2022-2023学年河南省新密市第一高级中学高一上学期线上测试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河南省新密市第一高级中学高一上学期线上测试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省新密市第一高级中学高一上学期线上测试数学试题 一、单选题1．下列四组函数中，两个函数表示的是同一个函数的是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【详解】对于A，，二者定义域不相同，对应法则相同，不是同一函数；对于B，，二者定义域不相同，对应法则相同，不是同一函数；对于C，，二者定义域相同，对应法则不相同，不是同一函数；对于D，，二者定义域、对应法则均相同，是同一函数.故选：D2．函数的定义域为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】要使函数有意义，则有，解出即可.【详解】要使函数有意义，则有，解得且所以其定义域为故选：B3．设 则（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】由作差法比较大小【详解】由题意可得 则.故选：D4．已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是（    ）A．  B． C． D．【答案】B【分析】根据函数单调性可得每一段上的单调性和分段处函数值的大小关系，由此可构造不等式组求得结果.【详解】是上的增函数，，解得：，即的取值范围为.故选：B.5．不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】将分式不等式等价转化为求解集即可.【详解】由题设，等价于，解得.故选：B6．已知实数x，y满足，，则y的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】令、得，利用不等式的性质进行运算即可得答案．【详解】令，，则，∵，，即，，∴，则，即.故选：C7．关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（    ）A．或 B．或C．或 D．或【答案】C【分析】讨论、、求对应解集，根据解集中整数解个数确定a的范围即可.【详解】由，当时，，此时解集中恰有两个整数为，故；当时，无解，不合题意；当时，，此时解集中恰有两个整数为，故；综上，或.故选：C8．已知函数对于任意都有，，且在区间上是单调递增的，则，，的大小关系是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由已知条件可得函数是周期为2的偶函数，再利用周期结合已知条件将自变量转化到上，然后根据在区间上是单调递增的可得结果.【详解】因为，所以，所以的周期为2，因为，所以为偶函数，所以，，因为在区间上是单调递增的，所以，所以，故选：D 二、多选题9．下列说法中正确的有（    ）A．“且”是“”的充分不必要条件B．设、是两个数集，若，则，C．命题，均有，则的否定：，使得D．设、是两个数集，则“”是“”的充要条件【答案】ABD【分析】根据充分条件，充要条件的概念可判断AD；根据集合关系可判断B；根据含有一个量词的否定可判断C.【详解】解：对于A选项，当“且”时，“”成立；反之，不成立.故“且”是“”的充分不必要条件，A选项正确；对于B选项，对于两个数集、，若，则数集、有公共元素，即，，故B选项正确；对于C选项，命题，均有，则的否定：，使得，故C选项错误；对于D选项，设、是两个数集，若“”时，一定有“”成立；反之，设、是两个数集，若“”时，“”也一定成立.所以，设、是两个数集，则“”是“”的充要条件，故D选项正确.故选：ABD10．下列不等式中解集非空的是（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根据二次不等式的解法依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，，解得，故解集为，非空，满足题意；对于B选项，，故的解集为空集，不满足题意；对于C选项，，故解集为，非空，满足题意；对于D选项，，故的解集为空集，不满足题意；故选：AC11．已知正数满足，则（    ）A．的最小值为 B．的最大值为C．的最小值为 D．的最小值为【答案】BCD【分析】利用基本不等式的性质，逐个选项进行判断即可，注意等号成立的条件.【详解】对于A，，所以，，当且仅当时等号成立，但此时，，与题意不符，故A错误；对于B，，解得，当且仅当，即时，等号成立，故B正确；对于C，，当且仅当，即时，等号成立，故C正确；对于D，由，可得，所以，，当时，此时，，所以，的最小值为，故D正确.故选：BCD12．已知函数的定义域为，函数的图象关于点对称，函数的图象关于直线对称，下列结论正确的有（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根据给定条件，探讨函数的性质，再逐项判断作答.【详解】函数的定义域为，由函数的图象关于点对称，得的图象关于点对称，则有，取得，B正确；由函数的图象关于直线对称，得，则有，函数的图象关于直线对称，因此，有，C正确；于是得，即，有，取得，D正确；函数的图象关于点对称，且关于直线对称，而，A不正确.故选：BCD 三、填空题13．已知函数对任意实数都满足：，且，则________．【答案】【分析】令，可得；令，即可求出．【详解】令，可得，解得令，则故答案为：9．14．已知，求的解析式为_________.【答案】【详解】配凑法：故答案为：换元法：令，则，代入可得故答案为：15．已知关于的方程有两个不同实根，若，则实数的取值范围是___________.【答案】.【分析】利用韦达定理得到两根之和，两根之积，进而表达出，求出的取值范围.