2022-2023学年安徽省淮南市部分学校高一上学期10月联考数学试题B（解析版）

2022-2023学年安徽省淮南市部分学校高一上学期10月联考数学试题B

一、单选题

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】首先根据题意得到或，再求即可.

【详解】，或.

所以.

故选：C

2．命题“有实数解”的否定是（    ）

A．无实数解 B．有实数解

C．有实数解 D．无实数解

【答案】D

【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解.

【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“有实数解”的否定是“无实数解”．

故选:D．

3．下列四个式子中，是的函数的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据函数的定义，依次判断选项，即可求解.

【详解】对于A选项，，定义域为，定义域内每个值按对应法则不是唯一实数与之对应，所以不是函数，A项错误；

对于B选项，，定义域为无解，所以不是函数，B项错误；

对于C选项，定义域为，对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，所以是函数，C项正确；

对于D选项，当时，有两个值0，1与之对应，所以不是函数，D项错误．

故选:C．

4．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据必要条件的判断即可求解.

【详解】“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，故充分性不一定成立，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”，故必要性成立，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件．

故选:B．

5．设，则A，B的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意且，利用得到.

【详解】因为，故，所以，即，所以，故．

故选：D．

6．已知是定义在上的减函数，且对，，若，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用已知条件赋值求出，结合函数的单调性解不等式.

【详解】因为，，

令，易得．

因为是定义在上的减函数，且，

所以，解得．

故选：A．

7．设集合，其中，下列说法正确的是（    ）

A．对任意a，是的子集 B．对任意a，是的子集

C．存在a，使得是的子集 D．存在a，使得不是的真子集

【答案】A

【分析】根据二次函数的性质可得集合,进而可得两者之间的关系.

【详解】由，

，

由于，所以，

故选：A．

8．若对于任意的都有，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由赋值法解出，再代换求解

【详解】因为，当时，，

当时，，所以，则有或．

若，，当时，；当时，，不满足题意，

若，则．

故选：B

二、多选题

9．若集合A，B，U满足，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】AD

【分析】根据韦恩图即可得之间的关系，进而结合选项即可逐一求解.

【详解】

由知：与没有共同的元素，故，故A正确，

∴，即B错误；仅当时，即C错误；，即D正确．

故选：AD．

10．已知二次函数的图像如图所示，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，与y轴交点的位置，函数的零点，逐项判断选项是否正确.

【详解】二次函数的图像开口向上，则，对称轴为直线，可得，当时，，所以，A错误；，B正确；当时，，C正确；，D错误．

故选：BC．

11．下列说法正确的是（    ）

A．函数的最大值为0

B．函数的最小值是2

C．若，且，则的最大值是1

D．若，则

【答案】AD

【分析】利用基本不等式判断各选项．

【详解】对于A选项，由可知，，当且仅当时取等号，故A正确．

对于B选项，，时取等号，因为，等号不成立，故B错误．

对于C选项，由．当且仅当时，取得最大值，故C错误；

对于D选项，因为，所以，当且仅当即时，等号成立，放D正确．

故选：AD

12．对于函数，若，则称是的不动点；若，则称 是的稳定点，则下列说法正确的是（    ）

A．任意的，都有不动点 B．若有不动点，则必有稳定点

C．存在，有稳定点，无不动点 D．存在，其稳定点均为不动点

【答案】BCD

【分析】列举函数对选项进行验证即可.

【详解】对于函数，定义域为，假设存在不动点，

则，得无解；

假设存在稳定点，则，，

所以对，均有，

故无不动点，有稳定点，故A错误，C正确；

对于B选项，设函数的不动点为，即，

则，所以也是的稳定点．故B正确；

对于函数，假设存在不动点，稳定点，

则，．由题意，得．故D正确．

故选：BCD．

三、填空题

13．函数的定义域为______．

【答案】

【分析】解不等式即得出函数的定义域.

【详解】由，解得，

故函数的定义域为．

故答案为：．

14．已知三个不等式：①；②；③，请写出1个真命题：_____________，__________________________（横线上填①，②或③）．

【答案】     ①     ②     ③

【分析】根据不等式的性质即可求解.

【详解】命题p：①，②③．若①，②成立，即，则，即命题p为真命题．

故答案为：①，②，③

15．若函数满足对，，且，都有成立，则实数的取值范围是______．

【答案】

【分析】首先判断函数是单调递减函数，根据分段函数单调递减的性质，列式求解.

