2022-2023学年安徽师范大学附属中学高一上学期期中模拟数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年安徽师范大学附属中学高一上学期期中模拟数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽师范大学附属中学高一上学期期中模拟数学试题 一、单选题1．设集合，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出集合N的元素，根据集合的交集运算即可求得答案.【详解】由题意得，故，故选：D2．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先求出不等式的等价条件，再结合充分条件、必要条件的定义进行判定.【详解】由，得，则“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3．若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C．或 D．【答案】B【分析】根据二次函数的性质分类讨论求解即可.【详解】因为不等式的解集为R，当时，，符合题意；当时，，综上：.故选：B4．若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】参变分离可得在区间上有解，求出在区间上的最大值，即可得出实数的取值范围．【详解】解：因为关于的不等式在区间上有解，所以在区间上有解，设，，其中在区间上单调递减，所以有最大值为，所以实数的取值范围是．故选：C．5．函数的单调递增区间是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出定义域，在利用二次函数单调性判断出结果.【详解】函数的定义域需要满足，解得定义域为，因为在上单调递增，所以在上单调递增，故选：D.6．已知，，，则A． B．C． D．【答案】A【详解】因为，，，因为幂函数在R上单调递增，所以，因为指数函数在R上单调递增，所以，即b<a<c.故选：A. 7．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】通过时，恒成立可得到在上递增，通过是偶函数可得到的图象关于直线对称，即可求出答案【详解】解：∵当时，恒成立，∴当时，，即，∴函数在上为单调增函数，∵函数是偶函数，即，∴函数的图象关于直线对称，∴，又函数在上为单调增函数，∴，即，∴，故选：B．8．已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由解析式得到在上单调递增，由于，结合可得到在恒成立，即可得到答案【详解】解：，因为在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，因为，且，所以，所以，即在恒成立，所以即，解得，所以实数的取值范围是，故选：B 二、多选题9．若a，b，，则下列命题正确的是（    ）A．若且，则 B．若，则C．若且，则 D．【答案】BCD【分析】由不等式的性质逐一判断即可.【详解】解：对于A，当时，结论不成立，故A错误；对于B，等价于，又，故成立，故B正确；对于C，因为且，所以等价于，即，成立，故C正确；对于D，等价于，成立，故D正确.故选：BCD.10．已知，设函数，，，若的最大值为，最小值为，那么和的值可能为（    ）A．3与1 B．3与2 C．4与2 D．7与4【答案】AC【分析】令新函数，利用奇偶性的定义判断得函数为奇函数，设的最大值为，则最小值为，表示出和可得，判断得为偶数，即可得为偶数，综合选项即可得答案.【详解】令，，，为奇函数，设的最大值为，则最小值为，∴，，可得，，为偶数，即为偶数.综合选项可知，和的值可能为3与1或4与2.故选：AC11．形如的函数，因其图象类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，则下列说法中正确的选项为（       ）A．B．函数的图象关于直线对称C．当时，D．方程有四个不同的根【答案】ACD【分析】求得的值判断选项A；特例验证法排除选项B；求得当时的最大值判断选项C；利用两函数与的图象交点个数去判断方程的根个数，从而判断选项D.【详解】对于A，，，故A正确；对于B，，，，不关于直线对称，故B错误；对于C，当时，，此时，则，，则；当时，，此时，则，则；综上所述：当时，，故C正确；对于D，在平面直角坐标系中，作出与的图象如下图所示，由图象可知：与有四个不同交点，方程有四个不同的根，故D正确.故选：ACD12．已知，，且，则下列正确的是（    ）A．的最大值为5 B．的最大值为C．的最小值为6 D．