2021-2022学年陕西省咸阳市高新一中高一下学期入学测试数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省咸阳市高新一中高一下学期入学测试数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省咸阳市高新一中高一下学期入学测试数学试题一、单选题1．已知集合，，，则（       ）A． B．0，2C． D．【答案】D【分析】利用集合的交、补运算求，注意各选项中集合表示方式的正确性.【详解】由题设，，而，∴.故选：D2．已知集合到的映射，那么集合中元素2在中的象是（       ）A．5 B． C．6 D．8【答案】A【分析】由映射的定义，中元素2映射到中为，即可得解.【详解】由可得，故选：A3．（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】结合诱导公式、两角差的正弦公式求得正确答案.【详解】 .故选：A4．已知，，，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用对数函数的换底公式，然后根据对数函数的单调性判断即可解得答案.【详解】解：，，，根据对数函数的单调性故.故选：B.5．已知向量，则（       ）A．0 B．1 C． D．2【答案】A【分析】根据向量数量积的坐标运算公式，准确计算，即可求解.【详解】由题意，向量，可得，所以.故选：A.6．某种产品今年的产量是，如果保持的年增长率，那么经过年，该产品的产量满足（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据增长率，求得经过年后的产量.【详解】今年产量为，经过年后产量为，经过年后产量为，以此类推，经过年后产量为.故选D.【点睛】本小题主要考查指数增长，考查实际生活中的数学应用问题，属于基础题.7．函数的单调增区间为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二次函数的开口和对称轴求解即可.【详解】二次函数，开口向下，对称轴为，所以单调增区间为.故选：A8．函数的图象大致为（　　）A． B．C． D．【答案】A【分析】先判断函数奇偶性得函数为奇函数，故排除C,D，在根据时，排除B,进而得答案.【详解】因为，所以是奇函数，排除C，D.当时，，，排除B.故选：A.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.9．设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则等于（       ）A． B． C． D．-2【答案】D【分析】利用余弦函数的性质可求得cosx范围，进而确定函数的值域，求得M和m，则M+m的值可得.【详解】因为，所以，所以，所以M+m=-2.故选：D10．已知函数(，)的部分图象如图所示，则（       ）A． B．点是图象的一个对称中心C． D．直线是图象的一条对称轴【答案】D【分析】结合三角函数的最值、对称轴、对称中心的公式，以及通过代入三角函数图像与y轴的交点，即可分别求解.【详解】因为，所以，解得，故A错误；，则．又，所以，故C错误；令，，解得，，且，故图象的对称中心为，故B错误；，令，，解得，，所以图象对称轴的方程为，，令，则，故D正确.故选：D11．已知，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，结合二倍角公式与同角的三角函数关系，构造齐次式即可求解.【详解】．故选：D.12．函数的图象与函数 的图象所有交点的横坐标之和等于（       ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】根据函数的图象与函数 的图象求得正确答案.【详解】画出函数的图象与函数 的图象如下图所示，由图可知，两个图象有个交点，由于函数的图象与函数 的图象都关于对称.所以所有交点的横坐标之和等于.故选：B二、填空题13．若，则___________.【答案】【解析】由即可计算.【详解】，.故答案为：.14．已知，且，则___________.【答案】【解析】首先求，再利用二倍角的正切公式求.【详解】解：，且，，，，故答案为：.15．已知与的夹角为，，，则__________.【答案】【分析】首先运算出与的数量积，然后对进行平方再开方变形，即可求解.【详解】∵与的夹角为，，，∴，∴.故答案为：.16．已知函数，则_________.【答案】3【分析】根据分段函数的解析式求得.【详解】.故答案为：三、解答题17．求值：(1)lg 500＋lg－lg 64＋50(lg 2＋lg 5)2；(2).【答案】(1)52(2)【分析】（1）利用对数运算化简求得正确答案.（2）利用二倍角公式求得正确答案.【详解】(1)原式.(2)原式.18．已知函数，求不等式的解集．【答案】或【分析】利用对数运算化简的解析式，结合对数函数的单调性求得不等式的解集.【详解】，则不等式，即或，故或，所以不等式的解集为或．19．已知函数．(1)求的最值；(2)当时，求的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式、辅助角公式化简的解析式，由此求得的最值.（2）根据三角函数值域的求法，求得在区间上的值域.【详解】(1)，；(2)由（1）可知，．当时，，，.20．已知，，其中.(1)求证：与互相垂直；(2)若与（）的长度相等，求.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）通过计算来证得与互相垂直.（2）根据与（）的长度相等列方程，化简求得，进而求得.【详解】(1)因为，所以与互相垂直.(2)，，所以，，因为，所以，有，因为，故，又因为，所以.21．如图，已知AD，BE，CF分别是△ABC的三条高，求证：AD，BE，CF相交于同一点．【答案】证明见解析【分析】设交于点，通过证明来证得结论成立.【详解】设AD，BE交于点H，以下只需证明点H在CF上，因为AD⊥BC，BE⊥CA，则有，，又，①，②①﹣②，可得即，所以，CH⊥AB，而CF⊥AB，则C，H，F三点共线，H在CF上．故AD，BE，CF相交于同一点．22．已知函数f(x)＝sinsin x－cos2x＋（1）求f(x)的最大值及取得最大值时x的值；（2）若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值．【答案】（1）x＝π＋kπ(k∈Z)，最大值为1；（2）.【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简函数f(x)解析式，由正弦函数的性质可得答案.（2）求出函数f(x)的对称轴，得到x1与x2的关系，利用诱导公式化简可得答案.【详解】（1）f(x)＝cos xsin x－ (2cos2x－1)＝sin 2x－cos 2x＝sin.当2x－＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝π＋kπ(k∈Z)时，函数f(x)取最大值，且最大值为1.（2）由（1）知，当x∈(0，π)时，函数f(x)图象的对称轴为x＝π.又方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2.所以x1＋x2＝π，则x1＝π－x2，所以cos(x1－x2)＝cos＝sin，又f(x2)＝sin＝，故cos(x1－x2)＝.【点睛】本题考查三角函数恒等变换，考查正弦函数的图像与性质，属于中档题.