2021-2022学年江苏省盐城市响水中学高一下学期期中数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年江苏省盐城市响水中学高一下学期期中数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省盐城市响水中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．=（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】结合两角差的正弦公式求得正确答案.【详解】.故选：A2．已知，，则（       ）A．共线 B．共线 C．共线 D．共线【答案】C【分析】根据向量共线定理可构造方程组求满足题意的实数，由是否有解可得结论.【详解】对于A，若共线，则，即，方程组无解，则A错误；对于B，若共线，则，即，方程组无解，则B错误；对于C，若共线，则，即，解得：，共线，C正确；对于D，若共线，则，即，方程组无解，则D错误.故选：C.3．设（为虚数单位），则复数的虚部为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】设，则，利用复数运算以及复数相等可求得、的值，即可得解.【详解】设，则，由可得，所以，，解得，因此，复数的虚部为.故选：B.4．在中，角的对边分别为，且，，，则（       ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】利用余弦定理可构造方程直接求得结果.【详解】在中，由余弦定理得：，即，解得：或（舍），.故选：B.5．在平行四边形中，设，为的靠近A的三等分点，与交于，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意可知，所以，利用向量的三角形法则得到结论.【详解】由题意可知，所以，所以，故选：D.6．已知中，，，分别是角，，的对边，且满足，则该三角形的形状是（       ）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】C【分析】利用正弦定理将边化为角，再逆用两角差的正弦公式及三角形内角和定理求解即可.【详解】因为，由正弦定理可得：，所以，所以，所以或，即(舍去)或，故为直角三角形，故选：C7．已知，则的值是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】结合诱导公式、二倍角公式求得正确答案.【详解】.故选：B8．某观测站C在目标A的南偏西25°方向，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路B处有一个人正沿着此公路向A走去，走20km到达D，此时测得DC距离为21km，若此人必须在30分钟内从D处到达A处，则此人的最小速度为（       ）A．30km/h B．45km/h C．14km/h D．15km/h【答案】A【分析】结合正弦定理、余弦定理求得，从而求得速度.【详解】，在三角形中，由余弦定理得,则为锐角，.在三角形中，由正弦定理得，由余弦定理得,即，解得，所以,所以最小速度为 km/h.故选：A二、多选题9．下列说法正确的是（       ）A．在△ABC中，满足的三角形有两个B．在△ABC中，若，则C．在△ABC中，是的充要条件D．在△ABC中，【答案】CD【分析】结合正弦定理对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A选项，由于，则所以三角形有一个，A选项错误.B选项，，可能，所以B选项错误.C选项，由正弦定理得，其中是三角形外接圆的半径，所以C选项正确.D选项，由正弦定理可知D选项正确.故选：CD10．已知复数，则下列说法正确的是（       ）A．若，则 B．若，则z是纯虚数C．复数z的模的最大值为 D．复数z的模长为定值【答案】ABD【分析】A.利用平方关系求解判断；B.直接求解判断； C.D 利用复数模公式求解判断.【详解】A.因为，两边平方得，则，所以，所以 ，故正确；       B. 当时，，则，故正确；C. ，故错误；D.由C知正确；故选：ABD11．八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图①是八卦模型图，其平面图形记为图②中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=2，则下列结论中正确的是（       ）A．B．∠EAD=30°C．D．【答案】AC【分析】结合正八边形的几何性质对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】，正八面体的边长为，三角形是等腰直角三角形，所以，所以，A选项正确.由于，所以三角形是直角三角形，所以，B选项错误.，D选项错误.