2022-2023学年贵州省铜仁市沿河民族中学高一上学期期中测试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年贵州省铜仁市沿河民族中学高一上学期期中测试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省铜仁市沿河民族中学高一上学期期中测试数学试题 一、单选题1．已知集合，集合满足，则集合个数为（   ）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】C【分析】根据集合和中的元素情况得到集合中一定有5,6这两个元素，集合中剩下的元素构成的集合是集合的子集，将求集合个数转化为求集合的子集的个数，然后求子集个数即可.【详解】根据题意可知，集合中一定有5,6这两个元素，设集合中的其它元素构成集合，则集合为集合的子集，所以集合有种情况，即集合的个数可以有16个.故选：C.2．已知函数则函数（      ）A．在上单调递增 B．在上单调递减C．在上单调递增 D．在上单调递减【答案】C【分析】利用分离常数的方法和反比例型函数的单调性判断即可.【详解】，所以在上单调递增.故选：C.3．已知集合M={│}， N={│}，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分以不必要条件【答案】A【分析】根据集合，的含义判断即可.【详解】集合表示所有奇数构成的集合，而集合中的元素为奇数，但不是所有的奇数，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4．不等式的解集是（   ）A． B．C． D．【答案】B【分析】分和两种情况解不等式即可.【详解】当时，原不等式可整理为，解得；当时，原不等式可整理为，解得，综上所述，不等式的解集为.故选：B.5．已知奇函数在R上是减函数，且则满足的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数奇偶性，以及单调性，直接求解即可.【详解】根据题意，，故等价于，又为上的单调减函数，故可得，解得.故选：D.6．下列命题中是真命题的个数是（    ）（1）      （2）（3）若为真命题，则（4）为真命题，则A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】对（1）（2），由二次函数图象即可判断；对（3），对称轴为，图象开口向上，命题为真等价于，求解即可；对（4），，由均值不等式得，故命题为真等价于【详解】对（1），由得与x轴有两个交点，故命题（1）为假命题；对（2），图象开口向上，故命题（2）为真命题；对（3），对称轴为，图象开口向上，故为真命题等价于，故命题（3）为真命题；对（4），，∵，故命题（4）为真命题；故选：C7．用表示两个数中的较小值，设 ，则的最大值为（    ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】求得的解析式，根据其单调性，即可求得最大值.【详解】令，解得，故，故当时，单调递增；当时，单调递减，则的最大值为.故选：B.8．若函数是偶函数，函数 在上单调递减，则（   ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数是偶函数，关于 轴对称，向右移3个单位得到关于 轴对称，结合单调性即可解决.【详解】由题知函数是偶函数，关于 轴对称，所以关于 轴对称，因为函数 在上单调递减，所以函数 在上单调递增，所以，故A正确，，故B错误，故C错误，，故D错误.故选：A. 二、多选题9．下列命题中，真命题是（    ）A．使为奇函数.B．使为偶函数.C．使都为偶函数；D．使都为奇函数【答案】AC【分析】特称命题与全称命题真假的判断，主要利用以及特殊值进行判断【详解】对A选项：时，为奇函数，A正确对B选项：若为偶函数，则，则的值不存在故B不正确对C选项：若为偶函数，则，所以使都为偶函数，故C正确对D选项：令，由，所以，故D错误故选：AC.10．“一元二次方程有实数解”的必要不充分条件是（    ）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根据一元二次方程有实数解得到，然后将求必要不充分条件转化为求，最后根据真子集的定义判断即可.【详解】“一元二次方程有实数解”可以得到，解得，设，选项中的范围构成集合，则，CD选项符合要求.故选：CD.11．