2023年八年级下学期数学开学考试卷（人教版，河北专用）（解析版）

这是一份2023年八年级下学期数学开学考试卷（人教版，河北专用）（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年八年级下学期开学摸底考试卷（河北专用）
数学
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共16个小题.1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
C
C
B
A
B
D
B
D
C
A
B
D
B
A
D
B
1．（2022春·广东江门·八年级台山市新宁中学期中）下列三条线段中，能组成三角形的是(    )
A．1、3、5 B．5、7、15 C．2、6、6 D．4、4、9
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系定理逐个判断即可．
【详解】A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、，即符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，故本选项符合题意；
D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
2．（2022春·江苏南通·八年级统考期中）已知：，，则等于（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】利用平方差公式进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键．
3．（重庆市涪陵区2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题）下列运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方及积的乘方，完全平方和公式解答．
【详解】解：A．，故原选项计算错误，此项不符合题意；
B．，故原选项计算正确，此项符合题意；
C．，故原选项计算错误，此项不符合题意；
D．，故原选项计算错误，此项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方及积的乘方，完全平方和公式，理解相关知识是解答关键．
4．（2022春·重庆合川·八年级期末）下列倡导节约用水的标志中，是轴对称图形的是（   ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．
【详解】解：A、是轴对称图形，则此项符合题意；
B、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
C、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
D、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．
5．（2022春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）若的展开式中不含的一次项，则的值为（    ）
A． B． C． D．0
【答案】B
【分析】先将多项式展开，然后令x的系数为0，求出a的值即可．
【详解】解：

，
∵展开后不含x的一次项，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
6．（2022春·北京海淀·八年级校考期中）如图所示，中边上的高线画法正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】中边上的高线是过点作的垂线，据此判断即可．
【详解】解：中边上的高线是过点作的垂线，只有D选项正确，符合题意，
故选D
【点睛】本题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键，经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高．
7．（2021春·福建福州·八年级校考期末）科学家使用某技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到纳米，也就是米．用科学记数法表示数据，其结果是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：．
故选：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
8．（2022春·广东江门·八年级台山市新宁中学期中）如图，点B，F，C，E共线，，添加一个条件，不能判断的是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断，本题得以解决．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴当添加条件时，，故选项A不符合题意；
当添加条件时，，故选项B不符合题意；
当添加条件时，则，故，故选项C不符合题意；
当添加条件时，无法判断，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答．
9．（山东省烟台市莱州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）下列说法正确的是（    ）
A．代数式是分式 B．分式中x，y都扩大2倍，分式的值不变
C．分式的值为0，则x的值为 D．分式是最简分式
【答案】C
【分析】根据分式的定义判断A；根据分式的基本性质判断B；根据分式的值为0的条件判断C；根据最简分式的定义判断D．
【详解】解：A、代数式是整式，不是分式，故本选项说法错误，不符合题意；
B、分式中x，y都扩大2倍后的值为，即分式的值扩大2倍，故本选项说法错误，不符合题意；
C、分式的值为0时，且，解得，故本选项说法正确，符合题意；
D、分式，不是最简分式，故本选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了最简分式，分式的值为0的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
10．（吉林省长春市二道区第一〇八学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足则此等腰三角形的周长为（    ）
A．12 B．9 C．9或12 D．13
【答案】A
【分析】首先根据，结合非负数的性质求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
当b为底时，三角形的三边长为2，2，5，
∵，
∴2，2，5不能构成三角形；
当a为底时，三角形的三边长为5，5，2，符合三角形三边关系，能够构成三角形，则周长为，
∴等腰三角形的周长为12，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，算术平方根的非负性，解题的关键是求出a、b的值，注意分类讨论．
11．（北京市燕山区2022-2023学年八年级上学期期末质量监测数学试卷）如图，中，是边的高线，平分，，，则的面积是（    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】过点作，由题意可得，，即可求解．
【详解】解：过点作，如下图：

