2023年八年级下学期数学开学考试卷（江苏常州专用）（解析版）

这是一份2023年八年级下学期数学开学考试卷（江苏常州专用）（解析版），共8页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，实数﹣64的立方根是　 　等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省常州市八年级数学下册开学模拟检测卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：八年级上册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、 选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）。
1．新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，
故选：A．
2．下列实数0，，，π，其中，无理数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：下列实数0，，，π，其中，无理数有，π，
故选：B．
3．平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解答】解：因为a2+1≥1，
所以点（a2+1，2020）所在象限是第一象限．
故选：A．
4．已知等腰三角形的两边长为4，5，则它的周长为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．13或14
【答案】D
【解答】解：当4是腰时，能组成三角形，周长为4×2+5＝13；
当5是腰时，则三角形的周长是4+5×2＝14．
故选：D．
5．如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（　　）

A．AE＝BF B．CE＝DF C．∠ACE＝∠BDF D．∠E＝∠F
【答案】B
【解答】解：∵AE∥BF,
∴∠A＝∠FBD,
∵AB＝CD,
∴AC＝BD,
当AE＝BF时，根据SAS可以判定三角形全等，
当CE＝DF时，SSA不能判定三角形全等．
当∠ACE＝∠D时，根据ASA可以判定三角形全等．
当∠E＝∠F时，根据AAS可以判定三角形全等，
故选：B．
6．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（　　）
A．AB＝，BC＝4，AC＝5 B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A＝40°，∠B＝50°
【答案】C
【解答】解：A．∵AB＝，BC＝4，AC＝5，
∴BC2+AC2＝AB2＝41，
∴∠C＝90°，
即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵AB：BC：AC＝3：4：5（设AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x），
∴AB2+BC2＝AC2，
∴∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴最大角∠C＝×180°＝75°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
D．∵∠A＝40°，∠B＝50°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．下列描述一次函数y＝﹣2x+5的图象及性质错误的是（　　）
A．直线与x轴交点坐标是（0，5）
B．y随x的增大而减小
C．直线经过第一、二、四象限
D．当x＜0时，y＞5
【答案】A
【解答】解：在y＝﹣2x+5中令y＝0，可得x＝2.5，
∴直线与x轴的交点坐标为（2.5，0），
故A错误；
∵一次函数y＝﹣2x+5中，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
故B正确；
又∵b＝5，
∴与y轴的交点在x轴的上方，
∴直线经过第一、二、四象限，
故C正确；
∵当x＝0时，y＝5，且y随x的增大而减小，
∴当x＞0时，y＜5，
故D正确；
故选：A．
8．如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　）

A．1 B．3 C．3（m﹣1） D．
【答案】B
【解答】解：由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G点坐标为（1，m﹣4）．
所以，DE＝EF＝BG＝2+m﹣m＝m﹣（﹣2+m）＝﹣2+m﹣（m﹣4）＝2，又因为AD＝BF＝GC＝1，所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3＝3．
故选：B．


二、 填空题(本题共8题，每小题2分，共16分）。
9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】x≥
【解答】解：依题意有2x﹣3≥0，
即x≥时，二次根式有意义．
故若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥．
10．实数﹣64的立方根是　 　．
【答案】﹣4
【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根为﹣4，
故答案为：﹣4
11．近似数8.25万的精确到 　 　位．
【答案】百
【解答】解：近似数8.25万的精确到百位．
故答案为：百．
12．若点A（x，y）满足x+y＜0，xy＞0，则点A在第　 　象限．
【答案】三
【解答】解：∵xy＞0，
∴x、y同号，
∵x+y＜0，
∴x、y都是负数，
∴点A（x，y）在第三象限．
故答案为：三．
13．已知直线y＝x﹣n与y＝2x+m的交点为（﹣2，3），则方程组的解是 　 　．
【答案】
【解答】解：∵直线y＝x﹣n与y＝2x+m的交点为（﹣2，3），
∴方程组的解是，
故答案为：．
14．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，BC∥EF，AC＝FD，请你添加一个条件　 　，使得△ABC≌△DEF．

