2021-2022学年广东省深圳市盐田高级中学高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年广东省深圳市盐田高级中学高一上学期期中数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省深圳市盐田高级中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．已知全集，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用补集的定义求解.【详解】由，得；故选：C.2．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据命题的充分必要性直接判断.【详解】对于不等式，可解得或，所以可以推出，而不可以推出，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A.3．命题“”的否定为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为.故选：D4．不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】解一元二次不等式即可.【详解】可变形为，令，得，，所以或，即不等式的解集为.故选：A.5．要使函数的值恒为负值，的取值范围为（    ）A． B．或 C．或 D．【答案】D【分析】先讨论最高次项的系数，再由二次函数的性质讨论开口和即可.【详解】解：由题设知：①当时，适合题意；②当时，由题意得：，解得：，综合①②得：，故选：.6．已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，则（   ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由题设可得，结合各选项即可判断正误.【详解】由题设，，又在上单调递增，∴.故选：C.7．已知，则的最小值是（    ）A．4 B．6 C．8 D．16【答案】C【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得.【详解】解：因为，所以，，所以，当且仅当，即时等号成立.故选：C8．已知定义在上的函数在上单调递增，若，且函数为偶函数，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析可知函数的图象关于直线对称，可得出函数的单调性，分析的符号变化，由可得或，解之即可.【详解】因为函数为偶函数，则，故函数的图象关于直线对称，因为函数在上单调递增，故函数在上单调递减，因为，则，所以，由可得，由可得或，解不等式，可得或，解得或，故不等式的解集为.故选：D.9．若定义在上的奇函数满足，在区间上，有，则下列说法正确的是（    ）A．函数的图象关于点成中心对称B．函数的图象关于直线成轴对称C．在区间上，为减函数D．【答案】C【分析】对于A：根据题意结合奇函数可得，结合对称中心结论，则关于成中心对称理解判断；对于B：根据对称轴的结论：，则关于成轴对称，结合题意理解判断；对于C：根据题意可得：在内单调递增，结合轴对称性质：对称区间单调性相反理解判断；对于D：整理可得，则的周期为4，结合单调性整理分析．【详解】，即，故关于成中心对称，不正确；∵，则关于成轴对称，错误；根据题意可得：在内单调递增∵关于成轴对称，（2，0）中心对称，则在内单调递减；正确；又∵，则∴，可知的周期为4则错误故选：C． 二、多选题10．下列各组函数不是同一个函数的是（    ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】ABD【分析】从定义域和对应法则两方面来判断是否是同一函数【详解】对于A项，的定义域是，的定义域是R，定义域不同，故不是同一函数；对于B项，与的对应关系不同，故不是同一函数；对于C项，经过化简可知两函数的解析式与定义域都一样，所以为同一函数；对于D项，的定义域是，的定义域是，定义域不同，故不是同一函数.故选：ABD11．若，则下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【解析】作差比较可知A不正确；BC正确；举特值可知D不正确.【详解】因为，所以，，所以，所以，故A不正确；，所以，故B正确；，故C正确；当，时，满足，但是，故D不正确.故选：BC【点睛】关键点点睛：作差比较大小是解题关键.12．下列命题为真命题的是（    ）A．“，”是“”的必要条件B．“”是“”的充要条件C．“”是“”的充分不必要条件D．“x或y为有理数”是“为有理数”的既不充分又不必要条件【答案】CD【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐个分析判断即可.【详解】对于A，当，时，成立，而当时，，不一定成立，如满足，而不成立，所以“，”是“”的充分条件，所以A错误，对于B，若时，，所以由不能得到，所以B错误，对于C，当时，，而当时，不一定属于，所以“”是“”的充分不必要条件，所以C正确，对于D，若，则为无理数，而当时，为有理数，而为无理数，所以“x或y为有理数”是“为有理数”的既不充分又不必要条件，所以D正确，故选：CD 三、填空题13．已知函数的定义域为，函数，则的定义域为______.【答案】【分析】结合抽象函数与具体函数定义域的求法，解不等式组即可得出答案.【详解】因为函数的定义域为，故，所以的定义域满足，解得，所以的定义域为.故答案为：.14．如果函数是奇函数，则__．【答案】【分析】利用函数是奇函数，即可求解.【详解】设，.故答案为：15．