山东省泰安市泰山区邱家店实验学校2022-2023学年上学期八年级数学期末试题(含解析)

这是一份山东省泰安市泰山区邱家店实验学校2022-2023学年上学期八年级数学期末试题(含解析)，共32页。
2022-2023学年第一学期期末学情检测
年级:初三 学科：数学
（时间：120分钟 分值：150分）
一．选择题（共12小题）
1．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C．1+ D．
4．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（　　）
A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2+4 D．9a2﹣6a+1
5．已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB＝OD．则下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．OA＝OC B．AB∥CD C．AD∥BC D．AB＝CD
6．如图，点A的坐标为（1，4），点B在x轴上，把△AOB沿x轴向右平移到△CED，若四边形ABDC的面积为8，则点C的坐标为（　　）

A．（ 2，4） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，3）
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝126°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（　　）

A．18° B．16° C．15° D．14°
8．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（　　）

A． B． C． D．
10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（　　）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BF⊥AC交CD于点F，DE⊥AC交AB于点E，垂足分别为M、N，连接EM、FN．则下列四个结论：
①DN＝BM；
②EM∥FN；
③AE＝CF；
④当OA＝AD时，四边形DEBF是菱形；
其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE和EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH，则GH的最小值为（　　）

A． B． C． D．1
二．填空题（共8小题，每小题4分）
13．如果分式的值为0，则x的值是　 　．
14．某校规定学生期末综合成绩由三部分组成：期末考成绩占50%，期中考成绩占20%，平时成绩占30%，甲同学某学期的期末考成绩为96分，期中考成绩为85分，平时成绩为90分，则甲同学该学期的期末综合成绩为　 　分．
15．因式分解mx2+2mx+m＝　 　．
16．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（﹣2，1），C（﹣1，﹣1），将△ABC绕某点顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（ 　 　）．

17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O与AD、BC相交于点E、F，若AB＝5，BC＝6，OF＝2，那么四边形ABFE的周长是 　 　．

18．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，若▱ABCD的面积为16，且AH：HD＝1：3．则图中阴影部分的面积为 　 　．

19．已知a+b＝5，ab＝3，则代数式a3b+2a2b2+ab3＝　 　．
20．在平面直角坐标系中，直角△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），∠AOB＝60°，每一次将△AOB绕点O逆时针旋转90°，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，依次类推，则点B2022的坐标为 　 　．




三．解答题（共7小题）
21．（8 分）分解因式.
①﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3 ②a2（x﹣y）+4（y﹣x）




22．（1）（4分）计算(1+）÷﹣；





（2）(6分)先化简（﹣a+1）÷，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．






23．（10 分）解下列分式方程：
（1）． （2）．






24．（9 分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．


25．（10 分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进A类玩具的数量与用800元购进B类玩具的数量相同．
（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？
（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为35元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于800元，则商店至少购进A类玩具多少个？











26. （10分） 已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．





















27．（13分）如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F，
（1）证明：PC＝PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．



















2022-2023学年第一学期期末学情检测答题纸
年级:初三 学科：数学
（时间：120分钟 分值：150分）
一． 选择题（共12小题，每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项












二．填空题（共8小题，每小题4分）
13. 14. 15. 16.
17. 18. 19. 20.
三．解答题（共7小题）
21．（8 分）分解因式.
①﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3 ②a2（x﹣y）+4（y﹣x）



22．（1）（4分）计算(1+）÷﹣；





（2）(6分)先化简（﹣a+1）÷，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．





23．（10 分）解下列分式方程：
（1）． （2）．




24．（9 分）


25．（10 分）











26. （10分）





27．（13分）











参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．下列各分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：A、＝，不符合题意；
B、＝，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、＝，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C．1+ D．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝，故A错误；
（C）原式＝，故C错误；
（D）原式＝，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
4．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（　　）
A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2+4 D．9a2﹣6a+1
【分析】直接利用公式法分别分解因式进而得出答案．
【解答】解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意；
B、a2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；
C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；
D、9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了公式法，正确运用乘法公式是解题关键．
5．已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB＝OD．则下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．OA＝OC B．AB∥CD C．AD∥BC D．AB＝CD
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
B、∵AB∥CD，
∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠ODC，
∵OB＝OD，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
C、∵AD∥BC，
∴∠OBC＝∠ODA，∠OCB＝∠OAD，
∵OB＝OD，
∴△OBC≌△ODC（AAS），
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
D、∵AB＝CD，OB＝OD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，符合题意；
故选：D．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
6．如图，点A的坐标为（1，4），点B在x轴上，把△AOB沿x轴向右平移到△CED，若四边形ABDC的面积为8，则点C的坐标为（　　）

