2023年八年级下学期数学开学考试卷（四川成都专用）（解析版）

这是一份2023年八年级下学期数学开学考试卷（四川成都专用）（解析版），共30页。试卷主要包含了已知点和关于轴对称，则值为，如图中表示一次函数与正比例函数等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（100分）
一、选择题(本题共8小题，每小题4分,共32分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求)
1．，，，，3.1416，，0.101101110…（每两个0之间1的个数依次加1）中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：是无理数，不是无理数，是无理数，不是无理数，3.1416不是无理数，不是无理数，0.101101110…（每两个0之间1的个数依次加1）是无理数，
所以无理数的个数为：3．
故选：C
【点睛】本题考查无理数的定义：无限不循环的小数，解题的关键是掌握无理数的定义．
2．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零是解题的关键．
3．下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据二次根式的加法，乘除法和二次根式的性质求解判断即可．
【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，符合题意；
B、，计算正确，不符合题意；
C、，计算正确，不符合题意；
D、，计算正确，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了二次根式的四则运算，二次根式的性质，熟知二次根式的相关运算法则是解题的关键．
4．已知点和关于轴对称，则值为（ ）
A．0B．C．1D．
【答案】B
【分析】两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，便可求解．
【详解】解：点和关于x轴对称．
∴，，
解得：，，
∴．
故选：B
【点睛】本题考查坐标点关于x轴和y轴对称的特点，关键在于理解两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，属于基础题 ．
5．某市七月中旬10天的最高气温统计如下：
则最高气温的中位数和众数分别是（ ）A．34℃，33.5℃B．33.5℃，34℃C．34℃，34℃D．33℃，34℃
【答案】B
【分析】根据中位数和众数的概念计算即可.
【详解】解：这组数据的中位数是第5、6个数据的平均数，
所以这组数据的中位数为（℃），
众数为34℃，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了中位数和众数的概念及计算方法.中位数是指一组数据中最中间的数或最中间两个数的平均数,众数是指一组数据中出现次数最多的数.掌握以上概念是解题的关键.
6．如图，数轴上的点所表示的数为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由题意，利用勾股定理求出点到的距离，即可确定出点表示的数．
【详解】解：根据题意得：，
故选：C．
【点睛】本题考查实数与数轴，弄清点表示的数的意义是解本题的关键．
7．如图，点M，N分别在，上，，将沿折叠后，点A落在点处．若，，则的度数为（ ）
A．148°B．116°C．32°D．30°
【答案】B
【分析】根据折叠的性质有：，，根据三角形的内角和求出，再由，可得，即有，问题得解．
【详解】根据折叠的性质有：，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，掌握折叠的性质是解答本题的关键．
8．如图中表示一次函数与正比例函数（m、n是常数，）图象的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分别分析四个选项中一次函数和正比例函数m和n的符号，即可进行解答．
【详解】解：A、由一次函数图象得：，由正比例函数图象得：，不符合题意；
B、由一次函数图象得：，由正比例函数图象得：，不符合题意；
C、由一次函数图象得：，由正比例函数图象得：，符合题意；
D、由一次函数图象得：，由正比例函数图象得：，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的图象，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数图象与系数的关系．
二、填空题(每小题4分，共20分)
9．的算术平方根是______；的平方根是______；的立方根是______．
【答案】 7
【分析】分别根据算术平方根、平方根、立方根的定义即可求解．
【详解】解：的算术平方根是，
，的平方根是，
的平方根是；
的立方根是．
故答案为：，，．
【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义．解题的关键是掌握立方根、算术平方根、平方根的定义．
10．已知函数的图象经过点，则______（填“＞”，“＜”，“＝”）；
【答案】
【分析】判断出一次函数的增减性即可得到答案．
【详解】解：∵一次函数解析式为，，
∴y随x增大而增大，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，熟知对于一次函数，当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小是解题的关键．