【详解】根据题意，任意实数都有成立，所以函数是上的减函数，则分段函数的每一段单调递减且在分界点处，所以，解得，所以实数的取值范围是．

故答案为：

16．2022年9月5日，四川泸定发生地震，一批救灾物资随51辆汽车从某市以vkm/h的速度匀速直达灾区，已知汽车从该市到泸定灾区的路程是300km，为安全起见，两辆汽车的间距不得小于km（车长忽略不计），要使这批物资尽快全部到达灾区，则______ km/h．

【答案】60

【分析】首先利用路程和速度表示最后一辆车到达的时间，利用基本不等式求最值，根据等号成立的条件求速度.

【详解】第一辆汽车到达灾区所用的时间为 h，由题意，知最短每隔 h到达一辆，则最后一辆汽车到达灾区所用的时间为 h，要使这批物资尽快全部到达灾区，即要求最后一辆汽车到达灾区所用的时间最短．又，当且仅当，即时等号成立．

故答案为：

四、解答题

17．已知为实数，，．

(1)当时，求的取值集合；

(2)当时，求的取值集合.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）分、两种情况讨论，求出集合，根据可得出关于的等式，即可求得实数的值；

（2）分、、且三种情况，求出集合、，根据可得出关于的等式，即可解得实数的值.

【详解】(1)解：因为，

所以当时，，当时，．

又，所以，此时，满足．

所以当时，的取值集合为．

(2)解：当时，，不成立；

当时，，，成立；

当且时，，，由，得，所以．

综上，的取值集合为．

18．已知函数．

(1)求证：在上单调递减；在上单调递增；

(2)当时，求函数的值域．

【答案】(1)证明见解析；

(2).

【分析】（1）由单调性的定义求解，

（2）由换元法求解，

【详解】(1)证明：，，且，

有．

由，，且，得，，

所以，即．

所以在上单调递减．

同理，当，，且，有．

故在上单调递增．

(2)由（1）得在上单调递减；在上单调递增．

，，所以．

令，则，，

由（1）得在上单调递增，所以．

故函数的值域为．

19．已知集合，．

(1)若“，”为假命题，求的取值范围；

(2)求证：至少有2个子集的充要条件是，或．

【答案】(1)

(2)证明见解析

【分析】（1）由已知，先求解出集合，然后根据，将集合分为和两种情况讨论，分别列式求解即可；

（2）由已知，先有或，证明至少有2个子集，即证明充分性，然后再根据至少有2个子集，求解参数的范围与或比较即可证明其必要性.

【详解】(1)由已知，集合，所以集合．

因为“，”为假命题，所以．

当时，，解得；

当时，要使，则，，且，，

即，解得或或或．

综上，实数m的取值范围为．

(2)证明：充分性：若，或，则至少有2个子集．

当，或时，，方程有解，

集合至少有1个元素，至少有2个子集，充分性得证；

必要性：若至少有2个子集，则或．

若至少有2个子集，则至少有1个元素，

方程有解，，解得或，

必要性得证．

综上，至少有2个子集的充要条件是或．

20．已知函数．

(1)若对，，求实数的取值范围；

(2)当时，求关于的不等式的解集．

【答案】(1)

(2)答案见解析

【分析】（1）参变分离后转化为最值问题求解，

（2）根据的取值分类讨论求解，

【详解】(1)，

因为，所以．

令，则．

，

当，即时，．

，即．

所以实数的取值范围为．

(2)不等式化简为，

，

当时，，；

当时，；

当时，，．

综上，当时，解集为；当时，解集为；时，解集为．

21．已知a，b为正实数．

(1)证明：；

(2)若，求的最小值．

【答案】(1)证明见解析；

(2).

【分析】（1）利用作差法证明即可；

（2）由题可得，然后通过变形，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得.

【详解】(1)

，

因为，所以，当且仅当时取等号，又，

所以，

即；

(2)法一：因为，，，

即，

所以，

所以

．

当且仅当，即时取等号，

即的最小值为；

法二因为，，，

即，所以，

令，则，

，

所以

，

当且仅当，即时取等号，

即的最小值为．

22．设函数．

(1)当时，在平面直角坐标系中作出函数的大致图象，并写出的单调区间（无需证明）；

(2)若，求函数的最小值．

【答案】(1)图象见解析，的单调减区间为，单调增区间为

(2)答案见解析

【分析】当时，求出的解析式，画出图像，由图像即可写出单调区间.

先根据的不同范围分类讨论，求出对应的解析式，再根据单调性讨论最小值.

【详解】（1）当时， ，

的大致图象如图所示：

由图可知的单调减区间为，单调增区间为．

（2）①当时，

∵，

∴，

∴,

∵，

在上单调递增，

∴；

②当，即时，

∵，

∴，

∴．

∵，

在上单调递减，

∴；

③当时，

，

∵，

∴在上递减，

∴在上的最小值为,

∵，

∴，

在上递增，

∴当时，，

∴当时，．

综上，当时，；

当时，；

当时，．