第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 北师大版八年级数学下册综合素质评价(含答案) 试卷

第二章  一元一次不等式与一元一次不等式组 综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标之一是粮食产量保持在1.3万亿斤以上．若用x(万亿斤)表示我国今年粮食产量，则x满足的关系为(　　)

A．x≥1.3       B．x＞1.3       C．x≤1.3          D．x＜1.3

2．下列式子：①7＞4；②3x≥2π＋1；③3x＋y＞1；④x2＋3＞2x；⑤＞4.其中是一元一次不等式的有(　　)

A．4个        B．3个         C．2个           D．1个

3．【教材P42习题T1变式】【2022·宿迁】如果x＜y，那么下列不等式正确的是(　　)

A．2x＜2y      B．－2x＜－2y   C．x－1＞y－1     D．x＋1＞y＋1

4．不等式1－x≥2的解集在数轴上的表示正确的是(　　)

5．【教材P63复习题T14改编】关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解是负数，则m的取值范围是(　　)

A．m＞       B．m＜0         C．m＜          D．m＞0

6．方程组的解满足不等式x－y＜5，则a的取值范围是(　　)

A．a＜1       B．a＞1          C．a＜2          D．a＞2

7．【教材P62复习题T10改编】若不等式组的解集是x＞4，则(　　)

A．m≤       B．m≤5           C．m＝         D．m＝5

8．【2021·娄底】如图，直线y＝x＋b和y＝kx＋4与x轴分别相交于点A(－4，0)，点B(2，0)，则的解集为(　　)

A．－4＜x＜2  B．x＜－4       C．x＞2       D．x＜－4或x＞2

9．【2022·上城区一模】斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路，某人行横道全长24 m，小明以1.2 m/s的速度过该人行横道，行至处时，9 s倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的(　　)

A．1.1倍      B．1.4倍        C．1.5倍          D．1.6倍

10．【2022·贵阳】在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象如图所示，小墨根据图象得到如下结论：

①在一次函数y＝mx＋n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；

②方程组的解为

③方程mx＋n＝0的解为x＝2；④当x＝0时，ax＋b＝－1.

其中结论正确的个数是(　　)

A．1            B．2             C．3            D．4

二、填空题(每题3分，共24分)

11．如图，天平向左倾斜，则据此列出的关于x的不等关系为______________．

12．【教材P61复习题T1变式】若关于x的不等式(a－3)x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是__________．

13．如图是一次函数y1＝ax＋b，y2＝kx＋c的图象，观察图象，写出同时满足y1＞0，y2＞0时x的取值范围：__________．

14．在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是__________．

15．不等式组的整数解是__________．

16．【2022春·山西期中】为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机，搞促销活动对原进价为800元，标价为1 000元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于5%，则这款自行车最多可打________折．

17．【新定义题】定义一种新运算：a※b＝2a＋b.已知关于x的不等式x※k≥1的解集在数轴上的表示如图所示，则k＝________．

18．按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥14”为一次程序操作．若程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为__________．

三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)

19．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：

(1)15－9y＜10－4y；　　　　　　　　　　(2)

20．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．

21．【2022·成都】随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示．

(1)直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式．

(2)何时乙骑行在甲的前面？

22．(1)解不等式5x＋2≥3(x－1)，并把它的解集在数轴上表示出来；

(2)写出一个实数k，使得不等式x＜k和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解．

23．【新考法题】我们可以利用学习“一次函数”时的相关经验和方法来研究函数y＝|x|的图象和性质．

(1)请完成下列步骤，并画出函数y＝|x|的图象．

①列表：

②描点；

③连线．

(2)观察图象，当x________0时(填“＞”“＜”或“＝”)，y随x的增大而增大．

(3)根据图象，不等式|x|＜x＋的解集为__________．

24．【2022·三门峡一模】国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国家补贴越多．某品牌的“4S”店主销纯电动汽车A(续航600千米)和插电混动汽车B，两种主销车型的有关信息如下表：

(1)3月份该“4S”店共花费550万元购进A，B两种车型，且全部售出共获得新能源积分130分，设购进A，B型号的车分别为x，y辆，则x，y分别为多少？

(2)因汽车供不应求，该“4S”店4月份决定购进A，B两种车型共50辆，应环保的要求，所进车辆全部售出后获得新能源积分不得少于300分，已知每个新能源积分可获得3 000元的补贴，那么4月份如何进货才能使4S店获利最大？(获利包括售车利润和积分补贴)

答案

一、1．B　2．D　3．A　4．A　5．A　6．C

7．C　8．A　9．C　10．B

二、11．x＋2＜6　12．a＜3　13．－2＜x＜1

14．－1＜m＜3　15．－1，0，1

16．八四　17．3

18．2≤x＜5　点拨：由题意得

解得2≤x＜5.

三、19．解：(1)移项，得－9y＋4y＜10－15.

合并同类项，得－5y＜－5.

系数化为1，得y＞1.

不等式的解集在数轴上表示如图所示．

(2)解不等式①，得x≥；

解不等式②，得x<3.

所以原不等式组的解集为≤x<3.

不等式组的解集在数轴上表示如图所示．

20．解：

①－②，得x－y＝5－k.

∵x＞y，∴x－y＞0.

∴5－k＞0，解得k＜5.

21．解：(1)s与t之间的函数表达式为s＝

(2)设a h后乙骑行在甲的前面．

根据题意，得20a－1＞18a，

解得a＞0.5.

答：0.5 h后乙骑行在甲的前面．

22．解：(1)去括号，得5x＋2≥3x－3.

移项，得5x－3x≥－3－2.

合并同类项，得2x≥－5.

系数化为1，得x≥－2.5.

用数轴表示解集如图所示．

(2)∵实数k使得不等式x＜k和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解，

∴不等式组的解集为－2.5≤x＜k.

∵该不等式组恰有3个整数解，∴0＜k≤1.

∴k可以为1.(答案不唯一)

23．解：(1)①2；0

②③画函数图象如图所示．

(2)＞

(3)－1＜x＜3　点拨：如图，在同一平面直角坐标系中画出直线y＝x＋与y＝|x|的图象，其交点的横坐标分别为－1，3.

由图象可得，不等式|x|＜x＋的解集为－1＜x＜3.

24．解：(1)依题意得

解得

答：x的值为10，y的值为25.

(2)设4月购进A型车m辆，则购进B型车(50－m)辆，

依题意得

解得≤m＜50.

设所进车辆全部售出后获得的总利润为w万元，

则w＝(28－25)m＋(16－12)(50－m)＋0.3×[(0.012×600＋0.8)m＋2(50－m)]＝0.8m＋230，

∵0.8＞0，∴w随m的增大而增大，

∴当m＝49，即购进A型车49辆，B型车1辆时获利最大．