北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数同步达标检测题

5　一元一次不等式与一次函数

(打“√”或“×”)

1.若函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象经过点A(-1,2),则不等式kx≤2的解集为x≥0.              (×)

2.若一次函数y=(m-1)x-m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方,则m的取值范围是m<4.              (×)

3.已知直线y=3x+k与x轴交于(-2,0),则不等式3x+k≤0的解集是x≤-2. (√)

4.直线y=2x+b经过点(3,5),则关于x的不等式2x+b≥0的解集为x≥. (√)

·知识点1　一元一次不等式与一次函数关系

1.如图,直线y=kx+b(b>0)经过点(2,0),则关于x的不等式kx+b≥0的解集是 (D)

A.x>2  B.x<2  C.x≥2  D.x≤2

2.如图,若一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(3,0),则关于x的不等式kx+b>0的解集为              (D)

A.x>　　　　　　　　B.x<　　　　　　　　C.x>3　　　　　　　　D.x<3

3.(教材开发P51习题2.6第1题变式)如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集在数轴上的表示正确的是              (C)

4.(2021·漳州云霄县期末)如图,当y1<y2时,x的取值范围是 (A)

A.x>1  B.x<2  C.x<1  D.x>2

·知识点2　一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系

5.如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点坐标分别为A(0,2),B(-3,0),下列说法:①y随x的增大而减小;②b=-3;③关于x的方程kx+b=0的解为x=2;④关于x的不等式kx+b<0的解集x<-3.其中说法正确的有　④　. 

·知识点3　一元一次不等式与一次函数的简单应用

6.某校校长暑假带领该校市级三好学生去北京旅游,甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内全部按全票价的6折优惠.”若全票价为240元,下列说法错误的是              (D)

A.当学生人数为4人时,两家旅行社一样优惠

B.当学生人数为10人时,甲旅行社更优惠

C.当学生人数为3人时,乙旅行社更优惠

D.当学生人数为5人时,乙旅行社更优惠

7.如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据图象判断:当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量必须　大于4　. 

1.如图,一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(-1,0),则不等式k(x-1)+b>0的解集是 (C)

A.x>-2　　　　　　　　  B.x>-1　　　　　　　　

C.x>0　　　　　　　　   D.x>1

2.若直线y=kx+b经过点(1,0)和(0,-1),则下列说法正确的是 (D)

A.b=1　　　　　　　　　　　　　　B.函数值y随着x增大而减小

C.关于x的方程kx+b=0的解是x=-1 D.关于x的不等式kx+b>0的解集是x>1

3.如图,已知一次函数y2=kx+b的图象过原点,且与一次函数y1=x+a的图象交于点P(-1,2),则满足x+a>kx+b>0的x的取值范围为　-1<x<0　. 

4.某电信公司推出两种上宽带网的按月收费方式.两种方式都采取包时上网,即上网时间在一定范围内,收取固定的月使用费;超过该范围,则加收超时费.若两种方式所收费用y(元)与上宽带网时间x(时)的函数关系如图所示,且超时费都为0.05元/分,则这两种方式所收的费用最多相差　55　元. 

5.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,供社区居民免费借用,该社区附近A,B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动:

A超市:所有商品均打九折(按标价的90%销售);

B超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球.

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元).请解析下列问题:

(1)分别写出yA,yB与x之间的关系式;

(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?

【解析】见全解全析

易错点1:忽略一次函数的增减性,误求不等式的解集

1.已知直线y=kx+b与x轴交于点(2,0),且经过第二象限,求关于x的不等式kx+b>0的解集.

【解析】见全解全析

易错点2:误把纵坐标的范围当成不等式的解集

2.(2021·石狮市期末)已知一次函数y1=ax+b与y2=mx+n的图象如图所示,则不等式ax+b<mx+n的解集是              (D)

A.x>-2　　　　　　　　　　  B.x<-2

C.x>4         D.x<4

5　一元一次不等式与一次函数

必备知识·基础练

【易错诊断】

1.×　2.×　3.√　4.√

【对点达标】

1.D　由图象可得:当x≤2时,kx+b≥0,所以关于x的不等式kx+b≥0的解集是x≤2.