【详解】由题意得：，由韦达定理可知：，，则，所以，解①得：，解②得：或综上：或，所以的取值范围是.故答案为：.16．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．【答案】【分析】根据题意，由函数的奇偶性以及时函数的解析式可得时函数的解析式，对于不等式，分情况讨论：当时，不等式为；当时，不等式为，分别求出每种情况下不等式的解集，综合即可得答案.【详解】根据题意，是定义在上的奇函数，则 ，设 ，则 ，又由函数为奇函数，则，即当时，，分情况讨论∶当时，，则不成立；当 时，不等式为，即，解可得或，则此时不等式的解集为，③当 时，不等式为，即，解可得，则此时不等式的解集为，综合得：不等式的解集为，故答案为∶． 四、解答题17．已知集合，（1）已知，求（2）若,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）．【详解】分析：（1）先求和Q，再求．（2）对a分类讨论，再根据子集的概念得到a的不等式，解不等式即得a的取值范围.详解：（）当时，，或，∵，∴，∴．（）∵，∴，当时，即时，成立，当时，，∵，则，∴，综上的取值范围是．点睛：（1）本题主要考查集合的交、并、补运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题是一道易错题，第2问容易漏掉，即漏掉集合的情况.解答集合运算时，不要漏掉了空集的情况.18．（1）已知，求的最小值；（2）已知，，若，求的最小值. 【答案】（1）；（3）【分析】（1）依题意可得，再利用基本不等式计算可得；（2）依题意可得，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得.【详解】解：（1）因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号；（2）因为，且，所以，则，所以，当且仅当，而，所以，时取等号，即的最小值为.19．已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是．(1)求的解析式；(2)设函数在上的最小值为，求的表达式．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据二次函数根与系数的关系，结合二次函数对称轴与最值的关系求解即可；（2）根据二次函数的对称轴与区间的位置关系进行讨论，分别分析最小值即可【详解】（1）是二次函数，且的解集是，可设，对称轴为，在区间上的最大值是．由已知得，．（2）由(1)得，函数图象的开口向上，对称轴为(讨论对称轴与闭区间的相对位置)①当时，即时，在上单调递减，(对称轴在区间右侧)此时的最小值； ②当时，在上单调递增，(对称轴在区间左侧)此时的最小值； ③当时，函数在对称轴处取得最小值(对称轴在区间中间)此时，综上所述，得的表达式为：．【点睛】① 利用待定系数法求函数解析式；② 对于二次函数，对称轴是确定的，而函数的定义域不确定，则按照对称轴在区间的“左、中、右”分成三种情况进行讨论.20．为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品，经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本万元，每生产万件，需另投入波动成本万元，已知在年产量不足万件时，，在年产量不小于万件时，，每件产品售价元，通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（年利润年销售收入固定成本波动成本．）(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？【答案】(1)(2)当年产量为万件时，所获利润最大，最大利润为万元． 【分析】（1）根据已知条件，结合年利润年销售收入固定成本波动成本的公式，分，两种情况讨论，即可求解．（2）根据已知条件，结合函数的单调性，以及基本不等式的公式，分别求解分段函数的最大值，再通过比较大小，即可求解．【详解】（1）解：当时，，当时，，故年利润关于的函数关系式为．（2）解： 由（1）知，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，所以，当时，，当且仅当，即时，等号成立，故当年产量为万件时，所获利润最大，最大利润为万元．21．已知函数(1)解关于的不等式；(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围【答案】(1)答案见解析(2) 【分析】(1)计算不等式解集只需要求出对应二次方程的根，再分类讨论参数的取值范围即可确定不等式的解集.(2)首先分离参数，得出不等式，分别讨论和时的情况，若则带入原不等式解，若，运用基本不等式即可解出答案，两种情况取交集即可.【详解】（1）因为函数，所以，即为，所以，当时，解得，当时，解得，当时，解得，综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为（2）因为对任意的，恒成立，所以对任意的，恒成立，当时，恒成立，所以对任意的时，恒成立，令，当且仅当，即时取等号，所以，所以实数的取值范围是22．已知函数是定义在上的奇函数，且．(1)若关于的方程的两根满足一根大于1，另外一根小于1，求实数的取值范围；(2)已知函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据奇偶性求得参数值，设，则函数的图象开口向上，，从而得到实数的取值范围；（2）对任意，总存在，使得成立等价于的值域是值域的子集.【详解】（1）是上的奇函数，，即，又，．即关于的方程的两根满足一根大于1，另外一根小于1，设，则函数的图象开口向上，∴，即，∴实数的取值范围是；（2）由（1）知，，当时，，当时，，此时，∴，当时，，此时，∴，综上，的值域；∵，，∴的值域.∵对任意，总存在，使得成立，∴，即，所以，实数的取值范围为．