11．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是______．
【答案】
【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
【详解】解：根据函数图可知：
函数和的图象交于点P的坐标是，
所以的解为，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
12．如图，在中，，以为直角边向外作两个等腰直角三角形和，且，则的长为________．
【答案】
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，再由勾股定理，即可求解．
【详解】解：∵和均是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理，等腰直角三角形的性质是解题的关键．
13．如图，在中，，E为上一点，若，，则的度数为______．
【答案】##66度
【分析】根据，，得到，即，结合，证明即可．
【详解】解：因为，，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．
三、解答题(共48分)
14．(本题满分12分)(1)计算：
①； ②
(2) 解方程组：
① ②
【答案】(1)①；②
(2)①；②
【详解】（1）①
＝
＝
＝；
②
＝3
＝．
（2）①解：，
②①得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
②方程组整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
15．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，P是轴上一点．
(1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
(2)若的和最小，请在图中找到符合条件的点P（作图），
(3)在（2）的条件下，求点P的坐标．
【答案】(1)图见解析，
(2)图见解析
(3)
【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征，找到关于轴对称的点，顺次连接，得到即为所求，根据坐标系，写出点的坐标，即可求解；
（2）根据轴对称的性质，找到点关于对称的点，连接，交轴与点，点即为所求；
（3）根据坐标系直接写出点的坐标即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，；
（2）如图所示，点即为所求；
（3）由（2）画的图可知，点的坐标为．
【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称最短路径，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称最短路径问题．
16．2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着落，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又达到了一个新的高度．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a、b、c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？
(3)若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数．
【答案】(1)40，96，92.5
(2)九年级成绩相对更好，理由见解析
(3)估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数为980人
【分析】（1）用1分别减去其它三组所占百分比即可得出a的值，根据众数和中位数的定义即可得出b、c的值；
（2）可从平均数、众数、中位数和方差角度分析求解；
（3）利用样本估计总体即可．
【详解】（1），
故；
八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是96分，故众数；
九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的第10、11个数分别为92、93，故中位数；
故答案为：40，96，92.5；
（2）九年级的成绩相对更好，理由如下：
九年级测试成绩的众数大于八年级；九年级测试成绩的方差小于八年级。
（3）（人），
答：估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数为980人．
【点睛】本题考查统计图的应用、方差、众数、中位数以及平均数等知识，掌握方差、众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
17．如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．
(1)求度数；
(2)求证：≌；
(3)求证：．
【答案】(1)135°
(2)见详解
(3)
【分析】（1）根据角平分线性质可得，即可解题；
（2）易得，可得，即可证明≌；
（3）由（2）结论可得，，，即可求得，即可证明≌，可得，即可解题．
（1）
解：∵∠ACB=90°，
∴
平分，平分，
，
；
（2）
证明：，
，
，
，
在和中，
，
≌（ASA）；
（3）
≌，
，，，
，
，
在和中，
，
≌（ASA），
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，本题中求证≌和≌是解题的关键．