2.D　由图象可得:当x<3时,kx+b>0,所以关于x的不等式kx+b>0的解集为x<3.

3.C　不等式x+b>kx+4的解集是一次函数y1=x+b的图象在一次函数y2=kx+4的图象上方时的x的取值范围,故x>1.

4.A　由函数图象可得:当y1<y2时,x的取值范围是x>1.

5.【解析】①如题图所示:y随x的增大而增大,故说法错误;

②由于一次函数y=kx+b的图象与y轴交点是(0,2),所以b=2,故说法错误;

③由于一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是(-3,0),所以关于x的方程kx+b=0的解为x=-3,故说法错误;

④如题图所示:关于x的不等式kx+b<0的解集x<-3,故说法正确.

综上所述,说法正确的结论是:④.

答案:④

6.D　设学生人数为x,则甲旅行社收费y=240+120x,乙旅行社收费m=240×0.6(1+x)=144x+144,

令y>m,则240+120x>144x+144,即x<4;

令y=m,则240+120x=144x+144,即x=4;

令y<m,则240+120x<144x+144,即x>4,

所以人数大于4时选甲旅行社,等于4时选甲、乙均可,小于4时选乙旅行社.

所以第四选项的说法是错误的.

7.【解析】根据图象分析可得:当销售量大于4时,l1在l2的上方,即收入大于成本.

答案:大于4

关键能力·综合练

1.C　把(-1,0)代入y=kx+b得-k+b=0,解得b=k,则k(x-1)+b>0可化为k(x-1)+k>0,而k>0,所以x-1+1>0,解得x>0.

2.D　∵直线y=kx+b经过点(1,0)和(0,-1),

∴解得k=1,b=-1,故A错误;∵k=1>0,

∴函数值y随着x增大而增大,故B错误;∵直线y=kx+b与x轴的交点为(1,0),∴关于x的方程kx+b=0的解是x=1,故C错误;由函数的性质可知关于x的不等式kx+b>0的解集是x>1,故D正确.

3.【解析】当x<0时,y2>0,即kx+b>0;

当函数y1=x+a的图象在函数y2=kx+b的图象的上方时,不等式x+a>kx+b成立,此时x>-1.所以当-1<x<0时,x+a>kx+b>0.

答案:-1<x<0

4.【解析】设固定的月使用费为30元的为方式一,所收费用为y1元,固定的月使用费为50元的为方式二,所收费用为y2元.

由题意可得,

当0≤x≤25时,y1=30;

当x>25时,y1=30+0.05×60×(x-25)=3x-45.

当0≤x≤50时,y2=50;

当x>50时,y2=50+0.05×60×(x-50)=3x-100.

当x=25时,y1-y2=50-30=20,

当x=50时,y1-y2=(3×50-45)-50=55.

答案:55

5.【解析】(1)由题意,得yA=(10×30+3×10x)×0.9=27x+270;

yB=10×30+3(10x-20)=30x+240;

(2)当yA=yB时,27x+270=30x+240,得x=10;

当yA>yB时,27x+270>30x+240,得x<10;

当yA<yB时,27x+270<30x+240,得x>10;

∴当2≤x<10时,到B超市购买划算;当x=10时,两家超市一样划算;当x>10时在A超市购买划算.

【易错必究】

1.【解析】∵直线y=kx+b与x轴交于点(2,0),且经过第二象限,

∴图象大体位置为:

∴关于x的不等式kx+b>0的解集为x<2.

2.D　∵一次函数y1=ax+b(a≠0)和y2=mx+n(m≠0)的图象交于点P(4,-2),

∴不等式ax+b<mx+n的解集是x<4.