2022-2023学年河北省石家庄十七中高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄十七中高一上学期第一次月考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄十七中高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式可得集合，进而可得.【详解】由已知得，所以，故选：C.2．命题“，都有”的否定是（    ）A．，使得 B．，都有C．，使得 D．，使得【答案】A【分析】根据全称命题的否定得解.【详解】根据全程命题的否定得：命题“，都有”的否定是： ，使得，故选：A.3．若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【分析】利用特殊值可判断AB，利用不等式的性质可判断CD.【详解】对于A选项，若，则，故A错误；对于B选项，取，，满足，但此时，故B错误；对于C选项，∵，在不等式同时乘以，得，另一方面在不等式两边同时乘以b，得，∴，故C正确；对于D选项，，则，所以，即，故D错误.故选：C.4．杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神.”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的（    ）A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断.【详解】杜甫的诗句表明书读得越多，文章未必就写得越好，但不可否认的是，一般写作较好的人，他的阅读量一定不会少，而且所涉猎的文章范畴也会比一般读书人广泛.因此“读书破万卷”是“下笔如有神”的必要不充分条件.故选：C5．已知集合，，且，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根据集合与集合的交集和并集运算结果，确定集合与集合中元素，再根据元素与集合的关系求解参数即可.【详解】，，得，解得.故.又因为，所以得.代入得，解得：，综上可得：.故选：C.6．若， 且， 则的最小值为（    ）A．100 B．81 C．64 D．49【答案】A【分析】根据基本不等式进行求解即可.【详解】因为，即，所以，即，当且仅当时，等号成立.故选：A7．当，，且满足时，有恒成立，则的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据题意，把问题转化为求的最小值，由，对进行恒等变形，利用基本不等式求出其最小值为，解即得答案.【详解】由恒成立，需求的最小值，因为，，且满足，所以当且仅当即时取到最小值，所以,化简得解得.故选：A.8．不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】分别在和的情况下，结合一元二次不等式恒成立的求法可构造不等式组求得结果.【详解】当，即时，不等式恒成立，满足题意；当，由不等式解集为得：，解得：；综上所述：实数的取值范围为.故选：B. 二、多选题9．已知集合，或．则的必要不充分条件可能是（    ）A． B． C． D．【答案】AB【分析】分别在、的情况下，根据交集结果构造不等式组求得的范围，即为的充要条件，根据推出关系可得结果.【详解】当时，满足，此时，解得：；当时，由得：，解得：；综上所述：的充要条件为：；对于A，，，则是的必要不充分条件，A正确；对于B，，，则是的必要不充分条件，B正确；对于C，，，则是的充分不必要条件，C错误；对于D，，，则是的充分不必要条件，D错误.故选：AB.10．下列四个命题中的假命题为（    ）．A．，B．所有素数都是奇数C．“为空集”是“A与B至少一个为空集”的充要条件D．命题，命题，则p是q的充分不必要条件【答案】BCD【分析】根据存在量词命题的真假的判断方法判断A，根据素数的定义判断B，结合充分条件和必要条件的定义判断C，D.【详解】当时，，所以A正确;因为为素数，但是偶数，所以B错误;当，时，为空集，但A与B都不是空集，所以“为空集”不是“A与B至少一个为空集”的充分条件，C错误;因为不等式等价于，p不是q的充分条件，D错误.故选：BCD.11．下列有关于最值的描述不正确的是（    ）A．当时，的最小值为4B．当时，的最小值为6C．当时，的最小值是D．当时，的最小值为1【答案】ACD【分析】根据基本不等式的一正二定三相等的条件进行逐项判断.【详解】解：对于选项A：当时，故当且仅当时，即时，不等式取最值.故，故A错误；对于选项B：当时，，则，当且仅当，即时，的最小值为6，故B正确；对于选项C：当时，，当且仅当，即时取得最值，但是这与题设矛盾，故C错误； 对于选项D：当时，故，，当且仅当时，即时取最小值，，这与题设矛盾，故D错误；故选：ACD12．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ）A．B．不等式的解集为C．不等式的解集为或D．【答案】AC【分析】由题知二次函数的开口方向向上且，再依次分析各选项即可．【详解】解：关于的不等式的解集为，所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确；方程的两根为、，由韦达定理得，解得．对于B， ，由于，所以，所以不等式的解集为，故B不正确；对于C，由B的分析过程可知所以 或，所以不等式的解集为或，故C正确；对于D，，故D不正确．故选：AC． 三、填空题13．已知，则的取值范围为____.【答案】【分析】根据不等式的性质即可得到结果【详解】解：因为，所以，由于，，所以，所以的取值范围是故答案为：14．已知全集.集合和关系的Vann所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有___________个.【答案】【分析】首先解分式不等式求出集合，再根据韦恩图可得阴影部分表示，最后根据交集、补集的定义计算可得.【详解】解：由，即，即，解得，所以，又，所以，所以；故答案为：15．已知，，请写出使得“”恒成立的一个充分不必要条件为__________.