2=∠3，
又∠3=∠CFB，
∴∠2=∠CFB，
∴AE∥CF，
又CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
此题主要考查两组对角分别相等的四边形是平行四边形，解题关键是正确选择判定方法．
21. 如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．

①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.
已知：在四边形ABCD中，____________．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
【正确答案】已知：①③（或①④或②④或③④），证明见解析．

【详解】试题分析：根据平行四边形的判定方法就可以组合出没有同的结论，然后即可证明．
其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；
解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；
解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形．
试题解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均没有可以．
解法一：
已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D．
∴四边形ABCD是平行四边形．
解法二：
已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
解法三：
已知：在四边形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
解法四：
已知：在四边形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
又∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形．
考点：平行四边形的判定．
22. 作图题
如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．

（1）从点A出发一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）画出△ABC关于点B的对称图形△A1B1C1．
【正确答案】作图（作图方法没有止一种，只要符合题意就算对）．


【详解】试题分析：本题考查计算，设计能力，在网格里设计线段AB=，在2×2的网格可以实现，设计以AB为边的一个等腰三角形ABC，也有多种方法，只要符合题意，画对称图形只需要将AB，CB分别延长一倍即可．
试题解析：作图（作图方法没有止一种，只要符合题意就算对）．

考点：1.作图—代数计算作图；2.作图-旋转变换．
23. 如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，已知AD=10，CD=4，B′D=2．

（1）求证：B′E=BF；
（2）求AE的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）3.

【详解】解：（1）由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，

在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B′EF=∠BFE，
∴∠B′FE=∠B′EF，
∴B′F=B′E，
∴B′E=BF；
（2）由折叠的性质可得AE=A′E，AB=A′B′=4，
在Rt△A′B′E中，A′B′2+A′E2=B′E2，
42+A′E2=（10-2-A′E）2，
解得A′E=3，
即AE的长为3．

24. 已知：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1=∠2．

（1）求证：G为CD的中点.
(2) 若CF=2，AE=3，求BE的长；
【正确答案】(1)详见解析；（2）.

【详解】试题分析：（1）通过证△ECG≌△DCF得到CG=CF，已知条件知CG=CD，即G为CD的中点．
（2）求出DC=CE=2CF=4，求出AB，根据勾股定理求出BE即可．
试题解析：(1)证明：如图，∵点F为CE的中点，
∴CF=CE
在△ECG与△DCF中，
∠2=∠1、∠C=∠C、CE=CD，
∴△ECG≌△DCF(AAS)，
∴CG=CF=CE.
又CE=CD，
∴CG=CD，即G为CD的中点；
(2)∵CE=CD，点F为CE的中点，CF=2，
∴DC=CE=2CF=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90∘，
在Rt△ABE中,由勾股定理得：BE=
25. 如图，M、N是平行四边形ABCD的边AB、AD的中点， 连接MN、MC，若阴影四边形的面积为10，求图中空白部分面积.

【正确答案】空白部分面积为6

【详解】试题解析：根据M、N是平行四边形ABCD的边AB、AD的中点得出S△NMA=；S△MBC=，可分别求出S△NMA+ S△MBC，，即可求解.
试题解析：∵M、N是平行四边形ABCD的边AB、AD的中点，
∴S△NMA=；S△MBC=
∴S△NMA+ S△MBC=（
∴S四边形NMCD=(1-
∵S四边形NMCD=10
∴S四边形ABCD=10×
∴S△NMA+ S△MBC=.

26. 如图，E. F. G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.
(1)判断四边形EFGH的形状，并说明你的理由；
(2)连接BD和AC,当BD、AC满足何条件时,四边形EFGH是正方形？证明你的理由.

【正确答案】（1）四边形EFGH是平行四边形，证明详见解析；（2）当BD=AC，且BD⊥AC时，EFGH是正方形，理由详见解析.

【详解】试题分析：（1）连接AC，由E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形中位线的性质，易得EF∥HG∥AC，且EF=HG=AC，则可得四边形EFGH是平行四边形；
（2）当BD=AC，易证得四边形ABCD是菱形，当BD⊥AC时，易得∠EHG=90°，则可得四边形EFGH是正方形．
试题解析：（1）四边形EFGH是平行四边形．
理由：连接AC，

∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF∥AC，且EF=AC，
同理，HG∥AC，且HG=AC，
∴EF∥HG，且EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）当BD=AC，且BD⊥AC时，EFGH是正方形．
理由：连接AC，BD，

∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=GH=AC，GH=FG=BD，EH∥BD，GH∥AC，
∵BD=AC，BD⊥AC，
∴EH=EF=FG=GH，EH⊥GH，
∴四边形EFGH是菱形，∠EHG=90°，
∴四边形EFGH是正方形．
27. 在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如,, 一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简：
=（一），
（二），
（三），
还可以用以下方法化简：=（四）
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
(1)请化简=___.
(2)若a是的小数部分则=___.
(3)矩形的面积为,一边长为，则它的周长为___.
(4)化简.
【正确答案】(1)；(2)； (3)；(4).

