2023年八年级下学期数学开学考试卷（北师大版，河南专用）（解析版）

这是一份2023年八年级下学期数学开学考试卷（北师大版，河南专用）（解析版），共21页。试卷主要包含了小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏，P1，下列假命题的个数是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年八年级下学期开学摸底考试卷（河南专用）
数学
（本卷共22小题，满分100分，考试用时90分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中不是无理数的是（   ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】A、是无理数；
B、是无理数；
C、是有理数；
D、是无理数；
故选：C．
【反思】此题主要考查了无理数的定义，即无理数就是无限不循环小数．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
2．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
B．∠A+∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
D．一个外角等于和它相邻的内角
【答案】C
【分析】依据三角形内角和以及外角的定义逐项判断△ABC的内角中是否存在90°的角即可．
【详解】A项，设∠A度数为x，则根据∠A：∠B：∠C＝1：2：3可得∠B=2x，∠C=3x，根据三角形内角和为180°，可得x+2x+3x=180°，解得x=30°，则∠C=3x=90°，即△ABC是直角三角形，A项不符合题意；
B项，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，∴2∠C=180°，即∠C=90°，即△ABC是直角三角形，B项不符合题意；
C项，设∠A度数为3x，则根据∠A：∠B：∠C＝3：4：5可得∠B=4x，∠C=5x，根据三角形内角和为180°，可得3x+4x+5x=180°，解得x=15°，则最大的角∠C=5x=75°，即△ABC不是直角三角形，C项符合题意；
D项，三角形的一个外角与其相邻的内角相等，又可知这两个角互为邻补角，根据领补角的定义可知这两个角的和为180°，则有此外角与其相邻的内角均为90°，即△ABC是直角三角形，D项不符合题意；
故选：C．
【反思】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的外角性质等知识，灵活运用三角形内角和为180°是解答本题的关键．
3．如图是被墨迹污染的旅游区各景点地图，隐约可见，第一景点的坐标为(0，3)，第二景点的坐标为(5，3)，景区车站坐标为(0，0)，则车站大约在（ ）


A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【分析】根据已知的坐标，建立平面直角坐标系即可解答．
【详解】根据已知的坐标，可建立平面直角坐标系，如图，由此可得到坐标原点是B点，
故选：B．

【反思】本题考查了平面直角坐标系的内容，熟练掌握点的坐标特点是解题的关键．
4．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（    ）

A．150 B．200 C．225 D．255
【答案】C
【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．
【详解】解：正方形ADEC的面积为：AC2，
正方形BCFG的面积为：BC2；
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，
则AC2+BC2=225．
即正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为225．
故选C．
【反思】本题考查了勾股定理．关键是根据由勾股定理得AB2=AC2+BC2．注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
5．下列命题中，是假命题的是（    ）
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．若，则
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
【答案】B
【分析】由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由算术平方根的大小比较可判断C，由平行公理的含义可判断D，从而可得答案．
【详解】解：对顶角相等，真命题，故A不符合题意；
两直线平行，同位角相等，原说法为假命题，故B符合题意，
若，则，真命题，故C不符合题意；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，真命题，故D不符合题意；
故选：B．
【反思】本题考查的是命题的真假判断，同时考查了对顶角的性质，平行线的性质，平行公理的含义，算术平方根的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键．
6．学生经常玩手机游戏会影响学习和生活，某校调查了10名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如表所示，那么这10名同学这一周玩手机游戏次数的平均数为（　　）
　次数
　2
　4
　5
　人数
　2
　3
　5

