第2章 一元一次不等式和一元一次不等式组 北师大版八年级数学下册达标测试卷(含答案)

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．李老师在黑板上写了下面的式子，你认为哪一个不是不等式？(　　)

A．x＜0   B．x＝2   C．－2x＋3≥1   D．－2a≤0

2．某电梯标明“最大载质量：1 000 kg”，若电梯载质量为x kg，x为非负数，则“最大载质量：1 000 kg”用不等式表示为(　　)

A．x＞1 000   B．x＜1 000   C．x≥1 000   D．x≤1 000

3．不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为(　　)

4．下列说法中，错误的是(　　)

A．不等式x<2的正整数解只有一个   B．－2是不等式2x－1＜0的一个解

C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3   D．不等式x＜10的整数解有无数个

5．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx＋b>0的解集是(　　)

A．x>－2

B．x>3

C．x<－2

D．x<3

6．【教材P41随堂练习T2改编】【2021·常德】若a>b，下列不等式不一定成立的是(　　)

A．a－5>b－5   B．－5a<－5b   C.>   D．a＋c>b＋c

7．某山西特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率不少于5%，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式(　　)

A．150x－100≥5%×100   B．150×x－100≤5%×100

C．150×x－100≥5%×100   D．150×x－100＞5%×150

8．【教材P60习题T2改编】数轴上A，B，C三点依次从左向右排列，表示的数分别为－2，1－2x，x＋3，则x可能是(　　)

A．0   B．－1   C．－2   D．3

9．【2021·永州】在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是(　　)

A．4   B．5   C．6   D．7

10．【数学运算】斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路．某人行横道全长24 m，小明以1.2 m/s的速度过该人行横道，行至处时，9 s倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的(　　)

A．1.1倍   B．1.4倍   C．1.5倍   D．1.6倍

二、填空题(每题3分，共24分)

11．若(m－2)x|m－1|－3＞6是关于x的一元一次不等式，则m＝________．

12．若x＞y，则－3x＋2________－3y＋2(填“＜”或“＞”)．

13．【教材P61复习题T1变式】已知关于x的不等式(a－1)x＞4的解集是x＜，则a的取值范围是____________．

14．【2023·太原外国语学校模拟】如图，一次函数y＝kx＋b与y＝－x＋5的图象的交点坐标为(2，3)，则关于x的不等式－x＋5＞kx＋b的解集为__________．

(第14题)　　　　　　　　 (第16题)

15．已知点M(m，m－1)在第四象限，则m的取值范围是__________．

16．已知关于x的不等式2x－a＞－3的解集如图所示，则a的值是________．

17．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支．

18．【教材P62复习题T10改编】【2022·绥化】不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围为__________．

三、解答题(19～22题每题10分，其余每题13分，共66分)

19．【2022·乐山】解不等式组：

请结合题意完成本题的解答(每空只需填出最后结果)．

解：解不等式①，得__________．

解不等式②，得__________．

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组的解集为__________．

20．若关于x，y的方程组的解都是非负数，求a的取值范围．

21．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．

22．【2023·兰州三十五中模拟】3个小组计划在10天内生产500件产品(每个小组每天的生产量相同)，按原计划的速度生产，不能按时完成任务；如果每个小组比原计划每天多生产1件产品，就能提前完成任务，那么每个小组原计划每天生产多少件产品？

23．【2022·邵阳】2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．

(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11 400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量；

(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2 900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个．

24．【2021·资阳】我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．

(1)求甲、乙两种奖品的单价．

(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

答案

一、1.B　2.D　3.C　4.C　5.A　6.C　7.C

8．A　9.C　

10.C  【点思路】设提速后的速度为x m/s.依题意可得9x≥24×，解得x≥，则x÷1.2≥≈1.48.

二、11.0　12.＜　13.a＜1　14.x＜2

15．0＜m＜1　16.1　17.8　18.m≤2

三、19.解：x＞－2；x≤3

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．

－2＜x≤3

【点要点】解不等式组的关键是要正确地求出每个不等式的解集，再利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，从而找出不等式组的解集．解题熟练后，可不画数轴，直接利用“口诀法”写出不等式组的解集．

20．解：解方程组，得

依题意有解得－10≤a≤10.

21．解：解5x＋1>3(x－1)，得x>－2；

解x≤8－x＋2a，得x≤4＋a.

∴不等式组的解集是－2<x≤4＋a.

∵不等式组恰好有两个整数解，

∴0≤4＋a<1，

解得－4≤a＜－3.

　22.解：设每个小组原计划每天生产x件产品．

根据题意，得

解得15<x<16.

又由题意可知x为整数，

所以x＝16.

答：每个小组原计划每天生产16件产品．

【点要点】“不能按时完成任务”的意思是按原计划的生产速度，10天内生产的产品数量小于500件；“提前完成任务”的意思是提高生产速度后，10天内生产的产品数量大于500件.

23．解：(1)设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个．

根据题意，得解得

答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．

(2)设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件(180－m)个．

根据题意，得(60－50)m＋(100－80)(180－m)≥2 900，解得m≤70.

答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．

24．解：(1)设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件．

依题意得解得

答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．

(2)设购买甲种奖品m件，购买两种奖品的总费用为w元，则购买乙种奖品(60－m)件．

∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，

∴m≥(60－m)，

解得m≥20.

依题意得w＝20m＋10(60－m)＝10m＋600.

∵10>0，

∴w随m值的增大而增大．

∴当m＝20时，w取得最小值，最小值为10×20＋600＝800.

答：当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．