18．如图，直线：交y轴于点，直线：交x轴于点，两直线交于点P，解答下列问题：
(1)求m，n的值和点P的坐标；
(2)若E是x轴上的动点，当以A，P，E为顶点的三角形是直角三角形时，求点E的坐标；
(3)若F是y轴上的动点，当以A，P，F为顶点的三角形是以AP为腰的等腰三角形时，请直接写出满足条件的点F的坐标．
【答案】(1)，，
(2)点E的坐标为或
(3)点F的坐标为或或或
【分析】(1)把点代入，即可求得，把点代入，即可求得，联立两函数解析式得，，解此方程组，即可求得点P的坐标；
(2)分两种情况，即当或时，根据点P的坐标及勾股定理，即可分别求得；
(3)分两种情况，即当或时，根据勾股定理及两点间距离公式，即可分别求得．
【详解】（1）解：∵直线交y轴于点，
，则，
∴，
∵直线交x轴于点，
，则，
，
解方程组，
得，
∴；
（2）解：如图，当时，
，
，
当时，，
设点，
如图，直线为与x轴交于点A，
，
则，
由（1）知，，
，
解得，
，
综上，以A，P，E为顶点的三角形是直角三角形时，点E的坐标为或；
（3）解：如图：
设
，
∴
由题意知
当时，即，即
，
∴或，
当时，即，
过点P作轴于H点，则
在中，
∴或
∴或
所以综上：当以A、P、F为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形时，点F的坐标为或或或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，求一次函数的解析式，勾股定理及两点间距离公式，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．
B卷(50分)
一、填空题(每小题4分，共20分)
19．若，都为实数，且，则______．
【答案】
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负数的性质，可求出x、y的值，然后代入代数式计算．
【详解】解：根据题意得： ，
解得，
则．
故答案是：．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
20．已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解，则_____，_____．
【答案】 3
【分析】依据题意重新组成方程组求得，的值，再将，值代入得到关于，的方程组，解方程组即可得出结论．
【详解】解：关于，的方程组与方程组有相同的解，
，
解得：．
，
解得：．
故答案为：；3．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，灵活应用二元一次方程组的解的意义是解题的关键．
21．在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、…、按如图所示的方式放置，其中点、、、…、均在一次函数的图象上，点、、、…、均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________．
【答案】（22021-1，22021）
【分析】首先，根据等腰直角三角形的性质求得点A1、A2的坐标；然后，将点A1、A2的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y=x+1；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点Bn-1的坐标，然后将其横坐标代入直线方程y=x+1求得相应的y值，从而得到点An的坐标，继而得到结果．
【详解】解：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），
∴OB1=1，OB2=3，则B1B2=2．
∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1=90°，
∴OA1=OB1=1．
∴点A1的坐标是（0，1）．
同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2=90°，A2B1=B1B2=2，则A2（1，2）．
∵点A1、A2均在一次函数y=kx+b的图象上，
∴，解得：，
∴该直线方程是y=x+1．
∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，
∴当x=3时，y=4，即A3（3，4），则A3B2=4，
∴B3（7，0）．
同理，B4（15，0），
…
Bn（2n-1，0），
∴当x=2n-1-1时，y=2n-1-1+1=2n-1，
即点An的坐标为（2n-1-1，2n-1），
∴A2022的坐标为（22021-1，22021）．
故答案为：（22021-1，22021）．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点Bn的坐标的规律．
22．如图，长方形中，，，点E为射线上一动点(不与D重合)，将沿AE折叠得到，连接，若为直角三角形，则 ________
【答案】或##或
【分析】分两种情况讨论：①当点E在线段CD上时，三点共线，根据可求得，再由勾股定理可得，进而可计算，在中，由勾股定理计算的值；②当点E在射线CD上时，设，则，，由勾股定理可解得，进而可计算，在中，由勾股定理计算的值即可．
【详解】解：根据题意，四边形ABCD为长方形，，，将沿AE折叠得到，则，，，
①如图1，当点E在线段CD上时，
∵，
∴三点共线，
∵，
∴，
∵，
∴；
∴在中，；
②如图2，当点E在射线CD上时，
∵，，，
∴，
设，则，
