湖南省怀化市通道侗族自治县2022届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

湖南省怀化市通道侗族自治县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

一、选择题

1. 在比例尺为1∶100000的地图上，甲、乙两地图距是2cm，它的实际长度约为（  ）

A. 100km B. 2000m C. 10km D. 20km

2. 若函数的图象经过点A（2，），则的值为（  ）

A. 1 B. －1 C.  D. －

3. 下列方程是一元二次方程的是（  ）

A.  B.  C.  D.

4. 如果，则下列正确的是（  ）

A.  B.  

C.  D.

5. 已知△ABC ∽△DEF，若∠A=30°，∠E=50°，则∠F的度数为（  ）

A. 110° B. 100° C. 90° D. 80°

6. 在同一坐标系中，函数和的图像大致是（    ）

A.  B.  

C.  D.

7. 如图，在△ABC中，D、E分别在BA、CA的延长线上，且DEBC，下列比例式成立的是（  ）

A.  B.

C.  D.

8. 养殖户老杨为了估计自己鱼塘1斤以上的鱼有多少条，老杨先从鱼塘里捞出了100条1斤以上的鱼做上标记，然后放回鱼塘里．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，老杨又从鱼塘捞出200条1斤以上的鱼，其中20条有标记，那么估计鱼塘里有1斤以上的鱼（  ）

A. 1000条 B. 2000条 C. 3000条 D. 4000条

9. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（  ）

A  B.

C.  D.

10. 如图，△ABC中，边BC＝12cm，高AD＝4cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为（  ）

A. 6cm B. 5cm

C. 3cm D. 4cm

二、填空题

11. 设，则_____．

12. 已知△ABC∽△DEF，相似比是1∶3，则面积比S△ABC∶S△DEF=________．

13. 已知方程．当_____时，一元二次方程．

14. 如图，一斜坡AB的坡度是，将重物从坡底A推到坡上20米的M出处停下，则停止地点M的高度为_____米．

15. 某校甲乙两个舞蹈队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是，乙队队员身高的方差是，那么两队中队员身高更整齐的是______队．（填“甲”或“乙”）

16. 如图，△OAB，△BA1B1都是等边三角形，顶点A，A1在反比例函数的图象上，则B、B1的坐标分别是______，______．

三、解答题

17. 计算：4 cos30°－2sin60°+（tan45°－）2

18 解下列方程：

（1）

（2）

19. 如图，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，C是AB上的动点，若∠DCE=90°．求证：△ACD∽△BEC

20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1•x2＝4，求m的值．

21. 数学知识来源于生活，并服务于生活实践．小明去测量某广场上矗立古塔的高度：小明在广场上的A点测得仰望古塔C点的仰角是30°，向前行进30米到B处，此时测得望C点的仰角是60°，请你计算出古塔CD的高．（A、B、D在同一直线上，=1.732，结果保留一位小数）

22. 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了不完整的统计图：

根据以上统计信息，解答下列问题：

（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；

（2）求本次随机抽取问卷测试人数；

（3）请把条形统计图补充完整；

（4）若该校学生人数为4000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？

23. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克128元，连续两次降价后每千克98元，若每次下降的百分率相同．

（1）求每次下降的百分率；

（2）若该水果每千克盈利20元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证销售该水果每天盈利9000元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？

24. 如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝(x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，tan∠BAO=．

（1）求一次函数系数a的值；

（2）求双曲线的解析式；

（3）若点Q为双曲线上点P右侧一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．

答案

1-10 BADDB  ABACC 

11.

12. 1：9

13. -1

14. 12

15. 乙

16. ①. B（2，0）    ②. B1（）

17. 原式

18.（1）解：，

∴，

∴，

∴；

（2）解：，

∴，

∴，

∴，

∴；

19. 证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，

∴∠DAC=90°=∠EBC，

∴∠D+∠ACD=90°，∠E+∠ECB=90°，

∵∠DCE=90°，

∴∠DCA+∠ECB=90°，

∴∠D=∠ECB，

∵∠DAC=90°=∠EBC，

∴△ACD∽△BEC．

20. 解：（1）根据题意得：△＝4m2﹣4（m2+m）≥0，解得m≤0；

（2）根据题意得x1+x2＝2m，x1x2＝m2+m，

∵x1+x2+x1•x2＝4，

∴2m+m2+m＝4，

整理得m2+3m﹣4＝0，解得m1＝﹣4，m2＝1，

∵m≤0，

∴m的值为﹣4．

21. 解：由题意得：∠A=30°，AB=30米，∠CBD=60°，

∵∠CBD=∠A+∠BCA，

∴∠BCA=∠CBD-∠A=60°-30°=30°，

∴∠A=∠BCA，

∴CB=AB=30米，

在Rt△BCD中，sin∠CBD=，

∴CD=CB×sin∠CBD=CB×sin60°=30×=15≈26.0（米），

答：古塔CD的高约为26.0米．

22. 解：（1）成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是：＝20%；

（2）本次随机抽取问卷测试的人数是：40÷20%＝200（人）；

（3）成绩是“中”的人数是200﹣（40+70+30）＝60（人），

条形统计图补充如下：

（4）4000×＝2200（人），

答：成绩是“优”和“良”的学生共有2200人．

23.（1）解：设每次下降的百分率为a，根据题意，得：

128（1-a）2=98，

解得：a1=（舍去），a2=0.125=12.5%，

答：每次下降的百分率为12.5%；

（2）设每千克应涨价x元，由题意，得：

（20+x）（500-20x）=9000，

整理，得 x2-5x-50=0，

解得：x1=10，x2=-5（不合题意舍去），

答：该商场要保证每天盈利9000元，那么每千克应涨价10元．

24.（1）∵直线y=ax+1

∴当x=0时，y=1，

∴B（0，1），

∴BO=1，

∵tan∠BAO=，

∴AO=2，

∴A（-2，0），

将A（-2，0）代入一次函数解析式得-2a+1=0，

∴a=；

（2）∵直线y=x+1与与双曲线y＝(x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，

将y=2代入y=x+1，得x=2，

∴P（2，2）

将P（2，2）代入y=，得k=4，

∴双曲线的解析式为y=；

（3）如图：

设Q（a，b），

∵Q（a，b）在y=上，

∴b=，

当△CHQ∽△AOB时，可得，

即，

∴a-2=2b，

∴a-2=，

∴a=4或a=-2（舍去），

经检验，a=4是原方程a-2=的解

∴Q（4，1）；

当△QHC∽△AOB时，可得，

即，

∴2a-4=，

解得：a=1+或a=1-（舍），

经检验，a=1+是原方程2a-4=的解

∴Q（1+，2-2），

综上所述，Q（4，1）或Q（1+，2-2）．