的最小值为【答案】BCD【分析】根据选项中各式的特征，利用基本不等式，逐一求解即可.【详解】对于A，∵，∴，即，当且仅当即时，等号成立，则，故A不正确；对于B，∵，，，∴由，可得，，∴，当且仅当即时取等号，∴的最大值为，故B正确；对于C，∵，，∴，，又，∴，当且仅当，即时等号成立，故C正确；对于D，，当且仅当即时等号成立，故D正确.故选：BCD. 三、填空题13．命题“，”的否定是___________．【答案】，【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词判断即可.【详解】解：命题“，”为全称量词命题，其否定为：，.故答案为：，14．已知，则的取值范围是_____．【答案】【解析】利用换元法，结合不等式的性质进行求解即可.【详解】设，因此得：，，，因为，所以，因此，所以.故答案为： 15．已知幂函数 的图像关于y轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是_____．【答案】【分析】根据幂函数的性质求出的值，根据幂函数的单调性得到关于的不等式解出即可.【详解】幂函数在上是减函数，，解得，，或．当时，为偶函数满足条件，当时，为奇函数不满足条件，则不等式等价为，即，在R上为增函数，，解得：.故答案为：.16．已知函数（），若函数在的最小值为，则实数的值为________.【答案】【分析】利用换元法，令，进而得到，再通过的取值范围与对称轴之间的关系，结合该函数的单调性和最小值之间的关系，即可计算求出【详解】令，则当时，，，对称轴为；当，即时，在上单调递增，，解得：（舍）；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，，解得：（舍）或；当，即时，在上单调递减，，解得：（舍）；综上所述：.故答案为：. 四、解答题17．（1）计算：．（2）计算：．【答案】（1）11；（2）0.【分析】（1）根据题意，结合指数幂的运算公式，即可化简求值；（2）根据题意，结合对数的运算公式，即可化简求值.【详解】（1）.（2）.18．已知，，其中.(1)当时，设不等式的解集为，不等式的解集为，求；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2). 【分析】(1)根据分式不等式的解法求出集合A，结合并集、补集的定义和运算计算即可求解；(2)由(1)可得集合A，分类讨论求出集合B，结合必要不充分条件的定义列出不等式组，解之即可.【详解】（1）由，得，即，即，解得或，即或，所以，当时，，所以；（2）由（1）中结论可知，不等式的解集为或，由，当时，解得；当时，解得；当时，不等式的解集为；若是的必要不充分条件，则或，解得或，故实数的取值范围为.19．请回答下列问题：(1)若关于的不等式的解集为或，求，的值.(2)求关于的不等式的解集.【答案】(1)、(2)答案见解析 【分析】（1）由题意可得和为方程的两根，利用韦达定理得到方程组，解得即可；（2）不等式为，即，讨论，，，，，由二次不等式的解法，即可得到所求解集．【详解】（1）解：因为关于的不等式的解集为或，所以和为方程的两根，所以，解得；（2）解：不等式，即，即，当时，原不等式解集为；当时，方程的根为，，①当时，，原不等式的解集为或；②当时，，原不等式的解集为；③当时，，原不等式的解集为；④当时，，原不等式的解集为．20．已知为定义在的奇函数，且当>0时，．(1)求的解析式；(2)若对于任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据奇函数的性质，可得答案；（2）利用参变分离和分离常数，结合基本不等式，可得答案.【详解】（1）令，则，即，由函数为奇函数，则，即，因为函数在上为奇函数，所以，故.（2）由，则不等式，因为，当且仅当，即时，取等号，所以，即对恒成立，因为，当且仅当时等号成立，所以，所求实数的取值范围为.21．已知定义域为的函数．(1)判断的奇偶性(2)试判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；(3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)奇函数(2)减函数,证明见解析(3) 【分析】（1）由函数的奇偶性的定义可得结论；（2）在上为减函数，运用单调性的定义证明，注意作差、变形和下结论等步骤；（3）由的奇偶性和单调性，可得，即恒成立，再由二次函数的最值求法，可得所求范围．【详解】（1）函数的定义域为，，可得为奇函数；（2）函数在上为减函数．证明：设，，且，，由，可得，所以，即，所以在上为减函数；（3）对于任意，不等式恒成立，可得，因为在上为减函数，可得，即恒成立，由，所以，即的取值范围是．