第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组自我评估（一）及答案 试卷
展开第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组自我评估（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 有下列式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y-7；⑤m-2.5＞3.
其中是不等式的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列不等式中，x=3是它的一个解的是（ ）
A. x+1＜0 B. x+1＜4 C. x+1＜3 D. x+1＜5
3. 已知a＞3，下列不等式中，不一定正确的是（ ）
A. a-3＞0 B. a+1＞4 C. 2a＞6 D. am＞3m
4. 将不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B C D
5. 将不等式＞1去分母，正确的是（ ）
A. 2（x-1）-x-2＞1 B. 2（x-1）-x+2＞1
C. 2（x-1）-x-2＞4 D. 2（x-1）-x+2＞4
6. 李老师网购了一本《好玩的数学》，让大家猜书的价格.甲说：“不少于10元.”乙说：“少于12元.” 李老师说：“大家说得都没有错.”这本书的价格x（元）所在的范围是（ ）
A. 10＜x＜12 B. 10≤x≤12 C. 10≤x＜12 D. 10＜x≤12
7. 已知关于x的不等式2x-a＞-3的解集如图1所示，则a的值是（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
图1
8. 把一个两位数的个位数字a和十位数字b交换位置，得到一个新的两位数.若新的两位数大于原来的两位数，则a与b的大小关系是（ ）
A. a＞b B. a＜b C. a≥b D. a≤b
9. 若关于x的一元一次不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A. -3 B. -2 C. 2 D. 0
10. 已知直线y1=kx+1（k<0）与直线y2=mx（m>0）的交点坐标为，则不等式组mx-2<kx+1<mx的解集为（ ）
A. x> B. <x< C. x< D. 0<x<
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. “5与m的2倍的和是负数”可以用不等式表示为 .
12. 不等式（a-1）x＜1-a的解集是x＞-1，则a的取值范围是 .
13. 如图2，在数轴上点A，B分别表示数5，3x+2，则x的取值范围是 .
图2 图3
14.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图3所示，下列说法：①对于函数y1=ax+b来说，y随x的增大而增大；②不等式ax-d≥cx-b的解集是x≥4；③a-c=（d-b）.其中正确的是 .（填序号）
15. 某医院安排护士若干名负责护理病人，若每名护士护理4名病人，有20名病人没人护理；若每名护士护理8名病人，有1名护士护理的病人多于1人不足8人.这个医院安排了 名护士护理病人.
16. 若关于x的不等式mx+m＜-nx+n的解集为，则关于x的不等式mx-m＞2nx-n的解集是 .
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17.（每小题3分，共6分）解下列不等式：
（1）5x-12≤2（4x-3）； （2）.
18.（6分）解不等式组并求出最小整数解与最大整数解的和.
19.（6分）在平面直角坐标系中，已知点P（2m-4，） 在第二象限内，求m的取值范围.
20.（7分）永安六中学生会准备组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？
- （7分）小丽准备完成题目：解一元一次不等式组却发现常数“□”印刷不清楚.
（1）他把“□”猜成-5，请你解一元一次不等式组
（2）张老师说：我做一下变式，若“□”表示字母a，且的解集是x＞3，请你求出字母a的取值范围.
22.（10分）某服装店销售一批进价分别为200元、170元的A，B两款T恤衫，下表是近两天的销售情况：
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
A | B | ||
第一天 | 3件 | 5件 | 1800元 |
第二天 | 4件 | 10件 | 3100元 |
（注：进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A，B两款T恤衫的销售单价；
（2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，则最多能采购A款T恤衫多少件？
（3）在（2）的条件下，在销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；
若不能，请说明理由.
23.（10分）（2021年南通）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；
B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．
例如，一次购物的商品原价为500元，
去A超市的购物金额为：300×0.9+（500﹣300）×0.7＝410（元）；
去B超市的购物金额为：100+（500﹣100）×0.8＝420（元）．
（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数关系式；
（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．
附加题（20分，不计入总分）
求不等式（2x-1）（x+3）＞0的解集.
