2021-2022学年江苏省南京三中七年级（下）第一次月考数学试卷(解析版)

这是一份2021-2022学年江苏省南京三中七年级（下）第一次月考数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省南京三中七年级（下）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分    一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  如图所示，下列条件中能判定是(    )A.
B.
C.
D. 3.  若三角形的两边、的长分别为和，则其第三边的取值范围是(    )A.
B.
C.
D. 4.  如图，已知直线，平分交直线于点，若，则等于(    )A.  B.  C.  D. 5.  一把直尺和一块直角三角尺含、角如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边、分别交于点、点，直尺的另一边过点且与三角尺的直角边交于点，若，则度数为(    )A.  B.  C.  D. 6.  给出下列个命题：相等的角是对顶角；垂直于同一直线的两条直线平行；两个锐角的和是钝角；平行于同一直线的两条直线平行，其中真命题的个数是(    )A.
B.
C.
D. 7.  已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若则的度数是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，已知、分别为的边、的中点，连接、，为的中线．若四边形的面积为，则的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.  命题“同位角相等”是______命题填“真”或“假”．10.  如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的角度为，那么，为了使管道能够顺利对接，另一侧铺设的纵向连通管道与公路的角度为______．
11.  已知一个等腰三角形的两边长分别是和，那么这个等腰三角形的周长为______．12.  “两直线平行，内错角相等”的逆命题是______．13.  一个多边形的每个内角都为，那么该正多边形的边数为______．14.  要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是______一个即可15.  已知中，，，则______16.  如图，将一张长方形纸片沿折叠，点、分别到、的位置，与相交于，若，则______
 17.  如图，在中，，，、分别是的高与角平分线，则______18.  如图，和是四边形的外角，的平分线和的平分线相交于点若，，则______用含、的代数式表示
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点、、在小正方形的顶点上，将向右平移单位，再向上平移个单位得到三角形．
在网格中画出三角形．
与的位置关系______ ．
三角形的面积为______ ．
20.  本小题分
把下面的证明过程补充完整．
已知：如图，，
求证：．
证明：已知
____________
______
已知
______等量代换
______
______
21.  本小题分
如图，在中，，，是的角平分线，求的度数．
22.  本小题分
如图，是的角平分线，，．
求证：；
若，则______
23.  本小题分
证明：三角形内角和画图，写已知、求证，并完成证明
已知：______
求证：______
证明：24.  本小题分
已知如图，，直线与交于点，与交于点，射线与射线交于点．
若平分，平分，，则 ______ ；
若，，，则 ______ ；
将中的“”改为“”，其它条件不变，求的度数用含的代数式表示
若将分成：两部分，平分，，求的度数用含的代数式表示

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误
C、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；
D、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；
故选：．
根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了利用平移设计图案，仔细观察各选项图形是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，
内错角相等，两直线平行，故此选项不符合题意；
B、由无法得到，故此选项不符合题意；
C、，
同旁内角互补，两直线平行，故此选项不符合题意；
D、，
内错角相等，两直线平行，故此选项符合题意．
故选：．
根据内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别得出即可求解．
此题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等两直线平行得出是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：根据三角形的三边关系可得：，
解得：，
故选：．
根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围．
本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
平分，
，
．
故选：．
根据两直线平行，内错角相等可求，再根据角平分线的性质可求，再根据两直线平行，内错角相等可求．
本题考查了平行线的性质，角平分线，关键是求出．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，
，，
，
故选：．
先根据平行线的性质求出，再根据三角形的内角和等于即可求出．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和等于，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故是假命题；
同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故是假命题；
两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，故是假命题；
根据平行公理的推论，平行于同一直线的两条直线平行，故是真命题；
真命题的个数为；
故选：．
利用对顶角的定义，平行线的判定、角的运算依次判定每个命题的真假，即可得出正确答案．
本题考查真假命题的判定，需要用到对顶角的定义，平行线的判定，角的运算等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：如图：

