2022-2023学年河南省开封市五县高一上学期第一次月考联考数学试题（解析版）

2022-2023学年河南省开封市五县高一上学期第一次月考联考数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据集合并集运算规则即可得解.

【详解】由题：集合，，

则.

故选：C

【点睛】此题考查集合的并集运算，根据给定集合直接写出并集，属于简单题.

2．“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】特称命题的否定是全称命题

【详解】因为特称命题的否定是全称命题

所以“，”的否定是“，”

故选：B

【点睛】本题考查的是命题的相关知识，较简单.

3．下列是全称量词命题且是真命题的为（    ）

A．， B．､，都有x

C．， D．，，

【答案】B

【分析】根据全称量词和特称量词的定义和性质进行逐一判断即可.

【详解】A：当时，不等式不成立，因此本命题是假命题，所以本选项不符合题意；

B：因为､，都有x是真命题，且是全称命题，本选项符合题意；

C：本命题是特称命题，不符合题意；

D：因为当时，不成立，因此本命题是假命题，所以本选项不符合题意.

故选：B

4．已知，下列不等式错误的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据不等式的性质判断即可.

【详解】因为，所以，，，

故选：C

5．已知集合，，若满足，则的值为（    ）

A．或 B．或 C． D．

【答案】D

【分析】利用集合交集的定义和集合元素的互异性求解即可.

【详解】因为，所以集合中含有元素9，

当，即时，，，不符合题意舍去；

当，即时，

①，，不符合集合元素的互异性，舍去；

②，，，符合题意.

综上.

故选：D.

6．若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】分别通过作差法比较的大小关系和的大小关系，即得结果.

【详解】，所以，

，所以，

故.

故选：D.

7．设不等式的解集为M，下列正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】解不等式得到集合M，即可判断元素与集合M的关系.

【详解】解不等式，可得，

所以，显然，

故选：B.

【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查元素与集合之间的关系，属于简单题.

8．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】利用命题间的关系及命题的充分必要性直接判断.

【详解】由已知设“积跬步”为命题，“至千里”为命题，

“故不积跬步，无以至千里”，即“若，则”，

其逆否命题为“若则”，反之不成立，

所以命题是命题的必要不充分条件，

故选：B.

二、多选题

9．下列关于空集的说法中，正确的有（    ）

A． B． C． D．

【答案】BCD

【分析】根据元素与集合之间的关系可判断A、C选项，根据空集是任何集合的子集可判断B、D选项.

【详解】A：因为用于元素与集合之间，故A错误；

B：因为空集是任何集合的子集，故B正确；

C：因为中的元素是，故C正确；

D：因为空集是任何集合的子集，故D正确；

故选：BCD.

10．已知全集，集合，，则（    ）

A． B．

C． D．的真子集个数是7

【答案】ACD

【分析】求出集合，再由集合的基本运算以及真子集的概念即可求解.

【详解】，，

，故A正确；

，故B错误；

，所以，故C正确；

由，则的真子集个数是，故D正确.

故选：ACD

11．已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BD

【分析】由可得，再由充分不必要条件的定义即可得解.

【详解】因为集合，集合，

所以等价于即，

对比选项，、均为的充分不必要条件.

故选：BD.

【点睛】本题考查了由集合的运算结果求参数及充分不必要条件的判断，属于基础题.

12．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若实数，则下列不等式不一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】根据不等式的基本性质，可判定B正确，结合反例法，可判定A、C、D不正确，即可求解.

【详解】对于A中，当，时，满足，此时，故A不一定成立；

对于B中，因为，所以，即，

所以一定成立，故B一定成立；

对于C中，当，时，满足，此时，故C不一定成立；对于D，当，时，满足，此时，故D不一定成立．

故选：ACD．

三、填空题

13．已知集合，用列举法表示集合，则__________.

【答案】

【分析】根据集合的描述法即可求解.

【详解】,

故答案为：

14．已知条件，条件q：，且p是q的必要条件，则m的取值集合是__________.

