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    2022-2023学年广东省深圳市福田区红岭中学高一上学期期中数学试题(解析版)

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    这是一份2022-2023学年广东省深圳市福田区红岭中学高一上学期期中数学试题(解析版),共14页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年广东省深圳市福田区红岭中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={0,1,2,3}B={3,4,5},则=    A{3} B{4,5} C{4,5,6} D{0,1,2}【答案】B【解析】先求出集合A的补集,再求即可【详解】解:因为全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={0,1,2,3}所以因为B={3,4,5},所以故选:B2.我国著名的数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微;数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中,既是奇函数,又在区间上单调递增的是(    A B C D【答案】C【分析】AD选项不是奇函数,B选项不满足在上单调递增,C选项满足要求.【详解】,故不是奇函数,A错误;为对勾函数,在上单调递减,在上单调递增,故B错误;,在上单调递增,且定义域为R,故为奇函数,满足要求,C正确;定义域为R,且,故不是奇函数,D错误.故选:C3的(    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件【答案】B【解析】首先解出的解集,再判断两个集合的包含关系,由包含关系确定选项.【详解】 的必要不充分条件.故选:B4.某校为调查学生参加研究性学习的情况,从全校学生中随机抽取名学生,其中参加数学类的有名,既参加数学类又参加理化类的有名,数学类理化类都没有参加的有名,则该校参加理化类研究性学习的学生人数与该校学生总数的比值的估计值是(  A B C D【答案】C【分析】利用集合的韦恩图,列出方程,求得只参加理化类的学生人数,进而求得参加理化类研究性学习的学生人数与该校学生总数的比值的估计值.【详解】设参加数学类的学生人数构成集合,参加理化类的学生人数构成集合,其中只参加理化类的学生人数为人,样本100人构成全集根据题意,可得,解得所以参加理化类的学生人数为人,所以参加理化类研究性学习的学生人数与该校学生总数的比值的估计值是.故选:C.5.已知两个函数的定义域和值域都是集合,其定义如下表:123 123213 321 则方程的解集为(    A B C D【答案】C【分析】分别考虑时是否满足方程,若满足则是方程的解,若不满足则不是方程的解.【详解】x=1时,g[f(1)]=g2=2=1+1x=1是方程的解x=2时,g[f(2)]=g1=3=2+1x=2是方程的解x=3时,g[f(3)]=g3=1≠3+1x=3不是方程的解.故选C.【点睛】本题考查根据函数的定义域与值域的对应关系求方程的解,难度较易.求形如的复合函数的值时,可先计算出内层的值,然后根据的值,计算外层的值.6.设,则abc的大小顺序为(    A B C D【答案】A【分析】由函数的单调性可得答案.【详解】由函数上是单调递减函数,则,即  由函数上是单调递增函数,则,即 所以 故选:A7.若是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是(    A BC D【答案】D【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系,即可得到结论.【详解】因为是奇函数,又所以且奇函数内是增函数,所以解得所以不等式的解集为故选:D8.定义在上的函数满足,且当时,.若对,都有,则的取值范围是(    A BC D【答案】B【分析】根据已知,利用分段函数的解析式,结合图像进行求解.【详解】因为当时,,所以又因为函数满足,所以函数的部分图像如下,由图可知,若对,都有,则.ACD错误.故选:B. 二、多选题9.已知关于的不等式的解集为,则下列说法正确的是(    AB的解集为CD的解集为【答案】AD【分析】根据一元二次不等式解集的性质逐一判断即可.【详解】因为关于的不等式的解集为所以且方程的两个根为.因此选项A正确;因为,所以由,因此选项B不正确;可知:,因此选项C不正确;因为,所以由解得:,因此选项D正确,故选:AD10.已知实数,则下列结论一定正确的有(    A BC D【答案】BCD【分析】利用举实例判断A选项,利用不等式的基本性质判断B选项,利用作差法比较大小判断CD选项【详解】解:因为,所以选项A,当时,则A错误;选项B,由于,所以B正确选项C,因为,所以,则,则,故C正确;选项DD正确.故选:BCD11.下列幂函数中满足条件的函数是(    A B C D【答案】BD【解析】先明确题目中条件对应函数的性质,再根据性质进行判断选择.【详解】由题意可知,当时,满足条件的函数的图象是凹形曲线.对于A,函数的图象是一条直线,故当时,对于B,函数的图象是凹形曲线,故当时,对于C,函数的图象是凸形曲线,故当时,对于D,在第一象限,函数的图象是一条凹形曲线,故当时, 故选:BD.【点睛】本题考查函数图象与性质,考查综合分析判断能力,属中档题.12.给出以下四个命题中正确的(    A.若集合,则B.函数的单调递减区间是C上是增函数,则实数的取值范围是D.