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    2021-2022学年江苏省连云港市灌南高级中学高一上学期第二次月考数学试题(解析版)

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    这是一份2021-2022学年江苏省连云港市灌南高级中学高一上学期第二次月考数学试题(解析版),共13页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022学年江苏省连云港市灌南高级中学高一上学期第二次月考数学试题 一、单选题1.命题的否定是(    A BC D.不存在【答案】B【分析】直接利用存在性命题的否定解答即可.【详解】根据存在性命题的否定知,命题的否定是.故选:B2.下列函数中,周期为的是(    Aysin Bysin2xCycos Dycos(4x)【答案】D【解析】根据周期公式求解即可.【详解】根据公式的周期为,故A错误;的周期为,故B错误;的周期为,故C错误;的周期为,故D正确;故选:D【点睛】本题主要考查了求正弦型函数和余弦型函数的周期,属于基础题.3.若正实数ab满足lg alg b1,则的最小值为(    A B2 C D2【答案】D【解析】应用对数运算得到,由目标式结合基本不等式有即可求其最小值.【详解】,即,而当且仅当时等号成立.的最小值为2.故选:D【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,须满足的三个条件:1一正二定三相等”“一正就是各项必须为正数;2二定就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;3三相等是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方4.若扇形的面积为,圆心角为,则该扇形的弧长为(    .A4 B8 C12 D16【答案】B【解析】直接利用扇形面积公式计算得到,再计算弧长得到答案.【详解】 故选:【点睛】本题考查了扇形面积,弧长的计算,意在考查学生的计算能力.5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定:血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车,及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少,那么他至少要经过(    )小时才能驾驶.(参考数据:A1 B3 C5 D7【答案】C【分析】设经过个小时才能驾驶,则,再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.【详解】设经过个小时才能驾驶,则 由于在定义域上单调递减, 他至少经过5小时才能驾驶.故选:C6.若函数的图象和轴有交点,则实数的取值范围是(    A B C D【答案】D【分析】将题意等价转化为函数的图象与的图象有交点,根据指数函数的性质可得,列出关于的不等式,解出即可.【详解】函数的图象和轴有交点,即方程等价于函数的图象与的图象有交点,时,,解得即实数的取值范围是故选:D.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用问题,将问题转化为函数的图象与的图象有交点是解题的关键,属于基础题.7.化简:=    A-sinθ BsinθCcosθ D-cosθ【答案】A【分析】利用三角函数的诱导公式求解.【详解】原式===-sinθ.故选:A8.已知函数f (x),若f (2a25a4)<f (a2a4) ,则实数a的取值范围是(    A∪(2,∞) B[2,6)C∪[2,6) D(0,6)【答案】C【解析】由解析式知在定义域上递增,由已知函数不等式有,即可求解a的取值范围.【详解】由题意,上单调递增,,即,可得.故选:C【点睛】关键点点睛:利用函数的单调性,列不等式求参数的范围.易错点是定义域容易被忽略. 二、多选题9.下列四个命题:其中不正确命题的是(    A.函数上单调递增,在上单调递增,则R上是增函数B.若函数x轴没有交点,则C.当时,则有成立D不表示同一个函数【答案】ABC【分析】结合单调性的概念,二次函数的图象,不等式的性质和函数的定义判断各选项,错误选项可举反例说明.【详解】A不正确,如满足题意,但在上不是增函数;B不正确,若的图象与轴也没有交点;C不正确,若满足,但D正确,,值域为值域是,不是同一函数.故选:ABC10.已知,则下列不等式成立的是(    A BC D【答案】ACD【解析】根据指数函数、对数函数的单调性进行判断.【详解】解:因为为减函数,所以因为为增函数,所以又因为在区间上为减函数,在区间上也为减函数,所以,同理可得,故选:ACD【点睛】本题考查了比较大小的问题,主要考查运用初等函数的单调性判断大小的问题,熟记初等函数的单调性是关键.11.对于函数下列说法中不正确的是A.该函数的值域是B.当且仅当时,函数取得最大值1C.当且仅当时,函数取得最小值-1D.当且仅当时,【答案】ABC【分析】画出函数的图像,根据图像判断出结论不正确的选项.【详解】画出函数的图像如下图所示,由图像容易看出:该函数的值域是;当且仅当时,函数取得最大值1;当且仅当时,函数取得最小值;当且仅当时,,可知A,B,C不正确.故选ABC.【点睛】本小题主要考查利用三角函数图像研究三角函数的性质,考查数形结合的数学思想方法,属于中档题.12.已知函数f(x)(xR)的值域为[m,+∞),则实数a与实数m的取值可能为(    Aa0m0 Ba1m1Ca3m3 Dam【答案】ABD【分析】先推出函数的单调性,采用换元法,将化为,结合各选项判断其单调性,确定函数值域,即可判断出答案.