A．4 B．3.5 C．5 D．4.1
【答案】D
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】解：这10名同学这一周玩手机游戏次数的平均数为，
故选：D．
【反思】本题考查了加权平均数，熟记公式是解题关键．
7．小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：站在米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中次得分，爸爸投中次得分．结果两人一共投中了次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多分．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据题意列出的方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设小明投中次，爸爸投中次，根据题意结果两人一共投中次，利用“爸爸的得分比小华的得分多分”列出方程组即可．
【详解】解：设小明投中次，爸爸投中次，
根据题意可得：，
故选：D．
【反思】本题考查了列二元一次方程，解题关键是根据题意找出等量关系，列出正确的二元一次方程．
8．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数图象上的两点，下列判断中，正确的是（　 　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y2
【答案】D
【分析】由一次项系数，即可得出y的值随x的增大而减小，对照四个选项即可得出结论．
【详解】解：在一次函数中，，
∴y的值随x的增大而减小，
∴当时，．
故选：D．
【反思】本题考查了一次函数的性质，根据找出y值随x的增大而减小是解题的关键．
9．下列假命题的个数是（    ）
①垂直于同一条直线的两条直线可能相交；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③立方根等于本身的数有三个是、0和1；
④实数与数轴上的点一一对应；
⑤若且，则在第三象限．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】①根据垂直和相交的定义判断即可；②根据平行公理的推论判断即可；③根据立方根的定义判断即可；④根据实数与数轴上点的关系判断即可；⑤根据平面直角坐标系中的点的特征判断即可．
【详解】解：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，不会相交，在空间内，垂直于同一条直线的两条直线可能相交，故①正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；
③立方根等于本身的数有三个是、0和1，故③正确；
④实数与数轴上的点一一对应，故④正确；
⑤若且，则，，那么在第三象限，故⑤正确；
综上可知，只有②是假命题，
故选：B
【反思】本题考查了立方根、平行公理及推论、实数与数轴、直线位置关系、平面直角坐标系等知识，掌握相关定义与公理是解答本题的关键．
10．因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图所示．下列结论：①  ②轿车追上货车时，轿车离甲地  ③轿车的速度为  ④轿车比货车早时间到达乙地．其中正确的是（  ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【分析】根据路程等于速度乘以时间及图形可得到货车的解析式，即可得到a的值，从而得到轿车的解析式即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
货车第一段解析式为 ，
当 时，，
解得，故①正确；
设货车第三段解析式为，将，代入得，
，解得：，
∴货车的解析式为
设轿车的为，将，，代入得，
，解得：，
∴轿车的解析式为：，故③正确；
由图像得辆车相遇时在处，故②正确；
由图像可知轿车先到则有，
轿车到达时间： ，解得，
货车到达时间：，
，故④错误；
故选A．
【反思】本题考查用一次函数解决行程问题，解题的关键是看懂函数图像求出解析式．
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）
11．如果的整数部分为，的小数部分为，求____．
【答案】6
【分析】先估算的取值范围，从而求出a，b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，，
∴．
故答案为：6．
【反思】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．
12．如图，在△ABC中，BF，CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=______°．

【答案】125
【分析】根据三角形的内角和得∠ABC+∠ACB=110°，再根据BF、CF是△ABC的角平分线，得∠FBE=∠ABC，∠FCB=∠ACB，从而得到∠FBC+∠ACB=55°，再根据三角形的内角和得∠BFC的度数．
【详解】解：∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=110°，
∵BF、CF是△ABC的角平分线，
∴∠FBE=∠ABC，∠FCB=∠ACB，
∴∠FBC+∠ACB=55°，
∴∠BFC=125°，
故答案为：125．
【反思】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理的应用，角平分线的应用是解题关键．
13．如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=mx+n相交于点P（2，4），则关于x，y的方程组的解为___________．

【答案】
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是两函数的交点，从而得到答案．
【详解】与相交于点，
关于x，y的方程组的解为，
故答案为．
【反思】此题主要考察了二元一次方程组和一次函数的关系，掌握方程组的解就是两函数交点这一规律是此题的解题关键．
14．如图，一只蚂蚁沿着边长为 的正方体表面从点出发，经过 个面爬到点，如果它运动的路径是最短的，则的长为____．

【答案】
【分析】将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，此时最短，根据，由相似比可得，求出的长，利用勾股定理求出的长即可．
【详解】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时最短，

，，
，
，即，即，
，
在中，根据勾股定理得：
，
故答案为：．
【反思】此题考查了平面展开图—最短路径问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，求出的长是解本题的关键．
15．如图，矩形的两边、分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为依此类推，的坐标 __，经过2022次翻滚后点对应点的坐标为 ________．

【答案】         
【分析】观察图形可得经过4次翻滚后点对应点一循环，进而求得经过2022次翻滚后点对应点的坐标．
【详解】解：如图所示：

的坐标为，
观察图形可得经过4次翻滚后点对应点一循环，
，
点，长方形的周长为：，
经过2022次翻滚后点对应点的坐标为，即．
故答案为：，．
【反思】本题考查了图形类规律，点的坐标规律，找到规律是解题的关键．

三、（本大题共7小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
16．（6分）计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式混合运算法则计算即可；
（2）根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质计算即可．
【详解】（1）解：

；
（2）解：

．
【反思】本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．
17．（8分）学校劳动实践学习小组的同学们发现：荔枝果实成熟期正值我市梅雨季节，雨水过量会导致荔枝树大量落果，同学们感到很可借，为此，校劳动实践小组的同学开展了用防雨布保护荔枝果实的实验研究．在学校荔枝果园随机选择40棵荔枝树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在荔枝成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵荔枝树的落果率（落地的荔枝颗数占树上原有荔枝颗数的百分比），绘制成统计图表．
甲组荔枝树落果率频数分布表
落果率
频数（棵）

