2022-2023学年河北省石家庄市十五中高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市十五中高一上学期第一次月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄市十五中高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题1．下列对象能构成集合的是（    ）①所有很高的山峰；②方程的实根；③所有小于10的自然数；④，，．A．①② B．②③ C．①④ D．③④【答案】B【分析】利用构成集合的元素性质逐一分析各命题即可判断作答.【详解】对于①，“所有很高的山峰”没有一个明确的标准，去判断哪座山峰是很高的，不符合集合中元素的确定性，“所有很高的山峰”不能能构成集合；对于②，方程在实数范围内的解是-4，1，是确定的，“方程的实根”能构成集合；对于③，小于10的自然数是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，是确定的，“小于10的自然数” 能构成集合；对于④，因，，，即与相同，不符合集合中元素的互异性，“，，”不能能构成集合.故选：B2．下列说法正确的有（    ）①   ②   ③   ④   ⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据常见集合的字母表示，直接判断即可.【详解】对①：1是自然数，故①正确；对②：不是正整数，故②错误；对③：是有理数，故③正确；对④：不是有理数，故④错误；对⑤：是整数，故⑤错误；故正确的有2个.故选：B.3．设集合，，则集合与集合的关系是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】化简集合、，进而可判断这两个集合的包含关系.【详解】因为，，因此，.故选：D.4．集合用描述法可表示为（    ）A．  B．C． D．【答案】D【解析】找出集合中元素的规律通式即可.【详解】由，即，从中发现规律，故可用描述法表示为.故选：D.【点睛】本题考查集合的描述法，属于基础题.5．命题“”的否定是A． B．C． D．【答案】A【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.6．下列各式中，正确的是（    ）①   ②   ③   ④   ⑤   ⑥⑦   ⑧A．②⑤⑦⑧ B．②⑤⑦ C．③⑤⑦⑧ D．①⑤⑥⑦【答案】A【分析】利用集合中元素的性质，元素与集合、集合与集合之间的关系依次判断即可.【详解】对于①②③，是空集，空集是任意集合的子集，故正确，余者不正确，故①③错误，②正确；对于④⑤，元素与集合之间的关系用“”或“”表示，故不正确，成立，故④错误，⑤正确；对于⑥⑦，集合与集合之间是包含或不包含的关系，故不正确，正确，故⑥错误，⑦正确；对于⑧，由集合中元素的无序性，可知，故正确，故⑧正确；综上：正确的命题有②⑤⑦⑧.故选：A.7．已知实数a，b，c，若a＞b，则下列不等式成立的是（    ）A． B．a2＞b2 C． D．a|c|＞b|c|【答案】C【分析】利用不等式的基本性质判断.【详解】A. 当时，，故错误；B. 当时，，故错误；C.因为 a＞b，，所以，故正确；D. 当时，a|c|=b|c|，故错误，故选：C8．下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据充分条件与必要条件的概念依次讨论各选项即可得答案.【详解】由，但无法得出，A满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”.故选：A 二、多选题9．满足的集合A是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用子集的定义理解辨析即可.【详解】对于AD，因为，所以集合A必然含有元素，即，，故AD错误；对于BC，又因为，所以元素可能是集合A中的元素，也可能不是，所以满足的集合可以是或，故BC正确.故选：BC.10．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】CD【解析】先解方程组得，再根据集合的运算即可得答案.【详解】解：根据题意解方程组得，所以.故选：CD.11．对于实数a，b，c，下列说法正确的是（ ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BC【分析】由特值法可判断A、D；由不等式的性质可判断B、C．【详解】解：对于A，当时，，故A错误；对于B，若，则，故B正确；对于C，若，则，故C正确；对于D，因为，当时，，故D错误．故选：BC．12．以下说法正确的是（    ）A．“成立”是“成立”的充分而不必要条件B．已知的最小值为6，则正数m的值为2C．的最小值为4D．“x为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件【答案】AD【分析】对于A，利用集合与充要条件之间的关系即可判断；对于BC，利用基本不等式即可得解；对于D，利用等价命题将问题进行转化，再进行充要条件证明即可.