【详解】先说明函数时的单调性;任取 ,且函数 上是单调递减的;同理可证函数上是单调递增的;由题意得函数 ,则 ,上单调递增,时,,故A正确;时,上单调递增,时,,故B正确;,上单调递减,在上单调递增,时,,即C错误.,上单调递增,D正确;故选:ABD 三、填空题13的值是_________.【答案】【分析】直接进行对数和分数指数幂的运算即可.【详解】原式故答案为:.【点睛】本题主要考查对数的运算性质,分数指数幂的运算,属于基础题.14.已知cos(45°α),则cos(135°α)________.【答案】【分析】由诱导公式直接可得.【详解】因为所以.故答案为:15.已知集合,且,则实数a的取值范围为________.【答案】【分析】根据补集的概念,求出,再由,即可得出结果.【详解】因为,所以所以只需即实数的取值范围为.故答案为:16.已知函数在区间,上恒有则实数的取值范围是_____.【答案】【分析】根据对数函数的图象和性质可得,函数fx)=loga2x﹣a)在区间[]上恒有fx)>0,即,或,分别解不等式组,可得答案.【详解】若函数fx)=loga2x﹣a)在区间[]上恒有fx)>0,或时,解得a1,当时,不等式无解.综上实数的取值范围是(1故答案为(1).【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性,及不等式的解法,其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键,属于中档题. 四、解答题17.已知角θ终边上一点P(x3)(x≠0),且cos θx,求sin θtan θ.【答案】x1时,sin θtan θ3;当x=-1时,此时sin θtan θ=-3.【分析】利用三角函数的定义求出x±1,根据x的值以及三角函数的定义即可求解.【详解】由题意知r|OP|,由三角函数定义得cos θ.∵cos θxx.∵x≠0x±1.x1时,P(13),此时sin θtan θ3.x=-1时,P(13),此时sin θtan θ=-3.【点睛】本题考查了三角函数的定义,掌握定义是解题的关键,同时考查了基本运算求解能力,属于基础题.18.(1)已知,求2)求函数的单调区间.【答案】1;(2)增区间为;减区间为.【分析】1)根据三者的关系可知一求二;2)根据正弦型函数的单调性,求解即可.【详解】1,所以θ在第二象限,.2)函数解得,所以的增区间为解得,又所以的减区间为.19.函数是定义在上的奇函数,且.1)确定函数的解析式;2)用定义证明上是增函数.【答案】1;(2)证明见解析.【分析】1)由函数是定义在上的奇函数,则,解得的值,再根据,解得的值从而求得的解析式; 2)设,化简可得,然后再利用函数的单调性定义即可得到结果.【详解】解:(1)依题意得2)证明:任取知,..∴上单调递增.20.已知函数,其中均为实数.1)若函数的图象经过点,求函数的值域;2)如果函数的定义域和值域都是,求的值.【答案】12【分析】1)由题意先求得的值,可得函数的解析式,利用指数函数的性质求得函数的值域.2)根据函数的定义域和值域都是,求得的值,可得的值.【详解】解:(1)函数的图象经过点所以,解得,所以因为,即,所以的值域为2)利用指数函数的单调性建立关于的方程组求解.时,函数上为增函数,由题意得,解得时,函数上为减函数,由题意得,解得综上:【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式,指数函数的单调性的应用,属于基础题.21.已知函数.1)求的值;2)设,试比较的大小,并说明理由;3)若不等式对一切恒成立,求实数的最大值.【答案】1;(2;详见解析(3.【分析】1)根据函数解析式,代入即可求值.2)根据函数解析式,利用作差法即可比较的大小.3)将解析式代入,化简不等式,转化为关于二次函数的恒成立问题,即可求得实数的最大值.【详解】1)因为函数所以2,理由如下:因为因为,,所以,,所以3)因为函数则代入不等式可化为化简可得,因为对于一切恒成立所以,二次函数取得最小值,所以实数的最大值为【点睛】本题考查了函数的求值,单调性的证明及不等式恒成立问题的综合应用,属于基础题.22.近年来,中美贸易摩擦不断,美国对我国华为百般刁难,并拉拢欧美一些国家抵制华为,然而这并没有让华为却步.今年,我国华为某企业为了进一步增加市场竞争力,计划在2020年利用新技术生产某款新手机,通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本250万元,每生产千部手机,需另投入成本万元,且,由市场调研知,每部手机的售价为0.7万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)2020年的利润(万元)关于年产量(千部)的函数关系式(利润=销售额-成本).(2)2020年产量为多少时,企业所获利润最大?最大利润是多少.【答案】(1)(2)2020年产量为100千部时,企业所获得利润最大,最大利润为9000万元. 【分析】1)根据2020年的利润等于年销售量减去固定成本和另投入成本,分段求出利润关于的解析式;2)根据(1)求出利润的函数解析式,分别利用二次函数的性质和基本不等式求得每段的最大值,即可得到结论.【详解】1)解:由题意可知,2020年的利润定于年销售额减去固定成本和另投入成本,时,时,所以.2)当时,此时函数开口向上的抛物线,且对称轴为所以当时,(万元);时,因为当且仅当时,等号成立,即当时,(万元),综上可得,当时,取得最大值为(万元),2020年产量为100千部时,企业获利最大,最大利润为9000万元. 

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