2021-2022学年天津市南开区高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年天津市南开区高一上学期期末数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年天津市南开区高一上学期期末数学试题 一、单选题1．设全集，集合，，则等于A． B．{4} C．{2,4} D．{2,4,6}【答案】C【分析】由并集与补集的概念运算【详解】故选：C2．命题“对任意，都有”的否定（    ）A．对任意 都有 B．不存在，使得C．对任意，都有 D．存在，使得【答案】D【分析】将全称命题否定为特称命题.【详解】命题“对任意，都有”的否定为“存在，使得”，故选：D3．在下列函数中，函数表示同一函数的（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意，判断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案.【详解】由题意，函数，其定义域为，其解析式为，对于A，函数，其定义域为，故A错误；对于B，函数，其定义域为，对应法则不同，故B错误；对于C，与题目中的函数一致，故C正确；对于D，函数，其定义域为，故D错误，故选：C.4．已知 ，那么“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件得定义即可得解.【详解】解：由得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.5．函数的零点一定位于下列哪个区间（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据零点存在性定理，即可求解.【详解】由题意可知，，，故，又因函数在上单调递增，所以函数的零点一定位于区间.故选：B.6．的值为A． B． C． D．【答案】A【详解】故选：A．7．三个数， 之间的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】结合指数函数、对数函数的单调性，以及临界值，求解即可.【详解】由题意，即，，即，，综上：故选：A8．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（    ）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】D【分析】先将两函数转化为的形式，计算两者的差值，利用口诀“左加右减”可知如何平移.【详解】因为，，且，所以由的图像转化为需要向右平移个单位.故选：D.9．已知偶函数f (x)在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式．【详解】因为偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，因为，所以，解得：.故选：A．10．已知中，，则（    ）A．或 B． C． D．或【答案】B【分析】先利用三角函数的基本关系式求得，再利用正弦定理推得为锐角，从而可求得，再利用余弦的和差公式即可求得.【详解】因为在中，，所以，所以，由正弦定理可得，故，故为锐角，所以，所以.故选：B. 二、填空题11．的值是_____.【答案】【分析】利用余弦的和差公式、诱导公式及特殊角的三角函数值可解.【详解】.故答案为：.12．半径为的圆的一段弧长等于，则这段弧所对圆心角的弧度数为______ .【答案】【解析】直接由弧长公式求解即可.【详解】由知.故答案为：【点睛】本题考查扇形的弧长公式，属于基础题.13．不等式的解集是________.【答案】或【分析】利用二次不等式的解法解之即可.【详解】因为，所以，故，解得或，所以的解集是或.故答案为：或.14．已知，且，则的最小值是________【答案】【分析】利用凑项法与基本不等式“1”的妙用即可求得的最小值.【详解】因为，所以，又因为，所以，当且仅当且，即时，等号成立，故的最小值是.故答案为：.15．下列命题中：①与互为反函数，其图像关于对称;②已知函数，则;③当，且时，函数必过定点；④已知，且，则实数.上述命题中的所有正确命题的序号是___________.【答案】①③【分析】对于①，由与互为反函数，其图像关于对称即可判断；对于②，令可得，从而可求得函数值；对于③，根据指数函数过定点的性质即可求得所过定点；对于④，由指对互换得到，再由对数换底公式可得，代入即可求得.【详解】对于①，因为与互为反函数，其图像关于对称；所以当时，与互为反函数，其图像关于对称，故命题①正确；对于②，因为，所以令，得，故命题②错误；对于③，因为，所以令，即，则，故过定点，故命题③正确；对于④，因为，所以，所以，故由得，即，即，所以，故命题④错误.故答案为：①③. 三、解答题16．计算(1)(2)【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据指数幂的运算性质，求解即可；（2）根据对数的运算性质和运算律，求解即可.【详解】(1)(2)17．已知，计算：（1）；     （2）.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）分子分母同除以，得到，代入的值即可；（2），分子分母同除以，得到，代入的值即可.【详解】（1）.（2）.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，涉及到，的齐次式的计算，考查学生转化与化归的思想，是一道容易题.18．已知函数f(x)的图像如图所示，在区间上是抛物线的一段.(1)求f(x)的解析式(2)解不等式.【答案】(1)(2) 【分析】（1）分，和三段，结合二次函数与一次函数，利用待定系数法求解即可；（2）根据函数解析式分段求解不等式即可.【详解】(1)解：由图可知，当时，，当时，设，把点代入得，解得，所以，当时，设，把代入得，，解得，所以，所以；(2)解：，当时，，解得，不符合，舍去，当时，，解得，当时，，解得，所以，综上，不等式得解集为.19．已知.(1)求的值(2)求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（2）由平方关系求得，再根据二倍角得余弦公式即可得解；（2）由（1）求得，再根据两角差得正切公式即可得解.【详解】(1)解：因为，所以，所以，又因为，所以；(2)解：由（1）得，所以，所以.20．已知函数(1)求的最小正周期和对称中心;(2)求的单调递减区间；(3)当时，求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值【答案】(1)，；(2)；(3)当时，最大值为． 【分析】（1）利用二倍角降幂公式、辅助角公式可得出，利用周期公式可计算出函数的最小正周期，解方程可得出函数的对称中心坐标；（2）解不等式，可得出函数的单调递减区间；（3）由，计算出的取值范围，利用正弦函数的性质可得出该函数的最大值以及对应的的值.【详解】(1)，所以，函数的最小正周期为.由，可得，函数的对称中心为；(2)解不等式，解得.因此，函数的单调递减区间为；(3)当时，，当时，即当时，函数取得最大值，最大值为．