已知函数，且，则_____【答案】7【分析】由可得的值，然后整体代换可得.【详解】因为，所以，即所以.故答案为：7 四、双空题16．已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．【答案】          ##【分析】结合分段函数的解析式求函数值，由条件求出的最小值,的最大值即可.【详解】由已知，，所以，当时，由可得，所以，当时，由可得，所以，等价于，所以，所以的最大值为.故答案为：，.  五、解答题17．已知集合，集合，集合.(1)求；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)；(2)或. 【分析】（1）化简集合，然后利用补集及交集的定义运算即得；（2）由题可得，然后分，讨论即得.【详解】（1）由，得或，所以（2）因为，所以，①当时，，则，②当时，，则，综上，的取值范围为或.18．已知函数，若的解集为.(1)求，的值；(2)当为何值时，的解集为？【答案】(1)，(2) 【分析】（1）依题意与为方程的两根，利用韦达定理得到方程组，解得即可；（2）分和两种情况讨论，当时，需满足，即可求出参数的取值范围；【详解】（1）解：由题意可知，的解集为，所以与为方程的两根，，；（2）解：的解集为，①当时，的解集为，，；②当时，，，，综上所述，的取值范围为.19．设函数.若对任意实数，有成立，且当时，；(1)判断函数的增减性，并证明；(2)解不等式：；【答案】(1)增函数，证明见解析；(2) 【分析】（1）令求，令判断奇偶性，再令，且即可证明单调性；（2）利用（1）中结论去函数符号求解即可.【详解】（1）在R上为增函数，证明如下：令，则有，解得令，则，即，故为奇函数，再令，且，则因为当时，，所以所以，即又因为为奇函数，所以所以在R上单调递增.（2）由（1）可知不等式，即解得，即不等式的解集为20．某电子厂生产某电子元件的固定成本是4万元，每生产x万件该电子元件，需另投入成本万元，且已知该电子元件每件的售价为8元，且该电子加工厂每月生产的这种电子元件能全部售完.(1)求该电子厂这种电子元件的利润y（万元）与生产量x（万件）的函数关系式；(2)求该电子厂这种电子元件利润的最大值.【答案】(1)(2)最大值为18万元. 【分析】（1）利润等于总收入减去总成本.（2）分段函数问题分段讨论.【详解】（1）当时，；当时，.故该电子厂这种电子元件的利润y（万元）与生产量x（万件）的函数关系式为（2）当时，函数图像的对称轴方程为，所以在上单调递增，则（万元）.当时，因为，当且仅当时，等号成立，所以，即当时，y取得最大值18.因为，所以当时，y取得最大值18，则利润的最大值为18万元.答：该电子厂这种电子元件利润的最大值18万元.21．若存在，(1)求实数m的取值范围；(2)若为方程的两实数根，求的取值范围．【答案】(1)或；(2). 【分析】（1）根据给定条件，借助一元二次不等式有解，列式求解作答.（2）根据给定条件求出m的范围，再利用韦达定理变形，求出二次函数的值域作答.【详解】（1）因存在，则关于x的一元二次方程有两个不等实数根，因此，解得或， 所以实数m的取值范围是或.（2）因为方程的两实数根，则，或，，，当时，，当时，，因此，所以的取值范围是．22．设为实数，函数．（1）当时，求在区间上的最大值；（2）设函数为在区间上的最大值，求的解析式；（3）求的最小值.【答案】（1）0（2）t（a）（3）12﹣8【分析】（1）a＝1时，函数f（x）＝（x﹣1）2﹣1，根据二次函数的性质即可求出它的值域；（2）化简g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，讨论确定函数的单调性，求出最大值，得出t（a）的解析式；（3）分别求出各段函数的最小值（或下确界），比较各个最小值，其中的最小值，即为求t（a）的最小值．【详解】（1）a＝1时，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，在区间上的最大值为0；（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，①当a≤0时，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上是增函数，故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；②当0＜a＜1时，g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2a）上是减函数，在[2a，2]上是增函数，而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣22）（a+22），故当0＜a＜22时，t（a）＝g（2）＝4﹣4a，当22≤a＜1时，t（a）＝g（a）＝a2，③当1≤a＜2时，g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2]上是减函数，故t（a）＝g（a）＝a2，④当a≥2时，g（x）在[0，2]上是增函数，t（a）＝g（2）＝4a﹣4，故t（a）；（3）由（2）知，当a＜22时，t（a）＝4﹣2a是单调减函数，，无最小值；当时，t（a）＝a2是单调增函数，且t（a）的最小值为t（22）＝12﹣8；当时，t（a）＝4a﹣4是单调增函数，最小值为t（2）＝4；比较得t（a）的最小值为t（22）＝12﹣8．【点睛】本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值问题的解法，含参以及含绝对值的二次函数在闭区间上的最值问题和分段函数的最值问题的解法，意在考查学生的分类讨论思想意识以及数学运算能力．