2021-2022学年广西钦州市第二中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2021-2022学年广西钦州市第二中学高一上学期期中考试数学试题

一、单选题

1．设集合A={x|1-x＜5}，则RA=（       ）

A．{x|x＞-4} B．{x|x≤4}

C．{x|x＜-4} D．{x|x≤-4}

【答案】D

【分析】化简集合A，根据补集的定义写出．

【详解】集合，则．

故选：D

2．全称命题“，x2+2x+3≥0”的否定是（       ）

A．，x2+2x+3＜0 B．，x2+2x+3≥0

C．，x2+2x+3≤0 D．，x2+2x+3＜0

【答案】D

【分析】根据含全称量词的命题的否定直接求解即可.

【详解】由含量词命题的否定知，

命题“，”的否定是“，”

故选：D

3．若的三边长可构成集合，则不可能是（    ）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

【答案】D

【分析】根据集合中元素的互异性，得到互不相等，即可得到答案.

【详解】由题意，集合中，根据集合元素的互异性，可得互不相等，

故一定不是等腰三角形，所以不可能是等腰直角三角形.

故选：D.

4．函数与在同一坐标系中的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】根据指数函数的性质和一次函数的性质逐一排除即可.

【详解】对于A，需要中，中的，正确；

对于B，需要中，而中的，矛盾，错误；

对于CD，均不满足为减函数的性质，错误，

故选：A.

【点睛】本题考查指数函数的图像和性质，考查数形结合的分析能力，是基础题.

5．已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值集合是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】令A，，由是的充分不必要条件，可得，可得为或或，从而可得出答案.

【详解】解：条件：A，条件：，

由是的充分不必要条件，可得，则为或或，

①若，则；

②若，则，解得；

③若，则，解得；

所以的取值集合是.

故选：C．

6．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】分别研究每个函数的奇偶性和单调性，对选项进行判断.

【详解】函数的定义域为，

因为，所以函数是奇函数，

因为，所以该函数不是定义域内的减函数，不符合题意，A选项错误；

函数的定义域为，

因为，所以该函数是奇函数，

因为，所以该函数不是定义域内的减函数，不符合题意，B选项错误；

函数的定义域为R，因为，

所以该函数是奇函数，在R上为增函数，所以是R上的减函数，符合题意，C选项正确；

因为，所以该函数不是奇函数，不符合题意，D选项错误.

故选：C

7．，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先利用的单调性比较a，c的大小，再利用比较b，c的大小可得.

【详解】先比较a，c的大小关系，

由在R上是增函数可得：，

先比较b，c的大小关系，

由在R上是减函数可得：，

综上可得：，

故选：C.

【点睛】比较数的大小时，我们要找到它们的共性，合理利用对应函数的单调性是解决此类问题的关键.

8．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据是R上的增函数，列出不等式组，解该不等式组即可得答案．

【详解】解：因为函数是上的增函数，

所以，解得，

所以实数的取值范围是，

故选：C.

二、多选题

9．已知，则下列不等关系正确的是 （    ）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】根据不等式的性质，结合特例法进行判断即可.

【详解】A：当时，显然不成立，所以本选项不正确；

B：因为，所以，

即，所以本选项正确；

C：若，显然没有意义，所以本选项不正确；

D：因为，所以，而，所以，因此本选项正确，

故选：BD

10．下列四组函数中，与表示同一函数的是(    )

A．， B．，

C．， D．，

【答案】AD

【分析】根据同一函数的定义即可求解.

【详解】对于选项A：因为与的定义域均为，，

即与的解析式也相同，故与是同一函数，从而A正确；

对于选项B：因为的定义域为，的定义域为，

所以与的定义域不同，故与不是同一函数，从而B错误；

对于选项C：因为，，

所以与的解析式不相同，故与不是同一函数，从而C错误；

对于选项D：因为，，

所以与的解析式相同，且定义域也相同，故与是同一函数，从而D正确.

故选：AD.

11．下列命题中，真命题的是（    ）

A．的充要条件是

B．，是的充分条件

C．命题“，使得”的否定是“都有”

D．“”是“”的充分不必要条件

【答案】BCD

【分析】根据充分必要条件的定义，命题的否定的定义判断．

【详解】时，，但无意义，A错；

时一定有，而当时，，但，充分性正确，B正确；

由存在命题的否定是全称命题，命题“，使得”的否定是“都有”，C正确；

，或，因此D正确．

故选：BCD．

12．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论，正确结论为（      ）

A．

B．

C．

D．整数属于同一“类”的充要条件是“”

【答案】ACD

【分析】根据题意逐个分析判断，即可得解.

