2022-2023学年广西三新联盟高一上学期11月联考数学试题（解析版）

2022-2023学年广西三新联盟高一上学期11月联考数学试题

一、单选题

1．己知全集，集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据已知条件，结合集合的运算，求解即可.

【详解】由题可得：，，故．

故选：.

2．不等式的解集为（    ）

A． B．或 C． D．

【答案】D

【分析】直接解二次不等式即可.

【详解】，

即，

所以原式的解集为

故选：D.

3．命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得答案.

【详解】命题“”的否定是．

故选：C.

4．函数，的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据零次幂的底不为零，分母不为零，被开放数大于等于零列不等式计算即可.

【详解】由已知得，解得且，

所以得定义域为，

故选:A．

5．已知正实数a，b满足，则的最小值是（    ）

A． B．4 C．1 D．

【答案】A

【分析】根据给定的条件，利用“1”的妙用求解作答.

【详解】因正实数a，b满足，则

，当且仅当时取等号，

所以的最小值是．

故选：A

6．已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据即可判断.

【详解】；反之，若，则，

所以，“”是“”的必要不充分条件．

故选:B．

7．已知函数，且，则（    ）

A． B．2 C．3 D．8

【答案】D

【分析】令，可证明是奇函数，再利用奇函数的性质计算即可.

【详解】由，令，

则，，

故是奇函数，

所以，

所以．

故选:D．

8．己知定义域为R的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由函数的奇偶性，及单调性，结合，可得分别使，的区间，解得不等式的解集.

【详解】因为是定义在上的奇函数，在单调递减，且，

所以，且在上单调递减，

所以时，；

时，.

由，得或，解得，或，

故选：A．

二、多选题

9．下列哪些函数在定义域内是增函数？（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【分析】利用常见的几个幂函数,指数函数图像如，以及较为熟悉的二次函数，反比例函数图像，加上增函数+增函数为增函数的原则即可判断.

【详解】对于A，根据常见的幂函数图像可知其为增函数，故A正确，

对于B．，对称轴是，

因此时，非增函数；故B错误；

对于C，设，其中，根据常见的幂函数图像和反比例函数图像可知在时均为增函数，根据增函数+增函数为增函数的原则可知为增函数，故C正确；

对于D，设，，由指数函数和常见幂函数图像得和为增函数，根据增函数+增函数为增函数的原则可知为增函数，故D正确.

故选：ACD.

10．下列命题正确的有（    ）

A．若a，b，c均为正数，且，则有

B．设，则为偶函数．

C．若，则的最小值是2．

D．设函数的定义域为，有，则的最小值一定为M．

【答案】ABC

【分析】作差比较大小判断A；利用函数奇偶性定义判断B；利用均值不等式计算判断C；利用函数最小值定义判断D作答.

【详解】对于A，a，b，c均为正数，且，则，正确；

对于B，定义域为R，，为偶函数，B正确；

对于C，，则，当且仅当时取等号，C正确；

对于D，因，不能确保存在，使得，如函数，

对于，不等式恒成立，显然不存在实数，使得，函数无最小值，D不正确.

故选：ABC

11．已知，下列关于的说法正确的有（    ）．

A．为奇函数 B．的值域为

C．的解集为 D．在区间上的值域为

【答案】AD

【分析】根据对勾函数的函数性质结合选项条件即可作出判断.

【详解】对于A选项，因为，所以是奇函数，则A对；

对于B选项，当时，根据基本不等式可知，当且仅当，即时等号成立，因为是奇函数，所以当时，故的值域为，则B不对；

对于C选项，等价于等价于，则或，则C不对；

对于D选项，由B可知当时在处取最大值，，即最小值在区间端点处，，在区间上的值域为，故 D正确．

故选:AD

12．已知，则下列不等式恒成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】利用基本不等式转化变形证明即可.

【详解】对于A，由，利用基本不等式，可得，

解得，又（当且仅当时，等号成立），

而，

所以，所以，故A正确；

对于B，由，利用基本不等式，化简得

,即（当且仅当时，等号成立），解得，

即，故B错误；

对于C，，又，即，

由B选项知，所以，故C正确；

对于D，配方得，则，

可解得，又因题设中，所以，故D正确，

故选:ACD.

三、填空题

13．己知，则a的所有可能取值为___________．

【答案】3或##-2或3

【分析】根据元素与集合的关系分类讨论即可求解.

【详解】分类讨论

①当，，集合为，满足集合的元素具有互异性；

②，可解得；当时，与己有元素2重复，不满足互异性；

当时，集合为，满足集合的元素具有互异性．

综上，或．

故答案为: 3或．

14．已知，则___________．

【答案】32

【分析】根据函数解析式，代入数值求解即可.

