2022-2023学年河北省石家庄十九中高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄十九中高一上学期第一次月考数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄十九中高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题1．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示(　　)A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图像上的所有点组成的集合【答案】D【分析】由集合中的元素的表示法可知集合{（x，y）|y=2x﹣1}表示函数y=2x﹣1图象上的所有点组成的集合．【详解】集合{（x，y）|y=2x﹣1}中的元素为有序实数对（x，y），表示点，所以集合{（x，y）|y=2x﹣1}表示函数y=2x﹣1图象上的所有点组成的集合．故选D．【点睛】本题考查了集合的分类，考查了集合中的元素，解答的关键是明确（x，y）表示点，是基础题．2．已知全集，，，则集合A． B． C． D．【答案】D【详解】试题分析：因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.【解析】集合的运算. 3．已知集合、，下列四个表述中，正确的个数是（    ）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】①由并集的概念判断；②由交集和并集的概念判断；③由与等价判断；④由与，等价判断.【详解】①因为，则或或，故错误；②因为，则且，则，故正确；③因为，所以，故正确；④因为，所以，即，故正确；故选：C4．若集合，，则A． B．C． D．【答案】A【详解】在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得，为图中阴影部分，即，故选A.【解析】集合的交集运算. 5．设p：或，q：或，则p是q的（    ）条件．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要【答案】B【分析】首先得到或是或的真子集，从而判断出p是q的必要不充分条件.【详解】因为或是或的真子集，故，但，故p是q的必要不充分条件.故选：B6．设，，三个集合，则是的（    ）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由并集的运算可得,则，再取特例，，可得，得解.【详解】解：因为，但，例如，，，所以是的充分不必要条件，故选A．【点睛】本题考查了充要条件与集合间的包含关系及并集的运算,重点考查了集合思想,属中档题.7．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ）A．必要条件 B．充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】直接根据必要性和充分性的定义判断得到答案【详解】解：“攻破楼兰”不一定会“返回家乡”，不充分；“返回家乡”一定是在“攻破楼兰”的前提下，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.故选：．8．已知命题，，命题，，则（    ）A．命题p，q都是假命题 B．命题p，q都是真命题C．命题p，都是真命题 D．命题p，都是假命题【答案】C【解析】解不等式判断命题p的真假；对命题q可先判断其真假.【详解】当时，，∴p为真命题.∵，，∴q为假命题，是真命题；故选：C.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定及命题真假的判断，考查对概念的理解，属于基础题.9．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【详解】试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．【解析】命题的否定． 10．命题“关于x的方程在上有解”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】因为原命题即为“，”是存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，即为“，”，故选：B11．已知，，则的最小值是（    ）A． B．4C． D．5【答案】C【分析】利用题设中的等式，把的表达式转化成，展开后，利用基本不等式求得的最小值.【详解】因为，，所以（当且仅当，即时等号成立）.所以的最小值是.故选：C.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，其中解答中熟记基本不等式求最值的条件“一正、二定、三相等”，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.12．设x，，且，则的最小值为（    ）A．10 B． C． D．18【答案】D【分析】利用基本不等式求最值即可.【详解】，当且仅当时，等号成立.故选：D.13．若，，，则的最大值为A． B． C． D．【答案】C【分析】由变形，代入式子得到，取，带入化简利用均值不等式得到答案.【详解】，设 原式 当即时有最大值为故答案选C【点睛】本题考查了最大值，利用消元和换元的方法简化了运算，最后利用均值不等式得到答案，意在考查学生对于不等式知识的灵活运用.14．若，，且，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据，利用基本不等式可求得最小值.【详解】（当且仅当，即时取等号），的最小值为.故选：C.15．若不等式的解集为，则，的值为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据不等式的解集与对应方程的关系可求.【详解】因为不等式的解集为，所以且均为方程，则有且，解得.故选：B.【点睛】本题主要考查利用不等式的解集求解参数，明确不等式的解集和对应方程的关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.16．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（    ）A．0 B． C． D．【答案】C【解析】采用分离参数将问题转化为“对一切恒成立”，再利用基本不等式求解出的最小值，由此求解出的取值范围.【详解】因为不等式对于一切恒成立，所以对一切恒成立，所以，又因为在上单调递减，所以，所以，所以的最小值为，故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在给定区间上的恒成立问题，难度一般.不等式在给定区间上恒成立求解参数范围的两种方法：参变分离法、分类讨论法. 二、填空题17．若实数a>b，则a2－ab____ba－b2.（填“>”或“<”）【答案】＞【分析】利用作差法比较，即可判断.【详解】因为（a2－ab）－（ba－b2）＝（a－b）2，又a>b，所以（a－b）2>0.故答案为：＞18．给出下列命题：①②③；④其中正确的命题是_________．【答案】②【分析】根据不等式的基本性质，结合特殊值法，对每个选项进行逐一分析，即可判断.【详解】对①：当时，，不满足题意，故①错误；对②：因为，故，故②正确；对③：取满足，但，故③错误；对④：取满足，但，故④错误；故答案为：②.19．已知三个不等式：①，②，③，用其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，则可组成______个真命题．【答案】3【分析】根据题意，结合不等式性质分别判断①、②、③作为结论的命题的真假性即可.【详解】由不等式性质，得；；．故可组成3个真命题．故答案为：3.20．某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人数不超过200人；每个工人年工作时间约计2100h；预计此产品明年销售量至少80000袋；每袋需用4h；每袋需用原料20kg；年底库存原料600t，明年可补充1200t．试根据这些数据预测明年的产量x(写出不等式(组)即可)为________．【答案】【分析】根据题意直接从时间和原料方面列不等式组即可【详解】由题意可得故答案为： 三、解答题21．已知，，求使的实数的取值范围．【答案】【分析】分别在和的情况下，由交集结果可构造不等式求得结果.【详解】当时，满足，此时，解得：；当时，若，则或，解得：；综上所述：实数的取值范围为.22．解不等式：．【答案】答案见解析【分析】由题意知，不等式两边同乘，得，讨论与0的大小关系，即可写出答案.【详解】且．当时，且且，此时原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，且且或，此时原不等式的解集为或．综上可知，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或．23．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.【答案】（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）根据题意分和两种情况求解；（2）不等式等价于，然后分，和三种情况求解.【详解】解：（1）由题意，恒成立，当时，不等式可化为，不满足题意；当时，满足，即，解得.（2）不等式等价于.当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为或；③当时，，不等式的解集为或.