∴，
∵，即，
解得，
∴，
∴在中，．
综上所述，AE的值为或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质以及勾股定理等知识，运用分类讨论的思想分析问题是解题关键．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋4的图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点．将直线AB绕点A逆时针旋转45°后，与y轴交于点C，则点C的坐标为______．
【答案】（0，-6）
【分析】由直线解析式求得OA=2，OB=4，利用勾股定理求得AB=2，作CD⊥AB于D，设OC=m，由勾股定理得，从而得出，在Rt△BDC中，利用勾股定理求m=6，从而求得C的坐标．
【详解】解：一次函数y=2x+4的图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点．
令y=0，则2x+4=0，解得x=-2；
令x=0，则y=4，
∴A（-2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∴AB=，
作CD⊥AB于D，
∵∠CAD=45°，
∴△CAD是等腰直角三角形，
∴AD=CD，
设
在Rt△AOC中，
∴
在等腰直角三角形ADC中，
∴
在Rt△BDC中，
∴
解得，m=6或（舍去）
经检验：m=6是方程的解，
∴点C的坐标为（0，-6）．
故答案为：（0，-6）．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-旋转，勾股定理的应用，求得OC的长是解题的关键．
二、解答题(共30分)
24．郑州“7．20”特大暴雨灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A、B两种型号的货车，分两批运往郑州，具体运输情况如表：
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
(1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了70吨生活物资，若想恰好一次全部运走，需要怎样安排两种型号的货车？有哪几种运输方案？
(3)运送生活物资到受灾地区，运输公司不收取任何费用，但是一辆A型货车需油费500元，一辆B型货车需油费450元，为了节约成本，运送上述70吨物资到郑州应选择哪种运输方案？
【答案】(1)每辆型货车满载能运10吨生活物资，每辆型货车满载能运6吨生活物资；
(2)共有3种运输方案：方案1：安排7辆型货车；方案2：安排4辆型货车，5辆型货车；方案3：安排1辆型货车，10辆型货车；
(3)运送上述70吨物资到郑州应选择运输方案1：安排7辆型货车．
【分析】（1）设每辆型货车满载能运吨生活物资，每辆型货车满载能运吨生活物资，根据前两批运输所使用的货车的数量及累计运输物资的吨数，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设应安排辆型货车，辆型货车，利用运输物资的吨数每辆型货车满载物资的吨数安排型货车的数量每辆型货车满载物资的吨数安排型货车的数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出各运输方案；
（3）利用选择各方案所需油费每辆型货车所需油费安排型货车的数量每辆型货车所需油费安排型货车的数量，可求出选择各方案所需油费，比较后即可得出结论．
（1）
解：设每辆型货车满载能运吨生活物资，每辆型货车满载能运吨生活物资，
依题意得：，
解得：．
答：每辆型货车满载能运10吨生活物资，每辆型货车满载能运6吨生活物资．
（2）
解：设应安排辆型货车，辆型货车，
依题意得：，
．
又，均为自然数，
或或，
共有3种运输方案，
方案1：安排7辆型货车；
方案2：安排4辆型货车，5辆型货车；
方案3：安排1辆型货车，10辆型货车．
（3）
解：选择方案1所需油费（元）；
选择方案2所需油费（元）；
选择方案3所需油费（元）．
，
运送上述70吨物资到郑州应选择运输方案1：安排7辆型货车．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，求出选择各方案所需油费．
25．已知：如图，一次函数的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx＋b的图像相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC．
(1)直线CD的函数表达式为______；点D的坐标______；（直接写出结果）
(2)点P为线段DE上的一个动点，连接BP．
①若直线BP将△ACD的面积分为两部分，试求点P的坐标；
②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，（-4，-6）
(2)①点坐标为或；②存在，点坐标为或
【分析】（1）由求出与的交点坐标，进而得到E，C两点坐标，然后代入，求解的值，进而可得直线CD的函数表达式；D点为直线AB与直线CD的交点，联立方程组求解即可．
（2）①分情况求解：情况一，如图1，当P在CD上，设，过B作轴交CD于点M，将代入求解得到点M的坐标，根据，求解的值，进而得到点坐标；情况二，如图2，当P在CE上，设PB与x轴交于G ，根据，解得的值，得到点坐标，设直线的解析式为，将B，G点坐标代入求解的值，得直线的解析式，P为直线与直线CD的交点，联立方程组求解即可．
