2021-2022学年山东省淄博第五中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年山东省淄博第五中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省淄博第五中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．有下列四个命题：①，；②；③，；④.其中真命题的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据全称命题与特称命题的真假判断依次判断即可得答案.【详解】解：对于①，，，故命题成立；对于②，显然当时满足，但，故命题为假；对于③，显然时满足，成立，故命题为真；对于④，的实数根为，是无理数，故命题为假.综上，真命题的个数为2.故选：B.【点睛】本题考查全称命题与特称命题的真假判断，是基础题.2．设，，则与的大小关系是（    ）A． B． C． D．无法确定【答案】A【分析】利用作差法解出的结果，然后与0进行比较，即可得到答案【详解】解：因为，，所以，∴，故选：A3．已知集合．则（    ）A．或 B．C．或 D．【答案】C【分析】先化简集合A，B，再利用并集的运算求解.【详解】因为集合或，，所以或，故选：C4．已知命题，若命题是假命题，则的取值范围为（    ）A．1≤a≤3 B．-1<a<3 C．-1≤a≤3 D．0≤a≤2【答案】C【分析】先写出命题的否定，然后结合一元二次不等式恒成立列不等式，从而求得的取值范围.【详解】命题是假命题，命题的否定是：，且为真命题，所以，解得.故选：C5．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为A． B． C．或 D．或【答案】B【分析】先解得，而根据q是p的必要不充分条件便得到，解该不等式组即得m的取值范围.【详解】∵，是的必要不充分条件，所以由能推出，而由推不出，，，故选B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用一元二次不等式的解法先求出p，q所表示的范围是解决本题的关键，属基础题.6．某公司从2018年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：项目计算方法基础工资2018年1万元，以后每年逐增10%住房补贴按工龄计算：400元×工龄医疗费每年1 600元固定不变 若该公司某职工在2020年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到2020年底这位职工的工龄至少是（　　）A．2年              B．3年              C．4年              D．5年【答案】C【分析】设这位职工工龄至少为x年，由题意列出不等式求解．【详解】设这位职工工龄至少为x年，则400x＋1 600>10 000·(1＋10%)2×25%，即400x＋1 600>3 025，即x>3.562 5，所以至少为4年．故选：C．7．已知关于x的一元二次方程的解集为，且实数，满足，则实数m的取值范围是(    )A． B．C． D．【答案】C【分析】根据已知条件，利用判别式大于零和韦达定理求解分式型不等式即可.【详解】由题意可知，，为一元二次方程的两个不同的根，故，解得或，由韦达定理可知，，，从而解分式不等式可得，或，又因为或，所以实数m的取值范围为.故选：C.8．若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（    ）A． B．或C． D．或【答案】C【分析】先由结合基本不等式求出的最小值，进而得，再解一元二次不等式即可.【详解】由题意知，，当且仅当，即时取等，又不等式恒成立，则不等式，即 ，解得.故选：C. 二、多选题9．下列四个命题中，正确的是（    ）A．若，，则 B．若，且，则C．若，，则 D．若，则【答案】BCD【分析】利用赋值法、作差比较法及不等式的性质即可求解.【详解】对A：取，，则，故选项A错误；对B：因为，，所以，故选项B正确；对C：因为，，所以，故选项C正确；对D：因为，所以，，所以，故选项D正确.故选：BCD.10．若正实数a，b满足则下列说法正确的是（    ）A．ab有最大值  B．有最大值C．有最小值2 D．有最大值【答案】AB【解析】对A,根据基本不等式求的最大值；对B,对平方再利用基本不等式求最大值；对C,根据再展开求解最小值；对D,对平方再根据基本不等式求最值.【详解】对A,,当且仅当时取等号.故A正确.对B, ,故,当且仅当时取等号.故B正确.对C, .当且仅当时取等号.所以有最小值4.故C错误.对D, ,即,故有最小值.故D错误.故选：AB【点睛】本题主要考查了基本不等式求解最值的问题,需要根据所给形式进行合适的变形,再利用基本不等式.属于中档题.11．下面命题正确的是（    ）A．“”是“”的必要不充分条件B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件C．设，则“”是“且”的充分不必要条件D．“”是“”的必要不充分条件【答案】ABD【分析】根据必要不充分条件的定义，即可判断A选项；根据一元二次方程中根的个数和根与系数的关系，即可判断B选项；由“”，则不一定有“且”，即可判断C选项；若，则或，结合必要不充分条件的定义，即可判断D选项.【详解】解：对于A，根据必要不充分条件的定义，可知A正确；对于B，若，则，所以一元二次方程有两个根，且一正一负根，若一元二次方程有一正一负根，则，则，故B正确；对于C，若“”，则不一定有“且”，而若“且”，则一定有“”，所以“”是“且”的必要不充分条件，故C不正确；对于D，若，则或，则若“”，则不一定有“”，而“”时，一定有“”，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.故选：ABD.12．已知关于x的一元二次不等式的解集为M，则下列说法正确的是（    ）A．若，则B．若，则关于x的不等式的解集也为MC．若，则关于x的不等式的解集为或D．若{为常数}，且，则的最小值为【答案】ACD【分析】对于A，利用二次函数的图象可知A正确；对于B，令，当时，不等式的解集不为M，B不正确；对于C，根据求出，，代入所求不等式求出解集，可知C正确；对于D，根据得到且，将代入，然后换元，利用基本不等式可求出最小值，可知D正确.