【详解】对于A，因为等价于，又，所以，即“成立”是“成立”的充分而不必要条件，故A正确；对于B，因为，所以，依题意得，得，故B错误；对于C，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，显然，故等号不成立，所以取不到最小值，故C错误；对于D，当是有理数时，即，故，即是有理数；当是有理数时，不妨设，则，即是无理数，即推不出是有理数；综上：“是有理数”“是有理数”，所以“是无理数”“是无理数”，即“是无理数”是“是无理数”的必要不充分条件，故D正确.故选：AD. 三、填空题13．设集合，集合，则集合中的元素个数为______．【答案】6【分析】本题首先可以根据题意可知、、，然后依次计算出的所有可能的值并消去相同的结果，即可得出答案.【详解】因为，，，所以的可能结果有种，依次是，所以中有个元素，故答案为.【点睛】本题考查了集合与元素之间的关系，考查了推理能力与计算能力，在计算集合中的元素的个数的时候，需要注意元素的互异性，属于基础题.14．已知集合A中含有元素1，4，a，且实数a满足，求实数a的值为______．【答案】【分析】由元素与集合的从属关系，分别讨论，最后根据集合元素唯一性排除即可【详解】由，当，由集合元素唯一性得；当；当，由集合元素唯一性得.故答案为：15．函数取得最小值时的取值为__________．【答案】【分析】将函数化为，根据“一正，二定，三相等”的原则即可得到答案.【详解】，当且仅当时取“=”.故答案为：. 四、双空题16．若两个正实数x，y满足，并且恒成立，则实数m的取值范围是______．当x等于______时，中等号成立．【答案】          4【分析】根据基本不等式1的代换，求出x+2y的最小值，求解不等式即可.【详解】恒成立，即由已知，x，y>0，则当且仅当，且x，y>0，都成立，即x=4，y=2时，等号成立.又，所以.故答案为：；4. 五、解答题17．分解下列因式：(1)(2)【答案】(1)(2) 【分析】（1）结合十字相乘进行因式分解；（2）结合平方差公式进行因式分解.【详解】（1）（2），，，18．已知全集，集合或，．(1)求；(2)若集合是集合A的子集，求实数k的取值范围．【答案】(1)或；(2). 【分析】（1）求得集合，再结合集合的补运算和并运算即可求得结果；（2）根据集合之间的关系，列出不等式，即可求得结果.【详解】（1）根据题意可得，故，或，故或.（2）根据题意可得：或，解得.即实数k的取值范围为：.19．已知命题或，命题或，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】【分析】根据已知条件，知命题P的范围大，则列出不等式，即可解出.【详解】由已知得，当，即时，显然满足条件；当时，由题意知，有，且不能同时取等号解得，综上所述，20．已知集合，(1)当时，求，；(2)若是成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】(1)答案见解析(2) 【分析】（1）代入化简集合，再利用集合的交并补运算，结合数轴法可得结果；（2）利用集合与充要条件的关系得到，分类讨论与两种情况，结合数轴法即可求得m的取值范围.【详解】（1）因为，所以，又因为，所以，或，或，故或.（2）因为是成立的充分不必要条件，所以，因为所以当时，，得；当时，由数轴法得，解得，故；综上：或，即.21．已知集合，(1)若，求实数m的取值范围；(2)当时，求A的非空真子集；(3)若不存在实数x，使，同时成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)答案见解析(3) 【分析】（1）由得，分类讨论与两种情况，结合数轴法即可得解；（2）先由条件确定集合中的元素，从而列举出集合的非空真子集即可；（3）由题意得，分类讨论与两种情况，结合数轴法即可得解.【详解】（1）因为，所以，又因为，，所以当时，，得；当时，则，结合数轴法得，解得，故；综上：，即实数的取值范围为.（2）因为，，所以，所以集合的非空真子集为.（3）因为不存在实数x，使，同时成立，所以，又因为，，当时，由（1）得；当时，则，结合数轴法有或，解得或，故；综上：或，所以实数的取值范围是.22．某化工企业在2019年底投入100万元购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0．5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；（2）问：为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要更换新的污水处理设备？【答案】（1）y；（2）该企业10年后需要更换新的污水处理设备．【解析】（1）根据题意可得该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y；（2）根据基本不等式可解得结果.【详解】（1）依题意得，该企业使用该设备x年的维护费为万元，则总费用为万元，因此．（2）由（1）及可得，，当且仅当，即时等号成立．即当时，y取得最小值．∴该企业10年后需要更换新的污水处理设备．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.