若,且,则【答案】AC【分析】对于A,根据集合相等以及元素的互异性,可得答案;对于B,根据反比例函数的单调性,可得答案;对于C,根据一次函数和对勾函数的单调性,结合分段函数的单调性,可得答案;对于D,由题意,整理可得,化简求和,可得答案.【详解】对于A,由,则,易知,解得,故A正确;对于B的单调递减区间为,故B错误;对于C,由题意,可得,解得,易知函数上单调递增,故C正确;对于D,由题意,当时,,则,故D错误.故选:AC. 三、填空题13.命题的否定__________【答案】【解析】利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题的否定为:.故答案为:.【点睛】本题考查全称命题的否定,考查全称命题与特称命题的关系,属于基本知识的考查.14.当时,幂函数为减函数,则_________【答案】2【分析】利用幂函数定义即可得到结果.【详解】函数为幂函数,则,解得又因为函数在上单调递减,可得,可得故答案为:215.已知,若正数满足,则最小值为______.【答案】1【分析】由函数的解析式,判断其为奇函数,进而得到,借此根据基本不等式“1”的代换求出原式的最小值即可.【详解】由题,所以是奇函数,满足所以所以故答案为:1.16.定义,若函数,且在区间上的值域为,则区间长度的最大值为________.【答案】  .【分析】根据定义作出函数的图像,根据函数值域,求出对应点的坐标,利用数形结合进行判断即可.【详解】根据定义作出函数的图像如图:(实线部分的曲线).其中,.,,,解得:;,,解得:.由图像知,若函数在区间上的值域为,则区间长度的最大值为.故答案为: 四、解答题17.化简求值:(1);(2).【答案】(1)109(2)1 【分析】(1)根据分数指数幂的运算法则进行计算,把根式转化为分式进行化简,分式转化为根式计算出结果;(2) 根据分数指数幂的运算法则进行化简,即可得出结果.【详解】1)解:原式为2)解:原式为18.设全集是实数集.1)当时,求2)若,求实数的取值范围.【答案】.⑵.【详解】本试题主要是考查了集合的运算以及二次不等式的求解的综合运用.1)因为全集是实数集R得到,当时,,故.2)由于,得到集合的关系在求解参数的范围.解析:,当时,,故.,知时,,只要满足,则;综上所述.19.(1)已知恒成立,求的取值范围;2)解关于的不等式.【答案】1;(2)见解析【分析】1)分两种情况讨论,在时,直接验证即可,在时,由已知条件可得出关于实数的不等式组,综合可得出实数的取值范围;2)将所求不等式变形为,对的大小进行分类讨论,结合二次不等式的解法可得出原不等式的解集.【详解】1)因为恒成立.时,恒成立,合乎题意;时,则,解得.综上所述,.2)由.时,即当时,原不等式的解集为时,即当时,原不等式的解集为时,即当时,原不等式的解集为.综上所述,当时,原不等式的解集为时,原不等式的解集为时,原不等式的解集为.20.已知函数是定义在上的函数,恒成立,且.(1)确定函数的解析式;(2)判断上的单调性,并用定义证明;(3)解不等式.【答案】(1)(2)单调递增,证明见解析;(3). 【分析】1)根据,待定系数即可求得函数解析式;2)利用单调性的定义,结合函数解析式,即可判断和证明;3)利用函数奇偶性和单调性求解不等式即可.【详解】1)根据题意,上的奇函数,故,故,则.2单调递增,证明如下:上任取因为,故可得,即,则,结合可得:,即单调递增.3等价于是单调增函数,故可得解得,即不等式的解集为:.212020年初,新冠肺炎疫情袭击全国,对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下,我国控制住疫情后,一方面防止境外疫情输入,另一方面逐步复工复产,减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响,某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元满足k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(此处每件产品年平均成本按元来计算)(1)2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?最大利润是多少?【答案】(1)(2)该厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大为29万元 【分析】1)根据题意列方程即可.2)根据基本不等式,可求出的最小值,从而可求出的最大值.【详解】1)由题意知,当时,(万件),,解得所以每件产品的销售价格为(元),∴2020年的利润2时,当且仅当时等号成立.万元时,(万元).故该厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大为29万元.22.已知,函数(1),请直接写出函数的单调递增区间和最小值(不需要证明);(2)在区间上的最小值为,求的表达式;(3)对(2)中的,当,恒有成立,求实数的取值范围.【答案】(1)递增区间为.(2).(3) 【分析】1)当时,函数去绝对值,利用分段的形式写出函数的表达式,根据二次函数的单调性可直接判断函数的单调递增区间及最值.2)函数去绝对值,利用分段的形式写出函数,讨论的取值范围,求解函数的单调性,进而求出最小值的表达式;3)构造函数,只需即可,讨论的取值范围,求解函数的单调性,进而求出函数最大值即可.【详解】1)解(1)当时,,则故函数的递增区间为,递减区间为.2)由题可知时,上递减,在递增,则时,上递减,则综上:3)(3)令,只需,且时,,在上单调递减,时,,在上单调递增,时,,在上递减,综上可知,,所以 

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