2021-2022学年云南省玉溪第二中学高一12月月考数学试卷

玉溪二中2021-2022学年上学期第二次月考试卷

高一数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分；考试时间：120分钟。

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知命题，，则命题的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．下列各组函数表示同一函数的是（    ）

A． B．

C． D．

4．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件           B．必要不充分条件

C．充分必要条件             D．既不充分也不必要条件

5. 函数的零点所在的一个区间是（    ）

A．（-2，-1） B．（-1，0） C．（0，1） D．（1，2）

6. 若，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

7. 已知函数，则的解析式是（　　）

A.      B.      C.      D.

8．已知的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

9. 函数的图象是（    ）

A. B.C.D.

10．已知函数 ，方程有3个实数解，则的取值范围是（     ）.

A.        B.        C.        D.

二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

11．已知函数图像经过点（4，2），则下列命题正确的有（      ）

A．函数为减函数            B．函数为偶函数

C．若，则      D．若，则.

12．下列说法正确的是（    ）

A.在同一直角坐标系中函数与的图象关于轴对称

B.函数的最小值是1

C.函数的单调递增区间是

D.对于指数函数与幂函数，总存在，当时，有成立

第II卷（非选择题）

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．计算：的值为_________．

14．若，且，则函数的图象一定经过的定点的坐标为_________．

15. 若函数与的图象关于直线对称，则函数的解析式是___________.

16. 若函数，则图象的对称中心是_________．

四、解答题：本题共6题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题10分）已知函数，且，，，…，，，求函数的一个解析式.

18.（本小题12分）若正数满足，求的取值范围.

19. （本小题12分）已知函数.

（1）判断的奇偶性并证明；

（2）求不等式的解集.

20．（本小题12分）某企业为获得更大利润，需不断加大投资，若年利润低于年投资成本的10%，则该企业就考虑转型，下表显示的是该企业几年来的年利润y(百万元)随年投资成本x(百万元)变化的一组数据：

给出以下3个函数模型：①；

②；③.

（1）选择一个恰当的函数模型来描述x,y之间的关系；

（2）试判断该企业年利润达到6百万时，该企业是否要考虑转型.

21.（本小题12分）已知函数为定义在R上的奇函数.

（1）求a的值；

（2）判断函数的单调性，并证明；

（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围．

22.（本小题12分）如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.试求函数的解析式，并画出函数的图像.

玉溪二中2021-2022学年上学期第二次月考试卷

高一数学试卷答案

三．解答题

17．（本小题10分）

18. （本小题12分）

19.（本小题12分）

（1）由得的定义域为，因为，都有-x

且 ，故为奇函数．

（2）因为在定义域（-1，1）内是增函数，，所以>e解得

所以不等式的解集是(，1)．

20.（本小题12分）

21.（本小题12分）

（1）因为为奇函数，所以，所以，

所以且，所以，所以，

所以；

（2）在上单调递增，证明如下：

由条件知，任取，

所以

，

又因为，在R上单调递增，

所以且，

所以，所以，

所以在R上单调递增；

（3）由（2）知，函数是奇函数且在R上为增函数．

不等式恒成立，即

也就是：对任意的都成立．

变量分离，得对任意的都成立，

，当时有最小值为

，即的范围是．