2022-2023学年黑龙江省哈尔滨德强高中高一10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨德强高中高一10月月考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨德强高中高一10月月考数学试题 一、单选题1．在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是（    ）A．或 B． C． D．【答案】B【分析】在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合为|x|≤3的集合．【详解】由题意，满足|x|≤3的集合，可得：，故选：B2．集合，集合，全集为，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D．【答案】B【分析】求出集合，则图中阴影部分表示的集合是，代入即可求出答案.【详解】因为，，图中阴影部分表示的集合是.故选：B.3．已知集合，则集合的真子集的个数为（    ）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】A【分析】简化即可得到集合共有7个真子集.【详解】解：由题意得：，其真子集有：，，，，，，，共7个．故选：A．4．下列选项中，“”成立的一个必要不充分条件是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用不等式的性质可判断A、D，利用举实例可判断B、C.【详解】对于A，“”能推出“”，但“”不能推出“”，所以A正确；对于B，当，时，满足，但，即“”不能推出“”，故选项B不是“”的必要条件，所以B错误；对于C，当，时，满足，但，即“”不能推出“”， 故选项C不是“”的必要条件，所以C错误；对于D，可知，即“”能推出“”，且“”能推出“”，是充要条件，所以D错误.故选：A.5．的定义域为，则的定义域为（    ）A． B．  C． D．【答案】C【分析】先由，求出的范围，可求出的定义域，而对于相同的对应关系，的范围和相同，从而可求出的定义域.【详解】因为，所以，所以，所以的定义域为，所以由，得，所以的定义域为，故选：C6．函数值域是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据反比例函数的性质进行求解即可.【详解】因为，所以，故选：D7．已知，则的最小值是（    ）A． B． C． D．2【答案】B【分析】依题意可得，又，即可得到，从而得到，利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为，所以，因为，所以，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值是；故选：B8．若a，，，则的最大值为（    ）A． B． C．2 D．4【答案】A【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】，当且仅当时，等号成立；又，当且仅当时，即，等号成立； ，解得，，所以的最大值为故选：A 二、多选题9．下列命题中，真命题是（    ）A．若且，则至少有一个大于1B．C．的充要条件是D．命题“”的否定形式是“”【答案】AD【分析】根据不等式的性质，以及实数的运算性质，以及含有一个量词的否定的概念，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，若实数都小于等于1，那么可以推出，所以A正确；对于B中，当时，，所以B错误；对于C中，当时，满足，但不成立，所以C错误；对于D中，由含有一个量词的否定的概念，可得命题“”的否定形式是“”，所以D是正确的.故选：AD.10．若“，或”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根据所给真命题、假命题成立的条件，再求出它们的交集即可得集合M满足的条件.【详解】命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，可得，命题“，或”为真命题，则或，或或，显然，A，B，D选项中的区间为的子集．故选：ABD．11．已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有（    ）A．B．C．的解集为D．的解集为或【答案】ABC【分析】根据二次不等式的解法，结合二次函数的性质，可得各参数的与零的大小关系，再结合韦达定理，可得选项中二次方程的解，可得答案.【详解】不等式的解集为，，故A正确；，令，，即，故B正确；由上所述，易知，，由题意可得为一元二次方程，则，，则，，即为方程的解，则可知不等式的解集为，故C正确，D错误.故选：ABC.12．已知两个变量x，y的关系式，则以下说法正确的是（    ）A．B．对任意实数a，都有成立C．若对任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是D．若对任意正实数a，不等式恒成立，则实数x的取值范围是【答案】BC【分析】和的值直接代入即可求得，转化为求二次函数最大值的问题，若对任意实数x，不等式恒成立转化为关于的二次函数与轴至多有一个交点的问题，若对任意正实数a，不等式恒成立转化为关于的一次函数在内恒大于等于零恒成立的问题.【详解】对于选项A，，，即，则A选项错误；对于选项B，，则B选项正确；对于选项C， 恒成立，即 恒成立，则，解得,即实数a的取值范围是，则C选项正确；对于选项D， 恒成立，令，当时，该函数看成关于的一次函数，函数单调递减，不可能恒大于0，当时，成立，当时，该函数看成关于的一次函数，函数单调递增，当时，，则实数的取值范围是，则D选项错误；故选：. 三、填空题13．“”是“”的___________条件.（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空）【答案】必要不充分条件【分析】根据必要不充分条件的定义，结合不等式性质，可得答案.