（用含m的式子作答）【答案】（答案不唯一）【分析】将变为展开后利用基本不等式可求得的最小值，即可写出答案.【详解】由题意可知，，故，当且仅当 时取等号，故“”恒成立的一个充分不必要条件为，故答案为：16．下列叙述中不正确的是__________．①若，，则“”的充要条件是“”②若．则“”的充要条件是“”③“”是“方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件④“”是“”的充分不必要条件【答案】①②③【分析】利用二次函数的性质结合充分条件和必要条件的定义可判断①；举特例结合充分条件和必要条件的定义可判断②；由两根之积小于以及求出的范围结合充分条件和必要条件的定义可判断③；解不等式，结合充分条件和必要条件的定义即可判断④，进而可得正确答案.【详解】对于①：若，的充要条件是，故①不正确；对于②：由可得，但且时，得不出，故②不正确；对于③：设方程的两根分别为，，若方程有一个正根和一个负根，则 ，可得，所以“”是“方程有一个正根和一个负根”的充要条件，故③不正确；对于④：由可得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故④正确；所以①②③不正确，故答案为：①②③. 四、解答题17．已知集合．(1)若，求；(2)若是的充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2)或 【分析】（1）根据写出集合， 由集合得到，即可求得答案；（2）由是的充分条件，可得，对集合分情况讨论，列不等式组即可解得答案.【详解】（1）若时，则，或，，；（2）是的充分条件，，①当时，，解得，②当时，，解得，综上所述，实数的取值范围为或.18． (1)若，求的最大值；(2)若三个正数x，y，z满足，求的最小值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由于，则.先讨论时，等式的值；当时，把等式分子分母同时除以，再利用基本不等式对分母求最值，进而得到答案.（2）先把已知条件化简一下，得到，再利用“ ”的代换即可得到答案.【详解】（1）当时，；当时，．因为，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为．综上，的最大值为．（2）由，得，因为x，y，z均为正数，所以，都是正数，所以，当且仅当，即时，等号成立，故:的最小值为4．19．已知，命题；命题．(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；(2)若命题为真命题，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意得到为真命题，根据得到不等式，解出即可；（2）结合（1）得到为真命题时的取值范围，求出为真命题时的取值范围，取交集后即为答案.【详解】（1）由已知，命题为真命题，故，即，解得： ，所以实数的取值范围是（2）由（1）知命题为真命题，则；命题为真命题，则，解得：，由命题为真命题，故真真，因为，故实数的取值范围是．20．（1）若的解集为，求实数，的值；（2）当时，求关于的不等式的解集.【答案】（1），；（2）答案见解析.【分析】（1）根据三个二次的关系，可转化为二次方程的两个解，结合根与系数关系可求得与；（2）分情况讨论不等式对应方程解的情况，进而可得解集.【详解】（1）由不等式的解集，得有两个不同的实根与，则，解得；（2）当时，，解得，解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或.21．已知集合，．(1)当时，求；(2)若______，求实数a的取值范围．请从①，②，③，这三个条件中选一个填入（2）中横线顶处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据的值求出集合，最后根据交集的定义计算可得；（2）结合所选条件，利用集合的交并补集运算与集合包含关系的相互转化可求．【详解】（1）解：由，即，解得，所以，当时，所以.（2）选择①：，．当时，，不满足，舍去；当时，，要使，则，解得或，所以；当时，，此时，，舍去，综上，实数的取值范围为．选择②：，当时，，满足；当时，，要使，则，解得；当时，，此时，满足，综上，实数的取值范围为．选择③： 当时，，，不满足题意；当时，，所以，要使，则，解得或，所以；当时，，，此时，不满足题意，综上，实数的取值范围为．22．科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润（单位：万元）与投入的月研发经费（，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，；当投入月研发经费高于36万元时，．对于企业而言，研发利润率，是优化企业管理的重要依据之一，越大，研发利润率越高，反之越小．（1）求该企业生产此设备的研发利润率的最大值以及相应月研发经费的值；（2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费的取值范围．【答案】（1）30万元，最大值200%；（2）.【解析】（1）分别写出与时研发利润率关于月研发经费的函数，再由基本不等式及函数的单调性求最值，取最大值中的最大者得结论；（2）由（1）可得应付利润率关于研发经费的解析式，列不等式求解的范围即可【详解】（1）由已知，当时，．当且仅当，即时，取等号；当时，．因为在上单调递减，所以．因为，所以当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%．（2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，由（1）可知，此时月研发经费．于是，令，整理得，解得．因此，当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是．【点睛】思路点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.