，，
，
直线，
，
故选：．
根据已知易得，然后利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设，
为的中线，
，，
为的边的中点，
，，
为的边的中点，
，，
四边形的面积，
，
的面积，
故选：．
设，根据等底同高的三角形的面积相等即可得到结论．
本题考查了三角形的面积，熟练掌握等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．
 9.【答案】假 【解析】解：两直线平行，同位角相等，
命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．
故答案为：假．
两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等，由此可作出判断．
本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，同学们一定要注意一些定理成立的前提条件．
 10.【答案】 【解析】解：两侧铺设的角属于同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，可得另一侧的角度为，
故答案为：．
根据两直线平行，同旁内角互补定理，已知角为，那么它的补角即可求出．
本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解答此题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
分两种情况讨论：当三边是，，时，当三角形的三边是，，时，分别验证是否能构成三角形，再根据三角形的周长公式进行计算，即可求解．
【解答】解：分情况讨论：
当三边是，，时，，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三角形的三边是，，时，符合三角形的三边关系，此时周长是．
故答案为．  12.【答案】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 13.【答案】 【解析】解：正多边形的一个内角是，
该正多边形的一个外角为，
多边形的外角之和为，
边数，
这个正多边形的边数是．
故答案为：．
根据正多边形的一个内角是，则知该正多边形的一个外角为，再根据多边形的外角之和为，即可求出正多边形的边数．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为，此题难度不大．
 14.【答案】答案不唯一 【解析】解：由题意，当时，满足，但不满足，
故答案为：答案不唯一．
要使得成立，则，因此举反例可列举的数字即可．
本题考查命题的判断，以及不等式的性质，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
．
故答案是：．
根据三角形内角和是列出等式，据此易求的度数．
本题考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和是．
 16.【答案】 【解析】解：四边形是长方形，
，
，
，
故答案为：．
先利用长方形的性质可得，然后利用平行线的性质进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：，，

．
是角平分线，

．
是的高，
．

．


．
故答案为：．
利用三角形的内角和定理，求出、，再利用角平分线的性质求出，最后利用角的和差求出．
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质等知识点，掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：，，，
，
，，
，
的平分线和的平分线相交于点，
，
，
，
故答案为：．
根据多边形内角和公式及角平分线的定义求解即可．
此题考查了多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解题的关键．
 19.【答案】解：如图所示，即为所求．

平行；
 ． 【解析】解：见答案；

由平移的性质知，
故答案为：平行；

三角形的面积为，
故答案为：．
分别作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得；
根据平移的性质可得；
直接利用三角形的面积公式计算可得．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
 20.【答案】  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，同位角相等    内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 【解析】证明：已知
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
由根据同位角相等，两直线平行，易证得，又由，易证得，继而证得结论．
此题考查了平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
 21.【答案】解：，，
，
是的角平分线，
，
． 【解析】本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质，能熟记三角形外角性质是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，再根据三角形外角性质求出答案即可．
 22.【答案】 【解析】证明：平分，
．
，，
，．
．
解：，，
，
由得：，，
．
故答案为：．
由角平分线可得，再由平行线的性质得，，从而得解；
由三角形的内角和可求得，再结合即可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
 23.【答案】   【解析】已知：，如图，
求证：，
证明：过点作，点为的延长线上一点，如图，
，
，，
，
．
先写出已知、证明，过点作，点为的延长线上一点，利用平行线的性质得到，，然后根据平角的定义进行证明．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是本题的关键是把三角形三个角的和转化为一个平角，同时注意文字题证明的步骤书写．
 24.【答案】   【解析】解：，，
，
平分，平分，，
，，
；
故答案为：；

，，
，
，，，
，，
；
故答案为；

，，
，
，，，
，，
；

当：：时，，
，而平分，
，
，
，
解得；
当：：时，，
同理可得；
综上所述，的度数为或．
根据三角形外角的性质求出，求出和，再根据三角形外角性质进行计算即可；
根据三角形外角的性质求出，求出和，再根据三角形外角性质进行计算即可；
根据三角形外角的性质求出，求出和，再根据三角形外角性质进行计算即可；
分两种讨论：：：，：：，分别运用上述方法即可得到的度数．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义以及三角形外角性质．解题时注意：三角形内角和为，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．