2022-2023学年河南省周口市郸城县高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河南省周口市郸城县高一上学期第二次月考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省周口市郸城县高一上学期第二次月考数学试题 一、单选题1．给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】①空集中不含任何元素，由此可判断①；②是整数，故可判断②正确；③通过解方程，可得出，故可判断③；④根据为正整数集可判断④；⑤通过解方程，得，从而可判断⑤.【详解】①，故①错误；②是整数，所以，故②正确；③由，得或，所以，所以正确；④为正整数集，所以错误；⑤由，得，所以，所以错误.所以正确的个数有2个.故选：B.2．已知集合，方程无实根，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据方程无实数根求出参数的取值范围，即可得到集合，再根据集合的包含关系判断即可.【详解】解：由，即，解得，所以，又方程无实根，当时方程显然无解；当时，解得，所以，即方程无实根，因为，所以“”是“”的充分不必要条件；故选：A3．函数的定义域为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，以及零次幂的底数不等于0，建立不等式组，求解即可.【详解】解：由已知得，解得且，所以函数的定义域为，故选：B.4．已知函数若，则实数（    ）A．－5 B．5 C．－6 D．6【答案】A【分析】先求，再由列方程求解即可.【详解】由题意可得，因为，即，所以，得，故选：A5．函数在上单调递减，若，,则满足的x的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函数的单调性可得到不等式，求解即可．【详解】因为函数为上单调递减，则可变形为，则，解得，所以的取值范围为，,故选：C6．已知，则的解析式为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用配凑法求函数的表达式.【详解】，；故选：．7．设，已知函数是定义在上的减函数，且，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数的定义域，结合函数的单调性求解即可.【详解】∵函数是定义在上的减函数，且，∴，解得.故选：C8．若函数，在R上单调递增，则a的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由于函数在R上单调递增，所以函数在每段上要为增函数，且当时，，从而可求得答案【详解】由题意得，解得．故选：B 二、多选题9．设，，若，则实数a的值可以为（    ）A．0 B． C． D．3【答案】ABC【分析】求出集合，，由得，分和两种情况即可，由此求出实数的值．【详解】，，，，，当时，；当时，，则或，解得或，实数的值可以为0，，．故选：ABC．10．已知不等式，下列说法正确的是（    ）A．若，则不等式的解集为B．若，则不等式的解集为C．若，则不等式的解集为或D．若，则不等式的解集为【答案】BD【分析】结合的取值范围分类讨论，可求出不等式的解集，即可得到答案．【详解】不等式，整理得，即，若，则，所以不等式的解集为，故选项A错误；若，则，所以不等式的解集为，故选项B正确；若，则，所以不等式的解集为，故选项C错误；若，则，所以不等式的解集为，故选项D正确．故选：BD．11．已知函数，下列结论正确的是（    ）A．定义域、值域分别是， B．单调减区间是C．定义域、值域分别是， D．单调减区间是【答案】BC【分析】首先根据题意得到，从而得到函数的定义域为，结合二次函数的性质得到函数和单调减区间是，再依次判断选项即可.【详解】要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为．因为，，时，，或时，，所以．因为抛物线的对称轴为直线，开口向下，，所以的单调减区间是．故选：BC．12．下列说法正确的是（    ）A．若的定义域为，则的定义域为B．函数的值域为C．函数的值域为D．函数在上的值域为【答案】AC【分析】根据抽象函数的定义域的求解判断A；利用分离常数化简函数解析式，结合反比型函数的值域判断B；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域，判断C；利用配方法，结合二次函数的性质判断D.【详解】对于A，因为的定义域为，所以，解得，即的定义域为，故A正确；对于B，，所以，即函数的值域为，故B不正确；对于C，令，则，，所以，，所以当时，该函数取得最大值，最大值为，所以函数的值域为，故C正确；对于D，，其图象的对称轴为直线，且，，所以函数在上的值域为，故D不正确．故选：AC． 三、填空题13．