人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定授课课件ppt

这是一份人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定授课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了平行四边形的判定，复习导入，勾股定理，勾股定理的逆定理，提出逆命题，推理论证，平行四边形的性质，探究新知，已知求证，△ABD≌△CDB等内容，欢迎下载使用。
根据以往几何学习的经验，接下来我们应该研究什么呢？
根据定义，可以判定一个四边形是不是平行四边形.除了平行四边形的定义，我们如何寻找其他的判定方法呢？
如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边为 c那么 a2 + b2 = c2.
如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
知识点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
同学们，拿出一张白纸，在纸上画出一个如图的平行四边形，然后写出已知和求证的条件，想一想怎么去证明？
四边形 ABCD 是平行四边形.
四边形 ABCD 中，AB = DC， AD = BC.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
求证：AD∥BC，AB∥CD.
AB = CD，AD = CB
∠1 = ∠2，∠3 = ∠4
在△ABD 和 △CDB 中，
AB = CD (已知)，
AD = CB (已知)，
BD = DB (公共边)，
∴△ABD≌△CDB(SSS).
∴ ∠1 =∠2 ， ∠4 =∠3.
∴ AB∥CD，AD∥BC.
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
已知：四边形 ABCD 中，AB = DC，AD = BC.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：∵ 在四边形 ABCD 中， AB = CD，AD = CB，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中， AC = CA， AB = CD，∴ Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).∴ BC = DA.又∵ AB = CD，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
1. 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
已知：四边形 ABCD 中，∠A = ∠C， ∠D = ∠B.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
知识点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∠A = ∠C，∠D = ∠B
∠A + ∠C +∠D + ∠B = 360°
∠A + ∠B = 180°
∠A + ∠D = 180°
AB∥CD，AD∥BC
四边形 ABCD 是平行四边形
已知：四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，∠D = ∠B.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
又∵∠A =∠C，∠B =∠D，
∵∠A +∠C +∠B +∠D = 360°，
∴ 2∠A + 2∠B = 360°，
即∠A +∠B = 180°.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：∵ 在四边形 ABCD 中， ∠A =∠C，∠B =∠D，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
2. 判断下列四边形是否为平行四边形：
3. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件： ∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值为 (　　)
A. 1∶2∶3∶4
B. 1∶4∶2∶3
C. 1∶2∶2∶1
D. 3∶2∶3∶2
知识点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知：四边形 ABCD 中，AC，BD 相 交点 O， OA = OC，OB = OD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
问题1：上述问题，实际证明什么？
问题2：证明 AD∥BC，AB∥CD，根据平行的判定，利用角的关系进行证明，如何找角的关系？
证明 AD∥BC， AB∥CD
在△AOB 和△COD 中，
OA = OC (已知)，
OB = OD (已知)，
∠AOB = ∠COD (对顶角相等)，
∴△AOB≌△COD(SAS).
∴ ∠BAO =∠OCD，∠ABO =∠CDO.
∴ AB∥CD ， AD∥BC.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
已知：四边形 ABCD 中，AC，BD 相交点 O， OA = OC，OB = OD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言描述：∵ 在四边形 ABCD 中， AO = CO，DO = BO，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
例1 如图， □ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 是 AC 上的两点，并且 AE = CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AO = CO，BO = DO.
∴ AO -AE = CO - CF，即 EO = OF.
又∵ BO = DO，
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
推理论证：推理论证的真命题才可以成为定理
提出猜想：由性质得到其逆命题.
原命题正确的其逆命题不一定正确
1. 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形（　　）A．OA = OC，OB = OD B．AB = CD，AO = CO C．AB = CD，AD = BC D．∠BAD =∠BCD，AB∥CD
2. 如图，在四边形 ABCD 中，
(1) 如果 AB∥CD，AD∥BC，那么四边形 ABCD 是 ___________.(2) 如果∠A∶∠B∶∠ C∶∠D = a∶b∶a∶b( a，b 为正数)，那么四边形 ABCD 是_____________.
(3) 如果 AD = 6 cm，AB = 4 cm， 那么当 BC =____cm，CD =____cm 时， 四边形 ABCD 为平行四边形.
3. 昨天小明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想买一块玻璃赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来? 然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢( A，B，C 为三顶点，即找出第四个顶点 D )？
方法一依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
方法二依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
方法三依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.