设为定义在R上的奇函数，当时，为常数），则（   ）A． B．C． D．函数仅有一个零点【答案】ABD【分析】根据函数的奇偶性以及函数零点的求解方法，结合已知条件，即可判断和选择.【详解】对A：因为是上的奇函数，故，解得，故A正确；对BC：，故B正确，C错误；对D：当时，；因为是增函数，也是增函数，故在上也是单调增函数，为奇函数，故在上是单调增函数，至多有一个零点；又，故仅有一个零点，D正确；故选：ABD.12．若函数为实数集上的增函数，则实数可以为（    ）A．2  B． C．3 D．1【答案】AC【分析】根据一次函数和二次函数的单调性，结合分割点处函数值之间的关系，列出不等式，求解即可.【详解】根据题意可得：，且，解得.故选：AC 三、填空题13．函数值域是，则实数的取值范围是__________；【答案】【分析】根据二次函数的值域，以及其单调性，结合已知条件，即可求得结果.【详解】因为的对称轴为，故在单调递减，在单调递增，又，，故.故答案为：.14．若函数则_________；【答案】2022【分析】列举，观察规律即可，例如.【详解】因为，所以，即，，即，，所以.故答案为：2022.15．已知函数，则不等式的解集是_____【答案】【分析】先求出的表达式，分类讨论即可解出.【详解】由已知，得当时，解，即，所以；当时，恒成立.综上所述，或，即.故答案为：.16．一批救灾物资随17列火车以km/h的速度匀速直达900km外的灾区，为了安全起见，两列火车之间和距离不得小于，问这批物资运到灾区至少要_____h.【答案】8【分析】先把物资运到灾区行驶的总路程求出来，然后用物理学中的时间、路程、速度关系求出结果.【详解】由题可知物资运到灾区行驶的总路程为 所以物资运到灾区所需时间为当且仅当 ，即 时取等号至少要8 小时.故答案为：8 四、解答题17．已知条件若与仅有一个为真，求实数的取值范围.【答案】【分析】对问题转化为求出，对 问题转化为 其中然后根据与仅有一个为真进行分析，得出取值范围.【详解】对，则在恒成立，令 ，问题转化为由对称轴为：开口向下，所以 所以对 问题转化为 其中 令 当且仅当时取等号，所以由与仅有一个为真，则当真假时，且，当假真时，所以与仅有一个为真时实数的取值范围为18．已知函数的定义域为 .(1)求集合;(2)若集合，且求实数的取值范围.【答案】(1);(2). 【分析】（1）根据函数定义域列方程组即可；（2）讨论 和两种情况即可.【详解】（1）由题知： ，解得 ，所以.（2）由（1）知，因为，且所以当时,，得，当时，，得，所以实数的取值范围.19．（1）若求函数的解析式，并写出其定义域.（2）求函数的值域.【答案】（1）解析式为，定义域为： （2）【分析】（1）利用换元法令，解出，代入原函数中化简即可（2）换元法将函数转化为二次函数求值域【详解】（1）令，由所以，所以，所以有即函数的解析式为，定义域为（2）令，所以所以有 由对称轴为：，开口向上，所以函数在上单调递增，所以，即函数的值域为.20．关于的不等式(1)当求不等式的解集；(2)解关于的不等式.【答案】(1)或；(2)见解析. 【分析】（1）将代入解不等式即可；（2）分，，，，五种情况解不等式即可.【详解】（1）当时，不等式为，整理得，解得或，所以不等式的解集为或.（2）不等式可整理为，当时，，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.21．已知函数(1)画出函数的图像；(2)解不等式.【答案】(1)解答见详解(2)或或 【分析】(1)根据函数解析式画出函数图象；(2)在同一坐标系中分别作出函数与的图象，根据图象即可求解.【详解】（1）因为，如图即为所求：（2）分别画出函数与的图象，如下图所示，由图可知：令，则有或或或所以根据图象可知：要使，则有或或，所以不等式的解集为或或.22．函数是定义在上的函数，对，都有(1)求证：是奇函数；(2)若时，，求证：函数在上单调递增；(3)在条件（2）下，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3). 【分析】（1）利用赋值法，令，得到，然后利用奇偶性的定义证明即可；（2）利用单调性的定义证明即可；（3）利用奇偶性和单调性将不等式整理为，然后分和两种情况求解即可.【详解】（1）定义域为R ，关于原点对称，令，则，整理得；令，则，整理得，所以为奇函数.（2）设，且，令，，则，整理得，又时，，所以，即， 所以在R上单调递增.（3）因为为奇函数，所以，又在R上单调递增，所以，整理得，当时，，成立；当时，，解得，综上所述，的取值范围为.