2022-2023学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期第一次月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题1．已知集合，，若，则实数的取值的集合为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据，列式分类讨论计算，然后将计算所得的结果代入集合验证.【详解】集合，，又∴或，解得或或，当时，，，，符合题意当时，，，，不符合题意当时，，，不满足集合元素的互异性，不符合题意.，则实数的取值的集合为.故选：D.2．已知函数，记集合，，若，则的取值范围是（       ）A．[0,4] B．（0,4） C．[0，4) D．(0，4]【答案】C【分析】对分成和两种情况进行分类讨论，结合求得的取值范围.【详解】当时，，此时，符合题意.当时，，由解得或，由得或，其中，，和都不是这个方程的根，要使，则需.综上所述，的取值范围是.故选：C3．设全集U是实数集R，，都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】题图中阴影部分表示集合，即可求【详解】题图中阴影部分表示集合.故选：B4．已知全集，集合，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用补集的定义，即可求出答案.【详解】因为，，所以或，故选：A.5．已知，若是的必要而不充分条件，则可以是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据集合的包含关系判断可得出合适的选项.【详解】若是的必要而不充分条件，只需找一个集合，使是其真子集，因为是的一个真子集，故选：C．6．命题“”的否定是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据全称命题的否定判断即可.【详解】命题“”的否定为“”.故选：B.7．若，则有（    ）A．最小值1 B．最小值2 C．最大值1 D．最大值2【答案】B【分析】根据基本不等式即可求解.【详解】解：∵，∴，当且仅当，时取等号．因此的最小值为2．故选：B．8．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意列不等式组求解【详解】由题意得，解得且，故选：D9．已知，若，，则等于（    ）A．2022 B． C．0 D．1004【答案】C【分析】由可得对称轴，然后根据二次函数的对称性可得，即可得到答案【详解】解：由可得对称轴，由若，，所以，即，所以，故选：C10．函数满足条件：当，随的增大而增大，则实数的取值范围是（    ）A． B．C．且 D．【答案】A【分析】当时函数为一次函数，显然符合题意，当时，需满足即可得解.【详解】解：函数，当时，为一次函数，且随的增大而增大，符合题意；当时，为二次函数，对称轴为，要使当，随的增大而增大，则，解得，综上可得；故选：A11．二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（    ）①；②；③；④.A．个 B．个 C．个 D．个【答案】A【分析】由图象的开口方向、对称轴位置、图象与轴的交点及函数与轴有两个不同的交点逐项求解.【详解】解：由函数图象可知，对称轴在和之间，图象与轴的交点，函数与轴有两个不同的交点，，，，.∴，.当时，，即；当时，，即；，即；只有是正确的；故选:A．12．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）A．，， B．C．，， D．，，【答案】C【分析】先用分离常数法得到，由单调性列不等式组，求出实数的取值范围.【详解】解：根据题意，函数，若在区间上单调递减，必有，解可得：或，即的取值范围为，，，故选：C． 二、填空题13．设，，则___________.【答案】【分析】利用集合的表示法得，再利用并､补集的混合运算计算得结论.【详解】解：因为，，所以，因此.故答案为：.14．函数的最小值为______．【答案】【分析】依据均值定理去求函数的最小值.【详解】(当且仅当时等号成立)故答案为：15．已知的定义域为，则的定义域为__________.【答案】【分析】由题意先求出的定义域，再由可求得结果.【详解】因为的定义域为，所以由，得即的定义域为；令，解得，所以的定义域为故答案为：.16．若函数（，且）在上是减函数，则实数的取值范围是__________.【答案】【分析】根据分段函数的单调性，列出式子，进行求解即可.【详解】由题可知：函数在上是减函数所以，即故答案为： 三、解答题17．已知集合.(1)若集合，且，求实数a的取值范围；(2)若，且中有且只有一个元素，求c、d的取值范围.【答案】(1)(2)，，或 【分析】（1）先求集合A，然后根据可得；（2）利用数轴分析可解.【详解】(1)解方程可得因为，所以，即实数a的取值范围为(2)画数轴，由中有且只有一个元素可知，或即，，或18．设集合，集合．(1)若，求和(2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）当，所以，再求和即可求出答案.（2）因为是成立的必要不充分条件，所以⫋，分类讨论和，即可得出答案.【详解】(1)，因为，所以，所以，．(2)因为是成立的必要不充分条件，所以⫋，当时，，得当时，．解得 ，所以实数的取值范围是19．记关于x的不等式的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q．(1)若a＝3，求P；(2)若Q⊆P，求正数a的取值范围．【答案】(1){x|－1＜x＜3}(2)(2，＋∞) 【分析】（1）将a＝3代入，转化为一元二次不等式求解即可；（2）先求出不等式的解集Q，再由Q⊆P求出a的取值范围．【详解】(1)由，得，解得－1＜x＜3，则P＝{x|－1＜x＜3}．(2)Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|－1≤x－1≤1}＝{x|0≤x≤2}．由，得，由a＞0，得P＝{x|－1＜x＜a}，又Q⊆P，所以a＞2，即a的取值范围是(2，＋∞)．20．已知关于x的不等式，其中.(1)当时，求原不等式的解集；(2)时，求原不等式的解集.【答案】(1)(2)见解析 【分析】（1）直接一元二次解不等式即可；（2）对a分类讨论，分别解一元二次解不等式即可.【详解】(1)，，解得，所以原不等式的解集为.(2)i.当时，，解得，所以原不等式的解集为；ii.当时，，①当时，解得，所以原不等式的解集为；②当时，无解，原不等式的解集为；③当时，解得，所以原不等式的解集为；④当时，解得，所以原不等式的解集为.21．已知函数．（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当时，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由题意可得，解不等式组可求出函数的定义域，（2）由解析式直接代值求解即可，（3）将代入函数解析式中求解即可【详解】（1）若使函数有意义，需，解得或且，故函数的定义域为（2）（3）因为，所以有意义，22．已知函数.(1)，求在上的值域；(2)，求在上的值域.【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）由题意得，然后求出每一段函数的值域，从而可求出的值域，（2），然后求出每一段函数的值域，从而可求出的值域.【详解】(1)当时，当时，，则值域为；当时，，则值域为；所以的值域为.(2)当时， ，当时，，对称轴为，所以值域为；当时，，对称轴为，所以值域为；所以当时，的值域为；当时，的值域为.