【详解】对于A，若，即一元二次不等式无解，所以，故A正确；对于B，令，则，，，所以可化为，当时，可化为，其解集为；当时，可化为，其解集不等于，所以B不正确；对于C，若，则且和是一元二次方程的两根，所以，，所以，，所以关于x的不等式可化为，可化为，因为，所以，所以或，即不等式的解集为或，故C正确；对于D，因为{为常数}，所以且，所以，因为，所以，令，则，所以，当且仅当，则时，等号成立.所以的最小值为，故D正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：D选项中，根据得到且，将代入，然后换元，利用基本不等式求解是解题关键. 三、填空题13．已知集合，，若，则的取值集合为_______【答案】【分析】由题意可知，分、两种情况讨论，分析出方程的解的情况，综合可求得实数的值.【详解】因为，则.①若，则，符合题意；②若，则，则或，解得或.综上所述，实数的取值集合为.故答案为：.14．若不等式的解集是，则不等式的解集为______．【答案】【分析】根据不等式的解集求得的值，把不等式化为，结合不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，不等式的解集是，可得和是一元二次方程的两个实数根，所以，解得，，所以不等式化为，即，解得，即不等式的解集为．故答案为：．15．已知实数，，满足则的取值范围是________．（用区间表示）【答案】【分析】直接用表示出，然后由不等式性质得出结论．【详解】,则解得，则，又，∴，即，故答案为：． 四、双空题16．已知集合，，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为.设集合的累积值为.（1）若，则这样的集合共有___________个；（2）若为偶数，则这样的集合共有___________个.【答案】          【分析】（1）列举出符合条件的集合，即可得解；（2）求出集合的子集个数，除去“累积值”为奇数的子集，即可得解.【详解】（1）若，据“累积值”的定义得或，这样的集合共有个；（2）因为集合的子集共有个，其中“累积值”为奇数的子集为、、，共个，所以“累积值”为偶数的集合共有个.故答案为：（1）；（2）. 五、解答题17．已知U=R，A={x|-2<x<3}，B={x|-3<x≤3}，求∁RA，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B.【答案】或，或，或.【分析】画出数轴图，结合数轴即可求解.【详解】结合数轴，由图可知或，又∵，∴或，∴或.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.18．已知集合，.（1）若,求实数的取值；（2）当，且时，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】(1)化简集合A,B，由知B含二元素且，由根与系数的关系求；(2)由可得，列出集合的所有可能，利用判别式及根与系数的关系求a的范围.【详解】（1）由条件，为二元集合，又集合的元素为一元二次方程的根，从而必有，从而必有为方程的两个实根，从而可得.（2）当，，由，则,且，则集合的所有子集为.当时，方程无实根，得.当，则由根与系数的关系可得此时，与条件矛盾当，则必有；当时，由根与系数的关系可得与条件矛盾.综上所述，实数的取值范围是.19．已知集合，集合.（1）若；求实数m的取值范围；（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）分和两种情况讨论，建立不等式组，即可求出实数m的取值范围；（2）利用集合法判断充要条件，有建立不等式组，即可求出实数m的取值范围.【详解】（1）集合，集合.当时，显然有，此时，解得：；当时，要使，只需或，解得：或无解.综上：所以实数m的取值范围；（2）命题，命题，若p是q的充分条件，则有.所以解得：.所以实数m的取值范围.20．已知集合，，且．(1)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围；(2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围。【答案】(1)(2) 【分析】（1）命题可转化为，又，列出不等式控制范围，即得解；（2）命题可转化为，先求解，且时，实数的范围，再求解对应范围的补集，即得解【详解】(1)因为命题：“，”是真命题，所以，又，所以，解得(2)因为，所以，得．又命题：“，”是真命题，所以，若，且时，则或，且即故若，且时，有故实数的取值范围为21．今年的新冠肺炎疫情是21世纪以来规模最大的突发公共卫生事件，疫情早期，武汉成为疫情重灾区，据了解，为了最大限度保障人民群众的生命安全，现需要按照要求建造隔离病房和药物仓库.已知建造隔离病房的所有费用（万元）和病房与药物仓库的距离（千米）的关系为：.若距离为1千米时，隔离病房建造费用为100万元.为了方便，隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造病房与修路费用之和.(1)求的表达式；(2)当隔离病房与药物仓库距离多远时，可使得总费用最小？并求出最小值.【答案】(1)；(2)当时，费用取得最小，最小值为75万元. 【分析】(1)根据距离为1km时隔离病房建造费用为100万元，求出k的值，由此可得的表达式；(2)由(1)可得，利用基本不等式计算即可求解.【详解】(1)由题意知，距离为1km时，隔离病房建造费用为100万元，所以，得，所以；(2)由(1)知，，当且仅当即时，等号成立，即当时，函数取到最小值75万元，所以隔离病房与药物仓库距离5km时，可使得总费用最小，最小值为75万元.22．设．(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；(2)解关于的不等式．【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）由已知可得对于一切实数恒成立，结合二次函数的性质，分类讨论进行求解；（2）由已知可得，通过对分类讨论得出不等式的解集．【详解】(1)由题意可得对一切实数恒成立，当时，不满足题意；当时，可得．所以实数a的取值范围为．(2)由题意可得，当时，不等式可化为，所以不等式的解集为，当时，，不等式的解集为，当时，，①当，不等式的解集为，②当，不等式的解集为或，③当，不等式的解集为或．综上所述，当，不等式的解集为或，当，不等式的解集为，当，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．