初中数学第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组2 不等式的基本性质测试题

2　不等式的基本性质

(打“√”或“×”)

1.若m>n>0,则am>an. (×)

2.如果a<b,c<0,则ac<bc. (×)

3.若a-1<b-1,则a<b. (√)

4.如果a>b,那么ac2>bc2. (×)

5.若a>b,则a2>b2. (×)

·知识点1　不等式的基本性质1

1.下列推理正确的是 (C)

A.因为a<b,所以a+2<b+1 B.因为a<b,所以a-1<b-2

C.因为a>b,所以a+c>b+c D.因为a>b,所以a+c>b-d

2.由a-3<b+1,可得到结论 (C)

A.a<b  B.a+3<b-1  C.a-1<b+3  D.a+1<b-3

·知识点2　不等式的基本性质2

3.由m>n到km>kn成立的条件为 (A)

A.k>0  B.k<0  C.k≤0  D.k≥0

4.由3a<4b,两边　同时除以12　,可变为a<b. 

·知识点3　不等式的基本性质3

5.若x<-2,则下列不等式成立的是 (A)

A.x2>-2x B.x2≥-2x C.x2<-2x D.x2≤-2x

6.若a>b,则下列不等式中一定成立的是 (A)

A.a+c>b+c　　　　B.c-a>c-b　　　　C.a(c2-1)>b(c2-1)　　　　D.>

7.已知a>b>0,下列结论错误的是 (B)

A.a+m>b+m  B.-2a>-2b  C.>  D.>

·知识点4　利用不等式的基本性质把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式

8.若把不等式x+5>0化为x>-5,则下列方法正确的是 (B)

A.不等式两边都加5  B.不等式两边都加-5

C.不等式两边都减-5  D.不等式两边都乘5

9.用“>”或“<”填空:

(1)如果3a>3b,那么a　>　b; 

(2)如果-a<-b,那么a　>　b; 

(3)如果2a+1<2b+1,那么a　<　b. 

10.根据不等式基本性质,把下列各式化成“x>a”或“x<a”的形式

(1)3x>2;(2)2x+3<0;(3)x-3<3x-2;(4)-2x+1<x+3.

【解析】(1)3x>2,不等式两边同时除以3,得x>;(2)2x+3<0,两边同时减去3,得2x<-3,两边同时除以2,得x<-;(3)x-3<3x-2,两边同时加3,得x<3x+1,两边同时减去3x,得-2x<1,两边同时除以-2,得x>-;(4)-2x+1<x+3,两边同时减去1,得-2x<x+2,两边同时减去x,得-3x<2;两边同时除以-3,得x>-.

1.若a<b<0,有下列式子:①-a+2>-b+2;②>1;③a+b<ab;④<.其中正确的有 (C)

A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

2.(2021·厦门同安区期末)已知a>b,则下列不等式成立的是 (A)

A.ac2≥bc2  B.ac>bc  C.ac2>bc2  D.|a|>|b|

3.如图所示,若数轴上的两点A,B所对应的数分别为a,b,则下列结论正确的是 (A)

A.b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0

4.当0<x<1时,x2,x,的大小顺序是 (A)

A.x2<x<  B.<x<x2  C.<x2<x  D.x<x2<

5.(生活情境题)设“▲”“■”表示两种不同的物体,现用天平称,情况如图所示.设“▲”的质量为a kg,“■”质量为b kg,则可得a与b的关系是a　<　b. 

6.若m<n,则不等式(m-n)x>m-n化为“x>a”或“x<a”的形式为　x<1　. 

7.【阅读理解】根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:

若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:

(1)比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小;

(2)若2a+2b-1>3a+b,求a,b的大小关系(直接写出答案).

【解析】(1)∵4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=b2+3>0,

∴4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1.

(2)a<b.理由:两边都减(3a+b),得-a+b-1>0,b-a>1,∴a<b.

易错点1:利用不等式的基本性质时,弄错不等号变化规律

1.(2021·黄埔区期末)设a>b,用“<”或“>”填空:

(1)a-5　>　b-5;(2)3a+1　>　3b+1;(3)-3.5b-1　>　-3.5a-1. 

易错点2:运用不等式的基本性质时,没有考虑未知数的系数的取值范围

2.关于x的不等式nx+5<1化成“x>a”或“x<a”的形式.