由题意可得：，
又∵平分，，
∴，
，
故选B
【点睛】此题考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质．
12．（山东省威海市文登区2022-2023学年八年级上学期期中数学联考试题）小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，，分别对应六个字：海，美，我，威，游，爱．小明将已进行因式分解，结果呈现的密码信息是（    ）
A．我爱美 B．威海游 C．爱我威海 D．美我威海
【答案】D
【分析】先将进行因式分解，然后再找到对应的字组合即可．
【详解】
解：原式
，
又，，，，，，分别对应六个字：海，美，我，威，游，爱，
∴呈现的密码信息是：美我威海．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解，解题关键是掌握提公因式法和利用平方差公式进行因式分解．
13．（山东省济宁市济宁高新技术产业开发区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题）已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（    ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，即可解题．
【详解】去分母，得：，移项、合并，解得：，
∵分式方程的解为非负数，
∴且，解得：，
∵m为正整数，
∴，共4个，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出符合条件的不等式的解．
14．（江苏省扬州市江都区八校联谊2022-2023学年八年级上学期数学第二次月考试题）如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据证明，再利用外角定义即可解决问题．
【详解】解：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，解决本题的关键是得到．
15．（2022春·北京海淀·八年级期末）对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，以此类推…，则分式（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】通过求出前面部分，然后找出规律，利用规律进行求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
个为一个循环，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了数字得规律性，解题的关键是通过前面部分找出循环体，利用规律求解．
16．（北京市朝阳区2022-2023学年八年级上学期期末检测数学试题）如图，O是射线上一点，，动点P从点C出发沿射线以的速度运动，动点Q从点O出发沿射线以的速度运动，点P，Q同时出发，设运动时间为，当是等腰三角形时，t的值为（    ）

A．2 B．2或6 C．4或6 D．2或4或6
【答案】B
【分析】根据等腰三角形的性质与判定，分两种情况：（1）当点P在线段上时；（2）当点P在的延长线上时．分别列式计算即可求．
【详解】解：分两种情况：（1）当点P在线段上时，
设t时后是等腰三角形，
∵
∴
∴，
即，
解得；
（2）当点P在的延长线上时，此时经过时的时间已用，
当是等腰三角形时，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
即，
解得，，
综上所述，当是等腰三角形时，t的值为2或6．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定；解题时把几何问题转化为方程求解，是常用的方法，注意要分类讨论，当点P在点O的左侧还是在右侧是解答本题的关键．

第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大共3个小题，每小题3分，共9分，其中19小题第一空1分，第二空2分）
17．（2022春·辽宁大连·八年级期末）如果多项式是一个完全平方式，则____________．
【答案】
【分析】根据完全平方公式即可求出m的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．
18．（2022·广西贵港·八年级统考期中）如图，在等腰中，，，点P从点B出发，以的速度沿向点C运动，点Q从点C出发，以的速度沿向点A运动，当______时，与全等．

【答案】2或2.4
【分析】分两种情况①当时，；当时，，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
【详解】解：设运动时间为t秒，
∵点P从点B出发，以的速度沿BC向点C运动，点Q从点C出发，以的速度沿向点A运动，
∴（），（），
∴（），
∵，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴；
②当， 时，，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
解得：，
综上所述：当或2.4时与全等，
故答案为：2或2.4．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．
19．（2022春·河北邯郸·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，，，是边上的动点，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．

（1）当点在边上运动时，此时_____（用的代数式表示）
（2）出发_____秒后，是以为底边的等腰三角形．
【答案】         
【分析】（1）根据题意可知，且，即可求得
（2）当是以为底边的等腰三角形时，，由直角三角形的性质：斜边的中线等于斜边的一半，即点是边的中点，据此即可求解
【详解】（1）∵点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
（2）∵是以为底边的等腰三角形，
∴，
由直角三角形的性质：斜边的中线等于斜边的一半，即点是边的中点，
∴
∴（秒）
故答案为：
【点睛】本题考查列代数式、等腰三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质及直角三角形的性质是解决问题的关键
三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）（2022春·河南南阳·八年级统考期中）（1）化简：
（2）先化简，再求值，其中，；
【答案】（1）；（2），
【分析】（1）根据多项式乘以多项式，整式的乘除法运算展开，合并同类项，即可求解；
（2）根据单项式乘以多项式的运算，平方差公式，完全平方公式展开，合并同类项，代值求解即可．
【详解】（1）解：原式