A．（ 2，4） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，3）
【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．
【解答】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，
∵四边形ABDC的面积为8，点A的坐标为（1，4），
∴4AC＝8，
∴AC＝2，
∴C（3，4），
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝126°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（　　）

A．18° B．16° C．15° D．14°
【分析】由旋转的性质可得∠C＝∠C'，AB＝AB'，由等腰三角形的性质可得∠C＝∠CAB'，∠B＝∠AB'B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．
【解答】解：∵AB'＝CB'，
∴∠C＝∠CAB'，
∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，
∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，
∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，
∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，
∴3∠C＝180°﹣126°＝54°，
∴∠C＝18°，
∴∠C'＝∠C＝18°，
故选：A．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
8．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间＝18．
【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．
方程可表示为：．
故选：B．
【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．
9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据折叠的性质得到AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF＝DF；易得FC＝FA，设FA＝x，则FC＝x，FD＝6﹣x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2＝42+（6﹣x）2，解方程求出x．
【解答】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，
∴AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，
又∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，
∴AE＝DC，
而∠AFE＝∠DFC，
∵在△AEF与△CDF中，
，
∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴EF＝DF；
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，
∵Rt△AEF≌Rt△CDF，
∴FC＝FA，
设FA＝x，则FC＝x，FD＝6﹣x，
在Rt△CDF中，CF2＝CD2+DF2，即x2＝42+（6﹣x）2，解得x＝，
则FD＝6﹣x＝．
故选：B．

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．
10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（　　）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
【分析】由菱形的性质得出BD＝12，由菱形的面积得出AC＝9，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，
∴BD＝2OB＝12，
∵S菱形ABCD＝AC•BD＝54，
∴AC＝9，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴OE＝AC＝4.5，
故选：B．
【点评】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BF⊥AC交CD于点F，DE⊥AC交AB于点E，垂足分别为M、N，连接EM、FN．则下列四个结论：
①DN＝BM；
②EM∥FN；
③AE＝CF；
④当OA＝AD时，四边形DEBF是菱形；
其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据矩形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC，根据平行线的性质得到DE⊥AC，根据垂直的定义得到∠DNA＝∠BMC＝90°，由全等三角形的性质得到DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确；证△ADE≌△CBF（ASA），得出AE＝FC，DE＝BF，故③正确；证四边形NEMF是平行四边形，得出EM∥FN，故②正确；证四边形DEBF是平行四边形，证出∠ODN＝∠ABD，则DE＝BE，得出四边形DEBF是菱形；故④正确；即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAN＝∠BCM，
∵BF⊥AC，DE∥BF，
∴DE⊥AC，
∴∠DNA＝∠BMC＝90°，
在△DNA和△BMC中，
，
∴△DNA≌△BMC（AAS），
∴DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确；
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE＝FC，DE＝BF，故③正确；
∴DE﹣DN＝BF﹣BM，即NE＝MF，
∵DE∥BF，
∴四边形NEMF是平行四边形，
∴EM∥FN，故②正确；
∵AB＝CD，AE＝CF，
∴BE＝DF，
∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵AO＝AD，
∴AO＝AD＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠ADO＝∠DAN＝60°，
∴∠ABD＝90°﹣∠ADO＝30°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADN＝∠ODN＝30°，
∴∠ODN＝∠ABD，
∴DE＝BE，
∴四边形DEBF是菱形；故④正确；
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
12．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE和EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH，则GH的最小值为（　　）

A． B． C． D．1
【分析】连接AF，利用三角形中位线定理，可知GH＝AF，求出AF的最小值即可解决问题．
【解答】解：连接AF，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝2，
∵G，H分别为AE，EF的中点，
∴GH是△AEF的中位线，
∴GH＝AF，
当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，
则∠AFB＝90°，
∵∠B＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AF＝AB＝×2＝，
∴GH＝，
即GH的最小值为，
故选：B．