【详解】试题解析：
（1）分子、分母同乘以最简有理化因式，化简即可；
（2）由题意可得a=-1，代入分母有理化即可．
（3）首先求另一边长为：，化简再按矩形周长公式解答；
（4）把各加数分母有理化，再加减即可．
试题解析：（1），
故答案为；；
（2）∵＜＜，a是的小数部分，
∴a=-1，
∴
（3）另一边长为：,
周长为：2（17+7+-2）=30+16；
（4）
=
=
=．
28. (1)问题发现
如图1,点E. F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°，连接EF、则EF=BE+DF，试说明理由；
(2)类比引申
如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,点E. F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°，若∠B，∠D都没有是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF；
(3)联想拓展
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程．


【正确答案】（1）详见解析；（2）∠B+∠D=180°；（3）BD2+CE2=DE2，详见解析.

【分析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；
（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；
（3）把△ACE旋转到△ABF的位置，连接DF，证明△ADF≌△ADE，则DF=DE，∠C=∠ABF=45°，△BDF是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断．
【详解】(1)理由是：如图1，


∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F. D. G共线，
则∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°−45°=45°=∠EAF，
即∠EAF=∠FAG，
在△EAF和△GAF中，
AF=AF，∠EAF=∠GAF，AE=AG，
∴△AFG≌△AFE(SAS)，
∴EF=FG=BE+DF；
(2)∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2，


∴∠BAE=∠DAG，
∵∠BAD=90°,∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
∵∠ADC+∠B=180°，
∴∠FDG=180°，点F. D. G共线，
在△AFE和△AFG中，
AE=AG，∠FAE=∠FAG，AF=AF，
∴△AFE≌△AFG(SAS)，
∴EF=FG，
即：EF=BE+DF，
故答案为∠B+∠ADC=180°；
(3)BD2+CE2=DE2.
理由是：把△ACE旋转到△ABF的位置，连接DF，


则∠FAB=∠CAE.
∵∠BAC=90°,∠DAE=45°，
∴∠BAD+∠CAE=45°，
又∵∠FAB=∠CAE，
∴∠FAD=∠DAE=45°，
则在△ADF和△ADE中，
AD=AD，∠FAD=∠DAE，AF=AE，
∴△ADF≌△ADE，
∴DF=DE,∠C=∠ABF=45°，
∴∠BDF=90°，
∴△BDF是直角三角形,
∴BD2+BF2=DF2，
∴BD2+CE2=DE2.












2022-2023学年江苏省连云港市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一．选一选：（每题3分，共24分）
1. 以下问题，没有适合用全面的是【 】
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数
C. 学校教师，对应聘人员面试 D. 黄河三角洲中学全校753名学生的身高
2. 下列的样本具有代表性的是 （ ）
A. 利用当地的七月份的日平均气温值估计当地全年的日气温
B. 在农村市民的平均寿命
C. 利用一块实验水稻田的产量估水稻的实际产量
D. 为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验
3. 为了了解某区八年级学生的体重情况，从中抽取了200名学生进行体重测试．在这个问欢迎登陆全品中考网“题中，下列说法错误的是（　　）
A. 200名学生的体重是一个样本
B. 200名是样本容量
C. 每个学生的体重是个体
D. 全县八年级学生的体重是总体
4. 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（　　）
A B. C. D.
5. 如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=（ ）

A. 155° B. 170° C. 105° D. 145°
6. 平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（ ）
A. 8和14 B. 10和14 C. 18和20 D. 10和34
7. 菱形具有而平行四边形没有一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等
C. 对角线互相平分 D. 对角相等
8. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持没有变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的距离为【 】