由于，所以三角形是直角三角形，且，所以C选项正确.故选：AC12．已知△ABC中，，，，在上，为的角平分线，为中点下列结论正确的是（       ）A． B．△ABC的面积为C． D．P在△ABE的外接圆上，则的最大值为【答案】ABD【分析】结合余弦定理、正弦定理、三角形的面积公式、向量运算、三角函数的最值对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】在三角形中，由余弦定理得，为锐角，所以.在三角形中，由余弦定理得，A选项正确.，B选项正确.在三角形中，由正弦定理得,在三角形中，由正弦定理得,，所以,所以，在三角形中，由余弦定理得，，所以，在三角形中，由正弦定理得，，C选项错误.在三角形中，，，，所以三角形是直角三角形，且为斜边.所以是三角形外接圆的直径，在三角形中，设，由正弦定理得,所以，，，所以，时等号成立（其中），D选项正确.故选：ABD三、填空题13．设复数满足（为虚数单位），则______．【答案】【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.【详解】由已知可得，因此，.故答案为：.14．的值为________.【答案】.【分析】根据，展开化简得到答案.【详解】，故.故答案为：.【点睛】本题考查了正切和差公式的应用，意在考查学生的计算能力.15．在ABC中，，BC=AC，则角B的大小为______．【答案】【分析】由，化简得到，进而得到，再由 BC=AC，得到求解.【详解】解：在ABC中，，所以，即，所以，则，又因为 BC=AC，所以,则 ，即，所以或（舍去），所以故答案为：16．已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足其中若，则△ABC和△AMN的面积之比为_______.【答案】【详解】连接并延长交于，此时为的中点，故，设 ，，，又，解得，则，故答案为.四、解答题17．已知是同一平面内的三个向量，其中．(1)若，且，求的坐标；(2)若，且与垂直，求在方向上的投影向量．【答案】(1)或(2)【分析】（1）设出的坐标，根据已知条件解方程，从而求得. （2）根据向量垂直列方程，化简求得，从而求得在方向上的投影向量．【详解】(1)设，则，解得或，所以或.(2)∵与垂直，∴,∴,∴在方向上的投影向量为．18．在复平面内，复数（其中为虚数单位，）．(1)若复数z为纯虚数，求a的值；(2)若复数z>0，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据纯虚数的知识列式，从而求得的值.（2）根据复数能比较大小列式，从而求得的值.【详解】(1)由于为纯虚数，所以，可得．(2)由于与可以比较大小，所以为实数，且，所以，可得．19．已知，求下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）结合二倍角公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.（2）结合两角差的正切公式求得正确答案.【详解】(1).∵.∴代入可得.(2)∵.∴∴20．已知函数．(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)若且，求的值．【答案】(1)在，上递增(2)【分析】（1）化简函数解析式，结合正弦型函数的图象与性质即可求出结果；（2）根据已知条件求出的值，进而结合同角的平方关系求出的值，然后凑角结合两角差的正弦公式即可求出结果.【详解】(1)所以最小正周期,因为，即，因此函数的单调递增区间为,(2)∵，∴∵∴，∴.21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)若b=2，求cosC；(2)若，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，先求得，然后求得，进而求得.（2）先求得，然后利用正弦定理求得.【详解】(1)∵∴，由于，所以. ∴由正弦定理，得，∴，∴．(2)∵，∴，∴，∴由正弦定理，得．22．如图，在平面凸四边形ABCD中（凸四边形指没有角度数大于的四边形），AB=2，BC=5，CD=6．(1)若，，求AD；(2)已知AD=3，记四边形ABCD的面积为S．①求的最大值；②若对于常数，不等式恒成立，求实数的取值范围．（直接写结果，不需要过程）【答案】(1)(2)①；②【分析】（1）结合余弦定理列方程，化简求得.（2）①先求得的表达式，结合余弦定理列方程，化简求得的最大值.②通过研究的范围来求得的取值范围，从而求得的取值范围.【详解】(1)，，∴，∴或（舍）.(2)①，．∴，∵，∴，∴，∴由，得，∴当时，取得最大值.②.由①知：，则需研究的范围．当增大时，增大，从而B随之增大，所以，当A，B，C趋于共线时，趋于，其中钝角满足，当减小时，减小，从而B随之减小，所以，当A，B，D趋于共线时，趋于，其中锐角满足，，令，则在上递增，在上递减并且，.