【详解】根据题意；．

故答案为：.

15．已知函数，则的值域为___________．

【答案】．

【分析】首先化简，再用基本不等式可得出的最小值，代入端点可得出最大值，从而得到值域.

【详解】，

即；

，；

当且仅当，即时，取最小值2；

又最大值应在两个区间端点的某一处取到，

；；．

所以．所以值域为．

故答案为:

16．己知函数的定义域是，则的定义域为___________．

【答案】

【分析】先求出，即为的定义域，再将代入即可求的定义域.

【详解】．函数的定义域为是，

即，则；

对于，有，

则．

故答案为：

四、解答题

17．设集合

(1)若，求；

(2)若，求a的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）直接根据并集的定义求解即可；

（2）根据条件得MN之间的包含关系，列不等式求解即可.

【详解】（1）若，则，又

（2）

则，

故

18．（1）化简

（2）已知，且，求的值．

【答案】（1） ；（2） ．

【分析】(1)根据根式与分数指数幂的运算法则即可求解;(2) 根据根式与分数指数幂的运算法则即可求解.

【详解】（1）原式

（2），

则

19．已知幂函数的图像过点．

(1)求的解析式，并用定义证明其在定义域内的单调性；

(2)解关于t的不等式．

【答案】(1)；证明见解析

(2)或

【分析】（1）设，代入点可得其解析式，再任取，通过计算的正负来证明的单调性；

（2）先证明是奇函数，再利用奇偶性将不等式进行转化，然后利用单调性去掉，解一元二次不等式即可.

【详解】（1）设，将点代入解析式得，解得，

任取，

，又

，即

的上为增函数

（2），

是奇函数，

所以不等式等价于，

又因为在上为增函数，

所以，即，解得：或，

所以该不等式的解集为或

20．已知函数为偶函数.

(1)求实数m的值；

(2)若对任意的，总存在，使得成立，求n的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据函数奇偶性即可求得值；

（2）先由基本不等式求得的最小值，再通过变形得到成立，即即可.

【详解】（1）因为（）为偶函数，

所以有，取，即，

所以有，解得：.经检验成立

（2）由（1）知，，

将变形为，

因为，，所以，

当且仅当，即时，有最小值2.

所以存在，使得成立，

即存在，使得成立，

亦即存在，使得成立，

因为，当且仅当时取等号，

所以有，所以n的取值范围是.

21．随着城市城镇化不断推进，城市居民人口持续增加．根据第七次全国人口普查数据，预计2022年末南宁市人口总量将突破900万大关，这使得南宁市交通拥堵问题日益严重．为测试一路段在晚高峰时段的车辆通行能力，某课外兴趣小组研究了该路段内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式：．研究表明：当该路段内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时

(1)若车流速度v不小于40千米/小时，求车流密度x的取值范围；

(2)若该路段内的车流量y（单位时间内通过该路段的车辆数，单位：辆/小时）满足，求该路段内车流量的最大值，并指出当车流量最大时的车流密度．

【答案】(1)；

(2)隧道内车流量的最大值约为3600辆/小时，此时车流密度约为80辆/千米.

【分析】（1）根据已知条件，求得参数；再令即可求得的范围；

（2）根据（1）中所求结合题意求得关于的函数，再求分段函数的最大值即可.

【详解】（1）由题意知当（辆/千米）时，（千米/小时），

代入，解得，所以．

当时，，符合题意；

当时，令，解得，

所以．

所以，若车流速度v不小于40千米/小时，则车流密度x的取值范围是．

（2）由题意得，

当时，为增函数，所以，当时等号成立；

，

当且仅当，即时等号成立．

所以，隧道内车流量的最大值约为3600辆/小时，此时车流密度约为80辆/千米．

22．若函数在区间上有最大值4和最小值1，设；

(1)求a、b的值；

(2)关于x的方程有且仅有两个不同的实根，求实数k的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】(1)根据二次函数的单调性及最值列出方程组即可求解；

(2)将方程化为，换元转化为一元二次方程，分类讨论方程根的个数即可.

【详解】（1），对称轴，在上单调递增，

所以，解得.

（2）由(1)知，

所以，

整理得，

令时，是减函数，且时，是增函数且，则，

所以）时，有两个实数解，时，无实数解．

原问题转化为（*）

在上只有1个实根，

，或，

时，方程（*）的解为满足题意

时，方程（*）的解为，满足题意，

，即或时，方程（*）有两个不等的实根，不妨设，

则，

时，即时，方程（*）的解为，满足题意．

即时，满足题意．

综上，实数k的取值范围是．