12

4

2

1

1

乙组荔枝树落果频率分布直方图

(1)甲、乙两组分别有几棵荔枝树的落果率低于？
(2)请用落果率的中位数或平均数，评价该校“用防雨布保护荔枝果实”的实际效果；
(3)若该果园的荔枝树全部加装这种防雨布，估计落果率可降低多少？说出你的推断依据．
【答案】(1)甲组荔枝树的落果率低于20%的有16棵；乙组荔枝树的落果率低于20%的有2棵；
(2)见解析
(3)落果率可降低21%．
【分析】（1）根据分布表和条形统计图即可得出甲、乙两组分别有几棵荔枝树的落果率低于20%；
（2）分别计算甲、乙两组落果率的中位数或平均数，评价实际效果；
（3）对比甲组比乙组荔枝树的落果率降低多少做出推断即可．
（1）
解：由甲组荔枝树落果率频数分布表知，
甲组荔枝树的落果率低于20%的有：12+4=16（棵），
由乙组荔枝树落果率频数分布直方图知，
乙组荔枝树的落果率低于20%的有：1+1=2（棵）；
（2）
解：甲组落果率的中位数位于0～10%之间，乙组落果率的中位数是30%～40%之间，
可见甲组的落果率远小于乙组，
∴市农科所“用防雨布保护荔枝果实”确实有效果；
（3）
解：甲组落果率的平均数为：（12×5%+4×15%+2×25%+1×35%+1×45%）÷20=12.5%，
乙组落果率的平均数为：（1×5%+1×15%+3×25%+10×35%+5×45%）÷20=33.5%，（甲组取中值，乙组也取中值）
33.5%-12.5%=21%，
∴落果率可降低21%．
【反思】本题主要考查平均数，中位数，频率分布表和频率分布直方图等知识点，熟练掌握平均数和中位数等知识点是解题的关键．
18．（7分）如图1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度？

【答案】
【分析】设秋千的绳索长为，则，在中，由勾股定理，即可求解．
【详解】解：设秋千的绳索长为，则，
在中，，
∴，
解得：，
答：绳索的长度是．
【反思】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
19．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．

(1)分别写出A，B，C三点的坐标；
(2)在图中作出关于y轴对称图形；
(3)在x轴上求作一点P，使最短．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据平面直角坐标系分别写出A，B，C三点的坐标即可；
（2）根据轴对称的性质分别作出A，B，C三点的对应点,连线即可；
（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所作．
【详解】（1）解：根据平面直角坐标系可得；
（2）如图：即为所作；

（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，
∵，
∴，
即如图，点即为所作．
【反思】本题考查了坐标与图形－轴对称变换，轴对称－最短路径等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解本题的关键．
20．（8分）小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元．
①求w与x之间的函数关系式；
②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用．
【答案】（1）买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）①w＝﹣x+55；②买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．
【分析】（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，根据题意列方程组求解即可；
（2）根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式，然后根据函数的性质和康乃馨不多于9支求函数的最小值即可．
【详解】解：（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，
则根据题意得：，
解得： ，
答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；
（2）①根据题意得：w＝4x+5（11﹣x）＝﹣x+55，
②∵康乃馨不多于9支，
∴x≤9，
∵﹣1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝9时，w最小，                      
即买9支康乃馨，买11﹣9＝2支百合费用最少，wmin＝﹣9+55＝46（元），
答：w与x之间的函数关系式：w＝﹣x+55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．
【反思】本题主要考查一次函数的性质和二元一次方程组的应用，关键是利用题意写出函数关系式．
21．（8分）如图，已知：射线交于E，．

(1)求证：．
(2)如图2，Y为射线上一动点，直接写出之间的数量关系．
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，延长交射线于W，N为线段上一动点，若平分，平分时，求的值．
【答案】(1)见解析；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据对顶角相等结合已知求出，根据平行线的判定得出结论；
（2）根据三角形外角的性质可得，结合可得答案；
（3）根据平行线的性质和角平分线定义求出，，由三角形外角的性质可得，再求出，进而可计算的值．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知，
∵，
∴；
（3）解：由（1）知，
∴，
∴，
∵YN平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【反思】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．
22．（10分）（1）如图1，在平面直角坐标系中，等腰，，，AB与y轴交点D，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标是______
（2）如图2，河道与x轴、y轴分别相交于点A、点B，另一河道过点B交x轴于点，市政府为了给市民提供一个放松身心，走进大自然的场所，规划在河道BC上选一点D，建一三角形的的湿地公园，为了给大家更好的体验感，湿地公园要求，请求出点D的坐标；

【答案】（1）；（2）或
【分析】（1）过点B作，过点C作，交于点E，交x轴于点F，则，证明，可得，即可求解；
（2）先求出直线的解析式为，然后分两种情况讨论：当点D第四象限时，当点D第二象限时，结合全等三角形的判定和性质，以及直线的解析式，即可求解．
【详解】解：（1）如图，过点B作，过点C作，交于点E，交x轴于点F，则，

∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点C的坐标为，点A的坐标为，
∴，
∴，
∴点B的坐标是；
故答案为：；
（2）∵与x轴、y轴分别相交于点A、点B，
∴点，
∴，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
如图，当点D第四象限时，过点B作交于点F，过点F作于点E，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点F的坐标为，
设直线的解析式为，
把点代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
联立得：，解得：，
此时点D的坐标为；
当点D在第二象限时，如图，过点B作交直线于点G，过点G作轴于点H，

同理可得点G的坐标为，
设设直线的解析式为，
把点把点代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
联立得：，解得：，
此时点D的坐标为；
综上所述，点D的坐标为或．
【反思】本题主要考查了一次函数的综合题，熟练掌握求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，作适当辅助线得到全等三角形是解题的关键．