【点评】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
二．填空题（共8小题）
13．如果分式的值为0，则x的值是　1　．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：根据题意得：
解x2﹣1＝0得x＝±1，
解2x+2≠0得x≠﹣1．
则x＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了分式的值为0的条件．分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
14．某校规定学生期末综合成绩由三部分组成：期末考成绩占50%，期中考成绩占20%，平时成绩占30%，甲同学某学期的期末考成绩为96分，期中考成绩为85分，平时成绩为90分，则甲同学该学期的期末综合成绩为　92　分．
【分析】根据加权平均数的计算方法解答．
【解答】解：＝96×50%+85×20%+90×30%＝48+17+27＝92分．
故答案为92分．
【点评】本题考查了加权平均数，权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
15．因式分解mx2+2mx+m＝　m（x+1）2　．
【分析】提公因式m后，再利用完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：原式＝m（x2+2x+1）
＝m（x+1）2，
故答案为：m（x+1）2．
【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式是的结构特征是正确解答的前提．
16．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（﹣2，1），C（﹣1，﹣1），将△ABC绕某点顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（ 　1，﹣2　）．

【分析】根据旋转的性质确定旋转中心即可．①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前后图形全等．
【解答】解：将△ABC绕某点顺时针旋转90°得到△DEF，
所以点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，
根据旋转的性质可知，旋转中心为点G，如图，

点G的坐标为（1，﹣2），
故旋转中心为（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
【点评】本题考查了旋转作图，解题的关键掌握旋转的性质，旋转作图必须具备三个重要条件：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O与AD、BC相交于点E、F，若AB＝5，BC＝6，OF＝2，那么四边形ABFE的周长是 　15　．

【分析】先证明△AOE≌△COF，得出AE＝CF，OE＝OF＝2，可求得EF＝4，即可得出四边形ABFE的周长＝EF+AE+AB+BF＝EF+BC+AB，进而可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝5，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF，OE＝OF＝2，
∴EF＝4，
∴四边形EFCD的周长＝EF+AE+AB+BF＝EF+BC+AB＝4+6+5＝15．
故答案为：15．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
18．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，若▱ABCD的面积为16，且AH：HD＝1：3．则图中阴影部分的面积为 　3　．

【分析】由平行四边形的性质得AB∥CD，AD∥BC，S△ABD＝S△BCD，再证四边形AEPH、四边形PGCF、四边形BGPE、四边形DHPF是平行四边形，得AH＝PE，HD＝PF，S△BGP＝S△EBP，S△PFD＝S△HPD，则S平行四边形PGCF＝S平行四边形AEPH，然后证S平行四边形DHPF＝3S平行四边形AEPH，S平行四边形PGCF＝3S平行四边形BGPE，即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，
∴AB∥CD，AD∥BC，S△ABD＝S△BCD，
∵EF∥BC，GH∥AB，
∴EF∥BC∥AD，GH∥AB∥CD，
∴四边形AEPH、四边形PGCF、四边形BGPE、四边形DHPF是平行四边形，
∴AH＝PE，HD＝PF，S△BGP＝S△EBP，S△PFD＝S△HPD，
∴S平行四边形PGCF＝S平行四边形AEPH，
∵AH：HD＝1：3，
∴S平行四边形DHPF＝3S平行四边形AEPH，S平行四边形PGCF＝3S平行四边形BGPE，
∴S平行四边形PGCF＝S平行四边形ABCD＝×16＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
19．已知a+b＝5，ab＝3，则代数式a3b+2a2b2+ab3＝　75　．
【分析】首先把所求的代数式提公因式，然后利用完全平方公式即可对式子化简，然后把已知的式子代入即可求解．
【解答】解：原式＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，
当a+b＝5，ab＝3时，原式＝3×52＝75．
故答案是：75．
【点评】本题考查了因式分解的应用，分解因式时有提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
20．在平面直角坐标系中，直角△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），∠AOB＝60°，每一次将△AOB绕点O逆时针旋转90°，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，依次类推，则点B2022的坐标为 　（﹣1，﹣）　．

