2022-2023学年河南省周口市高一上学期10月选调研测试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河南省周口市高一上学期10月选调研测试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省周口市高一上学期10月选调研测试数学试题 一、单选题1．已知命题p“”，则为A．． B．C． D．【答案】D【分析】特称命题的否定是全称命题，由此得到选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，C选项应改为，这里不需要否定，故C选项错误.所以选D.【点睛】本小题主要考查特称命题的否定是全称命题，在否定时要注意否定结论.属于基础题.2．下列结论正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则【答案】C【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项.【详解】A选项，，如，而，所以A选项错误.B选项，，如，而，所以B选项错误.C选项，，则，所以，所以C选项正确.D选项，，如，而，所以D选项错误.故选：C3．设函数，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函数的解析式可计算出的值.【详解】因为，则.故选：C.4．命题p：“”为假命题的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先化简命题是假命题对应的范围，再利用充分条件和必要条件的定义判断即得结果.【详解】命题为假命题，即命题为真命题，首先，时，恒成立，符合题意；其次时，且，即，综上可知，.故选项A中，是的充分必要条件；选项B中推不出，且推不出，即是的既不充分也不必要条件；选项C中可推出，且推不出，即是的一个充分不必要条件；选项D中推不出，且可推出，即是的一个必要不充分条件.故选：C.5．已知函数，则的值等于（   ）A．11 B．2 C．5 D．-1【答案】C【分析】令解得，进而代入求解即可.【详解】解：令，解得：．所以．故选:C．6．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先利用一元二次不等式和方程的关系，列出根与系数的关系，得到的关系，代入不等式化简求解.【详解】的解集是，，得，则不等式，即，解得：，所以不等式的解集是.故选：D7．函数的值域是（    ）A．， B． C．， D．【答案】A【分析】把已知函数解析式变形，由 可得的范围，进一步求得函数值域.【详解】因为，，，则， 所以函数的值域是故选：A.8．已知偶函数，当时，，则当时，（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由 得，代入得，根据偶函数即可求解.【详解】当 ，则 ，，又为偶函数，∴当x < 0时，.故选：D 二、多选题9．以下各组函数中，表示同一函数的有（    ）A．， B．，C．， D．与【答案】CD【分析】两个函数是同一函数的判断：1.看定义域；2.看对应法则.【详解】对于选项A，，，对应法则不同，故不是同一函数，选项A错误；对于选项B，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，选项B错误；对于选项C，的定义域为，的定义域为，故是同一函数，选项C正确；对于选项D，与的定义域和对应法则均相同，故是同一函数．选项D正确；故选：CD．10．下列结论错误的是（    ）A．若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为R；B．不等式在R上恒成立的条件是且；C．若关于x的不等式的解集为R，则；D．不等式的解为.【答案】AD【分析】根据一元二次不等式与对应二次函数的关系，结合各选项的描述判断A、B、C正误即可，对于D将不等式化为求解集即可.【详解】A：函数不存在零点，若则解集为R，若则解集为空集，错误；B：由不等式对应的二次函数图像开口向下，说明且至多与x轴有一个交点，故，正确；C：当时，显然不符合题意，当时由二次函数的性质知：，解得，正确；D：，解得，错误；故选：AD11．已知，是正实数，则下列选项正确的是（    ）A．若，则有最小值3B．若，则有最大值5C．若，则有最大值D．有最小值2【答案】CD【分析】对A，根据，再利用基本不等式可判断；对B，根据判断即可；对C，根据，结合基本不等式判断即可；对D，根据基本不等式，结合两次不等式取等号的条件判断即可.【详解】对于A，，，，，当且仅当，即时取等号，则有最小值，故A错误；对于B，，，，，当且仅当，即时取等号，则有最大值4，故B错误；对于C，，，，，当且仅当，即时取等号，则则有最大值，故C正确；对于D，，，，当且仅当，即时取等号，故D正确；故选：CD12．德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题，其中真命题的序号为（    ）A．；B．对任意，恒有成立；C．任取一个不为零的有理数，对任意实数均成立；D．存在三个点，，，使得为等边三角形；【答案】BCD【分析】根据函数性质直接判断即可.【详解】A选项：若为有理数，则为有理数，，若为无理数，则为有理数，，A选项错误；B选项：若为有理数，则为有理数，，若为无理数，则为无理数，，B选项正确；C选项：若为有理数，则为有理数，，若为无理数，则为无理数，，C选项正确；D选项：对任意有理数，存在三个点，，是边长为的等边三角形的三个顶点，D选项正确；故选：BCD. 三、填空题13．已知幂函数在上单调递增，则的解析式是_____.【答案】【分析】根据幂函数的定义和性质求解.【详解】解：是幂函数，，解得或，若，则，在上不单调递减，不满足条件；若，则，在上单调递增，满足条件；即.故答案为：14．若且，则的最大值是____________．【答案】7【分析】把表达为与的线性关系，结合与求出最大值.