【详解】由，当时，则；当时，则.因为，则可知，所以.故“”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分条件.14．函数的最小值是__________．【答案】1【分析】先求出分段函数每一段的取值范围，再求函数的最小值.【详解】由题得当时，f(x),当时，f(x)∈[1,2]，所以函数的最小值为1.故答案为1【点睛】（1）本题主要考查分段函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)要求分段函数的最值，必须先求每一段的取值范围，再求整个函数的取值范围.15．某新农村为加强体育文化建设，购买了一批体育器材.已知在该批次器材中，4个排球和5个足球的价格之和小于400元，而6个排球和3个足球的价格之和大于450元.设1个排球的价格为A元，1个足球的价格为B元，则A___________B（填“>”､“<”或“=”）.【答案】【分析】依题意可得，再根据不等式的性质即可得到，即可判断；【详解】解：由题意得，所以，所以，则.故答案为：16．长沙市为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教，记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“支教队伍的职称只有小学中级､小学高级､中学中级､中学高级四种（每种职称至少有1人）.其中，中学教师不多于小学教师，小学高级教师少于中学中级教师，小学中级教师少于小学高级教师，无论是否把我计算在内，以上条件都成立.”由队长的叙述可以推测出他的职称是___________.【答案】小学中级职称【分析】根据题意，列不等式组，再对不等式组进行推理即可.【详解】设小学中级职称，小学高级职称，中学中级职称，中学高级职称的人数分别为 ，依题意， ，并且 ， ， ， 即 ，若 ，则 ，若队长为小学中级职称，去掉队长，则有 ，符合题意；若队长为小学中级职称，去掉队长，则 ，不符合题意；若队长为中学中级职称，去掉队长， ，不符合题意；若队长为中学高级职称，去掉队长，则 ，不符合题意；若 ，则 ， ，不符合题意；同理，若 也不符合题意，所以队长的职称是小学中级职称；故答案为：小学中级职称. 四、解答题17．（1）解关于的不等式 （2）解关于的不等式．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）将不等式转化为即可得解；（2）等价转化为，可求解集.【详解】（1）由可得：，所以，故解集为：；（2），等价转化为，解得所以不等式的解集为．18．已知集合，集合，集合.(1)求；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)；(2)或. 【分析】（1）化简集合，然后利用补集及交集的定义运算即得；（2）由题可得，然后分，讨论即得.【详解】(1)由，得或，所以(2)因为，所以，①当时，，则，②当时，，则，综上，的取值范围为或.19．（1）已知，求的最小值；（2）已知，，且，求的最小值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由，利用基本不等式可求得最小值；（2）将已知等式变为，利用基本不等式可求得的最小值，进而求得结果.【详解】（1）当时，，（当且仅当，即时取等号），的最小值为；（2）由得：，（当且仅当，即，时取等号），，即的最小值为.20．某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）(1)写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：①年平均利润最大时，以万元转让该项目；②纯利润最大时，以万元转让该项目．你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．【答案】(1)，从第年起开始盈利(2)选择方案①更有利于该公司的发展；理由见解析 【分析】（1）根据题意可得表达式，令，解不等式即可；（2）分别计算两个方案的利润及所需时间，进而可确定方案.【详解】(1)由题意可知，令，得，解得，所以从第年起开始盈利；(2)若选择方案①，设年平均利润为万元，则，当且仅当，即时等号成立，所以当时，取得最大值，此时该项目共获利（万元）．若选择方案②，纯利润，所以当时，取得最大值，此时该项目共获利（万元）．以上两种方案获利均为万元，但方案①只需年，而方案②需年，所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案①更有利于该公司的发展．21．己知，解关于x的不等式：(1)；(2).【答案】(1)见解析，(2)见解析. 【分析】（1）（2）分，和三种情况讨论求解即可【详解】(1)当时，，解得，当时，由，得，由，得，或当时，，则由，得，当时，，由，得或，当时，由，得，当时，，由，得或，综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或.(2)当时，，得，当时，，当时，，则方程的两个根分别为或，则由，得，当时，原不等式化为，不等式无解，当时，，不等式无解，当时，，则方程的两个根分别为或，则由，得或，综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.22．设函数，令函数.(1)若对任意x恒成立，求实数a的值；(2)试判断：是否存在实数a，b，使得当时，恒成立，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）由列方程求解即可，（2）求出的对称轴，利用对称轴和区间的位置关系进行分类讨论，分别求出的最大值和最小值，将问题转化为，分别求解即可得答案.【详解】(1)因为，所以，因为，所以，得，因为，所以，(2)由题意得，，对称轴为，当时，恒成立，等价于，当，即时，在上单调递增，所以，因为，，所以与矛盾，当，即，在上单调递减，所以，因为，所以，所以，与矛盾，当，即时，，由得，由，得，由，得，因为，所以，因为，解得，此时存在满足条件，综上，实数b的取值范围为.