2022-2023学年甘肃省庆阳市宁县第二中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年甘肃省庆阳市宁县第二中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省庆阳市宁县第二中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合交集运算求解即可.【详解】解：因为，，所以故选：A2．有下列四个命题：①＝{0}；②{0}；③{1}{1，2，3}；④{1}∈{1，2，3}；其中正确的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用空集的定义和性质判断出①错误，②正确；利用两集合之间的包含关系得到③正确，④错误.【详解】空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，故①错误，②正确；，故③正确，④错误，正确的个数为2.故选：B3．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】依题意图中阴影部分表示，再根据交集、补集的定义计算可得；【详解】解：因为，，所以，所以.故选：C4．唐代诗人王维，字摩诘，在后世有“诗佛”之称，北宋苏轼评曰 “味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗.”在王维《相思》这首诗中，哪一句可以作为命题（       ）A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思【答案】A【分析】根据命题的定义可得出结论.【详解】对于A选项，“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以，本句为命题；对于B选项，“春来发几枝”是疑问句，不是命题；对于C选项，“愿君多采撷”是祈使句，不是命题；对于D选项，“此物最相思”是感叹句，不是命题.故选：A.5．“”是“方程有实根”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】方程有实根，则，解得，而当时，方程有实根，所以“”是“方程有实根”的充分不必要条件.故选：A6．在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点150米以外（含150米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度（单位：厘米）应满足的不等式为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】安全区距离爆破点要大于等于150米，结合题意可构建不等式.【详解】由题意知导火索的长度（单位：厘米），故导火索燃烧的时间为秒，人在此时间内跑的路程为米，由题意可得.故选：B.7．函数的最小值为（    ）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【分析】利用基本不等式可求函数的最小值.【详解】因为，所以，，利用基本不等式可得，当且仅当即时等号成立.故选：D.8．已知，则的取值范围为（     ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由不等式的性质求解【详解】，故，，得故选：C9．已知.则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】用表示，由此求得的取值范围.【详解】因为，且，而，所以，即.故选：C 二、多选题10．（多选）下列正确表示方程组的解集的是（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】解方程组可得，根据集合的表示方法即可得出结果.【详解】由，解得，所以该方程组的解集为或.故选BD．11．下列命题是假命题的有（    ）．A．两个无理数的和一定是无理数B．，C．，D．，方程恰有一解【答案】AD【分析】应用特殊值法判断A、C、D的正误，根据因式分解判断全称命题的真假判断B.【详解】A假如，都是无理数，但为有理数．B真恒成立．C真当或2时，不等式成立．D假当，时，方程无解． 故选：AD12．已知，则下列选项正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根据不等式的基本性质进行判断.【详解】∵，∴，，，∴，A错误，B正确；∴，C正确；不等式两边同乘以得：，故D错误．故选：BC．13．设全集，集合，，则（    ）A． B．C． D．或【答案】BD【分析】先通过一元二次不等式的计算可得，，再根据集合的运算逐项计算即可得解.【详解】由题知，，或，所以，故A错误；，故B正确；，故C错误；或，故D正确.故选：BD．14．若不等式的解集是，则以下正确的有（　　）A．a＜0B．C． D．的解集为（﹣2，）【答案】ABC【分析】根据二次函数和一元二次不等式的性质可求解.【详解】解：不等式的解集是，开口向下，故A正确；，是方程的个两根，，故B正确；根据对称轴和可推出，带入选项中的式子可得，故C正确；，是方程的个两根，，当，，故解得，D错误；故选：ABC 三、填空题15．若，则实数______．【答案】【分析】讨论或，解出的值，由集合的互异性即可得出答案.【详解】当x＝-2时，，与互异性矛盾.当时，解得x＝-1或x＝-2（舍去）．当x＝-1时符合题意，故答案为：.16．