【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．
【解答】解：由题意B（1，），
第一次旋转后B1（﹣，1），
第二次旋转后B2（﹣1，﹣），
第三次旋转后B3（，﹣1），
第四次旋转后B4（1，），
发现四次一个循环，
∵2022÷4＝505•••2，
∴点B2022的坐标为（﹣1，﹣），
故答案为：（﹣1，﹣）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
三．解答题（共7小题）
21．（8 分）分解因式.
【分析】（1）①提公因式分解因式即可；
②把后面（y﹣x）变成﹣（x﹣y），再提公因式后再利用平方差公解因式即可；
【解答】解：（1）①﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3＝﹣4ab（2a﹣3b+a2b2）；
②a2（x﹣y）+4（y﹣x）
＝（x﹣y）（a2﹣4）
＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．
22.（1）【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得；
【解答】解：原式＝÷﹣
＝•﹣
＝﹣
＝﹣；
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
（2）【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝[﹣]•
＝•
＝
＝
＝，
由分式有意义的条件可知：a≠﹣1，a≠2，
∴故a可取：a＝0，
∴原式＝＝1．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．

23.【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；
（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．
【解答】解：（1），
方程两边同乘以（x﹣2）（3x+2），可得：3x+2＝5（x﹣2），
去括号，可得：3x+2＝5x﹣10，
移项、合并同类项，可得：﹣2x＝﹣12，
系数化为1，可得：x＝6，
检验：当x＝6时，（x﹣2）（3x+2）≠0，
∴原分式方程的解为x＝6；
（2），
方程两边同乘以（1+x）（1﹣x），
得：4＝﹣（x+1）2﹣（1+x）（1﹣x），
去括号，可得：4＝﹣x2﹣2x﹣1﹣1+x2，
移项、合并同类项，可得：﹣2x＝6，
系数化为1，可得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，（1+x）（1﹣x）≠0，
∴原分式方程的解为x＝﹣3．
【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解本题的关键．

24.【分析】（1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；
（2）分别作出点A1、B1绕点C1按顺时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接即可得．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（﹣2，﹣1）．


（2）如图所示，△A2B2C1即为所求．
【点评】此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．

25.【分析】（1）设B的进价为x元，则a的进价是（x+5）元；根据用1000元购进A类玩具的数量与用8000元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．
（2）设A玩具a个，则B玩具（100﹣a）个，结合“玩具店将每个A类玩具定价为35元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于800元”列出不等式并解答．
【解答】解：（1）设B的进价为x元，则a的进价是（x+5）元
由题意得＝，
解得x＝20，
经检验x＝20是原方程的解．
所以20+5＝25（元）
答：A的进价是25元，B的进价是20元；
（2）设A玩具a个，则B玩具（100﹣a）个，
由题意得：10a+5（100﹣a）≥800，
解得a≥60．
答：至少购进A类玩具60个．
【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力．

26.【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB＝∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN，从而利用ASA可作出证明；
（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM＝DN，BM∥DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．
【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠BCD，
∴∠EAM＝∠FCN，
又∵AD∥BC，
∴∠E＝∠F．
∵在△AEM与△CFN中，
，
∴△AEM≌△CFN（ASA）；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD
又由（1）得AM＝CN，
∴BM＝DN，BM∥DN，
∴四边形BMDN是平行四边形．

【点评】本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

27.【分析】（1）先证出△ABP≌△CBP，得PA＝PC，由于PA＝PE，得PC＝PE；
（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP＝∠BCP，进而得∠DAP＝∠DCP，由PA＝PC，得到∠DAP＝∠E，∠DCP＝∠E，最后∠CPE＝∠EDF＝90°得到结论；
（3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论．
【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，
∠ABP＝∠CBP＝45°，
在△ABP和△CBP中，，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA＝PC，
∵PA＝PE，
∴PC＝PE；
（2）解：由（1）知，△ABP≌△CBP，
∴∠BAP＝∠BCP，
∴∠DAP＝∠DCP，
∵PA＝PE，
∴∠DAP＝∠E，
∴∠DCP＝∠E，
∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，
即∠CPE＝∠EDF＝90°；
（3）解：AP＝CE；理由如下：
在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°，
在△ABP和△CBP中，，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，
∵PA＝PE，
∴PC＝PE，
∴∠DAP＝∠DCP，
∵PA＝PC，
∴∠DAP＝∠AEP，
∴∠DCP＝∠AEP
∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠AEP，
即∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°，
∴△EPC是等边三角形，
∴PC＝CE，
∴AP＝CE．


【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出∠ABP＝∠CBP是解题的关键．