【解析】∵nx+5<1,∴nx<-4,

当n>0时,x<-;

当n=0时,无解;

当n<0时,x>-.

2　不等式的基本性质

必备知识·基础练

【易错诊断】

1.×　2.×　3.√　4.×　5.×

【对点达标】

1.C　A.因为由a<b,变为a+2<b+1,两边不是加的同一个数,故不正确;B.因为由a<b,变为a-1<b-2,两边不是减的同一个数,故不正确;C.因为a>b,所以a+c>b+c,符合不等式的性质1,故正确;D.因为由a>b,变为a+c>b-d,两边不是同时加上或减去同一个数,故不正确.

2.C　A.左右两边加3,则a<b+4,无法判断a<b;B.左右两边加6,则a+3<b+7,无法判断a+3<b-1;C.左右两边加2,则a-1<b+3,C正确;D.左右两边加4,则a+1<b+5,无法判断a+1<b-3.

3.A　∵m>n,∴当k>0时,mk>nk;当k<0时,mk<nk;

当k=0时,mk=nk.∴k>0.

4.【解析】∵3a<4b,∴不等式两边同时除以12,得a<b.

答案:同时除以12

5.A　A.不等式两边都乘一个负数,不等号的方向改变,正确;x不为-2,不会出现相等的情况,所以B,D错误.C,不等式两边都乘一个负数,不等号的方向改变,C错误.

6.A　A.∵a>b,∴a+c>b+c,故本选项符合题意;

B.∵a>b,∴-a<-b,∴c-a<c-b,故本选项不符合题意;

C.不妨设c=1,则a(c2-1)=b(c2-1),故本选项不符合题意;

D.不妨设c<0,则<,故本选项不符合题意.

7.B　A.不等式a>b两边都加上m,得a+m>b+m,原变形正确,故此选项不符合题意;B.不等式a>b两边都乘以-2,得-2a<-2b,原变形错误,故此选项符合题意;C.不等式a>b>0两边都取算术平方根,得>,原变形正确,故此选项不符合题意;D.不等式a>b两边都除以2,得>,原变形正确,故此选项不符合题意.

8.B　∵x+5>0,不等式两边都加-5,得x>-5.

9.【解析】(1)由3a>3b,得a>b;

(2)由-a<-b,得a>b;

(3)由2a+1<2b+1,得2a<2b,∴a<b.

答案:(1)>　(2)>　(3)<

10.解析见正文

关键能力·综合练

1.C　①因为a<b<0,所以-a+2>-b+2,故①正确;②因为a<b<0,所以>1,故②正确;③因为a<b<0,所以a+b<2b<0,ab>0,所以a+b<ab,故③正确;④因为a<b<0,所以>,故④错误.正确的有①②③,共3个.

2.A　A.若a>b,则ac2≥bc2,因为c2≥0,原变形正确,故此选项符合题意;

B.若a>b,则ac>bc,只有当c>0时成立,原变形错误,故此选项不符合题意;

C.若a>b,则ac2>bc2,只有当c≠0时成立,原变形错误,故此选项不符合题意;

D.若a>b,则当a=5,b=4时|a|>|b|,当a=2,b=-4时|a|<|b|,原变形错误,故此选项不符合题意.

3.A　∵a<-1<0<b<1,∴b-a>0,a-b<0,2a+b<0,a+b<0.选项A结论正确.

4.A　当0<x<1时,在不等式x<1的两边都乘x,可得x2<x,在不等式x<1的两边都除以x,可得1<.又因为x<1,所以x2,x,的大小顺序是x2<x<.

5.【解析】根据题意得:2b>a+b,解得a<b.

答案:<

6.【解析】∵m<n,∴m-n<0,

∴不等式(m-n)x>m-n两边都除以(m-n),得x<1.

答案:x<1

7.解析见正文

【易错必究】

1.【解析】(1)不等式a>b两边都减去5,得a-5>b-5;

(2)不等式a>b两边都乘以3,再加上1,得3a+1>3b+1;

(3)不等式a>b两边都乘以-3.5,再减去1,得-3.5a-1<-3.5b-1,即-3.5b-1>-3.5a-1.

答案:(1)>　(2)>　(3)>

2.解析见正文