【答案】

【分析】条件，条件，根据p是q的必要条件，可得．因此，或，．分类讨论即可得出．

【详解】解：条件，

条件，

是的必要条件，．

，或，．

时，满足题意．

时，若，则，解得．

若，则，解得．

综上可得：的取值集合是：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了方程的解法、集合之间的关系、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

15．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．

【答案】8

【分析】画出表示参加数学、物理、化学竞赛小组集合的图，结合图形进行分析求解即可．

【详解】由条件知，每名同学至多参加两个小组，

故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，

设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为，，，

则，，，

由公式

知，

故即同时参加数学和化学小组的有8人，

故答案为8．

【点睛】本小题主要考查图表达集合的关系及运算、图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．

16．已知命题p：“，”为真命题，则实数a的最大值是___．

【答案】

【分析】分离参数，将问题转化为，然后利用均值不等式求出最小值即可得答案.

【详解】解：由题意，，恒成立，

因为，当且仅当时等号成立，

所以，即a的最大值是．

故答案为：.

四、解答题

17．（1）已知，，求和的取值范围；

（2）已知，，求的取值范围.

【答案】（1），；（2）.

【分析】（1）根据不等式的性质求解

（2）由待定系数法配凑后求解

【详解】（1），

又，

，

又，

（2）设，得

即

而，

18．已知集合，.

（1）当时，求.

（2）若，求实数m的取值范围.

【答案】（1）；（2）或.

【分析】（1）利用交集的概念和运算求得.

（2）利用，对进行分类讨论，由此求得的取值范围.

【详解】（1）时，；

；

（2）由得；

当时，有，则；

当时，有解得.

综上所述，实数m的取值范围是或.

19．已知关于的不等式的解集为或.

(1)求的值；

(2)当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由题意可知1和b是方程的两个实数根且，根据韦达定理解方程即可；

（2）将的值代入中，利用基本不等式求出，进而将问题转化为恒成立，再解一元二次不等式即可求出的取值范围.

【详解】(1)不等式的解集为或，

1和b是方程的两个实数根且，，

(2)由（1）知且,，

，

当且仅当，即时，等号成立，.

依题意:当,,恒成立，

，即，

，，k的取值范围为.

20．已知命题，命题.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）写出命题的否定，由它为真命题求解；

（2）由（1）易得命题为真时的范围，再由为真命题时的范围得出非为真时的范围，两者求交集可得．

【详解】解：(1)根据题意，知当时，.，为真命题，.

实数的取值范围是.

(2)由(1)知命题为真命题时，.

命题为真命题时，，解得为真命题时，.

，解得，即实数的取值范围为.

21．已知正数a、b满足a＋b－ab＝0．

(1)求4a＋b的最小值；

(2)求的最小值．

【答案】(1)9

(2)16

【分析】（1）基本不等式“1”的妙用求最值；

（2）利用，结合基本不等式求最值.

【详解】(1)因为，所以，

又因为、是正数，

所以，

当且仅当时等号成立，

故的最小值为；

(2)因为且、为正数，

所以，，所以，，

则，

当且仅当、时等号成立，

故的最小值为．

22．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（阴影部分）均种植宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为300平方米．

(1)若矩形草坪的长比宽至少多5米，求草坪宽的最大值；

(2)若草坪四周的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．

【答案】(1)15米

(2)864平方米

【分析】（1）根据“矩形草坪的长比宽至少多5米”列不等式，解不等式来求得草坪宽的最大值.

（2）求得绿化面积的表达式，利用基本不等式求得最小值.

【详解】(1)设草坪的宽为x米，长为y米，由面积为300平方米，得，

∵矩形草坪的长比宽至少多5米，∴，

∴，解得，

又，∴，

草坪宽的最大值为15米．

(2)记整个绿化面积为S平方米，由题意可得

，

当且仅当时，等号成立，

∴整个绿化面积的最小值为864平方米．