初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理说课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理说课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了你知道为什么吗，你见过这个图案吗，方法一割，方法二补，方法三拼，∵S大正方形＝c2，b-a，bc为正数，2据勾股定理得，或24等内容，欢迎下载使用。
《周髀算经》的第一章曾记载了一段对话，商高对周公姬旦说：“故折矩以为勾广三，股修四，径隅五”.
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，斜边称为“弦”.
按照商高的说法，如果勾长为三，股长为四，弦长必定是五.
国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议.2002 年在北京召开了第 24 届国际数学家大会.如图就是大会的会徽的图案.
它由哪些基本图形组成？
我们一起穿越回到 2500 年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：
观察右边地面的图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？
（图中每一格 代表 1 cm2）
如图，在等腰三角形 ABC 中，∠C = 90°，以 AC 为边作正方形 P，以 BC 为边作正方形 Q，以斜边 AB 为边作正方形 R.观察图形进行填空.
正方形 Q 的面积是_____个单位面积；正方形 P 的面积是_____个单位面积；正方形 R 中含有_____个小方块，正方形 R 的面积是_____个单位面积.
SP + SQ = SR
AC2 + BC2 = AB2
等腰直角三角形 ABC 三边长度之间存在什么关系吗？
SP = AC2 SQ = BC2 SR = AB2
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
请你类比上面的方法对一般直角三角形进行探索 (每个小正方形的面积为单位 1)：
这两幅图中A，B的面积都好求，该怎样求 C 的面积呢？
分割为四个直角三角形和一个小正方形.
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.
分析表中数据，你发现了什么？
同学们发现的直角三角形三边的规律是否适用于所有的直角三角形呢？
验证命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2 + b2 = c2. 两直角边的平方和等于斜边的平方.
让我们跟着以前的数学家们用多种方法来证明这一命题.
证法1 让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图，再用所拼的图形证明命题吧.
S小正方形＝(b - a)2，
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积证明了这一命题，表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲！因此，这个图案被选为 2002 年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
证法2 毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
∴ a2 + b2 + 2ab = c2 + 2ab，
∴ a2 +b2 = c2.
证明：∵ S大正方形 = (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab，
∴ a2 + b2 = c2.
证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.
如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2.
在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.
例1 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C = 90°.
(1) 若 a = b = 5，求 c；
(2) 若 a = 1，c = 2，求 b.
(1) 若 a∶b = 1∶2 ，c = 5，求 a；
(2) 若 b = 15，∠A = 30°，求 a，c.
【变式题1】在 Rt△ABC 中， ∠C = 90°.
设 a = x，c = 2x，
解：(1) 设 a = x，b = 2x
x2 + (2x)2 = 52，
【变式题2】 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：当 AB 为斜边时，如图①，当 BC 为斜边时，如图②，
求下列图中未知数 x、y 的值：
解：由勾股定理可得 81 + 144 = x2， 解得 x = 15.
解：由勾股定理可得 y2 + 144 = 169， 解得 y = 5.
1.下列说法中，正确的是 （ ）A. 已知 a，b，c 是三角形的三边，则 a2 + b2 = c2B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，所以 a2 + b2 = c2D. 在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，所以 a2 + b2 = c2
2. 图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 cm².
3. 在 △ABC 中，∠C = 90°.(1) 若 a = 15，b = 8，则 c = . (2) 若 c = 13，b = 12，则 a = .4. 若直角三角形中，有两边长是 5 和 7，则第三边 长的平方为_________.
解：∵AE＝BE，∴ S△ABE＝ AE·BE＝ AE2.又∵ AE2＋BE2＝AB2，∴ 2AE2＝AB2.∴ S△ABE＝ AB2＝ .同理可得 S△AHC＋S△BCF＝ AC2＋ BC2.又∵AC2＋BC2＝AB2，∴阴影部分的面积为 AB2＝ .
如图，以 Rt△ABC 的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边 AB＝3，求△ABE 及阴影部分的面积.
关于今天学习的勾股定理，你还知道更多的信息吗？
①是联系数学最基本、最原始的两个对象—“数”与“形”的第一定理，开创了“数形结合”的先河，被誉为“千古第一定理”；②是揭示三角形中边与边之间一种特殊关系的定理；③有500余种证明方法，是数学中证明方法最多定理之一；④推动无理数的发现，引发第一次数学危机；
⑤被大数学家罗华庚先生认为可以作为人类探寻“外星人”并与“外星人”沟通的语言；⑥在中国北京举行的第24届国际数学大会(被誉为数学界的“奥运会”)选用图案作为会标；⑦美国第二十任总统加菲尔德在任众议院议员时给出了一种证法，被称为总统证明法.