；
（2）解：原式
，
当，时，
原式

．
【点睛】本题主要考查代数式的化简求值，掌握整式的混合运算法则，平方差公式，完全平方公式是解题的关键．
21．（9分）（2022春·山东泰安·八年级校考阶段练习）（1）先化简，再求值；，其中．
（2）解方程：．
【答案】（1），；（2）原方程无解
【分析】
（1）先算括号里的，再算除法，得，将代入，进行计算即可得；
（2）方程两边同乘，计算得，进行检验，当时，，即原方程无解．
【详解】
（1）原式＝
＝
＝，
当时，原式；
（2 ）
方程两边同乘，得，
整理，得
解得：，
检验：当时，，
是原方程的增根，
所以，原方程无解．
【点睛】本题考查了分式化简计算，解分式方程，解题的关键是掌握分式化简计算，解分式方程，并正确计算．
22．（9分）（第七章平行线的证明单元测试-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版））如图，在，，平分交于点，过点作，垂足为．

(1)若，，求，的度数；
(2)若，，请直接用含，的式子表示，．
【答案】(1)；
(2)，，
【分析】（1）根据已知条件易求，再利用直角三角形的性质可求解，的度数，由角平分线的定义可求解的度数，根据三角形的内角和定理可求解的度数；
（2）类比（1）的推理方式可求解．
【详解】（1）解：，，
，
，
，
，
，，
平分，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
，，
平分，
，
，
．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．
23．（10分）（2021春·陕西延安·八年级陕西延安中学校考阶段练习）如图所示，两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形．

(1)若图1中的阴影部分面积为；则图2中的阴影部分面积为_________．（用含字母a，b的式子且不同于图1的方式表示）
(2)由（1）你可以得到乘法公式____________．
(3)根据你所得到的乘法公式解决下面的问题：
计算：①；
②．
【答案】(1)
(2)
(3)①；②
【分析】（1）由图2可知该长方形的长为，宽为，从而由长方形面积公式即可得出答案；
（2）由图1和图2的阴影部分面积相等，即得出；
（3）由平方差公式和完全平方公式计算即可．
【详解】（1）图2中的阴影部分面积为．
故答案为：；
（2）由（1）可以得到乘法公式：．
故答案为：；
（3）解：①



；
②
．

．
【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
24．（10分）（2022秋·宁夏银川·八年级校考期末）根据学过的数学知识我们知道：任何数的平方都是一个非负数，即：对于任何数a，都成立，据此请回答下列问题：
(1)应用：代数式有______值（填“最大”或“最小”），这个值是______．
(2)探究：求代数式的最小值，小明是这样做的：

∴当n=-2时，代数式有最小值，最小值为1
请你按照小明的方法，求代数式的最小值，并求此时x的值．
(3)拓展：求多项式的最小值及此时x，y的值．
【答案】(1)最小，
(2)时，最小值为
(3)时，最小值为
【分析】（1）据非负数的性质即可得出答案；
（2）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；
（3）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案．
（1）
代数式有最小值，这个值是，此时m=0；
故答案为：最小，；
（2）
，
∴当时，取得最小值，最小值为；
（3）
∵


∴当x-2y=0，y-6=0时，即x=12，y=6，多项式的最小值是-21．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．
25．（10分）（江苏省扬州市江都区邵樊片2022-2023学年八年级上学期第二次月考数学试题）（1）如图1，在中，点D在边BC上，与的面积分别记为与，试判断与的数量关系为______（填写>，=，