2021-2022学年广西防城港市上思县七年级（下）监测数学试卷（二）(解析版)

2021-2022学年广西防城港市上思县七年级（下）监测数学试卷（二）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.     的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.     下列实数中，是有理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.     在下列所给出坐标的点中在第二象限的是(    )

A.   B.   C.  D.  ，

4.     一个三角形三个内角的度数之比为：：，则这个三角形一定是(    )

A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形

5.     如图，把一块含有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是(    )

A.      B.       C.  D.

6.     下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是(    )

A. 了解扬州人民对建设高铁的意见 B. 了解本班同学的课外阅读情况
C. 了解同批次灯泡的使用寿命 D. 了解扬州市八年级学生的视力情况

7.     不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.     下列选项中，是方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

9.     根据如图所示程序计算变量的值，如果输入的变量的值为，那么输出的变量的值为(    )
    

A.  B.  C.  D.

10. 估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

11. 如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是(    )
     

A. 甲户比乙户大 B. 乙户比甲户大 C. 甲，乙两户一样大 D. 无法确定哪一户大

12. 如图所示，以为端点画六条射线，，，，，，再从射线上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为，，，，，，，，那么所描的第个点在(    )

A. 射线上 B. 射线上 C. 射线上 D. 射线上

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 实数的立方根是______ ．
14. 已知，若，则______．
15. 如果点在第三象限，则的取值范围是______．
16. 若点在轴上，则点的坐标是          ．
17. 如图，长方形纸片沿折叠后，交于点，点、分别落在点、位置上，若，______度．
18. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第个图形有______个小圆用含的代数式表示
     

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

19. 如图，在平面直角坐标系中，，，过作轴于．
    如图，则三角形的面积______ ；
    如图，若过作交轴于，则的度数为______ ；若，分别平分，，求的度数；
    在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
     

四、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
21. 本小题分
    计算题：
    解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．
    解方程组：．

22. 本小题分
    完成推理填空：
    已知，如图，于点，于点，试说明平分．
    证明：于点，于点已知，
    ______垂直的定义，
    ______，
    ______，
    ______，两直线平行，同位角相等
    又已知，
    ____________等量代换，
    平分．

23. 本小题分
    已知：如图，，．
    若，求的度数；
    求证：．
     
24. 本小题分
    某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图如图．
    
    请根据上面两个不完整的统计图回答以下个问题：
    这次抽样调查中，共调查了_____名学生．
    补全条形统计图中的缺项．
    在扇形统计图中，选择教师传授的占_____，选择小组合作学习的占_____．
    根据调查结果，估算该校名学生中大约有_____人选择小组合作学习模式．

25. 本小题分
    在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用元买了甲、乙两种药材，甲种药材每斤元，乙种药材每斤元，且甲种药材比乙种药材多买了斤，求两种药材各买了多少斤？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的立方根是，
故选：．
本题考查了立方根，掌握立方根的定义是解决问题的关键，根据立方根的定义进行解答即可．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，是无理数，
是有理数，
故选：．
根据有理数是有限小数或无限不循环小数，可得答案．
本题考查了实数，有理数是有限小数或无限不循环小数，无理数是无限不循环小数．
 

3.【答案】 

【解析】解：第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
、、、中只有在第二象限．
故选：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答即可．
本题考查了点的坐标的知识，解答本题的关键在于记住各象限内点的坐标的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：三角形三个内角的度数之比为：：，
此三角形的最大内角的度数是，
此三角形为直角三角形，
故选：．
根据三角形内角和定理求出最大的内角的度数，再判断选项即可．
本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大内角的度数是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：直尺的两边平行，，
，
．
故选：．
根据两直线平行，内错角相等求出，再求解即可．
本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】
解：、了解扬州人民对建设高铁的意见，人数众多，应采用抽样调查；
B、了解本班同学的课外阅读情况，人数较少，应采用全面调查；
C、了解同批次灯泡的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查；
D、了解扬州市八年级学生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查；
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：不等式组的解集在数轴上表示为．
故选：．
把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二元一次方程的解，关键是掌握二元一次方程解的定义．
根据使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解进行分析即可．
【解答】
解：、，因此不是方程的解，故此选项错误；
B、，因此不是方程的解，故此选项错误；
C、，是方程的解，故此选项正确；
D、，因此不是方程的解，故此选项错误；
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：当时，．
故选：．
根据自变量的取值范围确定出把代入第一个函数解析式进行计算即可得解．
本题考查了求函数值．能够根据自变量的取值范围确定出选择的函数解析式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
直接利用，进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：甲户教育支出占全年总支出的百分比，
乙户教育支出占全年总支出的百分比是．
故选：．
根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是，进行比较即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．注意此题比较的仅仅是百分比的大小．
 

