2023年八年级下学期数学开学考试卷（福建专用）（解析版）

这是一份2023年八年级下学期数学开学考试卷（福建专用）（解析版），共22页。
2022-2023学年八年级下学期开学摸底考试卷
数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析即可．
【详解】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
2. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】原式各项化简，找出与不是同类项的即可．
【详解】解：A.原式，不符合题意；
B. 原式，不符合题意；
C. 原式，符合题意；
D. 原式，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
3. 下列计算中正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的性质判断即可；
【详解】，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
不能合并，故D错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质应用，准确计算是解题的关键．
4. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）
A. 7.7× B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000077=7.7×10﹣6，
故答案选C.
5. 分式与的最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简公分母的定义求解．
【详解】分式与的分母分别是、，故最简公分母是；
故选：B．
【点睛】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
6. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是( )

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
【答案】D
【解析】
【分析】由三边对应相等得△DOP≌△EOP，即由SSS判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
【详解】依题意知，
在△DOP与△EOP中，
，
∴△DOP≌△EOP（SSS），
∴∠AOP=∠BOP，
即OP即是∠AOB的平分线．
故选D．
【点睛】本题考查了全等三角形判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．
7. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A，D选项的等号右边都不是积的形式，不符合题意；
B选项，x2+4x+4=（x+2）2，所以该选项不符合题意；
C选项，x2-2x+1=（x-1）2，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
8. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=3cm，则BE等于（ ）．

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由DE垂直平分AB，得BE=AE．欲求BE，可求AE．由BE=AE，得∠B=∠BAE=15°，那么∠AEC=∠B+∠BAE=30°．根据含30度角的直角三角形的性质，得AE=2AC=6cm，从而解决此题．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE．
∴∠B=∠BAE=15°．
∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°．
∵∠ACB=90°，∠AEC=30°，
∴AE=2AC=6cm．
∴BE=AE=6cm．
故选：A．
【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质是解决本题的关键．
9. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（ ）

A. （x﹣1）2+52＝x2 B. x2+102＝（x+1）2
C. （x﹣1）2+102＝x2 D. x2+52＝（x+1）2
【答案】A
【解析】
【分析】首先设芦苇长为x尺，则水深（x-1）尺，根据勾股定理可得方程．
【详解】解：设芦苇长为x尺，则水深（x-1）尺，
由题意得：（x-1）2+52=x2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型．
10. 已知，则的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】先将已知等式利用完全平方公式变形为，再根据偶次方的非负性、算术平方根的性质可求出的值，代入计算即可得．
【详解】解：，
，即，
，，
解得，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式、算术平方根，熟记完全平方公式是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算的结果是_____
【答案】
【解析】
【分析】根据负整数指数幂即可得出答案．
【详解】解：3-1=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握（a≠0）是解题的关键．
12. 若分式的值为零，则x的值为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】由题意根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．
【详解】解：，
则x﹣1＝0，x+1≠0，
解得x＝1．
故若分式的值为零，则x的值为1．
故答案为：1.
【点睛】本题考查分式的值为0的条件，注意掌握分式为0，分母不能为0这一条件．
13. 因式分解：___．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式，再按照平方差公式分解即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查的是提公因式与公式法分解因式，掌握以上知识是解题的关键．
14. 如图，已知，要使，只需添加一个条件，这个条件可以是______．（只写一种情况即可）

【答案】AB=DC（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC）
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定添加条件即可．
【详解】解：可添加AB=DC，
∵在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS）；
也可添加∠A=∠D，
∵在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（AAS），
也可添加∠ACB=∠DBC，
∵在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（ASA）；
故答案为：AB=DC（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC）．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键．
15. 如果关于x的多项式是一个完全平方式，那么b的值为__．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方式得出，再求出b即可．
【详解】解：∵关于x的多项式是一个完全平方式，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个．
16. 如图，在四边形ABCD中，，，，，现给出以下结论：①△ABC可能是等腰三角形，②△BCD可能是等腰三角形，③△ACD可能是直角三角形，④线段AC，BD不可能互相垂直．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）

【答案】①④
【解析】
【分析】可根据三角形三边关系得出AC、BD的取值范围和等腰三角形的定义可判断①②，再根据勾股定理可判断③④．
【详解】解：①在△ABC中，由AB=1，BC=9得：8