2022-2023学年河北省文安县高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河北省文安县高一上学期10月月考数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省文安县第一中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．已知全集，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出，再求其补集【详解】因为，又全集，所以.故选：B2．下列结论正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则【答案】C【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项.【详解】A选项，，如，而，所以A选项错误.B选项，，如，而，所以B选项错误.C选项，，则，所以，所以C选项正确.D选项，，如，而，所以D选项错误.故选：C3．已知命题p：，则它的否定为（    ）A．∀x>0，x2<2 B．∀x≤0，x2<2C．∃x≤0，x2<2 D．∃x>0，x2<2【答案】D【分析】全称命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】的否定是.故选：D4．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】，但不能推出，从而判断出结论.【详解】时，，故充分性成立，，解得：或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A5．设集合，，集合，则中所有元素之和为（    ）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】C【分析】根据描述法理解求解集合.【详解】当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；所以，中所有元素之和为7.故选：C.6．已知，，且，则的最小值为（    ）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】C【分析】根据条件,变形后，利用均值不等式求最值.【详解】因为，所以.因为，，所以，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为4.故选：C7．设集合，，若，则的范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，得，从而可求出的范围.【详解】因为，所以，因为，，所以，故选：B8．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由对一切实数都成立，分和两种结合二次函数的性质分类讨论进行求解即可.【详解】解：对一切实数都成立，①时，恒成立，②时，则，解得，综上可得，.故选：D. 二、多选题9．下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】对于A：由空集的定义判断；对于B：Q为有理数集直接判断；对于C：是任何集合的子集.，即可判断；对于D：由集合中代表元素进行判断.【详解】对于A：空集没有任何元素，故不正确.故A错误；对于B：Q为有理数集，而是无理数.故B正确；对于C：是任何集合的子集.故C正确；对于D：是由0和1构成的数集，而是由构成的点集.故D错误.故选：BC10．若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的值可以是（       ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AB【分析】利用必要不充分条件的定义直接判断.【详解】由解得：.因为“”是“”的必要不充分条件，所以只需，对照四个选项，a可以取1，2.故选：AB11．以下满足的集合A有（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】直接写出符合题意要求的所有集合A，再去选项中选正确答案.【详解】由题意可知，集合A包含集合，同时又是集合的真子集，则所有符合条件的集合A为,,.选项BD均不符合要求，排除.故选：AC12．已知且，那么下列不等式中，恒成立的有（    ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】AD选项结合均值不等式即可判断；BC选项结合二次函数的最值问题即可分析.【详解】A．因为，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，故A错误，B．，当且仅当时，等号成立，故B正确，C．，当且仅当时，等号成立，因此，故C正确，D． ，当且仅当，即时，等号成立，故D错误；故选：BC. 三、填空题13．用列举法表示集合______.【答案】【分析】根据所对应集合中元素的特点，判断出的取值，然后根据列举法得到集合.【详解】∵，，∴.此时，即.【点睛】本题考查利用列举法表示集合，难度较易. 注意列举法表示集合很直观、灵活、简便，但不适用于元素多的集合.14．不等式的解为___________.【答案】【分析】等价转化解分式不等式求解集即可.【详解】原不等式等价于，所以不等式的解集为.故答案为：15．学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类一项比赛的有___________人.【答案】8【分析】首先设同时参加球类比赛和田径比赛的有人，从而可得到只参加一项比赛的人数，结合已知条件求出，从而可得到只参加球类一项比赛的人数.【详解】不妨设同时参加球类比赛和田径比赛的有人，结合已知条件可知，只参加游泳比赛的有10人，只参加球类比赛的有人，只参加田径比赛的有人，故，解得，从而只参加球类一项比赛的有8人.故答案为：8.16．已知，则的最大值为______．【答案】4【分析】根据给定条件结合均值不等式即可计算作答.【详解】因，则，于是得，当且仅当，即时取“=”，所以的最大值为4.故答案为：4 四、解答题17．设是小于11的正整数，求 【答案】【分析】按照集合的交并补定义运算即可.【详解】由题知所以,故,故18．已知集合，求：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)或． 【分析】（1）由并集的定义计算；（2）由补集、交集定义计算．【详解】(1)；(2)∵或，∴或．19．已知不等式的解集是．(1)求常数a的值；(2)若关于x的不等式的解集为R，求m的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意可得－1和3是方程的解，将代入方程中可求出a的值；（2）由的解集为R，可得，从而可求出m的取值范围【详解】(1)因为不等式的解集是．所以－1和3是方程的解，把代入方程解得．经验证满足题意(2)若关于x的不等式的解集为R，即的解集为R，所以，解得，所以m的取值范围是．20．命题：“，”，命题：“，”，若和中至少有一个是假命题，求实数的取值范围．【答案】．【分析】先求出和均为真命题时的实数的取值范围，再利用补集求出符合题意的实数的取值范围．【详解】若是真命题，则对于恒成立，所以，若是真命题，则关于的方程有实数根，所以，即，若和同时为真命题，则，所以，所以当和中至少有一个是假命题时，有．21．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．(1)若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？(2)若使用的篱笆总长度为30m，求的最小值．【答案】(1)菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小(2)． 【分析】（1）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x+2y．利用基本不等式x+2y≥2即可得出；（2）由已知得x+2y＝30，利用基本不等式（）•（x+2y）＝55+2，进而得出．【详解】(1)由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x+2y．又∵x+2y≥224，当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立．∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小．(2)由已知得x+2y＝30，又∵（）•（x+2y）＝55+29，∴，当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立．∴的最小值是．22．设全集，集合，集合，其中.(1)若“”是“”的充分条件，求的取值范围；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由“”是“”的充分条件，得，从而可列出关于的不等式组，进而可求出的取值范围；（2）分和两种情况求解即可.【详解】(1)因为“”是“”的充分条件，故，因为集合，集合，故，解得故“”是“”的充分条件，a的取值范围为，(2)①当时，即，解得，此时，不合题意；②当时，则，得，若，则或，解得或，所以，所以或，因为，所以，综上，若，则的取值范围为.