2021-2022学年江苏省扬州市仪征市第二中学高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年江苏省扬州市仪征市第二中学高一上学期期中数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省扬州市仪征市第二中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．设全集，集合，，则(　 　)A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，所以，故选B.2．命题“”的否定为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由全称量词的否定：任意改存在并否定原结论，即可得答案.【详解】全称量词命题，其否定为存在量词命题，则原命题的否定为，.故选：D3．已知，，，，则下列结论中必然成立的是　　A．若，，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】根据不等式的性质及特殊值对选项一一分析即可．【详解】解：．与的大小关系不确定；．取，，，，满足，，则不成立．．取，，不成立；．，，则，正确．故选．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．“”是“”的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】求解一元二次不等式，结合充分性和必要性，即可判断和选择.【详解】解，得或，故当时，一定有，充分性成立；但由，不一定有，必要性不成立；故“”是“”的充分不必要条件.故选：.5．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6．函数的定义域是（    ）A．且 B． C． D．【答案】D【解析】由，解不等式可得函数的定义域．【详解】由，解得且故选：D7．已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ）A．-8 B．8 C．-24 D．24【答案】A【分析】根据题意即可得出，解出，再根据时的的解析式即可求出的值．【详解】解：在上是奇函数，，解得，又时，，．故选：A．8．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（    ）A．80 B．70 C．60 D．50【答案】B【分析】本题首先可根据题意确定《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有位，然后确定只阅读过《红楼梦》的学生共有位，最后确定只阅读过《西游记》的学生共有位，即可求出结果.【详解】因为阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有位，所以《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有位，因为阅读过《红楼梦》的学生共有位，所以只阅读过《红楼梦》的学生共有位，所以只阅读过《西游记》的学生共有位，故阅读过《西游记》的学生人数为位，故选：B.【点睛】本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养，能否明确题目中所给出的信息是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题. 二、多选题9．已知函数的值域是，则它的定义域可能是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】由二次函数的图象与性质对比选项即可得解.【详解】令，解得；令，解得；由二次函数的图象与性质可得，若要使函数的值域是，则它的定义域是可能是，.故选：AD.10．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有A．B．所有的正方形都是矩形C．D．至少有一个实数，使【答案】AC【分析】通过原命题的否定为全称量词命题且为真命题，确定原命题是特称量词命题且为假命题，根据此结论逐项分析.【详解】由条件可知：原命题为特称量词命题且为假命题，所以排除BD；又因为，，所以AC均为假命题，故选AC.【点睛】（1）含一个量词的命题的否定方法：改变量词，否定结论；（2）常见的：含有全部、都、所有等词时，对应的是全称命题；含有存在、有一个等词对应的是特称命题.11．若，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根据基本不等式依次讨论各选项即可得答案.【详解】对于A，由基本不等式得，则，当且仅当时等号成立，故A正确；对于B，令时，，故不成立，故B错误；对于C，由A选项得，所以，当且仅当时等号成立，故C正确；对于D，根据基本不等式的“1”的用法得，当且仅当，即时等号成立，故D正确.故选：ACD．12．以下说法正确的是（    ）A．B．若，，则C．若是幂函数，则m的值为4D．若函数，则对于任意的、有【答案】BCD【分析】根据根式的运算与定义，可得A的正误；根据指数运算律，可得B的正误；根据幂函数的定义，可得C的正误；利用分析法，可得D的正误.【详解】对于A，因为，所以，所以，而，故A错误；对于B，容易得到，即得，故B正确；对于C，因为函数是幂函数，所以，即，解得，（舍去），故C正确；对于D，任意的，要证，即，即，即，易知成立，故D正确.故选：BCD. 三、填空题13．设，则__________．