【答案】BC＝EF或∠B＝∠E或∠A＝∠D（答案不唯一）
【解答】解：∵BC∥EF，
∴∠BCA＝∠EFD，
若添加BC＝EF，且AC＝FD，由“SAS”可证△ABC≌△DEF；
若添加∠B＝∠E，且AC＝FD，由“AAS”可证△ABC≌△DEF；
若添加∠A＝∠D，且AC＝FD，由“ASA”可证△ABC≌△DEF；
故答案为：BC＝EF或∠B＝∠E或∠A＝∠D（答案不唯一）．
15．在一棵树的5米高B处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树10米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 　 　米．

【答案】7.5
【解答】解：设树的高度为x米．
∵两只猴子所经过的距离相等，BC+AC＝15，
∴BD＝x﹣5，AD＝20﹣x，
在Rt△ACD中根据勾股定理得，
CD2+AC2＝AD2，
x2+100＝（20﹣x）2，
x＝7.5，
故答案为：7.5．
16．如图，在长方形ABCD中，DC＝9．在DC上找一点E，沿直线AE把△AED折叠，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，若△ABF的面积是54，则△FCE的面积＝　 　．

【答案】6
【解答】解：因为△ABF的面积是54，AB＝DC＝9，
即BF•AB＝54，
所以BF＝12．
因为AB＝9，BF＝12，
所以AF＝＝15，
因为BC＝AD＝AF＝15，
所以CF＝BC﹣BF＝15﹣12＝3．
设DE＝x，则CE＝9﹣x，EF＝DE＝x．
则x2＝（9﹣x）2+32，
x＝5．
所以DE的长为5．
所以EC的长为4．
所以△FCE的面积＝EC•CF＝×4×3＝6．
故答案为：6．
三、解答题（本大题共9小题，共68分）
17．（6分）计算：．
【解答】解：
＝1+3﹣+（﹣2）
＝4﹣﹣2
＝2﹣．
18．（6分）求下列各式中x的值：
（1）（x﹣2）2＝4；
（2）27x3＝512．
【解答】解：（1）∵（x﹣2）2＝4，
∴x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，
即x＝4或x＝0；
（2）∵27x3＝512，
∴x3＝，
∴x＝，
即x＝．

19．（6分）已知：如图，AB＝DE，BC＝EF，AD＝CF．求证：∠B＝∠E．

【解答】证明：∵AD＝CF，
∴AC＝DF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B＝∠E．
20.（6分）如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，作出△A1B1C1；
（2）若P为x轴上一点，使得△APB周长最小，在图中作出点P（保留作图痕迹），并直接写出点P的坐标．

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，点P即为所求，P（2，0）．
21．（8分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1，l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP是△ADC的面积的2倍，求点P的坐标．

【解答】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，
∴x＝1，
∴D（1，0）；

（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，
由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，y＝﹣，代入表达式y＝kx+b得，
解得，
∴直线l2的解析表达式为y＝x﹣6；

（3）由，
解得，
∴C（2，﹣3），
∵AD＝3，
∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；

（4）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP的面积是△ADC面积的2倍，
∴△ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍，
即C纵坐标的绝对值＝3，则P到AD距离＝6，
∴点P纵坐标是±6，
∵y＝1.5x﹣6，y＝6，
∴1.5x﹣6＝6，
解得x＝8，
∴P1（8，6）．
∵y＝1.5x﹣6，y＝﹣6，
∴1.5x﹣6＝﹣6，
解得x＝0，
∴P2（0，﹣6）
综上所述，P点的坐标为（8，6）或（0，﹣6）．
22．（8分）五和超市购进A、B两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：
饮料
成本（元/箱）
销售价（元/箱）
A
25
35
B
35
50
（1）若该超市花了6500元进货，求购进A、B两种饮料各多少箱？
（2）设购进A种饮料a箱（50≤a≤100），200箱饮料全部卖完可获利润W元，求W与a的函数关系式，并求购进A种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？
【解答】解：（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意得：
，
解得：，
答：购进A型饮料50箱，购进B型饮料150箱．
（2）由题意得：
W＝（35﹣25）a+（50﹣35）（200﹣a）＝﹣5a+3000，
∵﹣5＜0，
∴W随a的增大而减小，
又∵50≤a≤100，
∴当a＝50时，W有最大值为2750，
答：当购进A种饮料50箱时，可获得最大利润，最大利润是2750元．
23．（8分）如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ的形状，并加以证明．
【解答】解：（1）如图1，

∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE＝AD；
（2）△CPQ为等腰直角三角形．
证明：如图2，

由（1）可得，BE＝AD，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP＝BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP＝∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB＝90°，
∴∠BCQ+∠PCB＝90°，
∴∠PCQ＝90°，
∴△CPQ为等腰直角三角形．

24．（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；
（总费用＝广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为 　60x+10000　；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 　y＝100x　；当x＞100时，y与x的函数关系式为 　y＝80x+2000　；
（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？

【解答】解：（1）方案一中，y与x的函数关系式为y＝60x+10000，
方案二中，当0≤x≤100时，每张门票10000÷100＝100（元），
∴y与x的函数关系式为y＝100x，
当x＞100时，设y＝kx+b，将（100，10000），（150，14000）代入得：
，
解得，
∴y＝80x+2000，
故答案为：10000+60x，y＝100x，y＝80x+2000；
（2）购买本场足球赛超过100张，即x＞100，
当60x+10000＜80x+2000，解得x＞400，
当60x+10000＝80x+2000，解得x＝400，
当60x+10000＞80x+2000，解得x＜400，
答：当x＞400时选择方案一总费用最省，当购买400张，两种方案花费一样，当100＜x＜400时，选择方案二总费用最省；
（3）设甲单位购买门票m张，则乙单位购买门票（700﹣m）张，
当700﹣m≤100，即m≥600时，
根据题意得：10000+60m+100（700﹣m）＝58000，
解得m＝550（不符合题意，舍去），
当700﹣m＞100，即m＜600时，
根据题意得：10000+60m+80（700﹣m）+2000＝58000，
解得m＝500，
∴700﹣m＝700﹣500＝200，
答：甲单位购买门票500张，乙单位购买门票200张．
25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与y＝﹣x+3分别交x轴于点B和点C，点D是直线y＝﹣x+3与y轴的交点．

（1）求点B、C、D的坐标；
（2）设M（x，y）是直线y＝x+1上一点，当△BCM的面积为10时，求点M的坐标；
（3）线段CD上是否存在点P，使△CBP为等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）y＝x+1中当y＝0时，x＝﹣1，
∴B（﹣1，0），
y＝﹣x+3中y＝0时，则x＝4，x＝0时，则y＝3，
∴C（4，0），D（0，3）；
（2）∵B（﹣1，0），C（4，0），
∴BC＝5，
∵M（x，y），
∴S△BCM＝×5×|x+1|，
∵△BCM的面积为10，
∴×5×|x+1|＝10，
解得x＝3或x＝﹣5，
∴M（3，4）或（﹣5，﹣4）；
（3）线段CD上存在点P，使△CBP为等腰三角形，理由如下：
设P（t，﹣t+3）（0≤t≤4），
∴BP＝，CP＝，
当BC＝BP时，＝5，
解得t＝4（舍）或t＝﹣（舍），
∴此时不存在P点满足题意；
当BC＝CP时，＝5，
解得t＝0或t＝8（舍），
∴P（0，3）；
当BP＝CP时，＝，
解得t＝，
∴P（，）；
方法2：①当BC＝CP＝5时，
∵OD＝3，OC＝4，
∴CD＝5，
此时D、P点重合，
∴P（0，3）；
②当BP＝CP时，此时P点在BC垂直平分线上，
∴P（，）；
③当BC＝BP＝5时，
∵BD＝＜5，
∴当BP＝5时，点P在D点左侧，不在线段CD上，不符合题意；
综上所述：P点坐标为（0，3）或（，）．