【详解】，则，解得：即，因为且，所以，故，故的最大值为7故答案为：715．已知函数的定义域为，则函数的定义域为________________【答案】【分析】先由题意求出函数的定义域为，再由求解，即可得出结果.【详解】因为函数的定义域为，所以；即函数的定义域为；由，解得，因此的定义域为.故答案为：.16．关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是___________.【答案】【分析】根据二次函数图象的对称性可得出不等式的解集中的整数，可得出关于实数a的不等式组，即求.【详解】因为的大概图象如图：若关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为，则，解得.所以a的取值范围是.故答案为：. 四、解答题17．设函数的定义域为集合，集合 ．(1)求函数的定义域；(2)若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）只要二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组可求得答案；（2）由题意可得，然后分和两种情况求解即可.【详解】(1)要使得函数有意义，只需要解得，所以集合(2)因为是的必要不充分条件，所以，当时，，且，解得 ，当时，且，解得，      综上可知，实数的取值范围是.18．完成下列问题：(1)已知，求．(2)已知是一次函数，且满足，求．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意，根据换元法，可得答案；（2）由题意，利用待定系数法，可得答案.【详解】(1)令，则，；所以．(2)设，依题意，即，，，故，解得，所以．19．若集合，．(1)若，写出的子集个数；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)8个(2) 【分析】（1）先利用一元二次方程化简集合A，B，再利用集合的并集运算求解，进而得到子集的个数； （2）由，得到，分中没有元素即，中只有一个元素和中有两个元素求解.【详解】(1)解：，若，则，此时，    ．有3个元素，故子集个数为个，即8个．(2)因为，所以，                                ．①若中没有元素即，则，此时；        ．②若中只有一个元素，则，此时．则，此时．③若中有两个元素，则，此时．因为中也有两个元素，且，则必有，由韦达定理得，则，矛盾，故舍去．综上所述，当时，．所以实数的取值范围：．【点睛】．20．为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用（）万元满足（为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2022年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）．(1)求常数的值；(2)将该厂家2022年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数（利润总销售额产品成本年促销费用）；(3)该厂家2022年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？【答案】(1)(2)(3)2022年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大 【分析】（1）依题意当时代入计算可得；（2）依题意得到，再将代入计算可得；（3）由（2）可得，利用基本不等式计算可得.【详解】(1)解：由题意可知，当时，所以，解得；(2)解：由于，故，∴；(3)解：由（2）知：   当且仅当，即时取等号.   所以当2022年的年促销费用投入万元时，该厂家利润最大.21．已知函数(1)解关于x的不等式；(2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围(3)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)当时，解集为，当时，解集为；(2)；(3). 【分析】（1）由不等式转化为，分，，讨论求解；（2）将对任意的，恒成立，转化为对任意的，恒成立，当，恒成立，当时，恒成立，利用基本不等式求解；（3）分析可知函数在区间上的值域是函数在区间上的值域的子集，分、、三种情况讨论，求出两个函数的值域，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.【详解】(1)因为函数，所以，即为，所以，        当时，解得，当时，解得，当时，解得，             综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为(2)因为对任意的恒成立，所以对任意的，恒成立， 当时，恒成立，所以对任意的时，恒成立，            令，当且仅当，即时取等号，所以，所以实数a的取值范围是(3)当时，，因为，所以函数的值域是，因为对任意的，总存在，使成立，所以的值域是的值域的子集，             当时，，则，解得当时，，则，解得，当时，，不成立；综上，实数m的取值范围.22．已知关于的x不等式．(1)若，解这个关于的不等式；(2)恒成立，求a的取值范围．【答案】(1)见解析；(2)． 【分析】（1）含参数的不等式，分类讨论的范围（2）不等式的恒成立问题，参变分离后转化成求最值【详解】(1)当时，原不等式即为，解得，解集为；当时，原不等式化为，                          ①若，可得，解集为；②若即，可得解集为；③若即，可得解集为；(2)对任意的恒成立，等价为在恒成立，由于恒成立，可得在恒成立，                                 由，可得，而在时取得最小值2，在时取得最大值，可得的最大值为1，则．即a的取值范围是．