【详解】对A， ，余数为3，故正确；

对B，，故被整除余，故错误；

对C，所有整数被除，余数为，或，或，或，或五种情况，

 所以正确；

对D， 若整数a，b属于同一“类”，则余数相同，作差余数为，有，

若，则，被除余数相同，即整数a，b属于同一“类”，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题

13．已知函数y＝ax－m＋2的图象过定点(2，3)，则实数m＝________．

【答案】2

【分析】根据指数函数的图象所过定点求解．

【详解】由，得m＝2.

故答案为：2

14．二次不等式的解集为，则______.

【答案】

【分析】为的两根，利用韦达定理即可得到答案.

【详解】由已知，为的两根，且，所以，解得，

故.

故答案为：.

【点睛】本题考查一元二次不等式解法的应用，注意结合韦达定理，是一道基础题.

15．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是________.

【答案】

【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，根据奇偶性和单调性脱掉，再解不等式即可.

【详解】的定义域为，

因为，

所以为奇函数，

因为和都是上的增函数，

所以在上单调递增，

由可得，

可得，即，

解得：，

所以实数的取值范围是，

故答案为：.

16．已知：，，，且恒成立，则的取值范围是___________.

【答案】

【分析】由，结合已知等式及基本不等式“1”的代换求的最小值，注意等号成立条件是否满足，进而由不等式恒成立确定的取值范围.

【详解】由题设，，，

∴，当且仅当时等号成立，

∴要使恒成立，只需.

故答案为：.

四、解答题

17．（1）求值：；

（2）已知，，求的值.

【答案】（1）6；（2）.

【分析】（1）利用分数指幂的运算性质求解即可，

（2）利用幂的运算性质将化成含的式子求解即可

【详解】解：（1）

（2）

18．（1）已知，求的解析式；

（2）已知函数是二次函数，且，，求的解析式．

【答案】（1）；（2）.

【分析】(1)用换元法或配凑法求函数解析式；（2）用待定系数法求函数解析式.

【详解】(1)，

；

(2)设所求二次函数为，，，

，

又，，

即，所以，即，

19．已知集合，.

（1）若集合为非空集合且，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）或.

【分析】（1）分析得出，结合已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；

（2）分、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式（组），由此可求得实数的取值范围.

【详解】（1）由知，因为为非空集合，所以，，解得；

（2）当时，由得，此时，满足；

当时，或，解得.

综上所述，或.

20．已知函数．

（1）求证：在上是增函数；

（2）判断在上的单调性（只写结论不必给出理由），并求出在上的最值．

【答案】（1）见解析；（2）在上的单调单调递减，在上的最小值为；最大值为．

【分析】（1）利用函数单调性的定义，设，则通分化简得到，然后进行论证即可.

（2）类似（1）中方法得到在上的单调单调递减.然后根据在上的单调性，得到最大值和最小值.

【详解】（1）设，则

，                   

，，，   

故，   

故在上递增；

（2）在上的单调单调递减.

所以在[1,2]上单调递减，在(2,5]单调递增，

又∵,

∴在上的最小值为；最大值为．

21．某市“网约车”的现行计价标准是：路程在2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为元/km）.

（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用（单位：元）表示为行程（，单位：km）的分段函数；

（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由.

【答案】（1）；（2）乘两辆“网约车”完成行程更省钱，理由见解析.

【分析】（1）根据题中信息得出分段函数的解析式；

（2）利用的解析式计算两种方式的费用，比较即可作出判断.

【详解】解：由已知得

即

（2）只乘一辆“网约车”花费（元）

乘两辆“网约车”花费

∵

故乘两辆“网约车”完成行程更省钱.

22．已知函数.

(1)若函数的最小值为0，求实数的值；

(2)是否存在实数，使得当时，的取值范围是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．

【答案】(1);

(2)存在，.

【分析】（1）利用配方法可得函数的最小值为，从而可求实数的值；

（2）分、与讨论求得的值域，根据的取值范围是即可求实数的值.

【详解】（1），

当时，函数取得最小值，由，解得.

（2）函数的图象的对称轴为，开口向上，

①若，即，

当时，y随x的增大而增大，

则 ,解得；

②若，即，

则当时，取得最小值，

令，解得，都与矛盾；

③若，即，

当时，y随x的增大而减小，

则，整理得，不成立．

综上所述，.