A. B. C. 5 D.
二、填 空 题（每空3分，共30分）
9. 为了了解七年级同学每天的睡眠时间，在七年级的10个班中，每班抽5名学生做，这一中，总体是指_____，样本是指_____．
10. 在一个没有透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有__________个．
11. 小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________．
12. 有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案没有同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有对称图案的卡片的概率是________．
13. 平行四边形的周长是，，相交于点，的周长比的周长大，则________.
14. 已知矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=2cm，则该矩形的面积为_____．
15. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为_____cm．

16. 如图，整个圆表示某班参加课外的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是12，那么表示参加“其它”的人数占总人数的____%．

17. 如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2，BF=3，平行四边形ABCD的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为____

18. 如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：
（1）；（2）；（3）若，则；（4）.其中一定成立的是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）

三、解 答 题（66分）
19. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

（1） 作出绕点A逆时针旋转90°的，再作出关于原点O成对称的．
（2）点的坐标为 ，点的坐标为 .
（3）怎样的旋转可得到， .
20. 中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承传统文化，我市某校团委组织了全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均没有低于50分，为了地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：
（1）请把图1中的条形统计图补充完整；
（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为　 　，表示C组扇形的圆心角θ的度数为　 　度；
（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？
21. 射阳县实验初中为了解全校学生上学期参加社区情况，学校随机了本校50名学生参加社区的次数，并将所得的数据整理如下：

根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）表中a=　　，b=　　；
（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应数据）；
（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区超过6次的学生有多少人？
22. 根据你的，分别求下列的概率：
（1）在一个没有透明的袋中装有红球3个，白球2个，黑球1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出1个球，取到红球的概率．
（2）投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的概率．
（3）投掷两枚普通硬币，出现两个正面的概率．
23. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，BE=DF．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

24. 矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E．
（1）求证：△ABE是等腰直角三角形；
（2）若∠CAE=15°，求证：△ABO是等边三角形；
（3）在（2）的条件下，求∠BOE的度数．

25. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形．

（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；
（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形．
26. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=4，求BC+DE的值．
小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

（1）请按照上述思路完成小明遇到的这个问题
（2）参考小明思考问题方法，解决问题：如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠DGC的度数．

2022-2023学年江苏省连云港市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一．选一选：（每题3分，共24分）
1. 以下问题，没有适合用全面的是【 】
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数
C. 学校教师，对应聘人员面试 D. 黄河三角洲中学全校753名学生的身高
【正确答案】B

【详解】选项A，数量没有大，应选择全面；选项B，数量较大，且是具有破坏性的，应选择抽样；选项C，事关重大，往往选用全面；选项D，数量没有大，应选用全面．
2. 下列的样本具有代表性的是 （ ）
A. 利用当地的七月份的日平均气温值估计当地全年的日气温
B. 在农村市民的平均寿命
C. 利用一块实验水稻田的产量估水稻的实际产量
D. 为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验
【正确答案】D

【详解】试题分析：抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
A，B，C中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而没有具有代表性；
D中的样本具有代表性，故本选项正确.
考点：本题考查的是抽样的可靠性
点评：样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
3. 为了了解某区八年级学生的体重情况，从中抽取了200名学生进行体重测试．在这个问欢迎登陆全品中考网“题中，下列说法错误的是（　　）
A. 200名学生的体重是一个样本
B. 200名是样本容量
C. 每个学生的体重是个体
D. 全县八年级学生的体重是总体
【正确答案】B

【详解】分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，再根据样本确定出样本容量．
详解：A．200名学生的体重是一个样本的说确，故A没有符合题意；
B．200是样本容量，原来的说法错误，故B符合题意；
C．每个学生的体重是个体的说确，故C没有符合题意；
D．全县八年级学生的体重是总体的说确，故D没有符合题意．
故选B．
点睛：考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所没有同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，没有能带单位．
4. 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】

【详解】每个面朝上的概率是相同的，所以结果为2朝上的概率为
故选：C
5. 如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=（ ）

A. 155° B. 170° C. 105° D. 145°
【正确答案】C

【详解】试题分析:先根据旋转的性质得到AB=AB′，∠BAB′=30°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得到∠B=∠AB′B=75°，然后根据平行四边形的性质得
AB∥CD，再根据平行线的性质计算得∠C=180°﹣∠B=105°．
解：∵▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′′，
∴AB=AB′，∠BAB′=30°，
∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）=75°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°﹣75°=105°．
故选C．
考点：旋转性质；平行四边形的性质．
6. 平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（ ）
A. 8和14 B. 10和14 C. 18和20 D. 10和34
【正确答案】C

【详解】解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形，
∴、、6能组成三角形，令x>y
∴x-y