不等式的解集是___________【答案】【分析】直接解分式不等式即可【详解】由，得，，，所以，解得或，所以不等式的解集为，故答案为：17．某校高三（1）班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有8名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为__________．【答案】23【分析】利用容斥原理判断参加田赛和径赛的同学人数，进而可得没有参加比赛的人数.【详解】由题意，15名参加田赛的同学中有7名没有参加径赛，20名参加径赛的同学中有12名没有参加田赛，所以参加田赛和径赛的同学共有人，综上，该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为人.故答案为：2318．若不等式的解集为，则a+b=___________.【答案】5【分析】根据题意可得-2，3是方程ax2+x+b=0的两个根,利用根与系数的关系计算即可.【详解】由题意可得-2，3是方程ax2+x+b=0的两个根，则，解得，故a+b=5.故答案为：519．若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为___________．【答案】，【分析】不等式化为，根据解集中恰好有3个正整数即可求得m的范围.【详解】可化为，该不等式的解集中恰有3个正整数，不等式的解集为，且；故答案为：，． 四、解答题20．已知命题A“”．(1)写出命题A的否定；(2)若命题A是假命题，求出实数a的取值范围．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）特称命题的否定为全称命题（2）由题设知，，即，由此能求出实数的取值范围．【详解】(1)命题的否定：，(2)，为假命题，，，即，解得21．判断下列集合、是否表示同一集合，若不是，请说明理由.(1)，；(2)，；(3)，；(4)，.【答案】(1)是；(2)否，理由：和是两个不同元素；(3)是；(4)否，理由：是数集，是点集. 【解析】（1），元素一样，是同一集合；(2)表示不同的点，故，集合不同(3)，表示的范围相同，是同一集合(4)不是同一集合，是数集，是点集.22．设，，.（1）写出集合的所有子集；（2）若为非空集合，求的值.【答案】（1），，，（2）的值为3.【分析】（1）解一元二次方程求得集合的元素，由此求得集合的所有子集.（2）根据集合有一个元素或有两个元素进行分类讨论，结合一元二次方程的知识，求得的值.【详解】解析：（1）∴集合的所有子集为，，，（2），∴当集合只有一个元素时，由得，即此时或，不满足.当集合只有两个元素时，由得：.综上可知，的值为.【点睛】本小题主要考查集合子集的求法，考查根据集合的包含关系求参数，考查一元二次方程根、判别式等知识，属于基础题.23．比较下列两组数的大小.（1）与；                 （2）与.【答案】（1）；（2）.【分析】应用作差法，结合二次函数的性质及因式分解，即可判断代数式的大小关系.【详解】（1），令，可知函数图象开口向上且，∴恒成立，即.（2），∴，当时等号成立.24．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销量就减少10个，为了争取最大利益，此商品的售价应定为多少元?并求最大利润.【答案】售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元【分析】设售价定为元时，每天的销售利润为元，列出函数的解析式，利用二次函数的最值求解即可．【详解】设售价定为元时，每天的销售利润为元，依题意，得:当时，取得最大值，且最大值为．即售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元25．从①充分而不必要，②必要而不充分，③充要这三个条件中任选一个条件补充到下面问题中的横线上，并解答．问题：已知集合，非空集合．是否存在实数m，使得是的______条件．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】答案不唯一，具体见解析【分析】选择不同条件，逐个求解，若选择①，利用求出参数范围；若选择②，利用求出参数范围；若选择③，利用求出参数范围.【详解】方案一    选择条件①．因为是的充分而不必要条件，所以，所以（两个等号不同时取到），解得，故实数m的取值范围是． 方案二    选择条件②．因为是的必要而不充分条件，所以，所以有且（两个等号不同时取到），解得．综上，实数m的取值范围是．方案三    选择条件③．因为是的充要条件，所以，即，此方程组无解，则不存在实数m，使得是的充要条件．【点睛】一般此类题目可根据如下规则判断：记集合A＝{满足条件p}，集合B＝{满足条件q}，则（1）若p是q的必要而不充分条件，则；（2）若p是q的充分而不必要条件，则；（3）若p是q的充要条件，则；（4）若p是q的既不充分也不必要条件，则A与B互不包含．26．已知，，其中.(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)是否存在m，使得是q的必要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)(2)不存在，理由见解析. 【分析】分别求出命题与命题，再根据充分条件与必要条件即可解出答案.【详解】(1)命题.命题.若p是q的充分条件，则即(2):或.是q的必要条件,则即或；解得：或；又故不存在使是q的必要条件.【点睛】本题考查充分必要条件.属于基础题.解本类题型常用“小范围可以推大范围，大范围不能推小范围”来解决.