2021-2022学年浙江省宁波市三锋教研联盟高一上学期期中联考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年浙江省宁波市三锋教研联盟高一上学期期中联考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省宁波市三锋教研联盟高一上学期期中联考数学试题 一、单选题1．集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集的定义计算可得．【详解】解：因为，，则．故选：B．2．命题“，”的否定为（    ）A．， B．，C．， D．， 【答案】C【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题，可得结果．【详解】解：易知全称量词命题的否定为存在量词命题，所以“，”的否定应为：“，”．故选：C．3．集合的关系如图所示，则 “”是“”的  （　 　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由图得到集合A，B满足A真含于B，由“x∈A”可得“x∈B”，反之不成立，即可判断出结论．【详解】由图得到集合A，B满足A真含于B，由“x∈A”可得“x∈B”，反之不成立，因此“”是“”的必要不充分条件．故选B.【点睛】本题考查了集合与集合之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与识图能力，属于基础题．4．设则的大小关系是A． B． C． D．【答案】C【详解】由在区间是单调减函数可知，，又，故选.【解析】1.指数函数的性质；2.函数值比较大小. 5．已知正数x，y满足，则的最小值为（    ）A．7 B．14 C．18 D．9【答案】D【分析】利用，再根据基本不等式即可求解．【详解】解：∵，且，∴，当且仅当，即，时，等号成立，故的最小值是9．故选：D．6．函数的图像（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函数的单调性和值域排除即可．【详解】由题可得函数的定义域为，当，，函数单调递减，此时，排除AC；当，，函数单调递增，此时，排除B.故选：D．7．函数，若，则实数a的取值范围（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据分段函数的表达式，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．【详解】当时，是减函数，且，当时，也是减函数，且，综上在上是减函数，若，则，即，则实数a的取值范围是，故选：A．8．已知，函数，，若的最大值为M，最小值为N，则（    ）A．0 B．2 C． D．1【答案】B【分析】根据构造函数为奇函数，得到与的关系即可求得结果．【详解】设函数，则，故为奇函数， ∴在上的最大值与最小值之和为0，∵，∴．故选：B． 二、多选题9．，且，则m可能的取值为（    ）A．0 B． C． D．【答案】ABC【分析】由题可得，然后讨论集合B是否为空集，求解即得.【详解】由得或，所以，∵，∴，①时，，满足；②时，，又，所以或，∴或．综上，实数m的值可以为0或或.故选：ABC．10．若且，则下列不等式中一定正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】AB【分析】由题可得，，而b为正、负、零均有可能，然后逐项分析即得．【详解】∵且，∴，∴， ，A项，，即，故A项正确；B项，，即，故B项正确；当，，时，，，故CD错误故选：AB．11．已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（    ）A． B．3 C． D．1【答案】BC【分析】对进行分类讨论，结合二次函数的性质得到方程，解得即可．【详解】解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，又在区间上的最小值为，所以当时，，解得（舍去）或；当，即时，，解得（舍去）或；当，即时，．综上，的取值集合为．故选：BC．12．已知函数，则下面结论正确的有（    ）A．的图象关于y轴对称 B．在上单调递减C．的值域为 D．当时，有最大值【答案】ABD【分析】对于A，由已知可得为偶函数即可判定；对于B，当时，函数可由函数向右平移1个单位得到，由此即可得单调性；对于C，由在的单调性结合偶函数的性质即可得值域；对于D，由函数在的单调性即可判定．【详解】由得函数定义域为，所以．对于A，由可得，函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故A正确；对于B，当时，函数，该函数可由函数向右平移1个单位得到，所以函数在上单调递减，故B正确；对于C，当时，函数在和上均单调递减，所以该函数在上的值域为；又因为函数为偶函数，且，所以在其定义域上的值域为，故C错误；对于D，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以有最大值为，故D正确．故选：ABD． 三、填空题13．函数的定义域为_____________.【答案】【分析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.【详解】由题意得：，解得：且，即的定义域为.故答案为：.14．若集合且，则实数a的取值为______．【答案】4或【分析】由题意得出关于a的方程，求出a的值，利用集合的互异性确定出a的值．【详解】若，此时，符合题意；若，则或，当时，此时不满足集合中元素的互异性，舍去；则，，符合题意．故答案为：4或．15．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x取值范围______．【答案】【分析】因为函数为偶函数，所以，又在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，从而不等式可解．【详解】∵函数为偶函数，∴，∴等价于，∵在区间上单调递增，∴函数在区间上单调递减，于是有：，∴，即．故答案为：．16．已知，且，则的最小值是______．【答案】【分析】由，得到，则，根据基本不等式即可求出答案．【详解】解：由，得到，∴，当且仅当，即时等号成立，∴，∴的最小值是，故答案为：． 四、解答题17．化简求值：(1)；(2)．【答案】(1)(2) 【分析】（1）将根式化为分数指数幂，再根据幂的运算法则计算可得；（2）根据幂的运算法则计算可得.【详解】(1)解：；(2)解：    ．18．已知集合，(1)若，求；(2)若，求 k 的取值范围．【答案】(1)或；(2). 【分析】（1）化简集合，然后利用补集及交集的定义运算即得；（2）由题可得，从而解出 k 的范围即可．【详解】(1)由题可得，当时，，所以或，所以或；(2)∵，∴或或，∴，解得，∴实数 k 的取值范围为．19．已知幂函数经过．(1)求的值；(2)若，①试判断的奇偶性并证明；  ②试判断的单调性并证明．【答案】(1)2(2)①奇函数，证明见解析；②在，上单调递增，证明见解析 【分析】（1）把图像上的点代入函数解析式，解出；（2）利用函数奇偶性和单调性的定义，判断并证明.【详解】(1)∵幂函数经过，  ∴     解得 .(2)，，  ①为奇函数，∵， ∴为奇函数 ②在，上单调递增，在上任取， ∵，，，∴，即，∴在上单调递增，同理在上单调递增．故在，上单调递增．20．已知函数(1)若是奇函数，求的值；(2)若在上恒成立，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由奇函数的性质得到，即可求得的值，再检验即可；（2）设，则，由函数的单调性求得函数的最小值，即可求出参数的取值范围．【详解】(1)解：∵的定义域为且是奇函数，  ∴，即，解得，此时，则，符合题意．(2)解：∵在上恒成立，∴．令，因为，所以，所以，，因为 在单调递增，所以 ，即 ，故，解得，所以的取值范围是．21．因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入成本500万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等成本共为万元，每年的销售收入为260万元，设使用该设备前n年的总盈利额为万元．(1)写出关于n的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利？（利润=销售收入-总成本）(2)问使用到第几年末，年平均利润最大，最大值为多少？【答案】(1)，第3年(2)在使用第5年末，年平均利润最大为50万元． 【分析】（1）求出，再解一元二次不等式可得答案；（2）求出，再利用基本不等式求最值可得答案．【详解】(1)，令，解得， 而， 所以该设备第3年开始盈利；(2)，因为，当且仅当时取到等号，所以万元，故在使用第5年末，年平均利润最大为50万元．22．已知(1)若，解不等式；(2)求在上的最大值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）绝对值不等式，零点分段讨论求解；（2）把表示为分段函数，分别通过单调性找最大值点，再比较各最大值的大小.【详解】(1)时，①当时，，解得，所以，②当时，解得，所以．综合得不等式的解集为；(2)①当时，为二次函数，图像抛物线开口向上，在上，当时，；当时，．②当时，当时，当时，为一次函数，在上单调递增，；当时，为一次函数，在上单调递减， ；若，则有；而当时，有，综上所述，