②分情况求解：情况一，如图3，当D落在x轴上（记为）时，作DH⊥y轴于点H，BH＝OB＝3，由翻折可知，，证明 ，，可得，PB∥x轴，可得P点纵坐标，代入解析式求解即可得点的坐标；情况二，如图4，当D落在y轴上（记为）时，作PM⊥BD，PN⊥OB，由翻折可知：，证明，有PM＝PN，由，，，解得的值，将代入中得的值，即可得到点坐标．
【详解】（1）解：将代入得
∴点B的坐标为
将代入得，解得
∴点A的坐标为
∴由题意知点E，C坐标分别为，
将E，C两点坐标代入得
解得：
∴直线CD的函数表达式为；
联立方程组
解得
∴D点坐标为；
故答案为：；．
（2）①解：分情况求解，情况一，如图1，当P在CD上，设，过B作轴交CD于点M
∴将代入中得
解得
∴点M的坐标为
由题意得
∴
解得
∴点坐标为；
情况二，如图2，当P在CE上，设PB与x轴交于G
由题意知：
解得
∴点坐标为
设直线的解析式为
将B，G点坐标代入得
解得
∴直线的解析式为
联立方程组
解得
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或．
②解：分情况求解：情况一，如图3，当D落在x轴上（记为）时，作DH⊥y轴于点H
∴BH＝OB＝3
由翻折可得：，
∵°
在和中
∴
∴
∵
∴
∴°
∴PB∥x轴
∴P点纵坐标为
将代入中得
解得
∴点的坐标为；
情况二，如图4，当D落在y轴上（记为）时，作PM⊥BD于M，PN⊥OB于N
由翻折可得：
在和中
∴
∴PM＝PN
∵，，
∴解得
将代入中得
解得
∴点坐标为；
综上所述，存在点，且点坐标为或．
【点睛】本题考查了一次函数的解析式，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，解二元一次方程组．解题的关键在于对知识的灵活运用．
26．如图1，正方形中，点、分别在边、上，且．
(1)当时，求证：为等边三角形；
(2)如图2，在（1）的条件下，点在线段上，，，求的长；
(3)如图3，，为的中点，则的最小值为________．
【答案】(1)见详解(2)1(3)
【分析】（1）先证明△ABE≌△ADF（SAS），可得AE=AF，由于∠EAF=60°，可证得结论；
（2）如图2，在AG上截取GH=FG，连接FH，可得△FGH是等边三角形，进而证得△AFH≌△EFG（SAS），可得∠CEG=30°，故EG=2CG，设CG=x，则EG=2x，利用勾股定理即可求得答案；
（3）如图3，作点A关于CD的对称点A′，连接A′D，A′F，延长BG至H，使GH=BG，连接FH，以A′F、FH为邻边向右作▱A′FHK，可证得△HFG≌△BCG（SAS），要使的值最小，即AF+2BG最小，当且仅当B、H、K在同一条直线上时，2BG+AF=BH+KH=BK最小，再运用勾股定理求得BK，即可得出答案．
【详解】（1）证明：如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AB=AD，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF，
∵∠EAF=60°，
∴△AEF为等边三角形；
（2）解：如图2，在AG上截取GH=FG，连接FH，
∵∠AGC=120°，
∴∠AGF=180°120°=60°，
∴△FGH是等边三角形，
∴FH=FG，∠FHG=∠GFH=60°，
∵△AEF为等边三角形，
∴∠AFE=60°，
∴∠AFE=∠GFH=60°，
∴∠AFH+∠EFH=∠EFH+∠EFG，
∴∠AFH=∠EFG，
在△AFH和△EFG中，
，
∴△AFH≌△EFG（SAS），
∴∠AHF=∠EGF，
∵∠AHF=180°-∠FHG=180°-60°=120°，
∴∠EGF=120°，
∴∠EGC=60°，
∴∠CEG=30°，
∴EG=2CG，
设CG=x，则EG=2x，
在Rt△ECG中，CE2+CG2=EG2，
∴（）2+x2=（2x）2，
解得：x=±1，
∵x＞0，
∴x=1，
∴CG的长为1；
（3）解：如图3，作点A关于CD的对称点A′，连接A′D，A′F，延长BG至H，使GH=BG，连接FH，以A′F、FH为邻边向右作平行四边形A′FHK，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=BC=4，AD∥BC，
由对称知：A′F=AF，A′D=AD=4，∠A′DF=∠ADF=90°，
∴∠A′DA=90°+90°=180°，
∴A、D、A′在同一条直线上，
∵四边形A′FHK是平行四边形，
∴A′K=FH，KH=A′F，A′K∥FH，
∴KH=AF，
∵G为FC的中点，
∴FG=CG，
在△HFG和△BCG中，
，
∴△HFG≌△BCG（SAS），
∴FH=BC=4，∠HFG=∠BCD=90°，
∴FH∥BC，A′K=FH=4，
∴FH∥AD，
∴A、D、A′、K在同一条直线上，
∴AK=12，
又BH=2BG，
要使AF+BG的值最小，即AF+2BG最小，当且仅当B、H、K在同一条直线上时，2BG+AF=BH+KH=BK最小，
在Rt△ABK中，BK=，
∴AF+BG的最小值为2；
故答案为：
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，两点之间线段最短等，综合性强，难度较大，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．
气温
35℃
34℃
33℃
32℃
28℃
天数
2
3
2
2
1
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
90
90
b
38.7
九年级
90
c
100
38.1
第一批
第二批
A型货车的辆数（单位：辆）
1
2
B型货车的辆数（单位：辆）
3
5
累计运输物资的吨数（单位：吨）
28
50