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②
解不等式组①，得x＞.解不等式组②，得x＜-3.
所以原不等式的解集为x＞或x＜-3.
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式（2x-3）（x+1）＜0的解集；
（2）求不等式≥0的解集.
答案速览
一、1. C 2. D 3. D 4. A 5. D 6. C 7. B 8. A 9. B 10. B
二、11. 5+2m＜0 12. a＜1 13. x＞1 14.①②③ 15. 6 16.
答案详解
10.B 解析：把（，m）代入y1=kx+1，可得m=k+1，解得k=m-2.
当mx-2<kx+1时，mx-2＜（m-2）x+1，解得x＜；
当kx+1＜mx时，（m-2）x+1＜mx，解得x＞.
所以不等式组mx-2＜kx+1＜mx的解集为＜x＜.
16. 解析：由mx+m＜-nx+n，得（m+n）x＜n-m.
因为该不等式的解集为，所以m+n＜0，x＞.
所以，整理得m=5n.又m+n＜0，所以m＜0，n＜0.
将m=5n代入mx-m＞2nx-n中，得5nx-5n＞2nx-n，整理得3nx＞4n，解得.
三、17.（1）x≥-2；（2）x＞.
18. 解：解不等式①，得x≤8；解不等式②，得x＞-3.
所以原不等式组的解集为-3＜x≤8.
所以x的最小整数值为-2，最大整数值为8，所以最小整数解与最大整数解的和为6.
19. 解：根据题意，可得不等式组
解第一个不等式，得m＜2；解第二个不等式，得m＞-3.
所以m的取值范围是-3＜m＜2.
20. 解：设参加活动的八年级学生有x名，则参加活动的七年级学生有（60-x）名.
根据题意，得15（60-x）+20x≥1000.
解得x≥20.
答：至少需要20名八年级学生参加活动.
21. 解：（1）解第一个不等式，得x＞3；解第二个不等式，得x＞5.
所以原不等式组的解集是x＞5.
（2）解第一个不等式，得x＞3；解第二个不等式，得x＞-a.
因为不等式组的解集为x＞3，所以-a≤3，所以a≥-3.
22. 解：（1）设A款T恤衫的销售单价为x元，B款T恤衫的销售单价为y元.
根据题意，得解得
答：A款T恤衫的销售单价为250元，B款T恤衫的销售单价为210元.
（2）设采购了A款T恤衫m件，则采购了B款T恤衫（30-m）件.
根据题意，得200m+170（30-m）≤5400，解得m≤10.
答：最多能采购A款T恤衫10件.
（3）根据题意，得（250-200）m+（210-170）（30-m）=1300，解得m=10.
答：当采购A款T恤衫10件，采购B款T恤衫20件时，销售完这30件T恤衫的利润为1300元.
23.解：（1）由题意，得当x≤300时，yA＝0.9x；当x＞300时，yA＝0.9×300+0.7（x-300）＝0.7x+60.
所以
当x≤100时，yB=x；当x＞100时，yB＝100+0.8（x-100）＝0.8x+20.
所以
（2）当200＜x≤300时，
由yA＞yB，即0.9x＞0.8x+20，解得x＞200；
由yA=yB，即0.9x=0.8x+20，解得x=200（不符合题意，舍去）；
由yA＜yB，即0.9x＜0.8x+20，解得x＜200（不符合题意，舍去）.
当x＞300时，
由yA＞yB，即0.7x+60＞0.8x+20，解得x＜400；
由yA=yB，即0.7x+60＝0.8x+20，解得x＝400；
由yA＜yB，即0.7x+60＜0.8x+20，解得x＞400.
综上，当200＜x＜400时，到B超市购物更省钱；当x＝400时，到两家超市都一样；当x＞400时，到A超市购物更省钱．
附加题
解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得：①或②
解不等式组①，无解；解不等式组②，得-1＜x＜.
所以原不等式的解集为-1＜x＜.
（2）根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正”且“分母不能为 0”，可得①或②
解不等式组①，得x＞2；解不等式组②，得x≤.
所以原不等式的解集为x＞2或x≤.