12.【答案】 

【解析】解：每个数的排列循环一次，
，
在上，
故选：．
通过观察发现，每个数的排列循环一次，根据此规律求解即可．
本题考查数字的排列规律，通过观察数的排列规律，探索出数的循环规律是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
的立方根是．
故答案为：．
根据立方根的定义解答．
本题考查了立方根的定义，找出的立方是是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，而，
，
故答案为：．
根据“一个正数扩大或缩小倍，其算术平方根就扩大或缩小倍”进行计算即可．
本题考查算术平方根，理解“一个正数扩大或缩小倍，其算术平方根就扩大或缩小倍”是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：点在第三象限，
的取值范围是：．
故答案为：．
直接利用第三象限点的性质得出的取值范围．
此题主要考查了点的坐标，正确把握第三象限内点的符号是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，即，
点的坐标是．
故答案：．
让点的横坐标为求得的值，代入即可．
解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：轴上的点的横坐标为．
 

17.【答案】 

【解析】解：四边形纸片是矩形纸片，
矩形的对边相互平行，
两直线平行，内错角相等；
又已知，
，
根据图形的翻折不变性，，
外角定理．
故答案是：．
根据纸片是长方形，找到图中的平行线，再根据平行线的性质和翻折不变性解题．
本题考查的是图形翻折变换的性质、矩形的性质及平行线的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，只是上的位置变化．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，
，，，，
第个图形有：．
故答案为：，
本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．
 

19.【答案】； 

【解析】解：，轴于，
点坐标为，
三角形的面积；
故答案为；

连结，如图，
，
，
，
；
，分别平分，，
，，
，
，即，
而，
，
．
故答案为；

存在．
如图，，
，
点坐标为，
设点坐标为，
三角形和三角形的面积相等，
，
即，解得或，
点坐标为或．
先利用轴确定点坐标，然后根据三角形面积公式求解；
连结，如图，根据平行线的性质由得到，然后利用即可得到；根据角平分线定义得，，则可计算出，接着根据三角形内角和定理可计算出．
如图由得到，则点坐标为，设点坐标为，根据三角形面积公式得到，然后解绝对值方程得到的值，从而确定点坐标．
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形内角和定理和三角形外角性质．
 

20.【答案】解：；

；

原式
． 

【解析】直接利用二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案；
直接利用二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

21.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

，
把代入中得：
，
解得：，
把代入得：
，
原方程组的解为：． 

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；
利用代入消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

22.【答案】  同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等       

【解析】证明：于点，于点已知，
，垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
平分．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；．
由垂直可证明，由平行线的性质可得到，可证得结论，据此解答即可．
本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质的运用是解题的关键，平行线的判定和性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，，．
 

23.【答案】解：，
，
，
又，
，
即；
，
，
又，
，
． 

【解析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出的度数；
根据，，即可得出，进而判定．
本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

24.【答案】解：；
补全条形统计图如图：

；；  
． 

【解析】

【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；
根据统计图中的数据可以求得教师传授的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据可以求得选择教师传授和选择小组合作学习所占的比例；
根据统计图中的数据可以求得该校名学生中选择小组合作学习模式的学生数．
【解答】
解：由题意可得，
本次调查的学生有：名，
故答案为：；
由题意可得，
教师传授的学生有：名，
补全的条形统计图如图所示；

由题意可得，
选择教师传授的占：，
选择小组合作学习的占：，
故答案为：，；
由题意可得，
该校名学生中选择合作学习的有：名，
故答案为：．  

25.【答案】解：设甲种药材买了斤，乙种药材买了斤，
依题意得：，
解得：．
答：甲种药材买斤，乙种药材买斤． 

【解析】设甲种药材买了斤，乙种药材买了斤，根据“甲种药材比乙种药材多买了斤，且共买两种药材共花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．