若不等式 ​的解集为​，则​的值是____________.【答案】【分析】由题意可得的根为和，再利用根与系数的关系可求出，从而可求出的值.【详解】因为不等式的解集为所以 的根为和所以有: 且解得: 所以 故答案为: .14．函数在区间上具有单调性，则m的取值范围为_______.【答案】或【分析】利用二次函数的单调性直接列式计算作答.【详解】二次函数的对称轴为，因函数在区间上具有单调性，所以或故答案为：或15．已知函数y＝ax2－2x＋3在[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，0]【分析】根据实数a是否为零，结合一次函数、二次函数的单调性分类讨论进行求解即可.【详解】当a＝0时，y＝－2x＋3满足题意；当a≠0时，则，综上得a≤0．故答案为：(－∞，0]16．已知为实数，命题甲：关于的不等式的解集为；命题乙：关于的方程有两个不相等的负实数根．若甲、乙至少有一个为真命题，求实数的取值范围为_______．【答案】【分析】通过分类讨论可求得命题甲为真命题时的取值范围；根据一元二次方程根的特征，求得命题乙为真命题时的取值范围，进而得到甲、乙至少有一个为真命题时，实数的取值范围．【详解】由命题甲：关于的不等式的解集为，当时，不等式恒成立；当时，则满足，解得，综上可得．由命题乙：关于的方程有两个不相等的负实数根，则满足，整理得，所以，解得．所以甲、乙至少有一个为真命题时，有或，可得，即实数的取值范围为．故答案为：． 四、解答题17．已知集合，或．(1)求；(2)若集合，且．求m的取值范围．【答案】(1)或(2)或 【分析】（1）根据集合的交并补的定义进行计算即可；（2）根据题干的条件，按和进行讨论，分别列出不等式，解出的取值范围即可.【详解】(1)或，或；(2)∵，又，，当时，，即，；当时，可得，，或，解得，综上，的取值范围为或．18．（1）已知0＜x＜，求y＝x(1－2x)的最大值．（2）已知x＜3，求f(x)＝＋x的最大值．（3）已知x，y∈R＋，且x＋y＝4，求＋的最小值；【答案】（1）；（2）-1；（3）.【分析】（1）将原式改为，进而用基本不等式解决；（2）根据题意，将原式改为，进而用基本不等式解决；（3）根据x＋y＝4，，将原式改为，进而化简，最后根据基本不等式得到答案.【详解】（1）因为，所以，所以，当且仅当时取“=”.则函数的最大值为.（2）因为x＜3，所以，所以，当且仅当时取“=”.则函数的最大值为-1.（3）因为x，y∈R＋，且x＋y＝4，所以，当且仅当时取“=”.则函数的最小值为.19．若二次函数（，，）满足，且．（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【详解】试题分析： （1）由，求出，根据，通过系数相等，从而求出的值,得到的解析式；（2）问题转化为，使不等式成立，令，求出的最大值即可．试题解析：（1）由，得，∴，又，∴，即，∴∴∴．（2）等价于，即在上恒成立，令，，∴．【解析】二次函数的性质，函数恒成立问题20．已知函数.（1）求证：在上是增函数；（2）若在上的最大值是最小值的2倍，求a的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据函数的解析式，利用单调增函数的定义即可证明；（2）根据函数的单调性，求得在题设区间上的最大值和最小值，根据已知得到关于a的方程，求得a的值.【详解】（1）因为，任取，，且，则=因为，所以，，所以，所以，即，所以在上是增函数.（2）由（1）可知，在上是增函数，在上的最大值是最小值的2倍，所以，即，解得.【点睛】本题考查利用定义证明函数的单调性和利用单调性求函数的最值，并根据最值的关系求参数的值,属基础题.21．已知函数，且．(1)求a的值；(2)判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．【答案】(1)4(2)在区间上单调递减，证明见解析 【分析】（1）直接根据即可得出答案；（2）对任意，且，利用作差法比较的大小关系，即可得出结论.【详解】(1)解：由得，解得；(2)解：在区间内单调递减，证明：由（1）得，对任意，且，有，由，，得，，又由，得，于是，即，所以在区间上单调递减．22．上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为.（1）求的解析式；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？【答案】（1）；（2）分钟.【分析】(1)时，求出正比例系数k，写出函数式即可得解；(2)求出每一段上的最大值，再比较大小即可得解.【详解】（1）由题意知，（k为常数），因，则，所以；（2）由得，即，①当时，，当且仅当等号成立；②当时，在[10，20]上递减，当时Q取最大值24，由①②可知，当发车时间间隔为分钟时，该时段这条线路每分钟的净收益最大，最大为120元.