【答案】【分析】先求出，由，求出结果.【详解】因为函数，所以，则.故答案为：.14．已知幂函数的图象过点，则___________.【答案】0.25【分析】设，代入点求解即可.【详解】设幂函数，因为的图象过点，所以，解得所以，得.故答案为：15．不等式的解集是__________.【答案】或【分析】利用分式不等式的解法即可求解.【详解】原不等式移项整理得，即，解得或，所以不等式的解集为或.故答案为: 或.16．当时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是__________.【答案】【分析】先根据参数讨论函数类型，当函数是二次函数时，讨论对称轴和的关系即可.【详解】当时，函数，在上单调递增，在时取得最大值，符合题意；当时，函数为二次函数，对称轴为，当时，显然对称轴，二次函数开口向上，故在上单调递增，在时取得最大值，符合题意；当时，为使得时取得最大值，二次函数开口向下，此时只可能函数在上单调递增，则对称轴，解得.综上，实数的取值范围是.故答案为： 四、解答题17．已知集合（1）能否相等？若能，求出实数的值，若不能，试说明理由？（2）若命题，命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）对的取值进行分类讨论，求出集合A，使得，若能解出的值，那么能成立，否则不成立；（2）由已知条件判断出集合A是集合B的真子集，由集合间的基本关系列不等式进行计算即可解出的取值范围.【详解】（1）若显然时不满足题意，当时，∴，解得，当时，显然，故时，； （2）∵，∴，由得，当时，不满足， 当时，，则或，解得，当时，，则，解得,是的充分不必要条件时，实数的取值范围是或.18．（1）已知，求的值；（2）求的值；（3）求的值.【答案】（1）7；（2）；（3）11.【分析】（1）由即可求解；（2）根据指数幂运算即可求解；（3）根据对数运算法则即可求解．【详解】（1）解： ，化简得；（2）解：原式（3）解：，又，所以，原式．19．已知 是定义在R上的偶函数，当 时， （1）求的值；（2）求的解析式；（3）画出简图；写出的单调递增区间(只需写出结果，不要解答过程).【答案】（1）；（2）；（3） （﹣1，0），（1，+∞）【详解】解：（1）当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，f（﹣x）＝f（x），∴f（1）＝﹣1，f（﹣2）＝f（2）＝0；（2）∵y＝f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x，∴f（x）＝f（﹣x）＝x2+2x，∴f（x）．（2）∵f（x），∴当x≥0时，y＝x2﹣2x，抛物线开口向上，对称轴方程为x＝1，顶点坐标（1，﹣1），当y＝0时，x1＝0，x2＝2；当x＝0时，y＝0．当x＜0时，y＝x2+2x，抛物线开口向上，对称轴方程为x＝﹣1，顶点坐标（﹣1，﹣1），当y＝0时，x＝﹣2．由此能作出函数f（x）的图象如下：结合图象，知f（x）的增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．20．已知函数，.（1）求的值；（2）用定义证明函数在上为增函数；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）先求的值，再求的值即可；（2）任取，且，作差、通分、分解因式，判断出，即可证明函数在上为增函数；（3）利用函数单调性，结合函数的定义域，将不等式转化为不等式组，即可求实数的取值范围.【详解】因为，所以.（2）任取，且，则因为，所以，，所以，即，所以函数在上为增函数.（3）由（2）知在上为增函数.又，所以解得即，所以实数的取值范围是.【点睛】方法点睛：解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意应用函数的单调性．若函数为增函数，则；若函数为减函数，则．解题过程中，一定注意抽象函数的定义域.21．已知二次函数的最小值为，(1)求的解析式；(2)若在区间上不单调，求实数m的取值范围；(3)若时，值域为，试求t的取值范围.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）设，由求出可得答案；（2）要使在区间上不单调，则，解不等式可得答案；（3）根据的开口向上，对称轴为，可得 ，再由可得答案.【详解】（1）由已知是二次函数，且，对称轴为，又最小值为，设，又，所以，；（2）要使在区间上不单调，则，所以；（3）由（1）知，的开口向上，对称轴为，  时，  且，由单调性可知 .22．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.图中的窗花是由一张圆形纸片剪去一个正十字形剩下的部分，正十字形的顶点都在圆周上.已知正十字形的宽和长都分别为x，y（单位：dm）且，若剪去的正十字形部分面积为4平方分米.（1）请用x表示y，并写出x的取值范围；（2）现为了节约纸张，需要所用圆形纸片面积最小.当x取何值时，所用到的圆形纸片面积最小，并求出其最小值.【答案】(1) ，定义域为  （2）时，面积最小为【分析】（1）利用正十字形面积可构造关于的等式，整理可得函数关系式；利用且可解不等式求得定义域；（2）利用外接圆直径可得，利用基本不等式可求得的最小值及取得最小值时的取值，代入圆的面积公式即可求得面积的最小值.【详解】（1）由题意可得：，则：且，即    关于的解析式为，定义域为（2）设正十字形的外接圆的直径为当且仅当，即时取等号即时，正十字形外接圆面积：即正十字形外接圆面积的最小值为：，此时